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Precision: binary64
Cost: 3904
\[\frac{4}{\left(\left(3 \cdot \pi\right) \cdot \left(1 - v \cdot v\right)\right) \cdot \sqrt{2 - 6 \cdot \left(v \cdot v\right)}}\]
↓
\[\frac{1.3333333333333333}{\pi \cdot \left(\left(1 - {v}^{6}\right) \cdot \sqrt{8 - \left({v}^{4} \cdot 36\right) \cdot \left(6 \cdot \left(v \cdot v\right)\right)}\right)} \cdot \left(\left(1 + \left(v \cdot v + \left(v \cdot v\right) \cdot \left(v \cdot v\right)\right)\right) \cdot \sqrt{4 + \left(\left(6 \cdot \left(v \cdot v\right)\right) \cdot \left(6 \cdot \left(v \cdot v\right)\right) + \left(6 \cdot \left(v \cdot v\right)\right) \cdot 2\right)}\right)\]
\frac{4}{\left(\left(3 \cdot \pi\right) \cdot \left(1 - v \cdot v\right)\right) \cdot \sqrt{2 - 6 \cdot \left(v \cdot v\right)}}
↓
\frac{1.3333333333333333}{\pi \cdot \left(\left(1 - {v}^{6}\right) \cdot \sqrt{8 - \left({v}^{4} \cdot 36\right) \cdot \left(6 \cdot \left(v \cdot v\right)\right)}\right)} \cdot \left(\left(1 + \left(v \cdot v + \left(v \cdot v\right) \cdot \left(v \cdot v\right)\right)\right) \cdot \sqrt{4 + \left(\left(6 \cdot \left(v \cdot v\right)\right) \cdot \left(6 \cdot \left(v \cdot v\right)\right) + \left(6 \cdot \left(v \cdot v\right)\right) \cdot 2\right)}\right)
(FPCore (v)
 :precision binary64
 (/ 4.0 (* (* (* 3.0 PI) (- 1.0 (* v v))) (sqrt (- 2.0 (* 6.0 (* v v)))))))
↓
(FPCore (v)
 :precision binary64
 (*
  (/
   1.3333333333333333
   (*
    PI
    (*
     (- 1.0 (pow v 6.0))
     (sqrt (- 8.0 (* (* (pow v 4.0) 36.0) (* 6.0 (* v v))))))))
  (*
   (+ 1.0 (+ (* v v) (* (* v v) (* v v))))
   (sqrt
    (+ 4.0 (+ (* (* 6.0 (* v v)) (* 6.0 (* v v))) (* (* 6.0 (* v v)) 2.0)))))))
double code(double v) {
	return 4.0 / (((3.0 * ((double) M_PI)) * (1.0 - (v * v))) * sqrt(2.0 - (6.0 * (v * v))));
}
↓
double code(double v) {
	return (1.3333333333333333 / (((double) M_PI) * ((1.0 - pow(v, 6.0)) * sqrt(8.0 - ((pow(v, 4.0) * 36.0) * (6.0 * (v * v))))))) * ((1.0 + ((v * v) + ((v * v) * (v * v)))) * sqrt(4.0 + (((6.0 * (v * v)) * (6.0 * (v * v))) + ((6.0 * (v * v)) * 2.0))));
}

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Derivation

  1. Initial program 1.0

    \[\frac{4}{\left(\left(3 \cdot \pi\right) \cdot \left(1 - v \cdot v\right)\right) \cdot \sqrt{2 - 6 \cdot \left(v \cdot v\right)}}\]

  2. Simplified0.0

    \[\leadsto \color{blue}{\frac{1.3333333333333333}{\pi \cdot \left(\left(1 - v \cdot v\right) \cdot \sqrt{2 - \left(v \cdot v\right) \cdot 6}\right)}}\]
  3. Using strategy rm

  4. Applied flip3--_binary64_17870.0

    \[\leadsto \frac{1.3333333333333333}{\pi \cdot \left(\left(1 - v \cdot v\right) \cdot \sqrt{\color{blue}{\frac{{2}^{3} - {\left(\left(v \cdot v\right) \cdot 6\right)}^{3}}{2 \cdot 2 + \left(\left(\left(v \cdot v\right) \cdot 6\right) \cdot \left(\left(v \cdot v\right) \cdot 6\right) + 2 \cdot \left(\left(v \cdot v\right) \cdot 6\right)\right)}}}\right)}\]

