Average Error: 0.1 → 0.1
Time: 5.1s
Precision: binary64
\[\left(a - \frac{1}{3}\right) \cdot \left(1 + \frac{1}{\sqrt{9 \cdot \left(a - \frac{1}{3}\right)}} \cdot rand\right)\]
↓
\[a + \left(-0.3333333333333333 + \sqrt{a - 0.3333333333333333} \cdot \frac{rand}{3}\right)\]
\left(a - \frac{1}{3}\right) \cdot \left(1 + \frac{1}{\sqrt{9 \cdot \left(a - \frac{1}{3}\right)}} \cdot rand\right)
↓
a + \left(-0.3333333333333333 + \sqrt{a - 0.3333333333333333} \cdot \frac{rand}{3}\right)
(FPCore (a rand)
 :precision binary64
 (*
  (- a (/ 1.0 3.0))
  (+ 1.0 (* (/ 1.0 (sqrt (* 9.0 (- a (/ 1.0 3.0))))) rand))))
↓
(FPCore (a rand)
 :precision binary64
 (+
  a
  (+ -0.3333333333333333 (* (sqrt (- a 0.3333333333333333)) (/ rand 3.0)))))
double code(double a, double rand) {
	return (a - (1.0 / 3.0)) * (1.0 + ((1.0 / sqrt(9.0 * (a - (1.0 / 3.0)))) * rand));
}
↓
double code(double a, double rand) {
	return a + (-0.3333333333333333 + (sqrt(a - 0.3333333333333333) * (rand / 3.0)));
}

Error

Bits error versus a

Bits error versus rand

Try it out

Your Program's Arguments

Results

Enter valid numbers for all inputs

Derivation

  1. Initial program 0.1

    \[\left(a - \frac{1}{3}\right) \cdot \left(1 + \frac{1}{\sqrt{9 \cdot \left(a - \frac{1}{3}\right)}} \cdot rand\right)\]

  2. Simplified0.1

    \[\leadsto \color{blue}{\left(a - 0.3333333333333333\right) \cdot \left(1 + \frac{rand}{\sqrt{\left(a - 0.3333333333333333\right) \cdot 9}}\right)}\]
  3. Using strategy rm

  4. Applied sqrt-prod_binary64_21400.1

    \[\leadsto \left(a - 0.3333333333333333\right) \cdot \left(1 + \frac{rand}{\color{blue}{\sqrt{a - 0.3333333333333333} \cdot \sqrt{9}}}\right)\]

  5. Applied *-un-lft-identity_binary64_21240.1

    \[\leadsto \left(a - 0.3333333333333333\right) \cdot \left(1 + \frac{\color{blue}{1 \cdot rand}}{\sqrt{a - 0.3333333333333333} \cdot \sqrt{9}}\right)\]

  6. Applied times-frac_binary64_21300.1

    \[\leadsto \left(a - 0.3333333333333333\right) \cdot \left(1 + \color{blue}{\frac{1}{\sqrt{a - 0.3333333333333333}} \cdot \frac{rand}{\sqrt{9}}}\right)\]

  7. Simplified0.1

    \[\leadsto \left(a - 0.3333333333333333\right) \cdot \left(1 + \frac{1}{\sqrt{a - 0.3333333333333333}} \cdot \color{blue}{\frac{rand}{3}}\right)\]
  8. Using strategy rm

  9. Applied pow1_binary64_21850.1

    \[\leadsto \left(a - 0.3333333333333333\right) \cdot \color{blue}{{\left(1 + \frac{1}{\sqrt{a - 0.3333333333333333}} \cdot \frac{rand}{3}\right)}^{1}}\]

  10. Applied pow1_binary64_21850.1

    \[\leadsto \color{blue}{{\left(a - 0.3333333333333333\right)}^{1}} \cdot {\left(1 + \frac{1}{\sqrt{a - 0.3333333333333333}} \cdot \frac{rand}{3}\right)}^{1}\]

  11. Applied pow-prod-down_binary64_21950.1

    \[\leadsto \color{blue}{{\left(\left(a - 0.3333333333333333\right) \cdot \left(1 + \frac{1}{\sqrt{a - 0.3333333333333333}} \cdot \frac{rand}{3}\right)\right)}^{1}}\]

  12. Simplified0.1

    \[\leadsto {\color{blue}{\left(a + \left(-0.3333333333333333 + \sqrt{a - 0.3333333333333333} \cdot \frac{rand}{3}\right)\right)}}^{1}\]

  13. Final simplification0.1

    \[\leadsto a + \left(-0.3333333333333333 + \sqrt{a - 0.3333333333333333} \cdot \frac{rand}{3}\right)\]

Reproduce

herbie shell --seed 2020354 
(FPCore (a rand)
  :name "Octave 3.8, oct_fill_randg"
  :precision binary64
  (* (- a (/ 1.0 3.0)) (+ 1.0 (* (/ 1.0 (sqrt (* 9.0 (- a (/ 1.0 3.0))))) rand))))