Average Error: 9.4 → 0.3
Time: 4.7s
Precision: binary64
\[\left(x \cdot \log y + z \cdot \log \left(1 - y\right)\right) - t\]
↓
\[\left(\left(x \cdot \left(\log \left(\sqrt[3]{y}\right) \cdot 2\right) + x \cdot \log \left({y}^{0.3333333333333333}\right)\right) + z \cdot \left(y \cdot \left(-1 - y \cdot \left(y \cdot 0.3333333333333333 + 0.5\right)\right)\right)\right) - t\]
\left(x \cdot \log y + z \cdot \log \left(1 - y\right)\right) - t
↓
\left(\left(x \cdot \left(\log \left(\sqrt[3]{y}\right) \cdot 2\right) + x \cdot \log \left({y}^{0.3333333333333333}\right)\right) + z \cdot \left(y \cdot \left(-1 - y \cdot \left(y \cdot 0.3333333333333333 + 0.5\right)\right)\right)\right) - t
(FPCore (x y z t)
 :precision binary64
 (- (+ (* x (log y)) (* z (log (- 1.0 y)))) t))
↓
(FPCore (x y z t)
 :precision binary64
 (-
  (+
   (+ (* x (* (log (cbrt y)) 2.0)) (* x (log (pow y 0.3333333333333333))))
   (* z (* y (- -1.0 (* y (+ (* y 0.3333333333333333) 0.5))))))
  t))
double code(double x, double y, double z, double t) {
	return ((x * log(y)) + (z * log(1.0 - y))) - t;
}
↓
double code(double x, double y, double z, double t) {
	return (((x * (log(cbrt(y)) * 2.0)) + (x * log(pow(y, 0.3333333333333333)))) + (z * (y * (-1.0 - (y * ((y * 0.3333333333333333) + 0.5)))))) - t;
}

Error

Bits error versus x

Bits error versus y

Bits error versus z

Bits error versus t

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Your Program's Arguments

Results

Enter valid numbers for all inputs

Target

Original9.4
Target0.3
Herbie0.3
\[\left(-z\right) \cdot \left(\left(0.5 \cdot \left(y \cdot y\right) + y\right) + \frac{0.3333333333333333}{1 \cdot \left(1 \cdot 1\right)} \cdot \left(y \cdot \left(y \cdot y\right)\right)\right) - \left(t - x \cdot \log y\right)\]

Derivation

  1. Initial program 9.4

    \[\left(x \cdot \log y + z \cdot \log \left(1 - y\right)\right) - t\]

  2. Taylor expanded around 0 0.3

    \[\leadsto \left(x \cdot \log y + z \cdot \color{blue}{\left(-\left(y + \left(0.3333333333333333 \cdot {y}^{3} + 0.5 \cdot {y}^{2}\right)\right)\right)}\right) - t\]

  3. Simplified0.3

    \[\leadsto \left(x \cdot \log y + z \cdot \color{blue}{\left(y \cdot \left(-1 - y \cdot \left(y \cdot 0.3333333333333333 + 0.5\right)\right)\right)}\right) - t\]
  4. Using strategy rm

  5. Applied add-cube-cbrt_binary64_107780.3

    \[\leadsto \left(x \cdot \log \color{blue}{\left(\left(\sqrt[3]{y} \cdot \sqrt[3]{y}\right) \cdot \sqrt[3]{y}\right)} + z \cdot \left(y \cdot \left(-1 - y \cdot \left(y \cdot 0.3333333333333333 + 0.5\right)\right)\right)\right) - t\]

  6. Applied log-prod_binary64_108290.3

    \[\leadsto \left(x \cdot \color{blue}{\left(\log \left(\sqrt[3]{y} \cdot \sqrt[3]{y}\right) + \log \left(\sqrt[3]{y}\right)\right)} + z \cdot \left(y \cdot \left(-1 - y \cdot \left(y \cdot 0.3333333333333333 + 0.5\right)\right)\right)\right) - t\]

  7. Applied distribute-rgt-in_binary64_106930.3

    \[\leadsto \left(\color{blue}{\left(\log \left(\sqrt[3]{y} \cdot \sqrt[3]{y}\right) \cdot x + \log \left(\sqrt[3]{y}\right) \cdot x\right)} + z \cdot \left(y \cdot \left(-1 - y \cdot \left(y \cdot 0.3333333333333333 + 0.5\right)\right)\right)\right) - t\]

  8. Simplified0.3

    \[\leadsto \left(\left(\color{blue}{x \cdot \left(\log \left(\sqrt[3]{y}\right) \cdot 2\right)} + \log \left(\sqrt[3]{y}\right) \cdot x\right) + z \cdot \left(y \cdot \left(-1 - y \cdot \left(y \cdot 0.3333333333333333 + 0.5\right)\right)\right)\right) - t\]

  9. Simplified0.3

    \[\leadsto \left(\left(x \cdot \left(\log \left(\sqrt[3]{y}\right) \cdot 2\right) + \color{blue}{x \cdot \log \left(\sqrt[3]{y}\right)}\right) + z \cdot \left(y \cdot \left(-1 - y \cdot \left(y \cdot 0.3333333333333333 + 0.5\right)\right)\right)\right) - t\]
  10. Using strategy rm

  11. Applied pow1/3_binary64_108250.3

    \[\leadsto \left(\left(x \cdot \left(\log \left(\sqrt[3]{y}\right) \cdot 2\right) + x \cdot \log \color{blue}{\left({y}^{0.3333333333333333}\right)}\right) + z \cdot \left(y \cdot \left(-1 - y \cdot \left(y \cdot 0.3333333333333333 + 0.5\right)\right)\right)\right) - t\]

  12. Final simplification0.3

    \[\leadsto \left(\left(x \cdot \left(\log \left(\sqrt[3]{y}\right) \cdot 2\right) + x \cdot \log \left({y}^{0.3333333333333333}\right)\right) + z \cdot \left(y \cdot \left(-1 - y \cdot \left(y \cdot 0.3333333333333333 + 0.5\right)\right)\right)\right) - t\]

Reproduce

herbie shell --seed 2020292 
(FPCore (x y z t)
  :name "Numeric.SpecFunctions:invIncompleteBetaWorker from math-functions-0.1.5.2, B"
  :precision binary64

  :herbie-target
  (- (* (- z) (+ (+ (* 0.5 (* y y)) y) (* (/ 0.3333333333333333 (* 1.0 (* 1.0 1.0))) (* y (* y y))))) (- t (* x (log y))))

  (- (+ (* x (log y)) (* z (log (- 1.0 y)))) t))