Average Error: 0.1 → 0.1
Time: 6.0s
Precision: binary64
\[\left(a - \frac{1}{3}\right) \cdot \left(1 + \frac{1}{\sqrt{9 \cdot \left(a - \frac{1}{3}\right)}} \cdot rand\right)\]
↓
\[-0.3333333333333333 + \left(a + \left(0.3333333333333333 \cdot rand\right) \cdot \sqrt{-0.3333333333333333 + a}\right)\]
\left(a - \frac{1}{3}\right) \cdot \left(1 + \frac{1}{\sqrt{9 \cdot \left(a - \frac{1}{3}\right)}} \cdot rand\right)
↓
-0.3333333333333333 + \left(a + \left(0.3333333333333333 \cdot rand\right) \cdot \sqrt{-0.3333333333333333 + a}\right)
(FPCore (a rand)
 :precision binary64
 (*
  (- a (/ 1.0 3.0))
  (+ 1.0 (* (/ 1.0 (sqrt (* 9.0 (- a (/ 1.0 3.0))))) rand))))
↓
(FPCore (a rand)
 :precision binary64
 (+
  -0.3333333333333333
  (+ a (* (* 0.3333333333333333 rand) (sqrt (+ -0.3333333333333333 a))))))
double code(double a, double rand) {
	return (a - (1.0 / 3.0)) * (1.0 + ((1.0 / sqrt(9.0 * (a - (1.0 / 3.0)))) * rand));
}
↓
double code(double a, double rand) {
	return -0.3333333333333333 + (a + ((0.3333333333333333 * rand) * sqrt(-0.3333333333333333 + a)));
}

Error

Bits error versus a

Bits error versus rand

Try it out

Your Program's Arguments

Results

Enter valid numbers for all inputs

Derivation

  1. Initial program 0.1

    \[\left(a - \frac{1}{3}\right) \cdot \left(1 + \frac{1}{\sqrt{9 \cdot \left(a - \frac{1}{3}\right)}} \cdot rand\right)\]

  2. Simplified0.1

    \[\leadsto \color{blue}{\left(a - 0.3333333333333333\right) \cdot \left(1 + \frac{rand}{\sqrt{\left(a - 0.3333333333333333\right) \cdot 9}}\right)}\]

  3. Taylor expanded around 0 0.2

    \[\leadsto \color{blue}{\left(0.3333333333333333 \cdot \left(\sqrt{a - 0.3333333333333333} \cdot rand\right) + a\right) - 0.3333333333333333}\]

  4. Simplified0.2

    \[\leadsto \color{blue}{-0.3333333333333333 + \left(a + 0.3333333333333333 \cdot \left(rand \cdot \sqrt{-0.3333333333333333 + a}\right)\right)}\]
  5. Using strategy rm

  6. Applied associate-*r*_binary64_17230.1

    \[\leadsto -0.3333333333333333 + \left(a + \color{blue}{\left(0.3333333333333333 \cdot rand\right) \cdot \sqrt{-0.3333333333333333 + a}}\right)\]

  7. Final simplification0.1

    \[\leadsto -0.3333333333333333 + \left(a + \left(0.3333333333333333 \cdot rand\right) \cdot \sqrt{-0.3333333333333333 + a}\right)\]

Reproduce

herbie shell --seed 2021024 
(FPCore (a rand)
  :name "Octave 3.8, oct_fill_randg"
  :precision binary64
  (* (- a (/ 1.0 3.0)) (+ 1.0 (* (/ 1.0 (sqrt (* 9.0 (- a (/ 1.0 3.0))))) rand))))