Average Error: 20.1 → 6.8
Time: 18.8s
Precision: binary64
[t a]: =\mathsf{sort}([t a])
\[\frac{\left(\left(x \cdot 9\right) \cdot y - \left(\left(z \cdot 4\right) \cdot t\right) \cdot a\right) + b}{z \cdot c}\]
↓
\[\begin{array}{l} \mathbf{if}\;\frac{\left(\left(x \cdot 9\right) \cdot y - \left(\left(z \cdot 4\right) \cdot t\right) \cdot a\right) + b}{z \cdot c} \leq -\infty:\\ \;\;\;\;\frac{1}{\frac{c}{\frac{\left(x \cdot 9\right) \cdot y + b}{z} + \left(t \cdot a\right) \cdot -4}}\\ \mathbf{elif}\;\frac{\left(\left(x \cdot 9\right) \cdot y - \left(\left(z \cdot 4\right) \cdot t\right) \cdot a\right) + b}{z \cdot c} \leq -8.514429269754536 \cdot 10^{-219}:\\ \;\;\;\;\frac{\left(\left(x \cdot 9\right) \cdot y - \left(\left(z \cdot 4\right) \cdot t\right) \cdot a\right) + b}{z \cdot c}\\ \mathbf{elif}\;\frac{\left(\left(x \cdot 9\right) \cdot y - \left(\left(z \cdot 4\right) \cdot t\right) \cdot a\right) + b}{z \cdot c} \leq 0:\\ \;\;\;\;\frac{\frac{1}{c}}{\frac{1}{\left(t \cdot a\right) \cdot -4 + \frac{b + 9 \cdot \left(x \cdot y\right)}{z}}}\\ \mathbf{elif}\;\frac{\left(\left(x \cdot 9\right) \cdot y - \left(\left(z \cdot 4\right) \cdot t\right) \cdot a\right) + b}{z \cdot c} \leq 8.439095878476052 \cdot 10^{+283}:\\ \;\;\;\;\frac{\left(\left(x \cdot 9\right) \cdot y - \left(\left(z \cdot 4\right) \cdot t\right) \cdot a\right) + b}{z \cdot c}\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\frac{\frac{\left(x \cdot 9\right) \cdot y + b}{z} + \left(t \cdot a\right) \cdot -4}{c}\\ \end{array}\]
\frac{\left(\left(x \cdot 9\right) \cdot y - \left(\left(z \cdot 4\right) \cdot t\right) \cdot a\right) + b}{z \cdot c}
↓
\begin{array}{l}
\mathbf{if}\;\frac{\left(\left(x \cdot 9\right) \cdot y - \left(\left(z \cdot 4\right) \cdot t\right) \cdot a\right) + b}{z \cdot c} \leq -\infty:\\
\;\;\;\;\frac{1}{\frac{c}{\frac{\left(x \cdot 9\right) \cdot y + b}{z} + \left(t \cdot a\right) \cdot -4}}\\

\mathbf{elif}\;\frac{\left(\left(x \cdot 9\right) \cdot y - \left(\left(z \cdot 4\right) \cdot t\right) \cdot a\right) + b}{z \cdot c} \leq -8.514429269754536 \cdot 10^{-219}:\\
\;\;\;\;\frac{\left(\left(x \cdot 9\right) \cdot y - \left(\left(z \cdot 4\right) \cdot t\right) \cdot a\right) + b}{z \cdot c}\\

\mathbf{elif}\;\frac{\left(\left(x \cdot 9\right) \cdot y - \left(\left(z \cdot 4\right) \cdot t\right) \cdot a\right) + b}{z \cdot c} \leq 0:\\
\;\;\;\;\frac{\frac{1}{c}}{\frac{1}{\left(t \cdot a\right) \cdot -4 + \frac{b + 9 \cdot \left(x \cdot y\right)}{z}}}\\

\mathbf{elif}\;\frac{\left(\left(x \cdot 9\right) \cdot y - \left(\left(z \cdot 4\right) \cdot t\right) \cdot a\right) + b}{z \cdot c} \leq 8.439095878476052 \cdot 10^{+283}:\\
\;\;\;\;\frac{\left(\left(x \cdot 9\right) \cdot y - \left(\left(z \cdot 4\right) \cdot t\right) \cdot a\right) + b}{z \cdot c}\\

\mathbf{else}:\\
\;\;\;\;\frac{\frac{\left(x \cdot 9\right) \cdot y + b}{z} + \left(t \cdot a\right) \cdot -4}{c}\\

