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Precision: binary64
\[\left(0.5 \cdot \cos re\right) \cdot \left(e^{0 - im} - e^{im}\right)\]
↓
\[\begin{array}{l} \mathbf{if}\;im \leq -0.014919648224425593:\\ \;\;\;\;\left(0.5 \cdot \cos re\right) \cdot \left(e^{-im} - e^{im}\right)\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\left(0.5 \cdot \cos re\right) \cdot \left(\left(im \cdot -2 - 0.3333333333333333 \cdot {im}^{3}\right) + {im}^{5} \cdot -0.016666666666666666\right)\\ \end{array}\]
\left(0.5 \cdot \cos re\right) \cdot \left(e^{0 - im} - e^{im}\right)
↓
\begin{array}{l}
\mathbf{if}\;im \leq -0.014919648224425593:\\
\;\;\;\;\left(0.5 \cdot \cos re\right) \cdot \left(e^{-im} - e^{im}\right)\\

\mathbf{else}:\\
\;\;\;\;\left(0.5 \cdot \cos re\right) \cdot \left(\left(im \cdot -2 - 0.3333333333333333 \cdot {im}^{3}\right) + {im}^{5} \cdot -0.016666666666666666\right)\\

\end{array}
(FPCore (re im)
 :precision binary64
 (* (* 0.5 (cos re)) (- (exp (- 0.0 im)) (exp im))))
↓
(FPCore (re im)
 :precision binary64
 (if (<= im -0.014919648224425593)
   (* (* 0.5 (cos re)) (- (exp (- im)) (exp im)))
   (*
    (* 0.5 (cos re))
    (+
     (- (* im -2.0) (* 0.3333333333333333 (pow im 3.0)))
     (* (pow im 5.0) -0.016666666666666666)))))
double code(double re, double im) {
	return (0.5 * cos(re)) * (exp(0.0 - im) - exp(im));
}
↓
double code(double re, double im) {
	double tmp;
	if (im <= -0.014919648224425593) {
		tmp = (0.5 * cos(re)) * (exp(-im) - exp(im));
	} else {
		tmp = (0.5 * cos(re)) * (((im * -2.0) - (0.3333333333333333 * pow(im, 3.0))) + (pow(im, 5.0) * -0.016666666666666666));
	}
	return tmp;
}

Error

Bits error versus re

Bits error versus im

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Your Program's Arguments

Results

Enter valid numbers for all inputs

Target

Original58.0
Target0.3
Herbie0.5
\[\begin{array}{l} \mathbf{if}\;\left|im\right| < 1:\\ \;\;\;\;-\cos re \cdot \left(\left(im + \left(\left(0.16666666666666666 \cdot im\right) \cdot im\right) \cdot im\right) + \left(\left(\left(\left(0.008333333333333333 \cdot im\right) \cdot im\right) \cdot im\right) \cdot im\right) \cdot im\right)\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\left(0.5 \cdot \cos re\right) \cdot \left(e^{0 - im} - e^{im}\right)\\ \end{array}\]

Derivation

  1. Split input into 2 regimes

  2. if im < -0.014919648224425593

    1. Initial program 0.7

      \[\left(0.5 \cdot \cos re\right) \cdot \left(e^{0 - im} - e^{im}\right)\]

    2. Simplified0.7

      \[\leadsto \color{blue}{\left(0.5 \cdot \cos re\right) \cdot \left(e^{-im} - e^{im}\right)}\]

    if -0.014919648224425593 < im

    1. Initial program 58.5

      \[\left(0.5 \cdot \cos re\right) \cdot \left(e^{0 - im} - e^{im}\right)\]

    2. Simplified58.5

      \[\leadsto \color{blue}{\left(0.5 \cdot \cos re\right) \cdot \left(e^{-im} - e^{im}\right)}\]

    3. Taylor expanded around 0 0.5

      \[\leadsto \left(0.5 \cdot \cos re\right) \cdot \color{blue}{\left(-\left(2 \cdot im + \left(0.3333333333333333 \cdot {im}^{3} + 0.016666666666666666 \cdot {im}^{5}\right)\right)\right)}\]

    4. Simplified0.5

      \[\leadsto \left(0.5 \cdot \cos re\right) \cdot \color{blue}{\left(\left(im \cdot -2 - 0.3333333333333333 \cdot {im}^{3}\right) + {im}^{5} \cdot -0.016666666666666666\right)}\]
  3. Recombined 2 regimes into one program.

  4. Final simplification0.5

    \[\leadsto \begin{array}{l} \mathbf{if}\;im \leq -0.014919648224425593:\\ \;\;\;\;\left(0.5 \cdot \cos re\right) \cdot \left(e^{-im} - e^{im}\right)\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\left(0.5 \cdot \cos re\right) \cdot \left(\left(im \cdot -2 - 0.3333333333333333 \cdot {im}^{3}\right) + {im}^{5} \cdot -0.016666666666666666\right)\\ \end{array}\]

Reproduce

herbie shell --seed 2020292 
(FPCore (re im)
  :name "math.sin on complex, imaginary part"
  :precision binary64

  :herbie-target
  (if (< (fabs im) 1.0) (- (* (cos re) (+ (+ im (* (* (* 0.16666666666666666 im) im) im)) (* (* (* (* (* 0.008333333333333333 im) im) im) im) im)))) (* (* 0.5 (cos re)) (- (exp (- 0.0 im)) (exp im))))

  (* (* 0.5 (cos re)) (- (exp (- 0.0 im)) (exp im))))