Henrywood and Agarwal, Equation (13)

Average Error: 59.4 → 26.3

Time: 15.5s

Precision: binary64

Math

\[\frac{c0}{2 \cdot w} \cdot \left(\frac{c0 \cdot \left(d \cdot d\right)}{\left(w \cdot h\right) \cdot \left(D \cdot D\right)} + \sqrt{\frac{c0 \cdot \left(d \cdot d\right)}{\left(w \cdot h\right) \cdot \left(D \cdot D\right)} \cdot \frac{c0 \cdot \left(d \cdot d\right)}{\left(w \cdot h\right) \cdot \left(D \cdot D\right)} - M \cdot M}\right)\]

↓

\[\begin{array}{l} \mathbf{if}\;\frac{c0}{2 \cdot w} \cdot \left(\frac{c0 \cdot \left(d \cdot d\right)}{\left(w \cdot h\right) \cdot \left(D \cdot D\right)} + \sqrt{\frac{c0 \cdot \left(d \cdot d\right)}{\left(w \cdot h\right) \cdot \left(D \cdot D\right)} \cdot \frac{c0 \cdot \left(d \cdot d\right)}{\left(w \cdot h\right) \cdot \left(D \cdot D\right)} - M \cdot M}\right) \leq -8.885008417436138 \cdot 10^{-220} \lor \neg \left(\frac{c0}{2 \cdot w} \cdot \left(\frac{c0 \cdot \left(d \cdot d\right)}{\left(w \cdot h\right) \cdot \left(D \cdot D\right)} + \sqrt{\frac{c0 \cdot \left(d \cdot d\right)}{\left(w \cdot h\right) \cdot \left(D \cdot D\right)} \cdot \frac{c0 \cdot \left(d \cdot d\right)}{\left(w \cdot h\right) \cdot \left(D \cdot D\right)} - M \cdot M}\right) \leq 0\right) \land \frac{c0}{2 \cdot w} \cdot \left(\frac{c0 \cdot \left(d \cdot d\right)}{\left(w \cdot h\right) \cdot \left(D \cdot D\right)} + \sqrt{\frac{c0 \cdot \left(d \cdot d\right)}{\left(w \cdot h\right) \cdot \left(D \cdot D\right)} \cdot \frac{c0 \cdot \left(d \cdot d\right)}{\left(w \cdot h\right) \cdot \left(D \cdot D\right)} - M \cdot M}\right) \leq 9.46703687821235 \cdot 10^{+257}:\\ \;\;\;\;\frac{c0}{2 \cdot w} \cdot \left(2 \cdot \frac{c0 \cdot \left(d \cdot d\right)}{\left(w \cdot h\right) \cdot \left(D \cdot D\right)}\right)\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\left(\frac{M \cdot \left(h \cdot \left(D \cdot D\right)\right)}{d} \cdot \frac{M}{d}\right) \cdot 0.25\\ \end{array}\]

FPCore

(FPCore (c0 w h D d M)
 :precision binary64
 (*
  (/ c0 (* 2.0 w))
  (+
   (/ (* c0 (* d d)) (* (* w h) (* D D)))
   (sqrt
    (-
     (*
      (/ (* c0 (* d d)) (* (* w h) (* D D)))
      (/ (* c0 (* d d)) (* (* w h) (* D D))))
     (* M M))))))

↓

(FPCore (c0 w h D d M)
 :precision binary64
 (if (or (<=
          (*
           (/ c0 (* 2.0 w))
           (+
            (/ (* c0 (* d d)) (* (* w h) (* D D)))
            (sqrt
             (-
              (*
               (/ (* c0 (* d d)) (* (* w h) (* D D)))
               (/ (* c0 (* d d)) (* (* w h) (* D D))))
              (* M M)))))
          -8.885008417436138e-220)
         (and (not
               (<=
                (*
                 (/ c0 (* 2.0 w))
                 (+
                  (/ (* c0 (* d d)) (* (* w h) (* D D)))
                  (sqrt
                   (-
                    (*
                     (/ (* c0 (* d d)) (* (* w h) (* D D)))
                     (/ (* c0 (* d d)) (* (* w h) (* D D))))
                    (* M M)))))
                0.0))
              (<=
               (*
                (/ c0 (* 2.0 w))
                (+
                 (/ (* c0 (* d d)) (* (* w h) (* D D)))
                 (sqrt
                  (-
                   (*
                    (/ (* c0 (* d d)) (* (* w h) (* D D)))
                    (/ (* c0 (* d d)) (* (* w h) (* D D))))
                   (* M M)))))
               9.46703687821235e+257)))
   (* (/ c0 (* 2.0 w)) (* 2.0 (/ (* c0 (* d d)) (* (* w h) (* D D)))))
   (* (* (/ (* M (* h (* D D))) d) (/ M d)) 0.25)))

C

double code(double c0, double w, double h, double D, double d, double M) {
	return (c0 / (2.0 * w)) * (((c0 * (d * d)) / ((w * h) * (D * D))) + sqrt((((c0 * (d * d)) / ((w * h) * (D * D))) * ((c0 * (d * d)) / ((w * h) * (D * D)))) - (M * M)));
}

