\[\frac{x \cdot x - \left(y \cdot 4\right) \cdot y}{x \cdot x + \left(y \cdot 4\right) \cdot y}\]

↓

\[\begin{array}{l} \mathbf{if}\;x \leq -8.714118100725216 \cdot 10^{+88}:\\ \;\;\;\;1\\ \mathbf{elif}\;x \leq -8.158814620431773 \cdot 10^{-84}:\\ \;\;\;\;\frac{x \cdot x - y \cdot \left(y \cdot 4\right)}{x \cdot x + y \cdot \left(y \cdot 4\right)}\\ \mathbf{elif}\;x \leq 2.591777658363775 \cdot 10^{-68}:\\ \;\;\;\;-1\\ \mathbf{elif}\;x \leq 9.223076075088807 \cdot 10^{+86}:\\ \;\;\;\;\frac{x \cdot x}{x \cdot x + y \cdot \left(y \cdot 4\right)} - \frac{y \cdot \left(y \cdot 4\right)}{x \cdot x + y \cdot \left(y \cdot 4\right)}\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;1\\ \end{array}\]

\frac{x \cdot x - \left(y \cdot 4\right) \cdot y}{x \cdot x + \left(y \cdot 4\right) \cdot y}

↓

\begin{array}{l}
\mathbf{if}\;x \leq -8.714118100725216 \cdot 10^{+88}:\\
\;\;\;\;1\\

\mathbf{elif}\;x \leq -8.158814620431773 \cdot 10^{-84}:\\
\;\;\;\;\frac{x \cdot x - y \cdot \left(y \cdot 4\right)}{x \cdot x + y \cdot \left(y \cdot 4\right)}\\

\mathbf{elif}\;x \leq 2.591777658363775 \cdot 10^{-68}:\\
\;\;\;\;-1\\

\mathbf{elif}\;x \leq 9.223076075088807 \cdot 10^{+86}:\\
\;\;\;\;\frac{x \cdot x}{x \cdot x + y \cdot \left(y \cdot 4\right)} - \frac{y \cdot \left(y \cdot 4\right)}{x \cdot x + y \cdot \left(y \cdot 4\right)}\\

\mathbf{else}:\\
\;\;\;\;1\\

\end{array}

(FPCore (x y)
 :precision binary64
 (/ (- (* x x) (* (* y 4.0) y)) (+ (* x x) (* (* y 4.0) y))))

↓

(FPCore (x y)
 :precision binary64
 (if (<= x -8.714118100725216e+88)
   1.0
   (if (<= x -8.158814620431773e-84)
     (/ (- (* x x) (* y (* y 4.0))) (+ (* x x) (* y (* y 4.0))))
     (if (<= x 2.591777658363775e-68)
       -1.0
       (if (<= x 9.223076075088807e+86)
         (-
          (/ (* x x) (+ (* x x) (* y (* y 4.0))))
          (/ (* y (* y 4.0)) (+ (* x x) (* y (* y 4.0)))))
         1.0)))))

double code(double x, double y) {
	return ((x * x) - ((y * 4.0) * y)) / ((x * x) + ((y * 4.0) * y));
}

↓

double code(double x, double y) {
	double tmp;
	if (x <= -8.714118100725216e+88) {
		tmp = 1.0;
	} else if (x <= -8.158814620431773e-84) {
		tmp = ((x * x) - (y * (y * 4.0))) / ((x * x) + (y * (y * 4.0)));
	} else if (x <= 2.591777658363775e-68) {
		tmp = -1.0;
	} else if (x <= 9.223076075088807e+86) {
		tmp = ((x * x) / ((x * x) + (y * (y * 4.0)))) - ((y * (y * 4.0)) / ((x * x) + (y * (y * 4.0))));
	} else {
		tmp = 1.0;
	}
	return tmp;
}

