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Precision: binary64
\[\left(2 \cdot \sqrt{x}\right) \cdot \cos \left(y - \frac{z \cdot t}{3}\right) - \frac{a}{b \cdot 3}\]
↓
\[\begin{array}{l} \mathbf{if}\;z \cdot t \leq -2.8553412819594076 \cdot 10^{+201}:\\ \;\;\;\;2 \cdot \sqrt{x} - \frac{1}{\frac{b}{\frac{a}{3}}}\\ \mathbf{elif}\;z \cdot t \leq 6.4660539311220005 \cdot 10^{+255}:\\ \;\;\;\;\left(\cos \left(\left(z \cdot t\right) \cdot 0.3333333333333333\right) \cdot \left(2 \cdot \left(\sqrt{x} \cdot \cos y\right)\right) + \left(2 \cdot \sqrt{x}\right) \cdot \left(\sin y \cdot \sin \left(\left(z \cdot t\right) \cdot 0.3333333333333333\right)\right)\right) - \frac{a}{b \cdot 3}\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\left(2 \cdot \sqrt{x}\right) \cdot \cos y - \frac{\frac{a}{b}}{3}\\ \end{array}\]
\left(2 \cdot \sqrt{x}\right) \cdot \cos \left(y - \frac{z \cdot t}{3}\right) - \frac{a}{b \cdot 3}
↓
\begin{array}{l}
\mathbf{if}\;z \cdot t \leq -2.8553412819594076 \cdot 10^{+201}:\\
\;\;\;\;2 \cdot \sqrt{x} - \frac{1}{\frac{b}{\frac{a}{3}}}\\

\mathbf{elif}\;z \cdot t \leq 6.4660539311220005 \cdot 10^{+255}:\\
\;\;\;\;\left(\cos \left(\left(z \cdot t\right) \cdot 0.3333333333333333\right) \cdot \left(2 \cdot \left(\sqrt{x} \cdot \cos y\right)\right) + \left(2 \cdot \sqrt{x}\right) \cdot \left(\sin y \cdot \sin \left(\left(z \cdot t\right) \cdot 0.3333333333333333\right)\right)\right) - \frac{a}{b \cdot 3}\\

\mathbf{else}:\\
\;\;\;\;\left(2 \cdot \sqrt{x}\right) \cdot \cos y - \frac{\frac{a}{b}}{3}\\

\end{array}
(FPCore (x y z t a b)
 :precision binary64
 (- (* (* 2.0 (sqrt x)) (cos (- y (/ (* z t) 3.0)))) (/ a (* b 3.0))))
↓
(FPCore (x y z t a b)
 :precision binary64
 (if (<= (* z t) -2.8553412819594076e+201)
   (- (* 2.0 (sqrt x)) (/ 1.0 (/ b (/ a 3.0))))
   (if (<= (* z t) 6.4660539311220005e+255)
     (-
      (+
       (* (cos (* (* z t) 0.3333333333333333)) (* 2.0 (* (sqrt x) (cos y))))
       (* (* 2.0 (sqrt x)) (* (sin y) (sin (* (* z t) 0.3333333333333333)))))
      (/ a (* b 3.0)))
     (- (* (* 2.0 (sqrt x)) (cos y)) (/ (/ a b) 3.0)))))
double code(double x, double y, double z, double t, double a, double b) {
	return ((2.0 * sqrt(x)) * cos(y - ((z * t) / 3.0))) - (a / (b * 3.0));
}
↓
double code(double x, double y, double z, double t, double a, double b) {
	double tmp;
	if ((z * t) <= -2.8553412819594076e+201) {
		tmp = (2.0 * sqrt(x)) - (1.0 / (b / (a / 3.0)));
	} else if ((z * t) <= 6.4660539311220005e+255) {
		tmp = ((cos((z * t) * 0.3333333333333333) * (2.0 * (sqrt(x) * cos(y)))) + ((2.0 * sqrt(x)) * (sin(y) * sin((z * t) * 0.3333333333333333)))) - (a / (b * 3.0));
	} else {
		tmp = ((2.0 * sqrt(x)) * cos(y)) - ((a / b) / 3.0);
	}
	return tmp;
}

Error

Bits error versus x

Bits error versus y

Bits error versus z

Bits error versus t

Bits error versus a

Bits error versus b

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Your Program's Arguments

Results

Enter valid numbers for all inputs

Target

Original20.5
Target18.5
Herbie16.2
\[\begin{array}{l} \mathbf{if}\;z < -1.3793337487235141 \cdot 10^{+129}:\\ \;\;\;\;\left(2 \cdot \sqrt{x}\right) \cdot \cos \left(\frac{1}{y} - \frac{\frac{0.3333333333333333}{z}}{t}\right) - \frac{\frac{a}{3}}{b}\\ \mathbf{elif}\;z < 3.516290613555987 \cdot 10^{+106}:\\ \;\;\;\;\left(\sqrt{x} \cdot 2\right) \cdot \cos \left(y - \frac{t}{3} \cdot z\right) - \frac{\frac{a}{3}}{b}\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\cos \left(y - \frac{\frac{0.3333333333333333}{z}}{t}\right) \cdot \left(2 \cdot \sqrt{x}\right) - \frac{\frac{a}{b}}{3}\\ \end{array}\]

Derivation

  1. Split input into 3 regimes

  2. if (*.f64 z t) < -2.85534128195940762e201

    1. Initial program 49.7

      \[\left(2 \cdot \sqrt{x}\right) \cdot \cos \left(y - \frac{z \cdot t}{3}\right) - \frac{a}{b \cdot 3}\]