↓

double code(double c0, double w, double h, double D, double d, double M) {
	double tmp;
	if ((((c0 / (2.0 * w)) * (((c0 * (d * d)) / ((w * h) * (D * D))) + sqrt((((c0 * (d * d)) / ((w * h) * (D * D))) * ((c0 * (d * d)) / ((w * h) * (D * D)))) - (M * M)))) <= -8.885008417436138e-220) || (!(((c0 / (2.0 * w)) * (((c0 * (d * d)) / ((w * h) * (D * D))) + sqrt((((c0 * (d * d)) / ((w * h) * (D * D))) * ((c0 * (d * d)) / ((w * h) * (D * D)))) - (M * M)))) <= 0.0) && (((c0 / (2.0 * w)) * (((c0 * (d * d)) / ((w * h) * (D * D))) + sqrt((((c0 * (d * d)) / ((w * h) * (D * D))) * ((c0 * (d * d)) / ((w * h) * (D * D)))) - (M * M)))) <= 9.46703687821235e+257))) {
		tmp = (c0 / (2.0 * w)) * (2.0 * ((c0 * (d * d)) / ((w * h) * (D * D))));
	} else {
		tmp = (((M * (h * (D * D))) / d) * (M / d)) * 0.25;
	}
	return tmp;
}

Error

Bits error versus c0

Bits error versus w

Bits error versus h

Bits error versus D

Bits error versus d

Bits error versus M

Derivation

1. Split input into 2 regimes

2. if (*.f64 (/.f64 c0 (*.f64 2 w)) (+.f64 (/.f64 (*.f64 c0 (*.f64 d d)) (*.f64 (*.f64 w h) (*.f64 D D))) (sqrt.f64 (-.f64 (*.f64 (/.f64 (*.f64 c0 (*.f64 d d)) (*.f64 (*.f64 w h) (*.f64 D D))) (/.f64 (*.f64 c0 (*.f64 d d)) (*.f64 (*.f64 w h) (*.f64 D D)))) (*.f64 M M))))) < -8.88500841743613795e-220 or 0.0 < (*.f64 (/.f64 c0 (*.f64 2 w)) (+.f64 (/.f64 (*.f64 c0 (*.f64 d d)) (*.f64 (*.f64 w h) (*.f64 D D))) (sqrt.f64 (-.f64 (*.f64 (/.f64 (*.f64 c0 (*.f64 d d)) (*.f64 (*.f64 w h) (*.f64 D D))) (/.f64 (*.f64 c0 (*.f64 d d)) (*.f64 (*.f64 w h) (*.f64 D D)))) (*.f64 M M))))) < 9.46703687821235046e257

   1. Initial program 38.4

      \[\frac{c0}{2 \cdot w} \cdot \left(\frac{c0 \cdot \left(d \cdot d\right)}{\left(w \cdot h\right) \cdot \left(D \cdot D\right)} + \sqrt{\frac{c0 \cdot \left(d \cdot d\right)}{\left(w \cdot h\right) \cdot \left(D \cdot D\right)} \cdot \frac{c0 \cdot \left(d \cdot d\right)}{\left(w \cdot h\right) \cdot \left(D \cdot D\right)} - M \cdot M}\right)\]

   2. Taylor expanded around inf 35.6

      \[\leadsto \frac{c0}{2 \cdot w} \cdot \color{blue}{\left(2 \cdot \frac{{d}^{2} \cdot c0}{w \cdot \left({D}^{2} \cdot h\right)}\right)}\]

   3. Simplified 33.9

      \[\leadsto \frac{c0}{2 \cdot w} \cdot \color{blue}{\left(\frac{c0 \cdot \left(d \cdot d\right)}{\left(w \cdot h\right) \cdot \left(D \cdot D\right)} \cdot 2\right)}\]

   if -8.88500841743613795e-220 < (*.f64 (/.f64 c0 (*.f64 2 w)) (+.f64 (/.f64 (*.f64 c0 (*.f64 d d)) (*.f64 (*.f64 w h) (*.f64 D D))) (sqrt.f64 (-.f64 (*.f64 (/.f64 (*.f64 c0 (*.f64 d d)) (*.f64 (*.f64 w h) (*.f64 D D))) (/.f64 (*.f64 c0 (*.f64 d d)) (*.f64 (*.f64 w h) (*.f64 D D)))) (*.f64 M M))))) < 0.0 or 9.46703687821235046e257 < (*.f64 (/.f64 c0 (*.f64 2 w)) (+.f64 (/.f64 (*.f64 c0 (*.f64 d d)) (*.f64 (*.f64 w h) (*.f64 D D))) (sqrt.f64 (-.f64 (*.f64 (/.f64 (*.f64 c0 (*.f64 d d)) (*.f64 (*.f64 w h) (*.f64 D D))) (/.f64 (*.f64 c0 (*.f64 d d)) (*.f64 (*.f64 w h) (*.f64 D D)))) (*.f64 M M)))))

