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Precision: binary64
\[\left(x \cdot \left(y \cdot z - t \cdot a\right) - b \cdot \left(c \cdot z - t \cdot i\right)\right) + j \cdot \left(c \cdot a - y \cdot i\right)\]
↓
\[\begin{array}{l} \mathbf{if}\;x \leq -2.9989015616246914 \cdot 10^{-151}:\\ \;\;\;\;\left(x \cdot \left(y \cdot z - t \cdot a\right) - b \cdot \left(z \cdot c - t \cdot i\right)\right) + \left(j \cdot \left(a \cdot c\right) - j \cdot \left(y \cdot i\right)\right)\\ \mathbf{elif}\;x \leq 4.340002262977332 \cdot 10^{-92}:\\ \;\;\;\;j \cdot \left(a \cdot c - y \cdot i\right) - b \cdot \left(z \cdot c - t \cdot i\right)\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;j \cdot \left(a \cdot c - y \cdot i\right) + \left(x \cdot \left(y \cdot z - t \cdot a\right) - \left(b \cdot \left(z \cdot c\right) - b \cdot \left(t \cdot i\right)\right)\right)\\ \end{array}\]
\left(x \cdot \left(y \cdot z - t \cdot a\right) - b \cdot \left(c \cdot z - t \cdot i\right)\right) + j \cdot \left(c \cdot a - y \cdot i\right)
↓
\begin{array}{l}
\mathbf{if}\;x \leq -2.9989015616246914 \cdot 10^{-151}:\\
\;\;\;\;\left(x \cdot \left(y \cdot z - t \cdot a\right) - b \cdot \left(z \cdot c - t \cdot i\right)\right) + \left(j \cdot \left(a \cdot c\right) - j \cdot \left(y \cdot i\right)\right)\\

\mathbf{elif}\;x \leq 4.340002262977332 \cdot 10^{-92}:\\
\;\;\;\;j \cdot \left(a \cdot c - y \cdot i\right) - b \cdot \left(z \cdot c - t \cdot i\right)\\

\mathbf{else}:\\
\;\;\;\;j \cdot \left(a \cdot c - y \cdot i\right) + \left(x \cdot \left(y \cdot z - t \cdot a\right) - \left(b \cdot \left(z \cdot c\right) - b \cdot \left(t \cdot i\right)\right)\right)\\

\end{array}
(FPCore (x y z t a b c i j)
 :precision binary64
 (+
  (- (* x (- (* y z) (* t a))) (* b (- (* c z) (* t i))))
  (* j (- (* c a) (* y i)))))
↓
(FPCore (x y z t a b c i j)
 :precision binary64
 (if (<= x -2.9989015616246914e-151)
   (+
    (- (* x (- (* y z) (* t a))) (* b (- (* z c) (* t i))))
    (- (* j (* a c)) (* j (* y i))))
   (if (<= x 4.340002262977332e-92)
     (- (* j (- (* a c) (* y i))) (* b (- (* z c) (* t i))))
     (+
      (* j (- (* a c) (* y i)))
      (- (* x (- (* y z) (* t a))) (- (* b (* z c)) (* b (* t i))))))))
double code(double x, double y, double z, double t, double a, double b, double c, double i, double j) {
	return ((x * ((y * z) - (t * a))) - (b * ((c * z) - (t * i)))) + (j * ((c * a) - (y * i)));
}
↓
double code(double x, double y, double z, double t, double a, double b, double c, double i, double j) {
	double tmp;
	if (x <= -2.9989015616246914e-151) {
		tmp = ((x * ((y * z) - (t * a))) - (b * ((z * c) - (t * i)))) + ((j * (a * c)) - (j * (y * i)));
	} else if (x <= 4.340002262977332e-92) {
		tmp = (j * ((a * c) - (y * i))) - (b * ((z * c) - (t * i)));
	} else {
		tmp = (j * ((a * c) - (y * i))) + ((x * ((y * z) - (t * a))) - ((b * (z * c)) - (b * (t * i))));
	}
	return tmp;
}

Error

Bits error versus x

Bits error versus y

Bits error versus z

Bits error versus t

Bits error versus a

Bits error versus b

Bits error versus c

Bits error versus i

Bits error versus j

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Your Program's Arguments

Results

Enter valid numbers for all inputs

Target

Original12.0
Target19.3
Herbie12.6
\[\begin{array}{l} \mathbf{if}\;x < -1.469694296777705 \cdot 10^{-64}:\\ \;\;\;\;\left(x \cdot \left(y \cdot z - t \cdot a\right) - \frac{b \cdot \left({\left(c \cdot z\right)}^{2} - {\left(t \cdot i\right)}^{2}\right)}{c \cdot z + t \cdot i}\right) + j \cdot \left(c \cdot a - y \cdot i\right)\\ \mathbf{elif}\;x < 3.2113527362226803 \cdot 10^{-147}:\\ \;\;\;\;\left(b \cdot i - x \cdot a\right) \cdot t - \left(z \cdot \left(c \cdot b\right) - j \cdot \left(c \cdot a - y \cdot i\right)\right)\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\left(x \cdot \left(y \cdot z - t \cdot a\right) - \frac{b \cdot \left({\left(c \cdot z\right)}^{2} - {\left(t \cdot i\right)}^{2}\right)}{c \cdot z + t \cdot i}\right) + j \cdot \left(c \cdot a - y \cdot i\right)\\ \end{array}\]

Derivation

  1. Split input into 3 regimes

  2. if x < -2.99890156162469135e-151

    1. Initial program 9.7

      \[\left(x \cdot \left(y \cdot z - t \cdot a\right) - b \cdot \left(c \cdot z - t \cdot i\right)\right) + j \cdot \left(c \cdot a - y \cdot i\right)\]
    2. Using strategy rm

