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Precision: binary64
\[\frac{1 - 5 \cdot \left(v \cdot v\right)}{\left(\left(\pi \cdot t\right) \cdot \sqrt{2 \cdot \left(1 - 3 \cdot \left(v \cdot v\right)\right)}\right) \cdot \left(1 - v \cdot v\right)}\]
↓
\[\left(\frac{1}{t} \cdot \frac{\frac{1 - \left(v \cdot v\right) \cdot 5}{\sqrt{8 - {v}^{6} \cdot 216}}}{\pi}\right) \cdot \frac{\sqrt{4 + \left({v}^{4} \cdot 36 + \left(v \cdot v\right) \cdot 12\right)}}{1 - v \cdot v}\]
\frac{1 - 5 \cdot \left(v \cdot v\right)}{\left(\left(\pi \cdot t\right) \cdot \sqrt{2 \cdot \left(1 - 3 \cdot \left(v \cdot v\right)\right)}\right) \cdot \left(1 - v \cdot v\right)}
↓
\left(\frac{1}{t} \cdot \frac{\frac{1 - \left(v \cdot v\right) \cdot 5}{\sqrt{8 - {v}^{6} \cdot 216}}}{\pi}\right) \cdot \frac{\sqrt{4 + \left({v}^{4} \cdot 36 + \left(v \cdot v\right) \cdot 12\right)}}{1 - v \cdot v}
(FPCore (v t)
 :precision binary64
 (/
  (- 1.0 (* 5.0 (* v v)))
  (* (* (* PI t) (sqrt (* 2.0 (- 1.0 (* 3.0 (* v v)))))) (- 1.0 (* v v)))))
↓
(FPCore (v t)
 :precision binary64
 (*
  (*
   (/ 1.0 t)
   (/ (/ (- 1.0 (* (* v v) 5.0)) (sqrt (- 8.0 (* (pow v 6.0) 216.0)))) PI))
  (/
   (sqrt (+ 4.0 (+ (* (pow v 4.0) 36.0) (* (* v v) 12.0))))
   (- 1.0 (* v v)))))
double code(double v, double t) {
	return (1.0 - (5.0 * (v * v))) / (((((double) M_PI) * t) * sqrt(2.0 * (1.0 - (3.0 * (v * v))))) * (1.0 - (v * v)));
}
↓
double code(double v, double t) {
	return ((1.0 / t) * (((1.0 - ((v * v) * 5.0)) / sqrt(8.0 - (pow(v, 6.0) * 216.0))) / ((double) M_PI))) * (sqrt(4.0 + ((pow(v, 4.0) * 36.0) + ((v * v) * 12.0))) / (1.0 - (v * v)));
}

Error

Bits error versus v

Bits error versus t

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Derivation

  1. Initial program 0.5

    \[\frac{1 - 5 \cdot \left(v \cdot v\right)}{\left(\left(\pi \cdot t\right) \cdot \sqrt{2 \cdot \left(1 - 3 \cdot \left(v \cdot v\right)\right)}\right) \cdot \left(1 - v \cdot v\right)}\]

  2. Simplified0.5

    \[\leadsto \color{blue}{\frac{1 - 5 \cdot \left(v \cdot v\right)}{\sqrt{2 + v \cdot \left(-6 \cdot v\right)} \cdot \left(\left(\pi \cdot t\right) \cdot \left(1 - v \cdot v\right)\right)}}\]
  3. Using strategy rm

  4. Applied associate-/r*_binary64_13860.4

    \[\leadsto \color{blue}{\frac{\frac{1 - 5 \cdot \left(v \cdot v\right)}{\sqrt{2 + v \cdot \left(-6 \cdot v\right)}}}{\left(\pi \cdot t\right) \cdot \left(1 - v \cdot v\right)}}\]

  5. Simplified0.4

    \[\leadsto \frac{\color{blue}{\frac{1 - \left(v \cdot v\right) \cdot 5}{\sqrt{2 - \left(v \cdot v\right) \cdot 6}}}}{\left(\pi \cdot t\right) \cdot \left(1 - v \cdot v\right)}\]
  6. Using strategy rm

  7. Applied flip3--_binary64_14460.4

    \[\leadsto \frac{\frac{1 - \left(v \cdot v\right) \cdot 5}{\sqrt{\color{blue}{\frac{{2}^{3} - {\left(\left(v \cdot v\right) \cdot 6\right)}^{3}}{2 \cdot 2 + \left(\left(\left(v \cdot v\right) \cdot 6\right) \cdot \left(\left(v \cdot v\right) \cdot 6\right) + 2 \cdot \left(\left(v \cdot v\right) \cdot 6\right)\right)}}}}}{\left(\pi \cdot t\right) \cdot \left(1 - v \cdot v\right)}\]

