Average Error: 44.9 → 44.9
Time: 7.7s
Precision: binary64
\[\mathsf{fma}\left(x, y, z\right) - \left(1 + \left(x \cdot y + z\right)\right)\]
↓
\[\sqrt[3]{\mathsf{fma}\left(x, y, z\right) - \left(\left(z + 1\right) + x \cdot y\right)} \cdot \left(\sqrt[3]{\mathsf{fma}\left(x, y, z\right) - \left(\left(z + 1\right) + x \cdot y\right)} \cdot \sqrt[3]{\mathsf{fma}\left(x, y, z\right) - \left(\left(z + 1\right) + x \cdot y\right)}\right)\]
\mathsf{fma}\left(x, y, z\right) - \left(1 + \left(x \cdot y + z\right)\right)
↓
\sqrt[3]{\mathsf{fma}\left(x, y, z\right) - \left(\left(z + 1\right) + x \cdot y\right)} \cdot \left(\sqrt[3]{\mathsf{fma}\left(x, y, z\right) - \left(\left(z + 1\right) + x \cdot y\right)} \cdot \sqrt[3]{\mathsf{fma}\left(x, y, z\right) - \left(\left(z + 1\right) + x \cdot y\right)}\right)
(FPCore (x y z) :precision binary64 (- (fma x y z) (+ 1.0 (+ (* x y) z))))
↓
(FPCore (x y z)
 :precision binary64
 (*
  (cbrt (- (fma x y z) (+ (+ z 1.0) (* x y))))
  (*
   (cbrt (- (fma x y z) (+ (+ z 1.0) (* x y))))
   (cbrt (- (fma x y z) (+ (+ z 1.0) (* x y)))))))
double code(double x, double y, double z) {
	return fma(x, y, z) - (1.0 + ((x * y) + z));
}
↓
double code(double x, double y, double z) {
	return cbrt(fma(x, y, z) - ((z + 1.0) + (x * y))) * (cbrt(fma(x, y, z) - ((z + 1.0) + (x * y))) * cbrt(fma(x, y, z) - ((z + 1.0) + (x * y))));
}

Error

Bits error versus x

Bits error versus y

Bits error versus z

Target

Original44.9
Target0
Herbie44.9
\[-1\]

Derivation

  1. Initial program 44.9

    \[\mathsf{fma}\left(x, y, z\right) - \left(1 + \left(x \cdot y + z\right)\right)\]
  2. Using strategy rm

  3. Applied add-cube-cbrt_binary64_181844.9

    \[\leadsto \color{blue}{\left(\sqrt[3]{\mathsf{fma}\left(x, y, z\right) - \left(1 + \left(x \cdot y + z\right)\right)} \cdot \sqrt[3]{\mathsf{fma}\left(x, y, z\right) - \left(1 + \left(x \cdot y + z\right)\right)}\right) \cdot \sqrt[3]{\mathsf{fma}\left(x, y, z\right) - \left(1 + \left(x \cdot y + z\right)\right)}}\]

  4. Simplified44.9

    \[\leadsto \color{blue}{\left(\sqrt[3]{\mathsf{fma}\left(x, y, z\right) - \left(\left(z + 1\right) + x \cdot y\right)} \cdot \sqrt[3]{\mathsf{fma}\left(x, y, z\right) - \left(\left(z + 1\right) + x \cdot y\right)}\right)} \cdot \sqrt[3]{\mathsf{fma}\left(x, y, z\right) - \left(1 + \left(x \cdot y + z\right)\right)}\]

  5. Simplified44.9

    \[\leadsto \left(\sqrt[3]{\mathsf{fma}\left(x, y, z\right) - \left(\left(z + 1\right) + x \cdot y\right)} \cdot \sqrt[3]{\mathsf{fma}\left(x, y, z\right) - \left(\left(z + 1\right) + x \cdot y\right)}\right) \cdot \color{blue}{\sqrt[3]{\mathsf{fma}\left(x, y, z\right) - \left(\left(z + 1\right) + x \cdot y\right)}}\]

  6. Final simplification44.9

    \[\leadsto \sqrt[3]{\mathsf{fma}\left(x, y, z\right) - \left(\left(z + 1\right) + x \cdot y\right)} \cdot \left(\sqrt[3]{\mathsf{fma}\left(x, y, z\right) - \left(\left(z + 1\right) + x \cdot y\right)} \cdot \sqrt[3]{\mathsf{fma}\left(x, y, z\right) - \left(\left(z + 1\right) + x \cdot y\right)}\right)\]

Reproduce

herbie shell --seed 2021015 
(FPCore (x y z)
  :name "simple fma test"
  :precision binary64

  :herbie-target
  -1.0

  (- (fma x y z) (+ 1.0 (+ (* x y) z))))