   1. Initial program 61.1

      \[\frac{c0}{2 \cdot w} \cdot \left(\frac{c0 \cdot \left(d \cdot d\right)}{\left(w \cdot h\right) \cdot \left(D \cdot D\right)} + \sqrt{\frac{c0 \cdot \left(d \cdot d\right)}{\left(w \cdot h\right) \cdot \left(D \cdot D\right)} \cdot \frac{c0 \cdot \left(d \cdot d\right)}{\left(w \cdot h\right) \cdot \left(D \cdot D\right)} - M \cdot M}\right)\]

   2. Taylor expanded around -inf 40.3

      \[\leadsto \frac{c0}{2 \cdot w} \cdot \color{blue}{\left(0.5 \cdot \frac{w \cdot \left({M}^{2} \cdot \left({D}^{2} \cdot h\right)\right)}{c0 \cdot {d}^{2}}\right)}\]

   3. Simplified 40.3

      \[\leadsto \frac{c0}{2 \cdot w} \cdot \color{blue}{\left(0.5 \cdot \frac{w \cdot \left(\left(M \cdot M\right) \cdot \left(h \cdot \left(D \cdot D\right)\right)\right)}{c0 \cdot \left(d \cdot d\right)}\right)}\]

   4. Taylor expanded around 0 34.1

      \[\leadsto \color{blue}{0.25 \cdot \frac{{M}^{2} \cdot \left({D}^{2} \cdot h\right)}{{d}^{2}}}\]

   5. Simplified 34.1

      \[\leadsto \color{blue}{\frac{\left(h \cdot \left(D \cdot D\right)\right) \cdot \left(M \cdot M\right)}{d \cdot d} \cdot 0.25}\]
   6. Using strategy rm

   7. Applied associate-*r*_binary64_1041 31.1

      \[\leadsto \frac{\color{blue}{\left(\left(h \cdot \left(D \cdot D\right)\right) \cdot M\right) \cdot M}}{d \cdot d} \cdot 0.25\]

   8. Simplified 31.1

      \[\leadsto \frac{\color{blue}{\left(M \cdot \left(h \cdot \left(D \cdot D\right)\right)\right)} \cdot M}{d \cdot d} \cdot 0.25\]
   9. Using strategy rm

   10. Applied times-frac_binary64_1107 25.7

       \[\leadsto \color{blue}{\left(\frac{M \cdot \left(h \cdot \left(D \cdot D\right)\right)}{d} \cdot \frac{M}{d}\right)} \cdot 0.25\]
3. Recombined 2 regimes into one program.

4. Final simplification 26.3

   \[\leadsto \begin{array}{l} \mathbf{if}\;\frac{c0}{2 \cdot w} \cdot \left(\frac{c0 \cdot \left(d \cdot d\right)}{\left(w \cdot h\right) \cdot \left(D \cdot D\right)} + \sqrt{\frac{c0 \cdot \left(d \cdot d\right)}{\left(w \cdot h\right) \cdot \left(D \cdot D\right)} \cdot \frac{c0 \cdot \left(d \cdot d\right)}{\left(w \cdot h\right) \cdot \left(D \cdot D\right)} - M \cdot M}\right) \leq -8.885008417436138 \cdot 10^{-220} \lor \neg \left(\frac{c0}{2 \cdot w} \cdot \left(\frac{c0 \cdot \left(d \cdot d\right)}{\left(w \cdot h\right) \cdot \left(D \cdot D\right)} + \sqrt{\frac{c0 \cdot \left(d \cdot d\right)}{\left(w \cdot h\right) \cdot \left(D \cdot D\right)} \cdot \frac{c0 \cdot \left(d \cdot d\right)}{\left(w \cdot h\right) \cdot \left(D \cdot D\right)} - M \cdot M}\right) \leq 0\right) \land \frac{c0}{2 \cdot w} \cdot \left(\frac{c0 \cdot \left(d \cdot d\right)}{\left(w \cdot h\right) \cdot \left(D \cdot D\right)} + \sqrt{\frac{c0 \cdot \left(d \cdot d\right)}{\left(w \cdot h\right) \cdot \left(D \cdot D\right)} \cdot \frac{c0 \cdot \left(d \cdot d\right)}{\left(w \cdot h\right) \cdot \left(D \cdot D\right)} - M \cdot M}\right) \leq 9.46703687821235 \cdot 10^{+257}:\\ \;\;\;\;\frac{c0}{2 \cdot w} \cdot \left(2 \cdot \frac{c0 \cdot \left(d \cdot d\right)}{\left(w \cdot h\right) \cdot \left(D \cdot D\right)}\right)\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\left(\frac{M \cdot \left(h \cdot \left(D \cdot D\right)\right)}{d} \cdot \frac{M}{d}\right) \cdot 0.25\\ \end{array}\]

Reproduce

herbie shell --seed 2020353 
(FPCore (c0 w h D d M)
  :name "Henrywood and Agarwal, Equation (13)"
  :precision binary64
  (* (/ c0 (* 2.0 w)) (+ (/ (* c0 (* d d)) (* (* w h) (* D D))) (sqrt (- (* (/ (* c0 (* d d)) (* (* w h) (* D D))) (/ (* c0 (* d d)) (* (* w h) (* D D)))) (* M M))))))