Average Error: 20.2 → 20.2
Time: 12.6s
Precision: binary64
\[{\left(a \cdot \cos \left(\pi \cdot \frac{angle}{180}\right)\right)}^{2} + {\left(b \cdot \sin \left(\pi \cdot \frac{angle}{180}\right)\right)}^{2}\]
↓
\[{\left(a \cdot \left(\sqrt[3]{\cos \left(\left(\pi \cdot \left(\sqrt[3]{angle \cdot 0.005555555555555556} \cdot \sqrt[3]{angle \cdot 0.005555555555555556}\right)\right) \cdot \left({\left(\sqrt{180}\right)}^{-0.3333333333333333} \cdot \sqrt[3]{\frac{angle}{\sqrt{180}}}\right)\right)} \cdot \left(\sqrt[3]{\cos \left(\left(\pi \cdot \left(\sqrt[3]{angle \cdot 0.005555555555555556} \cdot \sqrt[3]{angle \cdot 0.005555555555555556}\right)\right) \cdot \left({\left(\sqrt{180}\right)}^{-0.3333333333333333} \cdot \sqrt[3]{\frac{angle}{\sqrt{180}}}\right)\right)} \cdot \sqrt[3]{\cos \left(\left(\pi \cdot \left(\sqrt[3]{angle \cdot 0.005555555555555556} \cdot \sqrt[3]{angle \cdot 0.005555555555555556}\right)\right) \cdot \left({\left(\sqrt{180}\right)}^{-0.3333333333333333} \cdot \sqrt[3]{\frac{angle}{\sqrt{180}}}\right)\right)}\right)\right)\right)}^{2} + {\left(b \cdot \sin \left(0.005555555555555556 \cdot \left(\pi \cdot angle\right)\right)\right)}^{2}\]
{\left(a \cdot \cos \left(\pi \cdot \frac{angle}{180}\right)\right)}^{2} + {\left(b \cdot \sin \left(\pi \cdot \frac{angle}{180}\right)\right)}^{2}
↓
{\left(a \cdot \left(\sqrt[3]{\cos \left(\left(\pi \cdot \left(\sqrt[3]{angle \cdot 0.005555555555555556} \cdot \sqrt[3]{angle \cdot 0.005555555555555556}\right)\right) \cdot \left({\left(\sqrt{180}\right)}^{-0.3333333333333333} \cdot \sqrt[3]{\frac{angle}{\sqrt{180}}}\right)\right)} \cdot \left(\sqrt[3]{\cos \left(\left(\pi \cdot \left(\sqrt[3]{angle \cdot 0.005555555555555556} \cdot \sqrt[3]{angle \cdot 0.005555555555555556}\right)\right) \cdot \left({\left(\sqrt{180}\right)}^{-0.3333333333333333} \cdot \sqrt[3]{\frac{angle}{\sqrt{180}}}\right)\right)} \cdot \sqrt[3]{\cos \left(\left(\pi \cdot \left(\sqrt[3]{angle \cdot 0.005555555555555556} \cdot \sqrt[3]{angle \cdot 0.005555555555555556}\right)\right) \cdot \left({\left(\sqrt{180}\right)}^{-0.3333333333333333} \cdot \sqrt[3]{\frac{angle}{\sqrt{180}}}\right)\right)}\right)\right)\right)}^{2} + {\left(b \cdot \sin \left(0.005555555555555556 \cdot \left(\pi \cdot angle\right)\right)\right)}^{2}
(FPCore (a b angle)
 :precision binary64
 (+
  (pow (* a (cos (* PI (/ angle 180.0)))) 2.0)
  (pow (* b (sin (* PI (/ angle 180.0)))) 2.0)))
↓
(FPCore (a b angle)
 :precision binary64
 (+
  (pow
   (*
    a
    (*
     (cbrt
      (cos
       (*
        (*
         PI
         (*
          (cbrt (* angle 0.005555555555555556))
          (cbrt (* angle 0.005555555555555556))))
        (*
         (pow (sqrt 180.0) -0.3333333333333333)
         (cbrt (/ angle (sqrt 180.0)))))))
     (*
      (cbrt
       (cos
        (*
         (*
          PI
          (*
           (cbrt (* angle 0.005555555555555556))
           (cbrt (* angle 0.005555555555555556))))
         (*
          (pow (sqrt 180.0) -0.3333333333333333)
          (cbrt (/ angle (sqrt 180.0)))))))
      (cbrt
       (cos
        (*
         (*
          PI
          (*
           (cbrt (* angle 0.005555555555555556))
           (cbrt (* angle 0.005555555555555556))))
         (*
          (pow (sqrt 180.0) -0.3333333333333333)
          (cbrt (/ angle (sqrt 180.0))))))))))
   2.0)
  (pow (* b (sin (* 0.005555555555555556 (* PI angle)))) 2.0)))
double code(double a, double b, double angle) {
	return pow((a * cos(((double) M_PI) * (angle / 180.0))), 2.0) + pow((b * sin(((double) M_PI) * (angle / 180.0))), 2.0);
}
↓
double code(double a, double b, double angle) {
	return pow((a * (cbrt(cos((((double) M_PI) * (cbrt(angle * 0.005555555555555556) * cbrt(angle * 0.005555555555555556))) * (pow(sqrt(180.0), -0.3333333333333333) * cbrt(angle / sqrt(180.0))))) * (cbrt(cos((((double) M_PI) * (cbrt(angle * 0.005555555555555556) * cbrt(angle * 0.005555555555555556))) * (pow(sqrt(180.0), -0.3333333333333333) * cbrt(angle / sqrt(180.0))))) * cbrt(cos((((double) M_PI) * (cbrt(angle * 0.005555555555555556) * cbrt(angle * 0.005555555555555556))) * (pow(sqrt(180.0), -0.3333333333333333) * cbrt(angle / sqrt(180.0)))))))), 2.0) + pow((b * sin(0.005555555555555556 * (((double) M_PI) * angle))), 2.0);
}