  5. Applied sqrt-div_binary64_18000.0

    \[\leadsto \frac{1.3333333333333333}{\pi \cdot \left(\left(1 - v \cdot v\right) \cdot \color{blue}{\frac{\sqrt{{2}^{3} - {\left(\left(v \cdot v\right) \cdot 6\right)}^{3}}}{\sqrt{2 \cdot 2 + \left(\left(\left(v \cdot v\right) \cdot 6\right) \cdot \left(\left(v \cdot v\right) \cdot 6\right) + 2 \cdot \left(\left(v \cdot v\right) \cdot 6\right)\right)}}}\right)}\]

  6. Applied flip3--_binary64_17870.0

    \[\leadsto \frac{1.3333333333333333}{\pi \cdot \left(\color{blue}{\frac{{1}^{3} - {\left(v \cdot v\right)}^{3}}{1 \cdot 1 + \left(\left(v \cdot v\right) \cdot \left(v \cdot v\right) + 1 \cdot \left(v \cdot v\right)\right)}} \cdot \frac{\sqrt{{2}^{3} - {\left(\left(v \cdot v\right) \cdot 6\right)}^{3}}}{\sqrt{2 \cdot 2 + \left(\left(\left(v \cdot v\right) \cdot 6\right) \cdot \left(\left(v \cdot v\right) \cdot 6\right) + 2 \cdot \left(\left(v \cdot v\right) \cdot 6\right)\right)}}\right)}\]

  7. Applied frac-times_binary64_17930.0

    \[\leadsto \frac{1.3333333333333333}{\pi \cdot \color{blue}{\frac{\left({1}^{3} - {\left(v \cdot v\right)}^{3}\right) \cdot \sqrt{{2}^{3} - {\left(\left(v \cdot v\right) \cdot 6\right)}^{3}}}{\left(1 \cdot 1 + \left(\left(v \cdot v\right) \cdot \left(v \cdot v\right) + 1 \cdot \left(v \cdot v\right)\right)\right) \cdot \sqrt{2 \cdot 2 + \left(\left(\left(v \cdot v\right) \cdot 6\right) \cdot \left(\left(v \cdot v\right) \cdot 6\right) + 2 \cdot \left(\left(v \cdot v\right) \cdot 6\right)\right)}}}}\]

  8. Applied associate-*r/_binary64_17250.0

    \[\leadsto \frac{1.3333333333333333}{\color{blue}{\frac{\pi \cdot \left(\left({1}^{3} - {\left(v \cdot v\right)}^{3}\right) \cdot \sqrt{{2}^{3} - {\left(\left(v \cdot v\right) \cdot 6\right)}^{3}}\right)}{\left(1 \cdot 1 + \left(\left(v \cdot v\right) \cdot \left(v \cdot v\right) + 1 \cdot \left(v \cdot v\right)\right)\right) \cdot \sqrt{2 \cdot 2 + \left(\left(\left(v \cdot v\right) \cdot 6\right) \cdot \left(\left(v \cdot v\right) \cdot 6\right) + 2 \cdot \left(\left(v \cdot v\right) \cdot 6\right)\right)}}}}\]

  9. Applied associate-/r/_binary64_17290.0

    \[\leadsto \color{blue}{\frac{1.3333333333333333}{\pi \cdot \left(\left({1}^{3} - {\left(v \cdot v\right)}^{3}\right) \cdot \sqrt{{2}^{3} - {\left(\left(v \cdot v\right) \cdot 6\right)}^{3}}\right)} \cdot \left(\left(1 \cdot 1 + \left(\left(v \cdot v\right) \cdot \left(v \cdot v\right) + 1 \cdot \left(v \cdot v\right)\right)\right) \cdot \sqrt{2 \cdot 2 + \left(\left(\left(v \cdot v\right) \cdot 6\right) \cdot \left(\left(v \cdot v\right) \cdot 6\right) + 2 \cdot \left(\left(v \cdot v\right) \cdot 6\right)\right)}\right)}\]

