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Precision: binary64
\[\left(x \cdot \left(y \cdot z - t \cdot a\right) - b \cdot \left(c \cdot z - i \cdot a\right)\right) + j \cdot \left(c \cdot t - i \cdot y\right)\]
↓
\[\begin{array}{l} \mathbf{if}\;b \leq -2.0417513717826074 \cdot 10^{-274} \lor \neg \left(b \leq 5.755585040065869 \cdot 10^{-170}\right):\\ \;\;\;\;\left(\left(y \cdot z\right) \cdot x + \left(b \cdot \left(i \cdot a - z \cdot c\right) - a \cdot \left(x \cdot t\right)\right)\right) + j \cdot \left(c \cdot t - y \cdot i\right)\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;j \cdot \left(c \cdot t - y \cdot i\right) + x \cdot \left(y \cdot z - a \cdot t\right)\\ \end{array}\]
\left(x \cdot \left(y \cdot z - t \cdot a\right) - b \cdot \left(c \cdot z - i \cdot a\right)\right) + j \cdot \left(c \cdot t - i \cdot y\right)
↓
\begin{array}{l}
\mathbf{if}\;b \leq -2.0417513717826074 \cdot 10^{-274} \lor \neg \left(b \leq 5.755585040065869 \cdot 10^{-170}\right):\\
\;\;\;\;\left(\left(y \cdot z\right) \cdot x + \left(b \cdot \left(i \cdot a - z \cdot c\right) - a \cdot \left(x \cdot t\right)\right)\right) + j \cdot \left(c \cdot t - y \cdot i\right)\\

\mathbf{else}:\\
\;\;\;\;j \cdot \left(c \cdot t - y \cdot i\right) + x \cdot \left(y \cdot z - a \cdot t\right)\\

\end{array}
(FPCore (x y z t a b c i j)
 :precision binary64
 (+
  (- (* x (- (* y z) (* t a))) (* b (- (* c z) (* i a))))
  (* j (- (* c t) (* i y)))))
↓
(FPCore (x y z t a b c i j)
 :precision binary64
 (if (or (<= b -2.0417513717826074e-274) (not (<= b 5.755585040065869e-170)))
   (+
    (+ (* (* y z) x) (- (* b (- (* i a) (* z c))) (* a (* x t))))
    (* j (- (* c t) (* y i))))
   (+ (* j (- (* c t) (* y i))) (* x (- (* y z) (* a t))))))
double code(double x, double y, double z, double t, double a, double b, double c, double i, double j) {
	return ((x * ((y * z) - (t * a))) - (b * ((c * z) - (i * a)))) + (j * ((c * t) - (i * y)));
}
↓
double code(double x, double y, double z, double t, double a, double b, double c, double i, double j) {
	double tmp;
	if ((b <= -2.0417513717826074e-274) || !(b <= 5.755585040065869e-170)) {
		tmp = (((y * z) * x) + ((b * ((i * a) - (z * c))) - (a * (x * t)))) + (j * ((c * t) - (y * i)));
	} else {
		tmp = (j * ((c * t) - (y * i))) + (x * ((y * z) - (a * t)));
	}
	return tmp;
}

Error

Bits error versus x

Bits error versus y

Bits error versus z

Bits error versus t

Bits error versus a

Bits error versus b

Bits error versus c

Bits error versus i

Bits error versus j

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Your Program's Arguments

Results

Enter valid numbers for all inputs

Target

Original12.2
Target16.3
Herbie12.3
\[\begin{array}{l} \mathbf{if}\;t < -8.120978919195912 \cdot 10^{-33}:\\ \;\;\;\;x \cdot \left(z \cdot y - a \cdot t\right) - \left(b \cdot \left(z \cdot c - a \cdot i\right) - \left(c \cdot t - y \cdot i\right) \cdot j\right)\\ \mathbf{elif}\;t < -4.712553818218485 \cdot 10^{-169}:\\ \;\;\;\;\left(x \cdot \left(y \cdot z - t \cdot a\right) - b \cdot \left(c \cdot z - i \cdot a\right)\right) + \frac{j \cdot \left({\left(c \cdot t\right)}^{2} - {\left(i \cdot y\right)}^{2}\right)}{c \cdot t + i \cdot y}\\ \mathbf{elif}\;t < -7.633533346031584 \cdot 10^{-308}:\\ \;\;\;\;x \cdot \left(z \cdot y - a \cdot t\right) - \left(b \cdot \left(z \cdot c - a \cdot i\right) - \left(c \cdot t - y \cdot i\right) \cdot j\right)\\ \mathbf{elif}\;t < 1.0535888557455487 \cdot 10^{-139}:\\ \;\;\;\;\left(x \cdot \left(y \cdot z - t \cdot a\right) - b \cdot \left(c \cdot z - i \cdot a\right)\right) + \frac{j \cdot \left({\left(c \cdot t\right)}^{2} - {\left(i \cdot y\right)}^{2}\right)}{c \cdot t + i \cdot y}\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;x \cdot \left(z \cdot y - a \cdot t\right) - \left(b \cdot \left(z \cdot c - a \cdot i\right) - \left(c \cdot t - y \cdot i\right) \cdot j\right)\\ \end{array}\]