\end{array}
(FPCore (x y z t a b c)
 :precision binary64
 (/ (+ (- (* (* x 9.0) y) (* (* (* z 4.0) t) a)) b) (* z c)))
↓
(FPCore (x y z t a b c)
 :precision binary64
 (if (<=
      (/ (+ (- (* (* x 9.0) y) (* (* (* z 4.0) t) a)) b) (* z c))
      (- INFINITY))
   (/ 1.0 (/ c (+ (/ (+ (* (* x 9.0) y) b) z) (* (* t a) -4.0))))
   (if (<=
        (/ (+ (- (* (* x 9.0) y) (* (* (* z 4.0) t) a)) b) (* z c))
        -8.514429269754536e-219)
     (/ (+ (- (* (* x 9.0) y) (* (* (* z 4.0) t) a)) b) (* z c))
     (if (<= (/ (+ (- (* (* x 9.0) y) (* (* (* z 4.0) t) a)) b) (* z c)) 0.0)
       (/ (/ 1.0 c) (/ 1.0 (+ (* (* t a) -4.0) (/ (+ b (* 9.0 (* x y))) z))))
       (if (<=
            (/ (+ (- (* (* x 9.0) y) (* (* (* z 4.0) t) a)) b) (* z c))
            8.439095878476052e+283)
         (/ (+ (- (* (* x 9.0) y) (* (* (* z 4.0) t) a)) b) (* z c))
         (/ (+ (/ (+ (* (* x 9.0) y) b) z) (* (* t a) -4.0)) c))))))
double code(double x, double y, double z, double t, double a, double b, double c) {
	return ((((x * 9.0) * y) - (((z * 4.0) * t) * a)) + b) / (z * c);
}
↓
double code(double x, double y, double z, double t, double a, double b, double c) {
	double tmp;
	if ((((((x * 9.0) * y) - (((z * 4.0) * t) * a)) + b) / (z * c)) <= -((double) INFINITY)) {
		tmp = 1.0 / (c / (((((x * 9.0) * y) + b) / z) + ((t * a) * -4.0)));
	} else if ((((((x * 9.0) * y) - (((z * 4.0) * t) * a)) + b) / (z * c)) <= -8.514429269754536e-219) {
		tmp = ((((x * 9.0) * y) - (((z * 4.0) * t) * a)) + b) / (z * c);
	} else if ((((((x * 9.0) * y) - (((z * 4.0) * t) * a)) + b) / (z * c)) <= 0.0) {
		tmp = (1.0 / c) / (1.0 / (((t * a) * -4.0) + ((b + (9.0 * (x * y))) / z)));
	} else if ((((((x * 9.0) * y) - (((z * 4.0) * t) * a)) + b) / (z * c)) <= 8.439095878476052e+283) {
		tmp = ((((x * 9.0) * y) - (((z * 4.0) * t) * a)) + b) / (z * c);
	} else {
		tmp = (((((x * 9.0) * y) + b) / z) + ((t * a) * -4.0)) / c;
	}
	return tmp;
}

Error

Bits error versus x

Bits error versus y

Bits error versus z

Bits error versus t

Bits error versus a

Bits error versus b

Bits error versus c

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Your Program's Arguments

Results

Enter valid numbers for all inputs

Target

Original20.1
Target14.5
Herbie6.8
\[\begin{array}{l} \mathbf{if}\;\frac{\left(\left(x \cdot 9\right) \cdot y - \left(\left(z \cdot 4\right) \cdot t\right) \cdot a\right) + b}{z \cdot c} < -1.1001567408041051 \cdot 10^{-171}:\\ \;\;\;\;\frac{\left(\left(x \cdot 9\right) \cdot y - \left(z \cdot 4\right) \cdot \left(t \cdot a\right)\right) + b}{z \cdot c}\\ \mathbf{elif}\;\frac{\left(\left(x \cdot 9\right) \cdot y - \left(\left(z \cdot 4\right) \cdot t\right) \cdot a\right) + b}{z \cdot c} < 0:\\ \;\;\;\;\frac{\frac{\left(\left(x \cdot 9\right) \cdot y - \left(\left(z \cdot 4\right) \cdot t\right) \cdot a\right) + b}{z}}{c}\\ \mathbf{elif}\;\frac{\left(\left(x \cdot 9\right) \cdot y - \left(\left(z \cdot 4\right) \cdot t\right) \cdot a\right) + b}{z \cdot c} < 1.1708877911747488 \cdot 10^{-53}:\\ \;\;\;\;\frac{\left(\left(x \cdot 9\right) \cdot y - \left(z \cdot 4\right) \cdot \left(t \cdot a\right)\right) + b}{z \cdot c}\\ \mathbf{elif}\;\frac{\left(\left(x \cdot 9\right) \cdot y - \left(\left(z \cdot 4\right) \cdot t\right) \cdot a\right) + b}{z \cdot c} < 2.876823679546137 \cdot 10^{+130}:\\ \;\;\;\;\left(\left(9 \cdot \frac{y}{c}\right) \cdot \frac{x}{z} + \frac{b}{c \cdot z}\right) - 4 \cdot \frac{a \cdot t}{c}\\ \mathbf{elif}\;\frac{\left(\left(x \cdot 9\right) \cdot y - \left(\left(z \cdot 4\right) \cdot t\right) \cdot a\right) + b}{z \cdot c} < 1.3838515042456319 \cdot 10^{+158}:\\ \;\;\;\;\frac{\left(\left(x \cdot 9\right) \cdot y - \left(z \cdot 4\right) \cdot \left(t \cdot a\right)\right) + b}{z \cdot c}\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\left(9 \cdot \left(\frac{y}{c \cdot z} \cdot x\right) + \frac{b}{c \cdot z}\right) - 4 \cdot \frac{a \cdot t}{c}\\ \end{array}\]