    2. Taylor expanded around 0 32.6

      \[\leadsto \left(2 \cdot \sqrt{x}\right) \cdot \color{blue}{\cos y} - \frac{a}{b \cdot 3}\]
    3. Using strategy rm

    4. Applied clear-num_binary64_1815032.6

      \[\leadsto \left(2 \cdot \sqrt{x}\right) \cdot \cos y - \color{blue}{\frac{1}{\frac{b \cdot 3}{a}}}\]

    5. Simplified32.6

      \[\leadsto \left(2 \cdot \sqrt{x}\right) \cdot \cos y - \frac{1}{\color{blue}{\frac{b}{\frac{a}{3}}}}\]

    6. Taylor expanded around 0 32.5

      \[\leadsto \color{blue}{2 \cdot \sqrt{x}} - \frac{1}{\frac{b}{\frac{a}{3}}}\]

    if -2.85534128195940762e201 < (*.f64 z t) < 6.46605393112200052e255

    1. Initial program 12.7

      \[\left(2 \cdot \sqrt{x}\right) \cdot \cos \left(y - \frac{z \cdot t}{3}\right) - \frac{a}{b \cdot 3}\]
    2. Using strategy rm

    3. Applied cos-diff_binary64_1828812.1

      \[\leadsto \left(2 \cdot \sqrt{x}\right) \cdot \color{blue}{\left(\cos y \cdot \cos \left(\frac{z \cdot t}{3}\right) + \sin y \cdot \sin \left(\frac{z \cdot t}{3}\right)\right)} - \frac{a}{b \cdot 3}\]

    4. Applied distribute-rgt-in_binary64_1810112.1

      \[\leadsto \color{blue}{\left(\left(\cos y \cdot \cos \left(\frac{z \cdot t}{3}\right)\right) \cdot \left(2 \cdot \sqrt{x}\right) + \left(\sin y \cdot \sin \left(\frac{z \cdot t}{3}\right)\right) \cdot \left(2 \cdot \sqrt{x}\right)\right)} - \frac{a}{b \cdot 3}\]

    5. Simplified12.2

      \[\leadsto \left(\color{blue}{\cos \left(0.3333333333333333 \cdot \left(t \cdot z\right)\right) \cdot \left(2 \cdot \left(\cos y \cdot \sqrt{x}\right)\right)} + \left(\sin y \cdot \sin \left(\frac{z \cdot t}{3}\right)\right) \cdot \left(2 \cdot \sqrt{x}\right)\right) - \frac{a}{b \cdot 3}\]

    6. Simplified12.2

      \[\leadsto \left(\cos \left(0.3333333333333333 \cdot \left(t \cdot z\right)\right) \cdot \left(2 \cdot \left(\cos y \cdot \sqrt{x}\right)\right) + \color{blue}{\left(\sin y \cdot \sin \left(0.3333333333333333 \cdot \left(t \cdot z\right)\right)\right) \cdot \left(2 \cdot \sqrt{x}\right)}\right) - \frac{a}{b \cdot 3}\]

    if 6.46605393112200052e255 < (*.f64 z t)

    1. Initial program 57.7

      \[\left(2 \cdot \sqrt{x}\right) \cdot \cos \left(y - \frac{z \cdot t}{3}\right) - \frac{a}{b \cdot 3}\]

    2. Taylor expanded around 0 33.8

      \[\leadsto \left(2 \cdot \sqrt{x}\right) \cdot \color{blue}{\cos y} - \frac{a}{b \cdot 3}\]
    3. Using strategy rm

    4. Applied associate-/r*_binary64_1809533.8

      \[\leadsto \left(2 \cdot \sqrt{x}\right) \cdot \cos y - \color{blue}{\frac{\frac{a}{b}}{3}}\]
  3. Recombined 3 regimes into one program.

  4. Final simplification16.2

    \[\leadsto \begin{array}{l} \mathbf{if}\;z \cdot t \leq -2.8553412819594076 \cdot 10^{+201}:\\ \;\;\;\;2 \cdot \sqrt{x} - \frac{1}{\frac{b}{\frac{a}{3}}}\\ \mathbf{elif}\;z \cdot t \leq 6.4660539311220005 \cdot 10^{+255}:\\ \;\;\;\;\left(\cos \left(\left(z \cdot t\right) \cdot 0.3333333333333333\right) \cdot \left(2 \cdot \left(\sqrt{x} \cdot \cos y\right)\right) + \left(2 \cdot \sqrt{x}\right) \cdot \left(\sin y \cdot \sin \left(\left(z \cdot t\right) \cdot 0.3333333333333333\right)\right)\right) - \frac{a}{b \cdot 3}\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\left(2 \cdot \sqrt{x}\right) \cdot \cos y - \frac{\frac{a}{b}}{3}\\ \end{array}\]

Reproduce

herbie shell --seed 2021027 
(FPCore (x y z t a b)
  :name "Diagrams.Solve.Polynomial:cubForm  from diagrams-solve-0.1, K"
  :precision binary64

  :herbie-target
  (if (< z -1.3793337487235141e+129) (- (* (* 2.0 (sqrt x)) (cos (- (/ 1.0 y) (/ (/ 0.3333333333333333 z) t)))) (/ (/ a 3.0) b)) (if (< z 3.516290613555987e+106) (- (* (* (sqrt x) 2.0) (cos (- y (* (/ t 3.0) z)))) (/ (/ a 3.0) b)) (- (* (cos (- y (/ (/ 0.3333333333333333 z) t))) (* 2.0 (sqrt x))) (/ (/ a b) 3.0))))

  (- (* (* 2.0 (sqrt x)) (cos (- y (/ (* z t) 3.0)))) (/ a (* b 3.0))))