Average Error: 43.8 → 42.6
Time: 9.4s
Precision: binary64
\[1.1102230246251565 \cdot 10^{-16} < a \land a < 9007199254740992 \land 1.1102230246251565 \cdot 10^{-16} < b \land b < 9007199254740992 \land 1.1102230246251565 \cdot 10^{-16} < c \land c < 9007199254740992\]
\[\frac{\left(-b\right) + \sqrt{b \cdot b - \left(4 \cdot a\right) \cdot c}}{2 \cdot a}\]
↓
\[\frac{\frac{\frac{\frac{\sqrt{{\left(b \cdot b - \left(4 \cdot a\right) \cdot c\right)}^{6}} \cdot \sqrt{{\left(b \cdot b - \left(4 \cdot a\right) \cdot c\right)}^{6}} - {b}^{12}}{{\left(b \cdot b - \left(4 \cdot a\right) \cdot c\right)}^{3} + {b}^{6}}}{\left(b \cdot b - \left(4 \cdot a\right) \cdot c\right) \cdot \left(b \cdot b - \left(4 \cdot a\right) \cdot c\right) + \left({b}^{4} + \left(b \cdot b\right) \cdot \left(b \cdot b - \left(4 \cdot a\right) \cdot c\right)\right)}}{b + \sqrt{b \cdot b - \left(4 \cdot a\right) \cdot c}}}{a \cdot 2}\]
\frac{\left(-b\right) + \sqrt{b \cdot b - \left(4 \cdot a\right) \cdot c}}{2 \cdot a}
↓
\frac{\frac{\frac{\frac{\sqrt{{\left(b \cdot b - \left(4 \cdot a\right) \cdot c\right)}^{6}} \cdot \sqrt{{\left(b \cdot b - \left(4 \cdot a\right) \cdot c\right)}^{6}} - {b}^{12}}{{\left(b \cdot b - \left(4 \cdot a\right) \cdot c\right)}^{3} + {b}^{6}}}{\left(b \cdot b - \left(4 \cdot a\right) \cdot c\right) \cdot \left(b \cdot b - \left(4 \cdot a\right) \cdot c\right) + \left({b}^{4} + \left(b \cdot b\right) \cdot \left(b \cdot b - \left(4 \cdot a\right) \cdot c\right)\right)}}{b + \sqrt{b \cdot b - \left(4 \cdot a\right) \cdot c}}}{a \cdot 2}
(FPCore (a b c)
 :precision binary64
 (/ (+ (- b) (sqrt (- (* b b) (* (* 4.0 a) c)))) (* 2.0 a)))
↓
(FPCore (a b c)
 :precision binary64
 (/
  (/
   (/
    (/
     (-
      (*
       (sqrt (pow (- (* b b) (* (* 4.0 a) c)) 6.0))
       (sqrt (pow (- (* b b) (* (* 4.0 a) c)) 6.0)))
      (pow b 12.0))
     (+ (pow (- (* b b) (* (* 4.0 a) c)) 3.0) (pow b 6.0)))
    (+
     (* (- (* b b) (* (* 4.0 a) c)) (- (* b b) (* (* 4.0 a) c)))
     (+ (pow b 4.0) (* (* b b) (- (* b b) (* (* 4.0 a) c))))))
   (+ b (sqrt (- (* b b) (* (* 4.0 a) c)))))
  (* a 2.0)))
double code(double a, double b, double c) {
	return (-b + sqrt((b * b) - ((4.0 * a) * c))) / (2.0 * a);
}
↓
double code(double a, double b, double c) {
	return (((((sqrt(pow(((b * b) - ((4.0 * a) * c)), 6.0)) * sqrt(pow(((b * b) - ((4.0 * a) * c)), 6.0))) - pow(b, 12.0)) / (pow(((b * b) - ((4.0 * a) * c)), 3.0) + pow(b, 6.0))) / ((((b * b) - ((4.0 * a) * c)) * ((b * b) - ((4.0 * a) * c))) + (pow(b, 4.0) + ((b * b) * ((b * b) - ((4.0 * a) * c)))))) / (b + sqrt((b * b) - ((4.0 * a) * c)))) / (a * 2.0);
}

