Numeric.SpecFunctions:$slogFactorial from math-functions-0.1.5.2, B

Average Error: 5.8 → 4.8

Time: 11.6s

Precision: binary64

Math

\[\left(\left(\left(x - 0.5\right) \cdot \log x - x\right) + 0.91893853320467\right) + \frac{\left(\left(y + 0.0007936500793651\right) \cdot z - 0.0027777777777778\right) \cdot z + 0.083333333333333}{x}\]

↓

\[\begin{array}{l} \mathbf{if}\;z \cdot \left(\left(y + 0.0007936500793651\right) \cdot z - 0.0027777777777778\right) \leq 3.704179924344528 \cdot 10^{+304}:\\ \;\;\;\;\left(\left(\left(x - 0.5\right) \cdot \log x - x\right) + 0.91893853320467\right) + \frac{z \cdot \left(\left(y + 0.0007936500793651\right) \cdot z - 0.0027777777777778\right) + 0.083333333333333}{x}\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\left(\left(\left(x - 0.5\right) \cdot \log x - x\right) + 0.91893853320467\right) + \frac{1}{x \cdot \left(12.000000000000048 + z \cdot 0.40000000000000646\right) - 0.10095227809524163 \cdot \left(x \cdot \left(z \cdot z\right)\right)}\\ \end{array}\]

FPCore

(FPCore (x y z)
 :precision binary64
 (+
  (+ (- (* (- x 0.5) (log x)) x) 0.91893853320467)
  (/
   (+
    (* (- (* (+ y 0.0007936500793651) z) 0.0027777777777778) z)
    0.083333333333333)
   x)))

↓

(FPCore (x y z)
 :precision binary64
 (if (<=
      (* z (- (* (+ y 0.0007936500793651) z) 0.0027777777777778))
      3.704179924344528e+304)
   (+
    (+ (- (* (- x 0.5) (log x)) x) 0.91893853320467)
    (/
     (+
      (* z (- (* (+ y 0.0007936500793651) z) 0.0027777777777778))
      0.083333333333333)
     x))
   (+
    (+ (- (* (- x 0.5) (log x)) x) 0.91893853320467)
    (/
     1.0
     (-
      (* x (+ 12.000000000000048 (* z 0.40000000000000646)))
      (* 0.10095227809524163 (* x (* z z))))))))

C

double code(double x, double y, double z) {
	return ((((x - 0.5) * log(x)) - x) + 0.91893853320467) + ((((((y + 0.0007936500793651) * z) - 0.0027777777777778) * z) + 0.083333333333333) / x);
}

↓

double code(double x, double y, double z) {
	double tmp;
	if ((z * (((y + 0.0007936500793651) * z) - 0.0027777777777778)) <= 3.704179924344528e+304) {
		tmp = ((((x - 0.5) * log(x)) - x) + 0.91893853320467) + (((z * (((y + 0.0007936500793651) * z) - 0.0027777777777778)) + 0.083333333333333) / x);
	} else {
		tmp = ((((x - 0.5) * log(x)) - x) + 0.91893853320467) + (1.0 / ((x * (12.000000000000048 + (z * 0.40000000000000646))) - (0.10095227809524163 * (x * (z * z)))));
	}
	return tmp;
}

Error

Bits error versus x

Bits error versus y

Bits error versus z

Target

Original	5.8
Target	1.2
Herbie	4.8

\[\left(\left(\left(x - 0.5\right) \cdot \log x + \left(0.91893853320467 - x\right)\right) + \frac{0.083333333333333}{x}\right) + \frac{z}{x} \cdot \left(z \cdot \left(y + 0.0007936500793651\right) - 0.0027777777777778\right)\]

Derivation

1. Split input into 2 regimes

2. if (*.f64 (-.f64 (*.f64 (+.f64 y 7320129949063637/9223372036854775808) z) 3202559735019045/1152921504606846976) z) < 3.70417992434452793e304