Error

Bits error versus a

Bits error versus b

Bits error versus angle

Try it out

Your Program's Arguments

Results

Enter valid numbers for all inputs

Derivation

  1. Initial program 20.2

    \[{\left(a \cdot \cos \left(\pi \cdot \frac{angle}{180}\right)\right)}^{2} + {\left(b \cdot \sin \left(\pi \cdot \frac{angle}{180}\right)\right)}^{2}\]

  2. Taylor expanded around inf 20.2

    \[\leadsto {\left(a \cdot \cos \left(\pi \cdot \frac{angle}{180}\right)\right)}^{2} + {\left(b \cdot \color{blue}{\sin \left(0.005555555555555556 \cdot \left(angle \cdot \pi\right)\right)}\right)}^{2}\]

  3. Simplified20.2

    \[\leadsto {\left(a \cdot \cos \left(\pi \cdot \frac{angle}{180}\right)\right)}^{2} + {\left(b \cdot \color{blue}{\sin \left(\left(\pi \cdot angle\right) \cdot 0.005555555555555556\right)}\right)}^{2}\]
  4. Using strategy rm

  5. Applied add-cube-cbrt_binary64_11320.2

    \[\leadsto {\left(a \cdot \cos \left(\pi \cdot \color{blue}{\left(\left(\sqrt[3]{\frac{angle}{180}} \cdot \sqrt[3]{\frac{angle}{180}}\right) \cdot \sqrt[3]{\frac{angle}{180}}\right)}\right)\right)}^{2} + {\left(b \cdot \sin \left(\left(\pi \cdot angle\right) \cdot 0.005555555555555556\right)\right)}^{2}\]

  6. Applied associate-*r*_binary64_1820.2

    \[\leadsto {\left(a \cdot \cos \color{blue}{\left(\left(\pi \cdot \left(\sqrt[3]{\frac{angle}{180}} \cdot \sqrt[3]{\frac{angle}{180}}\right)\right) \cdot \sqrt[3]{\frac{angle}{180}}\right)}\right)}^{2} + {\left(b \cdot \sin \left(\left(\pi \cdot angle\right) \cdot 0.005555555555555556\right)\right)}^{2}\]

  7. Simplified20.2

    \[\leadsto {\left(a \cdot \cos \left(\color{blue}{\left(\pi \cdot \left(\sqrt[3]{angle \cdot 0.005555555555555556} \cdot \sqrt[3]{angle \cdot 0.005555555555555556}\right)\right)} \cdot \sqrt[3]{\frac{angle}{180}}\right)\right)}^{2} + {\left(b \cdot \sin \left(\left(\pi \cdot angle\right) \cdot 0.005555555555555556\right)\right)}^{2}\]
  8. Using strategy rm