Original	31.4
Target	31.1
Herbie	12.7

Derivation

Split input into 4 regimes
if x < -8.71411810072521649e88 or 9.2230760750888073e86 < x
1. Initial program 50.0
  \[\frac{x \cdot x - \left(y \cdot 4\right) \cdot y}{x \cdot x + \left(y \cdot 4\right) \cdot y}\]
2. Taylor expanded around inf 10.6
  \[\leadsto \color{blue}{1}\]
if -8.71411810072521649e88 < x < -8.15881462043177308e-84
1. Initial program 14.8
  \[\frac{x \cdot x - \left(y \cdot 4\right) \cdot y}{x \cdot x + \left(y \cdot 4\right) \cdot y}\]
if -8.15881462043177308e-84 < x < 2.591777658363775e-68
1. Initial program 25.5
  \[\frac{x \cdot x - \left(y \cdot 4\right) \cdot y}{x \cdot x + \left(y \cdot 4\right) \cdot y}\]
2. Taylor expanded around 0 12.6
  \[\leadsto \color{blue}{-1}\]
if 2.591777658363775e-68 < x < 9.2230760750888073e86
1. Initial program 16.6
  \[\frac{x \cdot x - \left(y \cdot 4\right) \cdot y}{x \cdot x + \left(y \cdot 4\right) \cdot y}\]
2. Using strategy rm
3. Applied div-sub_binary64_1645116.6
  \[\leadsto \color{blue}{\frac{x \cdot x}{x \cdot x + \left(y \cdot 4\right) \cdot y} - \frac{\left(y \cdot 4\right) \cdot y}{x \cdot x + \left(y \cdot 4\right) \cdot y}}\]
4. Simplified16.6
  \[\leadsto \color{blue}{\frac{x \cdot x}{x \cdot x + y \cdot \left(y \cdot 4\right)}} - \frac{\left(y \cdot 4\right) \cdot y}{x \cdot x + \left(y \cdot 4\right) \cdot y}\]
5. Simplified16.6
  \[\leadsto \frac{x \cdot x}{x \cdot x + y \cdot \left(y \cdot 4\right)} - \color{blue}{\frac{y \cdot \left(y \cdot 4\right)}{x \cdot x + y \cdot \left(y \cdot 4\right)}}\]
Recombined 4 regimes into one program.
Final simplification12.7
\[\leadsto \begin{array}{l} \mathbf{if}\;x \leq -8.714118100725216 \cdot 10^{+88}:\\ \;\;\;\;1\\ \mathbf{elif}\;x \leq -8.158814620431773 \cdot 10^{-84}:\\ \;\;\;\;\frac{x \cdot x - y \cdot \left(y \cdot 4\right)}{x \cdot x + y \cdot \left(y \cdot 4\right)}\\ \mathbf{elif}\;x \leq 2.591777658363775 \cdot 10^{-68}:\\ \;\;\;\;-1\\ \mathbf{elif}\;x \leq 9.223076075088807 \cdot 10^{+86}:\\ \;\;\;\;\frac{x \cdot x}{x \cdot x + y \cdot \left(y \cdot 4\right)} - \frac{y \cdot \left(y \cdot 4\right)}{x \cdot x + y \cdot \left(y \cdot 4\right)}\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;1\\ \end{array}\]

Reproduce

herbie shell --seed 2020355 
(FPCore (x y)
  :name "Diagrams.TwoD.Arc:arcBetween from diagrams-lib-1.3.0.3"
  :precision binary64

  :herbie-target
  (if (< (/ (- (* x x) (* (* y 4.0) y)) (+ (* x x) (* (* y 4.0) y))) 0.9743233849626781) (- (/ (* x x) (+ (* x x) (* (* y y) 4.0))) (/ (* (* y y) 4.0) (+ (* x x) (* (* y y) 4.0)))) (- (pow (/ x (sqrt (+ (* x x) (* (* y y) 4.0)))) 2.0) (/ (* (* y y) 4.0) (+ (* x x) (* (* y y) 4.0)))))

  (/ (- (* x x) (* (* y 4.0) y)) (+ (* x x) (* (* y 4.0) y))))

Error

Try it out

Target

Derivation

`if x < -8.71411810072521649e88 or 9.2230760750888073e86 < x`

`if -8.71411810072521649e88 < x < -8.15881462043177308e-84`

`if -8.15881462043177308e-84 < x < 2.591777658363775e-68`

`if 2.591777658363775e-68 < x < 9.2230760750888073e86`

Reproduce

In
Out