Error

Bits error versus a

Bits error versus b

Bits error versus c

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Derivation

  1. Initial program 43.8

    \[\frac{\left(-b\right) + \sqrt{b \cdot b - \left(4 \cdot a\right) \cdot c}}{2 \cdot a}\]

  2. Simplified43.8

    \[\leadsto \color{blue}{\frac{\sqrt{b \cdot b - \left(4 \cdot a\right) \cdot c} - b}{a \cdot 2}}\]
  3. Using strategy rm

  4. Applied flip--_binary6443.9

    \[\leadsto \frac{\color{blue}{\frac{\sqrt{b \cdot b - \left(4 \cdot a\right) \cdot c} \cdot \sqrt{b \cdot b - \left(4 \cdot a\right) \cdot c} - b \cdot b}{\sqrt{b \cdot b - \left(4 \cdot a\right) \cdot c} + b}}}{a \cdot 2}\]

  5. Simplified43.3

    \[\leadsto \frac{\frac{\color{blue}{\left(b \cdot b - \left(4 \cdot a\right) \cdot c\right) - b \cdot b}}{\sqrt{b \cdot b - \left(4 \cdot a\right) \cdot c} + b}}{a \cdot 2}\]

  6. Simplified43.3

    \[\leadsto \frac{\frac{\left(b \cdot b - \left(4 \cdot a\right) \cdot c\right) - b \cdot b}{\color{blue}{b + \sqrt{b \cdot b - \left(4 \cdot a\right) \cdot c}}}}{a \cdot 2}\]
  7. Using strategy rm

  8. Applied flip3--_binary6443.3

    \[\leadsto \frac{\frac{\color{blue}{\frac{{\left(b \cdot b - \left(4 \cdot a\right) \cdot c\right)}^{3} - {\left(b \cdot b\right)}^{3}}{\left(b \cdot b - \left(4 \cdot a\right) \cdot c\right) \cdot \left(b \cdot b - \left(4 \cdot a\right) \cdot c\right) + \left(\left(b \cdot b\right) \cdot \left(b \cdot b\right) + \left(b \cdot b - \left(4 \cdot a\right) \cdot c\right) \cdot \left(b \cdot b\right)\right)}}}{b + \sqrt{b \cdot b - \left(4 \cdot a\right) \cdot c}}}{a \cdot 2}\]

  9. Simplified42.8

    \[\leadsto \frac{\frac{\frac{\color{blue}{{\left(b \cdot b - \left(4 \cdot a\right) \cdot c\right)}^{3} - {b}^{6}}}{\left(b \cdot b - \left(4 \cdot a\right) \cdot c\right) \cdot \left(b \cdot b - \left(4 \cdot a\right) \cdot c\right) + \left(\left(b \cdot b\right) \cdot \left(b \cdot b\right) + \left(b \cdot b - \left(4 \cdot a\right) \cdot c\right) \cdot \left(b \cdot b\right)\right)}}{b + \sqrt{b \cdot b - \left(4 \cdot a\right) \cdot c}}}{a \cdot 2}\]

  10. Simplified42.8

    \[\leadsto \frac{\frac{\frac{{\left(b \cdot b - \left(4 \cdot a\right) \cdot c\right)}^{3} - {b}^{6}}{\color{blue}{\left(b \cdot b - \left(4 \cdot a\right) \cdot c\right) \cdot \left(b \cdot b - \left(4 \cdot a\right) \cdot c\right) + \left({b}^{4} + \left(b \cdot b\right) \cdot \left(b \cdot b - \left(4 \cdot a\right) \cdot c\right)\right)}}}{b + \sqrt{b \cdot b - \left(4 \cdot a\right) \cdot c}}}{a \cdot 2}\]
  11. Using strategy rm