  8. Applied sqrt-div_binary64_14590.4

    \[\leadsto \frac{\frac{1 - \left(v \cdot v\right) \cdot 5}{\color{blue}{\frac{\sqrt{{2}^{3} - {\left(\left(v \cdot v\right) \cdot 6\right)}^{3}}}{\sqrt{2 \cdot 2 + \left(\left(\left(v \cdot v\right) \cdot 6\right) \cdot \left(\left(v \cdot v\right) \cdot 6\right) + 2 \cdot \left(\left(v \cdot v\right) \cdot 6\right)\right)}}}}}{\left(\pi \cdot t\right) \cdot \left(1 - v \cdot v\right)}\]

  9. Applied associate-/r/_binary64_13880.4

    \[\leadsto \frac{\color{blue}{\frac{1 - \left(v \cdot v\right) \cdot 5}{\sqrt{{2}^{3} - {\left(\left(v \cdot v\right) \cdot 6\right)}^{3}}} \cdot \sqrt{2 \cdot 2 + \left(\left(\left(v \cdot v\right) \cdot 6\right) \cdot \left(\left(v \cdot v\right) \cdot 6\right) + 2 \cdot \left(\left(v \cdot v\right) \cdot 6\right)\right)}}}{\left(\pi \cdot t\right) \cdot \left(1 - v \cdot v\right)}\]

  10. Applied times-frac_binary64_14480.4

    \[\leadsto \color{blue}{\frac{\frac{1 - \left(v \cdot v\right) \cdot 5}{\sqrt{{2}^{3} - {\left(\left(v \cdot v\right) \cdot 6\right)}^{3}}}}{\pi \cdot t} \cdot \frac{\sqrt{2 \cdot 2 + \left(\left(\left(v \cdot v\right) \cdot 6\right) \cdot \left(\left(v \cdot v\right) \cdot 6\right) + 2 \cdot \left(\left(v \cdot v\right) \cdot 6\right)\right)}}{1 - v \cdot v}}\]

  11. Simplified0.4

    \[\leadsto \color{blue}{\frac{\frac{1 - \left(v \cdot v\right) \cdot 5}{\sqrt{8 - {v}^{6} \cdot 216}}}{t \cdot \pi}} \cdot \frac{\sqrt{2 \cdot 2 + \left(\left(\left(v \cdot v\right) \cdot 6\right) \cdot \left(\left(v \cdot v\right) \cdot 6\right) + 2 \cdot \left(\left(v \cdot v\right) \cdot 6\right)\right)}}{1 - v \cdot v}\]

  12. Simplified0.4

    \[\leadsto \frac{\frac{1 - \left(v \cdot v\right) \cdot 5}{\sqrt{8 - {v}^{6} \cdot 216}}}{t \cdot \pi} \cdot \color{blue}{\frac{\sqrt{4 + \left({v}^{4} \cdot 36 + \left(v \cdot v\right) \cdot 12\right)}}{1 - v \cdot v}}\]
  13. Using strategy rm

  14. Applied *-un-lft-identity_binary64_14420.4

    \[\leadsto \frac{\color{blue}{1 \cdot \frac{1 - \left(v \cdot v\right) \cdot 5}{\sqrt{8 - {v}^{6} \cdot 216}}}}{t \cdot \pi} \cdot \frac{\sqrt{4 + \left({v}^{4} \cdot 36 + \left(v \cdot v\right) \cdot 12\right)}}{1 - v \cdot v}\]

  15. Applied times-frac_binary64_14480.3

    \[\leadsto \color{blue}{\left(\frac{1}{t} \cdot \frac{\frac{1 - \left(v \cdot v\right) \cdot 5}{\sqrt{8 - {v}^{6} \cdot 216}}}{\pi}\right)} \cdot \frac{\sqrt{4 + \left({v}^{4} \cdot 36 + \left(v \cdot v\right) \cdot 12\right)}}{1 - v \cdot v}\]

  16. Final simplification0.3

    \[\leadsto \left(\frac{1}{t} \cdot \frac{\frac{1 - \left(v \cdot v\right) \cdot 5}{\sqrt{8 - {v}^{6} \cdot 216}}}{\pi}\right) \cdot \frac{\sqrt{4 + \left({v}^{4} \cdot 36 + \left(v \cdot v\right) \cdot 12\right)}}{1 - v \cdot v}\]

Reproduce

herbie shell --seed 2021019 
(FPCore (v t)
  :name "Falkner and Boettcher, Equation (20:1,3)"
  :precision binary64
  (/ (- 1.0 (* 5.0 (* v v))) (* (* (* PI t) (sqrt (* 2.0 (- 1.0 (* 3.0 (* v v)))))) (- 1.0 (* v v)))))