Average Error: 0.5 → 0.5
Time: 30.1s
Precision: binary64
Cost: 2048
\[\frac{1 - 5 \cdot \left(v \cdot v\right)}{\left(\left(\pi \cdot t\right) \cdot \sqrt{2 \cdot \left(1 - 3 \cdot \left(v \cdot v\right)\right)}\right) \cdot \left(1 - v \cdot v\right)}\]
↓
\[\frac{1 - 5 \cdot \left(v \cdot v\right)}{\left(\left(\pi \cdot t\right) \cdot \sqrt{2 \cdot \left(1 - \left(v \cdot \sqrt{3}\right) \cdot \left(v \cdot \sqrt{3}\right)\right)}\right) \cdot \left(1 - v \cdot v\right)}\]
\frac{1 - 5 \cdot \left(v \cdot v\right)}{\left(\left(\pi \cdot t\right) \cdot \sqrt{2 \cdot \left(1 - 3 \cdot \left(v \cdot v\right)\right)}\right) \cdot \left(1 - v \cdot v\right)}
↓
\frac{1 - 5 \cdot \left(v \cdot v\right)}{\left(\left(\pi \cdot t\right) \cdot \sqrt{2 \cdot \left(1 - \left(v \cdot \sqrt{3}\right) \cdot \left(v \cdot \sqrt{3}\right)\right)}\right) \cdot \left(1 - v \cdot v\right)}
(FPCore (v t)
 :precision binary64
 (/
  (- 1.0 (* 5.0 (* v v)))
  (* (* (* PI t) (sqrt (* 2.0 (- 1.0 (* 3.0 (* v v)))))) (- 1.0 (* v v)))))
↓
(FPCore (v t)
 :precision binary64
 (/
  (- 1.0 (* 5.0 (* v v)))
  (*
   (* (* PI t) (sqrt (* 2.0 (- 1.0 (* (* v (sqrt 3.0)) (* v (sqrt 3.0)))))))
   (- 1.0 (* v v)))))
double code(double v, double t) {
	return (1.0 - (5.0 * (v * v))) / (((((double) M_PI) * t) * sqrt(2.0 * (1.0 - (3.0 * (v * v))))) * (1.0 - (v * v)));
}
↓
double code(double v, double t) {
	return (1.0 - (5.0 * (v * v))) / (((((double) M_PI) * t) * sqrt(2.0 * (1.0 - ((v * sqrt(3.0)) * (v * sqrt(3.0)))))) * (1.0 - (v * v)));
}

Error

Bits error versus v

Bits error versus t

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Your Program's Arguments

Results

Enter valid numbers for all inputs
Alternative 1
Accuracy0.5
Cost3328
\[\frac{1 - \left(v \cdot v\right) \cdot 5}{\left(\left(\pi \cdot t\right) \cdot \sqrt{2 \cdot \left(1 - {v}^{6} \cdot 27\right)}\right) \cdot \left(1 - v \cdot v\right)} \cdot \sqrt{1 + \left(\sqrt[3]{{v}^{6} \cdot 27} + \sqrt[3]{{v}^{6} \cdot 27} \cdot \sqrt[3]{{v}^{6} \cdot 27}\right)}\]

Derivation

  1. Initial program 0.5

    \[\frac{1 - 5 \cdot \left(v \cdot v\right)}{\left(\left(\pi \cdot t\right) \cdot \sqrt{2 \cdot \left(1 - 3 \cdot \left(v \cdot v\right)\right)}\right) \cdot \left(1 - v \cdot v\right)}\]
  2. Using strategy rm

  3. Applied add-sqr-sqrt_binary64_21460.5

    \[\leadsto \frac{1 - 5 \cdot \left(v \cdot v\right)}{\left(\left(\pi \cdot t\right) \cdot \sqrt{2 \cdot \left(1 - \color{blue}{\left(\sqrt{3} \cdot \sqrt{3}\right)} \cdot \left(v \cdot v\right)\right)}\right) \cdot \left(1 - v \cdot v\right)}\]

  4. Applied unswap-sqr_binary64_20920.5

    \[\leadsto \frac{1 - 5 \cdot \left(v \cdot v\right)}{\left(\left(\pi \cdot t\right) \cdot \sqrt{2 \cdot \left(1 - \color{blue}{\left(\sqrt{3} \cdot v\right) \cdot \left(\sqrt{3} \cdot v\right)}\right)}\right) \cdot \left(1 - v \cdot v\right)}\]

  5. Simplified0.5

    \[\leadsto \frac{1 - 5 \cdot \left(v \cdot v\right)}{\left(\left(\pi \cdot t\right) \cdot \sqrt{2 \cdot \left(1 - \color{blue}{\left(v \cdot \sqrt{3}\right)} \cdot \left(\sqrt{3} \cdot v\right)\right)}\right) \cdot \left(1 - v \cdot v\right)}\]

  6. Simplified0.5

    \[\leadsto \frac{1 - 5 \cdot \left(v \cdot v\right)}{\left(\left(\pi \cdot t\right) \cdot \sqrt{2 \cdot \left(1 - \left(v \cdot \sqrt{3}\right) \cdot \color{blue}{\left(v \cdot \sqrt{3}\right)}\right)}\right) \cdot \left(1 - v \cdot v\right)}\]

  7. Final simplification0.5

    \[\leadsto \frac{1 - 5 \cdot \left(v \cdot v\right)}{\left(\left(\pi \cdot t\right) \cdot \sqrt{2 \cdot \left(1 - \left(v \cdot \sqrt{3}\right) \cdot \left(v \cdot \sqrt{3}\right)\right)}\right) \cdot \left(1 - v \cdot v\right)}\]

Reproduce

herbie shell --seed 2020322 
(FPCore (v t)
  :name "Falkner and Boettcher, Equation (20:1,3)"
  :precision binary64
  (/ (- 1.0 (* 5.0 (* v v))) (* (* (* PI t) (sqrt (* 2.0 (- 1.0 (* 3.0 (* v v)))))) (- 1.0 (* v v)))))