   1. Initial program 1.7

      \[\left(\left(\left(x - 0.5\right) \cdot \log x - x\right) + 0.91893853320467\right) + \frac{\left(\left(y + 0.0007936500793651\right) \cdot z - 0.0027777777777778\right) \cdot z + 0.083333333333333}{x}\]

   if 3.70417992434452793e304 < (*.f64 (-.f64 (*.f64 (+.f64 y 7320129949063637/9223372036854775808) z) 3202559735019045/1152921504606846976) z)

   1. Initial program 62.7

      \[\left(\left(\left(x - 0.5\right) \cdot \log x - x\right) + 0.91893853320467\right) + \frac{\left(\left(y + 0.0007936500793651\right) \cdot z - 0.0027777777777778\right) \cdot z + 0.083333333333333}{x}\]
   2. Using strategy rm

   3. Applied clear-num_binary64_13376 62.7

      \[\leadsto \left(\left(\left(x - 0.5\right) \cdot \log x - x\right) + 0.91893853320467\right) + \color{blue}{\frac{1}{\frac{x}{\left(\left(y + 0.0007936500793651\right) \cdot z - 0.0027777777777778\right) \cdot z + 0.083333333333333}}}\]

   4. Simplified 62.7

      \[\leadsto \left(\left(\left(x - 0.5\right) \cdot \log x - x\right) + 0.91893853320467\right) + \frac{1}{\color{blue}{\frac{x}{z \cdot \left(\left(y + 0.0007936500793651\right) \cdot z - 0.0027777777777778\right) + 0.083333333333333}}}\]

   5. Taylor expanded around 0 47.7

      \[\leadsto \left(\left(\left(x - 0.5\right) \cdot \log x - x\right) + 0.91893853320467\right) + \frac{1}{\color{blue}{\left(12.000000000000048 \cdot x + 0.40000000000000646 \cdot \left(x \cdot z\right)\right) - 0.10095227809524163 \cdot \left(x \cdot {z}^{2}\right)}}\]

   6. Simplified 47.7

      \[\leadsto \left(\left(\left(x - 0.5\right) \cdot \log x - x\right) + 0.91893853320467\right) + \frac{1}{\color{blue}{x \cdot \left(12.000000000000048 + 0.40000000000000646 \cdot z\right) - 0.10095227809524163 \cdot \left(x \cdot \left(z \cdot z\right)\right)}}\]
3. Recombined 2 regimes into one program.

4. Final simplification 4.8

   \[\leadsto \begin{array}{l} \mathbf{if}\;z \cdot \left(\left(y + 0.0007936500793651\right) \cdot z - 0.0027777777777778\right) \leq 3.704179924344528 \cdot 10^{+304}:\\ \;\;\;\;\left(\left(\left(x - 0.5\right) \cdot \log x - x\right) + 0.91893853320467\right) + \frac{z \cdot \left(\left(y + 0.0007936500793651\right) \cdot z - 0.0027777777777778\right) + 0.083333333333333}{x}\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\left(\left(\left(x - 0.5\right) \cdot \log x - x\right) + 0.91893853320467\right) + \frac{1}{x \cdot \left(12.000000000000048 + z \cdot 0.40000000000000646\right) - 0.10095227809524163 \cdot \left(x \cdot \left(z \cdot z\right)\right)}\\ \end{array}\]

Reproduce

herbie shell --seed 2020308 
(FPCore (x y z)
  :name "Numeric.SpecFunctions:$slogFactorial from math-functions-0.1.5.2, B"
  :precision binary64

  :herbie-target
  (+ (+ (+ (* (- x 0.5) (log x)) (- 0.91893853320467 x)) (/ 0.083333333333333 x)) (* (/ z x) (- (* z (+ y 0.0007936500793651)) 0.0027777777777778)))

  (+ (+ (- (* (- x 0.5) (log x)) x) 0.91893853320467) (/ (+ (* (- (* (+ y 0.0007936500793651) z) 0.0027777777777778) z) 0.083333333333333) x)))