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Precision: binary64
\[\left(2 \cdot \sqrt{x}\right) \cdot \cos \left(y - \frac{z \cdot t}{3}\right) - \frac{a}{b \cdot 3}\]
↓
\[\begin{array}{l} \mathbf{if}\;z \cdot t \leq -1.1996213564315775 \cdot 10^{+41}:\\ \;\;\;\;\left(2 \cdot \sqrt{x}\right) \cdot \cos y - a \cdot \frac{\frac{1}{b}}{3}\\ \mathbf{elif}\;z \cdot t \leq 1.6853686907232142 \cdot 10^{+160}:\\ \;\;\;\;\left(\cos \left(\left(z \cdot t\right) \cdot 0.3333333333333333\right) \cdot \left(2 \cdot \left(\sqrt{x} \cdot \cos y\right)\right) + \left(2 \cdot \sqrt{x}\right) \cdot \left(\sin y \cdot \sin \left(\left(z \cdot t\right) \cdot 0.3333333333333333\right)\right)\right) - \frac{a}{b \cdot 3}\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;2 \cdot \sqrt{x} - \frac{a}{b \cdot 3}\\ \end{array}\]
\left(2 \cdot \sqrt{x}\right) \cdot \cos \left(y - \frac{z \cdot t}{3}\right) - \frac{a}{b \cdot 3}
↓
\begin{array}{l}
\mathbf{if}\;z \cdot t \leq -1.1996213564315775 \cdot 10^{+41}:\\
\;\;\;\;\left(2 \cdot \sqrt{x}\right) \cdot \cos y - a \cdot \frac{\frac{1}{b}}{3}\\

\mathbf{elif}\;z \cdot t \leq 1.6853686907232142 \cdot 10^{+160}:\\
\;\;\;\;\left(\cos \left(\left(z \cdot t\right) \cdot 0.3333333333333333\right) \cdot \left(2 \cdot \left(\sqrt{x} \cdot \cos y\right)\right) + \left(2 \cdot \sqrt{x}\right) \cdot \left(\sin y \cdot \sin \left(\left(z \cdot t\right) \cdot 0.3333333333333333\right)\right)\right) - \frac{a}{b \cdot 3}\\

\mathbf{else}:\\
\;\;\;\;2 \cdot \sqrt{x} - \frac{a}{b \cdot 3}\\

\end{array}
(FPCore (x y z t a b)
 :precision binary64
 (- (* (* 2.0 (sqrt x)) (cos (- y (/ (* z t) 3.0)))) (/ a (* b 3.0))))
↓
(FPCore (x y z t a b)
 :precision binary64
 (if (<= (* z t) -1.1996213564315775e+41)
   (- (* (* 2.0 (sqrt x)) (cos y)) (* a (/ (/ 1.0 b) 3.0)))
   (if (<= (* z t) 1.6853686907232142e+160)
     (-
      (+
       (* (cos (* (* z t) 0.3333333333333333)) (* 2.0 (* (sqrt x) (cos y))))
       (* (* 2.0 (sqrt x)) (* (sin y) (sin (* (* z t) 0.3333333333333333)))))
      (/ a (* b 3.0)))
     (- (* 2.0 (sqrt x)) (/ a (* b 3.0))))))
double code(double x, double y, double z, double t, double a, double b) {
	return ((2.0 * sqrt(x)) * cos(y - ((z * t) / 3.0))) - (a / (b * 3.0));
}
↓
double code(double x, double y, double z, double t, double a, double b) {
	double tmp;
	if ((z * t) <= -1.1996213564315775e+41) {
		tmp = ((2.0 * sqrt(x)) * cos(y)) - (a * ((1.0 / b) / 3.0));
	} else if ((z * t) <= 1.6853686907232142e+160) {
		tmp = ((cos((z * t) * 0.3333333333333333) * (2.0 * (sqrt(x) * cos(y)))) + ((2.0 * sqrt(x)) * (sin(y) * sin((z * t) * 0.3333333333333333)))) - (a / (b * 3.0));
	} else {
		tmp = (2.0 * sqrt(x)) - (a / (b * 3.0));
	}
	return tmp;
}

Error

Bits error versus x

Bits error versus y

Bits error versus z

Bits error versus t

Bits error versus a

Bits error versus b

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Results

Enter valid numbers for all inputs

Target

Original20.4
Target18.6
Herbie16.3
\[\begin{array}{l} \mathbf{if}\;z < -1.3793337487235141 \cdot 10^{+129}:\\ \;\;\;\;\left(2 \cdot \sqrt{x}\right) \cdot \cos \left(\frac{1}{y} - \frac{\frac{0.3333333333333333}{z}}{t}\right) - \frac{\frac{a}{3}}{b}\\ \mathbf{elif}\;z < 3.516290613555987 \cdot 10^{+106}:\\ \;\;\;\;\left(\sqrt{x} \cdot 2\right) \cdot \cos \left(y - \frac{t}{3} \cdot z\right) - \frac{\frac{a}{3}}{b}\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\cos \left(y - \frac{\frac{0.3333333333333333}{z}}{t}\right) \cdot \left(2 \cdot \sqrt{x}\right) - \frac{\frac{a}{b}}{3}\\ \end{array}\]

Derivation

  1. Split input into 3 regimes

  2. if (*.f64 z t) < -1.19962135643157752e41

    1. Initial program 42.6

      \[\left(2 \cdot \sqrt{x}\right) \cdot \cos \left(y - \frac{z \cdot t}{3}\right) - \frac{a}{b \cdot 3}\]

    2. Taylor expanded around 0 33.8

      \[\leadsto \left(2 \cdot \sqrt{x}\right) \cdot \color{blue}{\cos y} - \frac{a}{b \cdot 3}\]
    3. Using strategy rm

