Average Error: 0.0 → 0.0

Time: 9.6s

Precision: binary64

Cost: 704

\[\left(\left(d1 \cdot d2 - d1 \cdot d3\right) + d4 \cdot d1\right) - d1 \cdot d1\]

↓

\[d1 \cdot d4 + d1 \cdot \left(\left(d2 - d3\right) - d1\right)\]

\left(\left(d1 \cdot d2 - d1 \cdot d3\right) + d4 \cdot d1\right) - d1 \cdot d1

↓

d1 \cdot d4 + d1 \cdot \left(\left(d2 - d3\right) - d1\right)

(FPCore (d1 d2 d3 d4)
 :precision binary64
 (- (+ (- (* d1 d2) (* d1 d3)) (* d4 d1)) (* d1 d1)))

↓

(FPCore (d1 d2 d3 d4)
 :precision binary64
 (+ (* d1 d4) (* d1 (- (- d2 d3) d1))))

double code(double d1, double d2, double d3, double d4) {
	return (((d1 * d2) - (d1 * d3)) + (d4 * d1)) - (d1 * d1);
}

↓

double code(double d1, double d2, double d3, double d4) {
	return (d1 * d4) + (d1 * ((d2 - d3) - d1));
}

Error

The X axis uses an exponential scale — Bits error versus `d1`

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In
Out

Enter valid numbers for all inputs

Target

Original	0.0
Target	0.0
Herbie	0.0

\[d1 \cdot \left(\left(\left(d2 - d3\right) + d4\right) - d1\right)\]

Alternatives

Alternative 1
Error	47.3
Cost	26752

\[\sqrt{d4 + \left(\left(d2 - d3\right) - d1\right)} \cdot \sqrt[3]{{\left(d1 \cdot \sqrt{d4 + \left(\left(d2 - d3\right) - d1\right)}\right)}^{3}}\]

Alternative 2
Error	35.5
Cost	14016

\[\sqrt{d1 \cdot \left(d4 + \left(\left(d2 - d3\right) - d1\right)\right)} \cdot \sqrt{d1 \cdot \left(d4 + \left(\left(d2 - d3\right) - d1\right)\right)}\]

Alternative 3
Error	31.7
Cost	13888

\[\sqrt{d4 + \left(\left(d2 - d3\right) - d1\right)} \cdot \left(d1 \cdot \sqrt{d4 + \left(\left(d2 - d3\right) - d1\right)}\right)\]

Alternative 4
Error	35.5
Cost	13760

\[\sqrt{d4 + \left(\left(d2 - d3\right) - d1\right)} \cdot \left(d1 \cdot \sqrt{d4 + \left(d2 - d3\right)}\right)\]

Alternative 5
Error	35.6
Cost	13440

\[\sqrt[3]{{\left(d1 \cdot \left(d4 + \left(\left(d2 - d3\right) - d1\right)\right)\right)}^{3}}\]

Alternative 6
Error	35.6
Cost	8256

\[\sqrt[3]{\left(d1 \cdot \left(d4 + \left(\left(d2 - d3\right) - d1\right)\right)\right) \cdot \left(\left(d1 \cdot \left(d4 + \left(\left(d2 - d3\right) - d1\right)\right)\right) \cdot \left(d1 \cdot \left(d4 + \left(\left(d2 - d3\right) - d1\right)\right)\right)\right)}\]

Alternative 7
Error	0.0
Cost	960

\[\left(d1 \cdot d4 + \left(d1 \cdot d2 - d1 \cdot d3\right)\right) - d1 \cdot d1\]

Alternative 8
Error	18.2
Cost	576

\[d1 \cdot d4 + d1 \cdot \left(d2 - d1\right)\]

Alternative 9
Error	7.7
Cost	576

\[d1 \cdot d4 + d1 \cdot \left(d2 - d3\right)\]

Alternative 10
Error	0.0
Cost	576

\[d1 \cdot \left(d4 + \left(\left(d2 - d3\right) - d1\right)\right)\]

Alternative 11
Error	18.5
Cost	448

\[d1 \cdot \left(d4 - \left(d1 + d3\right)\right)\]

Alternative 12
Error	18.3
Cost	448

\[d1 \cdot \left(\left(d2 - d3\right) - d1\right)\]

Alternative 13
Error	7.7
Cost	448

\[d1 \cdot \left(d4 + \left(d2 - d3\right)\right)\]

Alternative 14
Error	25.6
Cost	448

\[d1 \cdot d4 + d1 \cdot d2\]

Alternative 15
Error	18.2
Cost	448

\[d1 \cdot \left(\left(d4 + d2\right) - d1\right)\]

Alternative 16
Error	53.8
Cost	256

\[-d1 \cdot d1\]

Alternative 17
Error	43.7
Cost	256

\[-d1 \cdot d3\]

Alternative 18
Error	43.4
Cost	192

\[d1 \cdot d4\]

Alternative 19
Error	43.4
Cost	192

\[d1 \cdot d2\]

Alternative 20
Error	61.8
Cost	64

\[1\]

Alternative 21
Error	61.0
Cost	64

\[0\]

Alternative 22
Error	61.5
Cost	64

\[-1\]

Error

Derivation

Initial program 0.0
\[\left(\left(d1 \cdot d2 - d1 \cdot d3\right) + d4 \cdot d1\right) - d1 \cdot d1\]
Simplified0.0
\[\leadsto \color{blue}{d1 \cdot \left(d4 + \left(\left(d2 - d3\right) - d1\right)\right)}\]
Using strategy rm
Applied distribute-rgt-in_binary64_37790.0
\[\leadsto \color{blue}{d4 \cdot d1 + \left(\left(d2 - d3\right) - d1\right) \cdot d1}\]
Simplified0.0
\[\leadsto \color{blue}{d1 \cdot d4} + \left(\left(d2 - d3\right) - d1\right) \cdot d1\]
Simplified0.0
\[\leadsto d1 \cdot d4 + \color{blue}{d1 \cdot \left(\left(d2 - d3\right) - d1\right)}\]
Simplified0.0
\[\leadsto \color{blue}{d1 \cdot d4 + d1 \cdot \left(\left(d2 - d3\right) - d1\right)}\]
Final simplification0.0
\[\leadsto d1 \cdot d4 + d1 \cdot \left(\left(d2 - d3\right) - d1\right)\]

Reproduce

herbie shell --seed 2021022 
(FPCore (d1 d2 d3 d4)
  :name "FastMath dist4"
  :precision binary64

  :herbie-target
  (* d1 (- (+ (- d2 d3) d4) d1))

  (- (+ (- (* d1 d2) (* d1 d3)) (* d4 d1)) (* d1 d1)))