  10. Simplified0.0

    \[\leadsto \color{blue}{\frac{1.3333333333333333}{\pi \cdot \left(\left(1 - {v}^{6}\right) \cdot \sqrt{8 - {v}^{6} \cdot 216}\right)}} \cdot \left(\left(1 \cdot 1 + \left(\left(v \cdot v\right) \cdot \left(v \cdot v\right) + 1 \cdot \left(v \cdot v\right)\right)\right) \cdot \sqrt{2 \cdot 2 + \left(\left(\left(v \cdot v\right) \cdot 6\right) \cdot \left(\left(v \cdot v\right) \cdot 6\right) + 2 \cdot \left(\left(v \cdot v\right) \cdot 6\right)\right)}\right)\]
  11. Using strategy rm

  12. Applied add-cube-cbrt_binary64_18180.0

    \[\leadsto \frac{1.3333333333333333}{\pi \cdot \left(\left(1 - {v}^{6}\right) \cdot \sqrt{8 - \color{blue}{\left(\sqrt[3]{{v}^{6} \cdot 216} \cdot \sqrt[3]{{v}^{6} \cdot 216}\right) \cdot \sqrt[3]{{v}^{6} \cdot 216}}}\right)} \cdot \left(\left(1 \cdot 1 + \left(\left(v \cdot v\right) \cdot \left(v \cdot v\right) + 1 \cdot \left(v \cdot v\right)\right)\right) \cdot \sqrt{2 \cdot 2 + \left(\left(\left(v \cdot v\right) \cdot 6\right) \cdot \left(\left(v \cdot v\right) \cdot 6\right) + 2 \cdot \left(\left(v \cdot v\right) \cdot 6\right)\right)}\right)\]

  13. Simplified0.0

    \[\leadsto \frac{1.3333333333333333}{\pi \cdot \left(\left(1 - {v}^{6}\right) \cdot \sqrt{8 - \color{blue}{\left({v}^{4} \cdot 36\right)} \cdot \sqrt[3]{{v}^{6} \cdot 216}}\right)} \cdot \left(\left(1 \cdot 1 + \left(\left(v \cdot v\right) \cdot \left(v \cdot v\right) + 1 \cdot \left(v \cdot v\right)\right)\right) \cdot \sqrt{2 \cdot 2 + \left(\left(\left(v \cdot v\right) \cdot 6\right) \cdot \left(\left(v \cdot v\right) \cdot 6\right) + 2 \cdot \left(\left(v \cdot v\right) \cdot 6\right)\right)}\right)\]

  14. Simplified0.0

    \[\leadsto \frac{1.3333333333333333}{\pi \cdot \left(\left(1 - {v}^{6}\right) \cdot \sqrt{8 - \left({v}^{4} \cdot 36\right) \cdot \color{blue}{\left(\left(v \cdot v\right) \cdot 6\right)}}\right)} \cdot \left(\left(1 \cdot 1 + \left(\left(v \cdot v\right) \cdot \left(v \cdot v\right) + 1 \cdot \left(v \cdot v\right)\right)\right) \cdot \sqrt{2 \cdot 2 + \left(\left(\left(v \cdot v\right) \cdot 6\right) \cdot \left(\left(v \cdot v\right) \cdot 6\right) + 2 \cdot \left(\left(v \cdot v\right) \cdot 6\right)\right)}\right)\]

  15. Final simplification0.0

    \[\leadsto \frac{1.3333333333333333}{\pi \cdot \left(\left(1 - {v}^{6}\right) \cdot \sqrt{8 - \left({v}^{4} \cdot 36\right) \cdot \left(6 \cdot \left(v \cdot v\right)\right)}\right)} \cdot \left(\left(1 + \left(v \cdot v + \left(v \cdot v\right) \cdot \left(v \cdot v\right)\right)\right) \cdot \sqrt{4 + \left(\left(6 \cdot \left(v \cdot v\right)\right) \cdot \left(6 \cdot \left(v \cdot v\right)\right) + \left(6 \cdot \left(v \cdot v\right)\right) \cdot 2\right)}\right)\]

Reproduce

herbie shell --seed 2020322 
(FPCore (v)
  :name "Falkner and Boettcher, Equation (22+)"
  :precision binary64
  (/ 4.0 (* (* (* 3.0 PI) (- 1.0 (* v v))) (sqrt (- 2.0 (* 6.0 (* v v)))))))