    3. Applied sub-neg_binary64_212139.7

      \[\leadsto \left(x \cdot \left(y \cdot z - t \cdot a\right) - b \cdot \left(c \cdot z - t \cdot i\right)\right) + j \cdot \color{blue}{\left(c \cdot a + \left(-y \cdot i\right)\right)}\]

    4. Applied distribute-rgt-in_binary64_211709.7

      \[\leadsto \left(x \cdot \left(y \cdot z - t \cdot a\right) - b \cdot \left(c \cdot z - t \cdot i\right)\right) + \color{blue}{\left(\left(c \cdot a\right) \cdot j + \left(-y \cdot i\right) \cdot j\right)}\]

    5. Simplified9.7

      \[\leadsto \left(x \cdot \left(y \cdot z - t \cdot a\right) - b \cdot \left(c \cdot z - t \cdot i\right)\right) + \left(\color{blue}{j \cdot \left(c \cdot a\right)} + \left(-y \cdot i\right) \cdot j\right)\]

    6. Simplified9.7

      \[\leadsto \left(x \cdot \left(y \cdot z - t \cdot a\right) - b \cdot \left(c \cdot z - t \cdot i\right)\right) + \left(j \cdot \left(c \cdot a\right) + \color{blue}{j \cdot \left(-i \cdot y\right)}\right)\]

    if -2.99890156162469135e-151 < x < 4.34000226297733189e-92

    1. Initial program 16.9

      \[\left(x \cdot \left(y \cdot z - t \cdot a\right) - b \cdot \left(c \cdot z - t \cdot i\right)\right) + j \cdot \left(c \cdot a - y \cdot i\right)\]

    2. Taylor expanded around 0 18.4

      \[\leadsto \left(\color{blue}{0} - b \cdot \left(c \cdot z - t \cdot i\right)\right) + j \cdot \left(c \cdot a - y \cdot i\right)\]

    if 4.34000226297733189e-92 < x

    1. Initial program 8.0

      \[\left(x \cdot \left(y \cdot z - t \cdot a\right) - b \cdot \left(c \cdot z - t \cdot i\right)\right) + j \cdot \left(c \cdot a - y \cdot i\right)\]
    2. Using strategy rm

    3. Applied sub-neg_binary64_212138.0

      \[\leadsto \left(x \cdot \left(y \cdot z - t \cdot a\right) - b \cdot \color{blue}{\left(c \cdot z + \left(-t \cdot i\right)\right)}\right) + j \cdot \left(c \cdot a - y \cdot i\right)\]

    4. Applied distribute-rgt-in_binary64_211708.0

      \[\leadsto \left(x \cdot \left(y \cdot z - t \cdot a\right) - \color{blue}{\left(\left(c \cdot z\right) \cdot b + \left(-t \cdot i\right) \cdot b\right)}\right) + j \cdot \left(c \cdot a - y \cdot i\right)\]

    5. Simplified8.0

      \[\leadsto \left(x \cdot \left(y \cdot z - t \cdot a\right) - \left(\color{blue}{b \cdot \left(c \cdot z\right)} + \left(-t \cdot i\right) \cdot b\right)\right) + j \cdot \left(c \cdot a - y \cdot i\right)\]

    6. Simplified8.0

      \[\leadsto \left(x \cdot \left(y \cdot z - t \cdot a\right) - \left(b \cdot \left(c \cdot z\right) + \color{blue}{b \cdot \left(-t \cdot i\right)}\right)\right) + j \cdot \left(c \cdot a - y \cdot i\right)\]
  3. Recombined 3 regimes into one program.

  4. Final simplification12.6

    \[\leadsto \begin{array}{l} \mathbf{if}\;x \leq -2.9989015616246914 \cdot 10^{-151}:\\ \;\;\;\;\left(x \cdot \left(y \cdot z - t \cdot a\right) - b \cdot \left(z \cdot c - t \cdot i\right)\right) + \left(j \cdot \left(a \cdot c\right) - j \cdot \left(y \cdot i\right)\right)\\ \mathbf{elif}\;x \leq 4.340002262977332 \cdot 10^{-92}:\\ \;\;\;\;j \cdot \left(a \cdot c - y \cdot i\right) - b \cdot \left(z \cdot c - t \cdot i\right)\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;j \cdot \left(a \cdot c - y \cdot i\right) + \left(x \cdot \left(y \cdot z - t \cdot a\right) - \left(b \cdot \left(z \cdot c\right) - b \cdot \left(t \cdot i\right)\right)\right)\\ \end{array}\]

Reproduce

herbie shell --seed 2020349 
(FPCore (x y z t a b c i j)
  :name "Data.Colour.Matrix:determinant from colour-2.3.3, A"
  :precision binary64

  :herbie-target
  (if (< x -1.469694296777705e-64) (+ (- (* x (- (* y z) (* t a))) (/ (* b (- (pow (* c z) 2.0) (pow (* t i) 2.0))) (+ (* c z) (* t i)))) (* j (- (* c a) (* y i)))) (if (< x 3.2113527362226803e-147) (- (* (- (* b i) (* x a)) t) (- (* z (* c b)) (* j (- (* c a) (* y i))))) (+ (- (* x (- (* y z) (* t a))) (/ (* b (- (pow (* c z) 2.0) (pow (* t i) 2.0))) (+ (* c z) (* t i)))) (* j (- (* c a) (* y i))))))

  (+ (- (* x (- (* y z) (* t a))) (* b (- (* c z) (* t i)))) (* j (- (* c a) (* y i)))))