Derivation

  1. Split input into 2 regimes

  2. if b < -2.04175137178260739e-274 or 5.7555850400658689e-170 < b

    1. Initial program 11.1

      \[\left(x \cdot \left(y \cdot z - t \cdot a\right) - b \cdot \left(c \cdot z - i \cdot a\right)\right) + j \cdot \left(c \cdot t - i \cdot y\right)\]
    2. Using strategy rm

    3. Applied sub-neg_binary64_1541611.1

      \[\leadsto \left(x \cdot \color{blue}{\left(y \cdot z + \left(-t \cdot a\right)\right)} - b \cdot \left(c \cdot z - i \cdot a\right)\right) + j \cdot \left(c \cdot t - i \cdot y\right)\]

    4. Applied distribute-rgt-in_binary64_1537311.1

      \[\leadsto \left(\color{blue}{\left(\left(y \cdot z\right) \cdot x + \left(-t \cdot a\right) \cdot x\right)} - b \cdot \left(c \cdot z - i \cdot a\right)\right) + j \cdot \left(c \cdot t - i \cdot y\right)\]

    5. Applied associate--l+_binary64_1536011.1

      \[\leadsto \color{blue}{\left(\left(y \cdot z\right) \cdot x + \left(\left(-t \cdot a\right) \cdot x - b \cdot \left(c \cdot z - i \cdot a\right)\right)\right)} + j \cdot \left(c \cdot t - i \cdot y\right)\]

    6. Simplified11.4

      \[\leadsto \left(\left(y \cdot z\right) \cdot x + \color{blue}{\left(b \cdot \left(i \cdot a - c \cdot z\right) - a \cdot \left(t \cdot x\right)\right)}\right) + j \cdot \left(c \cdot t - i \cdot y\right)\]

    if -2.04175137178260739e-274 < b < 5.7555850400658689e-170

    1. Initial program 17.6

      \[\left(x \cdot \left(y \cdot z - t \cdot a\right) - b \cdot \left(c \cdot z - i \cdot a\right)\right) + j \cdot \left(c \cdot t - i \cdot y\right)\]

    2. Taylor expanded around 0 16.3

      \[\leadsto \left(x \cdot \left(y \cdot z - t \cdot a\right) - \color{blue}{0}\right) + j \cdot \left(c \cdot t - i \cdot y\right)\]
  3. Recombined 2 regimes into one program.

  4. Final simplification12.3

    \[\leadsto \begin{array}{l} \mathbf{if}\;b \leq -2.0417513717826074 \cdot 10^{-274} \lor \neg \left(b \leq 5.755585040065869 \cdot 10^{-170}\right):\\ \;\;\;\;\left(\left(y \cdot z\right) \cdot x + \left(b \cdot \left(i \cdot a - z \cdot c\right) - a \cdot \left(x \cdot t\right)\right)\right) + j \cdot \left(c \cdot t - y \cdot i\right)\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;j \cdot \left(c \cdot t - y \cdot i\right) + x \cdot \left(y \cdot z - a \cdot t\right)\\ \end{array}\]

Reproduce

herbie shell --seed 2020355 
(FPCore (x y z t a b c i j)
  :name "Linear.Matrix:det33 from linear-1.19.1.3"
  :precision binary64

  :herbie-target
  (if (< t -8.120978919195912e-33) (- (* x (- (* z y) (* a t))) (- (* b (- (* z c) (* a i))) (* (- (* c t) (* y i)) j))) (if (< t -4.712553818218485e-169) (+ (- (* x (- (* y z) (* t a))) (* b (- (* c z) (* i a)))) (/ (* j (- (pow (* c t) 2.0) (pow (* i y) 2.0))) (+ (* c t) (* i y)))) (if (< t -7.633533346031584e-308) (- (* x (- (* z y) (* a t))) (- (* b (- (* z c) (* a i))) (* (- (* c t) (* y i)) j))) (if (< t 1.0535888557455487e-139) (+ (- (* x (- (* y z) (* t a))) (* b (- (* c z) (* i a)))) (/ (* j (- (pow (* c t) 2.0) (pow (* i y) 2.0))) (+ (* c t) (* i y)))) (- (* x (- (* z y) (* a t))) (- (* b (- (* z c) (* a i))) (* (- (* c t) (* y i)) j)))))))

  (+ (- (* x (- (* y z) (* t a))) (* b (- (* c z) (* i a)))) (* j (- (* c t) (* i y)))))