    4. Applied associate-/r*_binary64_2014133.8

      \[\leadsto \left(2 \cdot \sqrt{x}\right) \cdot \cos y - \color{blue}{\frac{\frac{a}{b}}{3}}\]
    5. Using strategy rm

    6. Applied *-un-lft-identity_binary64_2019733.8

      \[\leadsto \left(2 \cdot \sqrt{x}\right) \cdot \cos y - \frac{\frac{a}{b}}{\color{blue}{1 \cdot 3}}\]

    7. Applied div-inv_binary64_2019433.8

      \[\leadsto \left(2 \cdot \sqrt{x}\right) \cdot \cos y - \frac{\color{blue}{a \cdot \frac{1}{b}}}{1 \cdot 3}\]

    8. Applied times-frac_binary64_2020333.8

      \[\leadsto \left(2 \cdot \sqrt{x}\right) \cdot \cos y - \color{blue}{\frac{a}{1} \cdot \frac{\frac{1}{b}}{3}}\]

    if -1.19962135643157752e41 < (*.f64 z t) < 1.68536869072321424e160

    1. Initial program 7.4

      \[\left(2 \cdot \sqrt{x}\right) \cdot \cos \left(y - \frac{z \cdot t}{3}\right) - \frac{a}{b \cdot 3}\]
    2. Using strategy rm

    3. Applied cos-diff_binary64_203346.7

      \[\leadsto \left(2 \cdot \sqrt{x}\right) \cdot \color{blue}{\left(\cos y \cdot \cos \left(\frac{z \cdot t}{3}\right) + \sin y \cdot \sin \left(\frac{z \cdot t}{3}\right)\right)} - \frac{a}{b \cdot 3}\]

    4. Applied distribute-rgt-in_binary64_201476.7

      \[\leadsto \color{blue}{\left(\left(\cos y \cdot \cos \left(\frac{z \cdot t}{3}\right)\right) \cdot \left(2 \cdot \sqrt{x}\right) + \left(\sin y \cdot \sin \left(\frac{z \cdot t}{3}\right)\right) \cdot \left(2 \cdot \sqrt{x}\right)\right)} - \frac{a}{b \cdot 3}\]

    5. Simplified6.7

      \[\leadsto \left(\color{blue}{\cos \left(0.3333333333333333 \cdot \left(t \cdot z\right)\right) \cdot \left(2 \cdot \left(\cos y \cdot \sqrt{x}\right)\right)} + \left(\sin y \cdot \sin \left(\frac{z \cdot t}{3}\right)\right) \cdot \left(2 \cdot \sqrt{x}\right)\right) - \frac{a}{b \cdot 3}\]

    6. Simplified6.7

      \[\leadsto \left(\cos \left(0.3333333333333333 \cdot \left(t \cdot z\right)\right) \cdot \left(2 \cdot \left(\cos y \cdot \sqrt{x}\right)\right) + \color{blue}{\left(\sin y \cdot \sin \left(0.3333333333333333 \cdot \left(t \cdot z\right)\right)\right) \cdot \left(2 \cdot \sqrt{x}\right)}\right) - \frac{a}{b \cdot 3}\]

    if 1.68536869072321424e160 < (*.f64 z t)

    1. Initial program 46.1

      \[\left(2 \cdot \sqrt{x}\right) \cdot \cos \left(y - \frac{z \cdot t}{3}\right) - \frac{a}{b \cdot 3}\]

    2. Taylor expanded around 0 33.3

      \[\leadsto \left(2 \cdot \sqrt{x}\right) \cdot \color{blue}{\cos y} - \frac{a}{b \cdot 3}\]

    3. Taylor expanded around 0 33.1

      \[\leadsto \color{blue}{2 \cdot \sqrt{x}} - \frac{a}{b \cdot 3}\]
  3. Recombined 3 regimes into one program.

  4. Final simplification16.3

    \[\leadsto \begin{array}{l} \mathbf{if}\;z \cdot t \leq -1.1996213564315775 \cdot 10^{+41}:\\ \;\;\;\;\left(2 \cdot \sqrt{x}\right) \cdot \cos y - a \cdot \frac{\frac{1}{b}}{3}\\ \mathbf{elif}\;z \cdot t \leq 1.6853686907232142 \cdot 10^{+160}:\\ \;\;\;\;\left(\cos \left(\left(z \cdot t\right) \cdot 0.3333333333333333\right) \cdot \left(2 \cdot \left(\sqrt{x} \cdot \cos y\right)\right) + \left(2 \cdot \sqrt{x}\right) \cdot \left(\sin y \cdot \sin \left(\left(z \cdot t\right) \cdot 0.3333333333333333\right)\right)\right) - \frac{a}{b \cdot 3}\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;2 \cdot \sqrt{x} - \frac{a}{b \cdot 3}\\ \end{array}\]

Reproduce

herbie shell --seed 2021019 
(FPCore (x y z t a b)
  :name "Diagrams.Solve.Polynomial:cubForm  from diagrams-solve-0.1, K"
  :precision binary64

  :herbie-target
  (if (< z -1.3793337487235141e+129) (- (* (* 2.0 (sqrt x)) (cos (- (/ 1.0 y) (/ (/ 0.3333333333333333 z) t)))) (/ (/ a 3.0) b)) (if (< z 3.516290613555987e+106) (- (* (* (sqrt x) 2.0) (cos (- y (* (/ t 3.0) z)))) (/ (/ a 3.0) b)) (- (* (cos (- y (/ (/ 0.3333333333333333 z) t))) (* 2.0 (sqrt x))) (/ (/ a b) 3.0))))

  (- (* (* 2.0 (sqrt x)) (cos (- y (/ (* z t) 3.0)))) (/ a (* b 3.0))))