  9. Applied add-sqr-sqrt_binary64_10020.2

    \[\leadsto {\left(a \cdot \cos \left(\left(\pi \cdot \left(\sqrt[3]{angle \cdot 0.005555555555555556} \cdot \sqrt[3]{angle \cdot 0.005555555555555556}\right)\right) \cdot \sqrt[3]{\frac{angle}{\color{blue}{\sqrt{180} \cdot \sqrt{180}}}}\right)\right)}^{2} + {\left(b \cdot \sin \left(\left(\pi \cdot angle\right) \cdot 0.005555555555555556\right)\right)}^{2}\]

  10. Applied *-un-lft-identity_binary64_7820.2

    \[\leadsto {\left(a \cdot \cos \left(\left(\pi \cdot \left(\sqrt[3]{angle \cdot 0.005555555555555556} \cdot \sqrt[3]{angle \cdot 0.005555555555555556}\right)\right) \cdot \sqrt[3]{\frac{\color{blue}{1 \cdot angle}}{\sqrt{180} \cdot \sqrt{180}}}\right)\right)}^{2} + {\left(b \cdot \sin \left(\left(\pi \cdot angle\right) \cdot 0.005555555555555556\right)\right)}^{2}\]

  11. Applied times-frac_binary64_8420.2

    \[\leadsto {\left(a \cdot \cos \left(\left(\pi \cdot \left(\sqrt[3]{angle \cdot 0.005555555555555556} \cdot \sqrt[3]{angle \cdot 0.005555555555555556}\right)\right) \cdot \sqrt[3]{\color{blue}{\frac{1}{\sqrt{180}} \cdot \frac{angle}{\sqrt{180}}}}\right)\right)}^{2} + {\left(b \cdot \sin \left(\left(\pi \cdot angle\right) \cdot 0.005555555555555556\right)\right)}^{2}\]

  12. Applied cbrt-prod_binary64_10920.2

    \[\leadsto {\left(a \cdot \cos \left(\left(\pi \cdot \left(\sqrt[3]{angle \cdot 0.005555555555555556} \cdot \sqrt[3]{angle \cdot 0.005555555555555556}\right)\right) \cdot \color{blue}{\left(\sqrt[3]{\frac{1}{\sqrt{180}}} \cdot \sqrt[3]{\frac{angle}{\sqrt{180}}}\right)}\right)\right)}^{2} + {\left(b \cdot \sin \left(\left(\pi \cdot angle\right) \cdot 0.005555555555555556\right)\right)}^{2}\]
  13. Using strategy rm

  14. Applied add-cube-cbrt_binary64_11320.2

    \[\leadsto {\left(a \cdot \color{blue}{\left(\left(\sqrt[3]{\cos \left(\left(\pi \cdot \left(\sqrt[3]{angle \cdot 0.005555555555555556} \cdot \sqrt[3]{angle \cdot 0.005555555555555556}\right)\right) \cdot \left(\sqrt[3]{\frac{1}{\sqrt{180}}} \cdot \sqrt[3]{\frac{angle}{\sqrt{180}}}\right)\right)} \cdot \sqrt[3]{\cos \left(\left(\pi \cdot \left(\sqrt[3]{angle \cdot 0.005555555555555556} \cdot \sqrt[3]{angle \cdot 0.005555555555555556}\right)\right) \cdot \left(\sqrt[3]{\frac{1}{\sqrt{180}}} \cdot \sqrt[3]{\frac{angle}{\sqrt{180}}}\right)\right)}\right) \cdot \sqrt[3]{\cos \left(\left(\pi \cdot \left(\sqrt[3]{angle \cdot 0.005555555555555556} \cdot \sqrt[3]{angle \cdot 0.005555555555555556}\right)\right) \cdot \left(\sqrt[3]{\frac{1}{\sqrt{180}}} \cdot \sqrt[3]{\frac{angle}{\sqrt{180}}}\right)\right)}\right)}\right)}^{2} + {\left(b \cdot \sin \left(\left(\pi \cdot angle\right) \cdot 0.005555555555555556\right)\right)}^{2}\]