Derivation

  1. Split input into 4 regimes

  2. if (/.f64 (+.f64 (-.f64 (*.f64 (*.f64 x 9) y) (*.f64 (*.f64 (*.f64 z 4) t) a)) b) (*.f64 z c)) < -inf.0

    1. Initial program 64.0

      \[\frac{\left(\left(x \cdot 9\right) \cdot y - \left(\left(z \cdot 4\right) \cdot t\right) \cdot a\right) + b}{z \cdot c}\]

    2. Simplified21.5

      \[\leadsto \color{blue}{\frac{\frac{\left(x \cdot 9\right) \cdot y + b}{z} + \left(t \cdot a\right) \cdot -4}{c}}\]
    3. Using strategy rm

    4. Applied clear-num_binary64_2121921.6

      \[\leadsto \color{blue}{\frac{1}{\frac{c}{\frac{\left(x \cdot 9\right) \cdot y + b}{z} + \left(t \cdot a\right) \cdot -4}}}\]

    if -inf.0 < (/.f64 (+.f64 (-.f64 (*.f64 (*.f64 x 9) y) (*.f64 (*.f64 (*.f64 z 4) t) a)) b) (*.f64 z c)) < -8.51442926975453623e-219 or -0.0 < (/.f64 (+.f64 (-.f64 (*.f64 (*.f64 x 9) y) (*.f64 (*.f64 (*.f64 z 4) t) a)) b) (*.f64 z c)) < 8.4390958784760519e283

    1. Initial program 0.6

      \[\frac{\left(\left(x \cdot 9\right) \cdot y - \left(\left(z \cdot 4\right) \cdot t\right) \cdot a\right) + b}{z \cdot c}\]

    if -8.51442926975453623e-219 < (/.f64 (+.f64 (-.f64 (*.f64 (*.f64 x 9) y) (*.f64 (*.f64 (*.f64 z 4) t) a)) b) (*.f64 z c)) < -0.0

    1. Initial program 35.0

      \[\frac{\left(\left(x \cdot 9\right) \cdot y - \left(\left(z \cdot 4\right) \cdot t\right) \cdot a\right) + b}{z \cdot c}\]

    2. Simplified0.5

      \[\leadsto \color{blue}{\frac{\frac{\left(x \cdot 9\right) \cdot y + b}{z} + \left(t \cdot a\right) \cdot -4}{c}}\]
    3. Using strategy rm

    4. Applied clear-num_binary64_212191.6

      \[\leadsto \color{blue}{\frac{1}{\frac{c}{\frac{\left(x \cdot 9\right) \cdot y + b}{z} + \left(t \cdot a\right) \cdot -4}}}\]

    5. Simplified1.6

      \[\leadsto \frac{1}{\color{blue}{\frac{c}{\frac{b + 9 \cdot \left(x \cdot y\right)}{z} + \left(t \cdot a\right) \cdot -4}}}\]
    6. Using strategy rm

    7. Applied div-inv_binary64_212171.7

      \[\leadsto \frac{1}{\color{blue}{c \cdot \frac{1}{\frac{b + 9 \cdot \left(x \cdot y\right)}{z} + \left(t \cdot a\right) \cdot -4}}}\]

    8. Applied associate-/r*_binary64_211640.6

      \[\leadsto \color{blue}{\frac{\frac{1}{c}}{\frac{1}{\frac{b + 9 \cdot \left(x \cdot y\right)}{z} + \left(t \cdot a\right) \cdot -4}}}\]

    if 8.4390958784760519e283 < (/.f64 (+.f64 (-.f64 (*.f64 (*.f64 x 9) y) (*.f64 (*.f64 (*.f64 z 4) t) a)) b) (*.f64 z c))

