Average Error: 38.5 → 38.5
Time: 2.4s
Precision: binary64
Cost: 13632
\[im > 0\]
\[0.5 \cdot \sqrt{2 \cdot \left(\sqrt{re \cdot re + im \cdot im} - re\right)}\]
↓
\[0.5 \cdot \sqrt{2 \cdot \left(\sqrt{re \cdot re + im \cdot im} - re\right)}\]
0.5 \cdot \sqrt{2 \cdot \left(\sqrt{re \cdot re + im \cdot im} - re\right)}
↓
0.5 \cdot \sqrt{2 \cdot \left(\sqrt{re \cdot re + im \cdot im} - re\right)}
(FPCore (re im)
 :precision binary64
 (* 0.5 (sqrt (* 2.0 (- (sqrt (+ (* re re) (* im im))) re)))))
↓
(FPCore (re im)
 :precision binary64
 (* 0.5 (sqrt (* 2.0 (- (sqrt (+ (* re re) (* im im))) re)))))
double code(double re, double im) {
	return 0.5 * sqrt(2.0 * (sqrt((re * re) + (im * im)) - re));
}
↓
double code(double re, double im) {
	return 0.5 * sqrt(2.0 * (sqrt((re * re) + (im * im)) - re));
}

Error

Bits error versus re

Bits error versus im

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Your Program's Arguments

Results

Enter valid numbers for all inputs

Derivation

  1. Initial program 38.5

    \[0.5 \cdot \sqrt{2 \cdot \left(\sqrt{re \cdot re + im \cdot im} - re\right)}\]

  2. Simplified38.5

    \[\leadsto \color{blue}{0.5 \cdot \sqrt{2 \cdot \left(\sqrt{re \cdot re + im \cdot im} - re\right)}}\]

  3. Final simplification38.5

    \[\leadsto 0.5 \cdot \sqrt{2 \cdot \left(\sqrt{re \cdot re + im \cdot im} - re\right)}\]

Reproduce

herbie shell --seed 2021023 
(FPCore (re im)
  :name "math.sqrt on complex, imaginary part, im greater than 0 branch"
  :precision binary64
  :pre (> im 0.0)
  (* 0.5 (sqrt (* 2.0 (- (sqrt (+ (* re re) (* im im))) re)))))