  12. Applied flip--_binary6442.8

    \[\leadsto \frac{\frac{\frac{\color{blue}{\frac{{\left(b \cdot b - \left(4 \cdot a\right) \cdot c\right)}^{3} \cdot {\left(b \cdot b - \left(4 \cdot a\right) \cdot c\right)}^{3} - {b}^{6} \cdot {b}^{6}}{{\left(b \cdot b - \left(4 \cdot a\right) \cdot c\right)}^{3} + {b}^{6}}}}{\left(b \cdot b - \left(4 \cdot a\right) \cdot c\right) \cdot \left(b \cdot b - \left(4 \cdot a\right) \cdot c\right) + \left({b}^{4} + \left(b \cdot b\right) \cdot \left(b \cdot b - \left(4 \cdot a\right) \cdot c\right)\right)}}{b + \sqrt{b \cdot b - \left(4 \cdot a\right) \cdot c}}}{a \cdot 2}\]

  13. Simplified42.6

    \[\leadsto \frac{\frac{\frac{\frac{\color{blue}{{\left(b \cdot b - \left(4 \cdot a\right) \cdot c\right)}^{6} - {b}^{12}}}{{\left(b \cdot b - \left(4 \cdot a\right) \cdot c\right)}^{3} + {b}^{6}}}{\left(b \cdot b - \left(4 \cdot a\right) \cdot c\right) \cdot \left(b \cdot b - \left(4 \cdot a\right) \cdot c\right) + \left({b}^{4} + \left(b \cdot b\right) \cdot \left(b \cdot b - \left(4 \cdot a\right) \cdot c\right)\right)}}{b + \sqrt{b \cdot b - \left(4 \cdot a\right) \cdot c}}}{a \cdot 2}\]
  14. Using strategy rm

  15. Applied add-sqr-sqrt_binary6442.6

    \[\leadsto \frac{\frac{\frac{\frac{\color{blue}{\sqrt{{\left(b \cdot b - \left(4 \cdot a\right) \cdot c\right)}^{6}} \cdot \sqrt{{\left(b \cdot b - \left(4 \cdot a\right) \cdot c\right)}^{6}}} - {b}^{12}}{{\left(b \cdot b - \left(4 \cdot a\right) \cdot c\right)}^{3} + {b}^{6}}}{\left(b \cdot b - \left(4 \cdot a\right) \cdot c\right) \cdot \left(b \cdot b - \left(4 \cdot a\right) \cdot c\right) + \left({b}^{4} + \left(b \cdot b\right) \cdot \left(b \cdot b - \left(4 \cdot a\right) \cdot c\right)\right)}}{b + \sqrt{b \cdot b - \left(4 \cdot a\right) \cdot c}}}{a \cdot 2}\]

  16. Final simplification42.6

    \[\leadsto \frac{\frac{\frac{\frac{\sqrt{{\left(b \cdot b - \left(4 \cdot a\right) \cdot c\right)}^{6}} \cdot \sqrt{{\left(b \cdot b - \left(4 \cdot a\right) \cdot c\right)}^{6}} - {b}^{12}}{{\left(b \cdot b - \left(4 \cdot a\right) \cdot c\right)}^{3} + {b}^{6}}}{\left(b \cdot b - \left(4 \cdot a\right) \cdot c\right) \cdot \left(b \cdot b - \left(4 \cdot a\right) \cdot c\right) + \left({b}^{4} + \left(b \cdot b\right) \cdot \left(b \cdot b - \left(4 \cdot a\right) \cdot c\right)\right)}}{b + \sqrt{b \cdot b - \left(4 \cdot a\right) \cdot c}}}{a \cdot 2}\]

Reproduce

herbie shell --seed 2020299 
(FPCore (a b c)
  :name "Quadratic roots, medium range"
  :precision binary64
  :pre (and (< 1.1102230246251565e-16 a 9007199254740992.0) (< 1.1102230246251565e-16 b 9007199254740992.0) (< 1.1102230246251565e-16 c 9007199254740992.0))
  (/ (+ (- b) (sqrt (- (* b b) (* (* 4.0 a) c)))) (* 2.0 a)))