    1. Initial program 57.7

      \[\frac{\left(\left(x \cdot 9\right) \cdot y - \left(\left(z \cdot 4\right) \cdot t\right) \cdot a\right) + b}{z \cdot c}\]

    2. Simplified25.3

      \[\leadsto \color{blue}{\frac{\frac{\left(x \cdot 9\right) \cdot y + b}{z} + \left(t \cdot a\right) \cdot -4}{c}}\]
  3. Recombined 4 regimes into one program.

  4. Final simplification6.8

    \[\leadsto \begin{array}{l} \mathbf{if}\;\frac{\left(\left(x \cdot 9\right) \cdot y - \left(\left(z \cdot 4\right) \cdot t\right) \cdot a\right) + b}{z \cdot c} \leq -\infty:\\ \;\;\;\;\frac{1}{\frac{c}{\frac{\left(x \cdot 9\right) \cdot y + b}{z} + \left(t \cdot a\right) \cdot -4}}\\ \mathbf{elif}\;\frac{\left(\left(x \cdot 9\right) \cdot y - \left(\left(z \cdot 4\right) \cdot t\right) \cdot a\right) + b}{z \cdot c} \leq -8.514429269754536 \cdot 10^{-219}:\\ \;\;\;\;\frac{\left(\left(x \cdot 9\right) \cdot y - \left(\left(z \cdot 4\right) \cdot t\right) \cdot a\right) + b}{z \cdot c}\\ \mathbf{elif}\;\frac{\left(\left(x \cdot 9\right) \cdot y - \left(\left(z \cdot 4\right) \cdot t\right) \cdot a\right) + b}{z \cdot c} \leq 0:\\ \;\;\;\;\frac{\frac{1}{c}}{\frac{1}{\left(t \cdot a\right) \cdot -4 + \frac{b + 9 \cdot \left(x \cdot y\right)}{z}}}\\ \mathbf{elif}\;\frac{\left(\left(x \cdot 9\right) \cdot y - \left(\left(z \cdot 4\right) \cdot t\right) \cdot a\right) + b}{z \cdot c} \leq 8.439095878476052 \cdot 10^{+283}:\\ \;\;\;\;\frac{\left(\left(x \cdot 9\right) \cdot y - \left(\left(z \cdot 4\right) \cdot t\right) \cdot a\right) + b}{z \cdot c}\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\frac{\frac{\left(x \cdot 9\right) \cdot y + b}{z} + \left(t \cdot a\right) \cdot -4}{c}\\ \end{array}\]

Reproduce

herbie shell --seed 2021019 
(FPCore (x y z t a b c)
  :name "Diagrams.Solve.Polynomial:cubForm  from diagrams-solve-0.1, J"
  :precision binary64

  :herbie-target
  (if (< (/ (+ (- (* (* x 9.0) y) (* (* (* z 4.0) t) a)) b) (* z c)) -1.1001567408041051e-171) (/ (+ (- (* (* x 9.0) y) (* (* z 4.0) (* t a))) b) (* z c)) (if (< (/ (+ (- (* (* x 9.0) y) (* (* (* z 4.0) t) a)) b) (* z c)) 0.0) (/ (/ (+ (- (* (* x 9.0) y) (* (* (* z 4.0) t) a)) b) z) c) (if (< (/ (+ (- (* (* x 9.0) y) (* (* (* z 4.0) t) a)) b) (* z c)) 1.1708877911747488e-53) (/ (+ (- (* (* x 9.0) y) (* (* z 4.0) (* t a))) b) (* z c)) (if (< (/ (+ (- (* (* x 9.0) y) (* (* (* z 4.0) t) a)) b) (* z c)) 2.876823679546137e+130) (- (+ (* (* 9.0 (/ y c)) (/ x z)) (/ b (* c z))) (* 4.0 (/ (* a t) c))) (if (< (/ (+ (- (* (* x 9.0) y) (* (* (* z 4.0) t) a)) b) (* z c)) 1.3838515042456319e+158) (/ (+ (- (* (* x 9.0) y) (* (* z 4.0) (* t a))) b) (* z c)) (- (+ (* 9.0 (* (/ y (* c z)) x)) (/ b (* c z))) (* 4.0 (/ (* a t) c))))))))

  (/ (+ (- (* (* x 9.0) y) (* (* (* z 4.0) t) a)) b) (* z c)))