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Precision: binary64
\[\frac{4}{\left(\left(3 \cdot \pi\right) \cdot \left(1 - v \cdot v\right)\right) \cdot \sqrt{2 - 6 \cdot \left(v \cdot v\right)}}\]
↓
\[\frac{1.3333333333333333}{\pi \cdot \left(\left(1 - v \cdot v\right) \cdot \sqrt{4 - \left(\left(v \cdot v\right) \cdot 6\right) \cdot \left(\left(v \cdot v\right) \cdot 6\right)}\right)} \cdot \sqrt{2 + \left(v \cdot v\right) \cdot 6}\]
\frac{4}{\left(\left(3 \cdot \pi\right) \cdot \left(1 - v \cdot v\right)\right) \cdot \sqrt{2 - 6 \cdot \left(v \cdot v\right)}}
↓
\frac{1.3333333333333333}{\pi \cdot \left(\left(1 - v \cdot v\right) \cdot \sqrt{4 - \left(\left(v \cdot v\right) \cdot 6\right) \cdot \left(\left(v \cdot v\right) \cdot 6\right)}\right)} \cdot \sqrt{2 + \left(v \cdot v\right) \cdot 6}
(FPCore (v)
 :precision binary64
 (/ 4.0 (* (* (* 3.0 PI) (- 1.0 (* v v))) (sqrt (- 2.0 (* 6.0 (* v v)))))))
↓
(FPCore (v)
 :precision binary64
 (*
  (/
   1.3333333333333333
   (*
    PI
    (* (- 1.0 (* v v)) (sqrt (- 4.0 (* (* (* v v) 6.0) (* (* v v) 6.0)))))))
  (sqrt (+ 2.0 (* (* v v) 6.0)))))
double code(double v) {
	return 4.0 / (((3.0 * ((double) M_PI)) * (1.0 - (v * v))) * sqrt(2.0 - (6.0 * (v * v))));
}
↓
double code(double v) {
	return (1.3333333333333333 / (((double) M_PI) * ((1.0 - (v * v)) * sqrt(4.0 - (((v * v) * 6.0) * ((v * v) * 6.0)))))) * sqrt(2.0 + ((v * v) * 6.0));
}

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Bits error versus v

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Derivation

  1. Initial program 1.0

    \[\frac{4}{\left(\left(3 \cdot \pi\right) \cdot \left(1 - v \cdot v\right)\right) \cdot \sqrt{2 - 6 \cdot \left(v \cdot v\right)}}\]

  2. Simplified0.0

    \[\leadsto \color{blue}{\frac{1.3333333333333333}{\pi \cdot \left(\left(1 - v \cdot v\right) \cdot \sqrt{2 - \left(v \cdot v\right) \cdot 6}\right)}}\]
  3. Using strategy rm

  4. Applied flip--_binary64_14170.0

    \[\leadsto \frac{1.3333333333333333}{\pi \cdot \left(\left(1 - v \cdot v\right) \cdot \sqrt{\color{blue}{\frac{2 \cdot 2 - \left(\left(v \cdot v\right) \cdot 6\right) \cdot \left(\left(v \cdot v\right) \cdot 6\right)}{2 + \left(v \cdot v\right) \cdot 6}}}\right)}\]

  5. Applied sqrt-div_binary64_14590.0

    \[\leadsto \frac{1.3333333333333333}{\pi \cdot \left(\left(1 - v \cdot v\right) \cdot \color{blue}{\frac{\sqrt{2 \cdot 2 - \left(\left(v \cdot v\right) \cdot 6\right) \cdot \left(\left(v \cdot v\right) \cdot 6\right)}}{\sqrt{2 + \left(v \cdot v\right) \cdot 6}}}\right)}\]

  6. Applied associate-*r/_binary64_13840.0

    \[\leadsto \frac{1.3333333333333333}{\pi \cdot \color{blue}{\frac{\left(1 - v \cdot v\right) \cdot \sqrt{2 \cdot 2 - \left(\left(v \cdot v\right) \cdot 6\right) \cdot \left(\left(v \cdot v\right) \cdot 6\right)}}{\sqrt{2 + \left(v \cdot v\right) \cdot 6}}}}\]

  7. Applied associate-*r/_binary64_13840.0

    \[\leadsto \frac{1.3333333333333333}{\color{blue}{\frac{\pi \cdot \left(\left(1 - v \cdot v\right) \cdot \sqrt{2 \cdot 2 - \left(\left(v \cdot v\right) \cdot 6\right) \cdot \left(\left(v \cdot v\right) \cdot 6\right)}\right)}{\sqrt{2 + \left(v \cdot v\right) \cdot 6}}}}\]

  8. Applied associate-/r/_binary64_13880.0

    \[\leadsto \color{blue}{\frac{1.3333333333333333}{\pi \cdot \left(\left(1 - v \cdot v\right) \cdot \sqrt{2 \cdot 2 - \left(\left(v \cdot v\right) \cdot 6\right) \cdot \left(\left(v \cdot v\right) \cdot 6\right)}\right)} \cdot \sqrt{2 + \left(v \cdot v\right) \cdot 6}}\]

  9. Final simplification0.0

    \[\leadsto \frac{1.3333333333333333}{\pi \cdot \left(\left(1 - v \cdot v\right) \cdot \sqrt{4 - \left(\left(v \cdot v\right) \cdot 6\right) \cdot \left(\left(v \cdot v\right) \cdot 6\right)}\right)} \cdot \sqrt{2 + \left(v \cdot v\right) \cdot 6}\]

Reproduce

herbie shell --seed 2021013 
(FPCore (v)
  :name "Falkner and Boettcher, Equation (22+)"
  :precision binary64
  (/ 4.0 (* (* (* 3.0 PI) (- 1.0 (* v v))) (sqrt (- 2.0 (* 6.0 (* v v)))))))