  15. Simplified20.2

    \[\leadsto {\left(a \cdot \left(\color{blue}{\left(\sqrt[3]{\cos \left(\left(\pi \cdot \left(\sqrt[3]{angle \cdot 0.005555555555555556} \cdot \sqrt[3]{angle \cdot 0.005555555555555556}\right)\right) \cdot \left({\left(\sqrt{180}\right)}^{-0.3333333333333333} \cdot \sqrt[3]{\frac{angle}{\sqrt{180}}}\right)\right)} \cdot \sqrt[3]{\cos \left(\left(\pi \cdot \left(\sqrt[3]{angle \cdot 0.005555555555555556} \cdot \sqrt[3]{angle \cdot 0.005555555555555556}\right)\right) \cdot \left({\left(\sqrt{180}\right)}^{-0.3333333333333333} \cdot \sqrt[3]{\frac{angle}{\sqrt{180}}}\right)\right)}\right)} \cdot \sqrt[3]{\cos \left(\left(\pi \cdot \left(\sqrt[3]{angle \cdot 0.005555555555555556} \cdot \sqrt[3]{angle \cdot 0.005555555555555556}\right)\right) \cdot \left(\sqrt[3]{\frac{1}{\sqrt{180}}} \cdot \sqrt[3]{\frac{angle}{\sqrt{180}}}\right)\right)}\right)\right)}^{2} + {\left(b \cdot \sin \left(\left(\pi \cdot angle\right) \cdot 0.005555555555555556\right)\right)}^{2}\]

  16. Simplified20.2

    \[\leadsto {\left(a \cdot \left(\left(\sqrt[3]{\cos \left(\left(\pi \cdot \left(\sqrt[3]{angle \cdot 0.005555555555555556} \cdot \sqrt[3]{angle \cdot 0.005555555555555556}\right)\right) \cdot \left({\left(\sqrt{180}\right)}^{-0.3333333333333333} \cdot \sqrt[3]{\frac{angle}{\sqrt{180}}}\right)\right)} \cdot \sqrt[3]{\cos \left(\left(\pi \cdot \left(\sqrt[3]{angle \cdot 0.005555555555555556} \cdot \sqrt[3]{angle \cdot 0.005555555555555556}\right)\right) \cdot \left({\left(\sqrt{180}\right)}^{-0.3333333333333333} \cdot \sqrt[3]{\frac{angle}{\sqrt{180}}}\right)\right)}\right) \cdot \color{blue}{\sqrt[3]{\cos \left(\left(\pi \cdot \left(\sqrt[3]{angle \cdot 0.005555555555555556} \cdot \sqrt[3]{angle \cdot 0.005555555555555556}\right)\right) \cdot \left({\left(\sqrt{180}\right)}^{-0.3333333333333333} \cdot \sqrt[3]{\frac{angle}{\sqrt{180}}}\right)\right)}}\right)\right)}^{2} + {\left(b \cdot \sin \left(\left(\pi \cdot angle\right) \cdot 0.005555555555555556\right)\right)}^{2}\]

  17. Final simplification20.2

    \[\leadsto {\left(a \cdot \left(\sqrt[3]{\cos \left(\left(\pi \cdot \left(\sqrt[3]{angle \cdot 0.005555555555555556} \cdot \sqrt[3]{angle \cdot 0.005555555555555556}\right)\right) \cdot \left({\left(\sqrt{180}\right)}^{-0.3333333333333333} \cdot \sqrt[3]{\frac{angle}{\sqrt{180}}}\right)\right)} \cdot \left(\sqrt[3]{\cos \left(\left(\pi \cdot \left(\sqrt[3]{angle \cdot 0.005555555555555556} \cdot \sqrt[3]{angle \cdot 0.005555555555555556}\right)\right) \cdot \left({\left(\sqrt{180}\right)}^{-0.3333333333333333} \cdot \sqrt[3]{\frac{angle}{\sqrt{180}}}\right)\right)} \cdot \sqrt[3]{\cos \left(\left(\pi \cdot \left(\sqrt[3]{angle \cdot 0.005555555555555556} \cdot \sqrt[3]{angle \cdot 0.005555555555555556}\right)\right) \cdot \left({\left(\sqrt{180}\right)}^{-0.3333333333333333} \cdot \sqrt[3]{\frac{angle}{\sqrt{180}}}\right)\right)}\right)\right)\right)}^{2} + {\left(b \cdot \sin \left(0.005555555555555556 \cdot \left(\pi \cdot angle\right)\right)\right)}^{2}\]

Reproduce

herbie shell --seed 2020346 
(FPCore (a b angle)
  :name "ab-angle->ABCF C"
  :precision binary64
  (+ (pow (* a (cos (* PI (/ angle 180.0)))) 2.0) (pow (* b (sin (* PI (/ angle 180.0)))) 2.0)))