Linear.Matrix:det44 from linear-1.19.1.3

Average Error: 26.5 → 27.5

Time: 44.8s

Precision: binary64

Math

\[\left(\left(\left(\left(\left(x \cdot y - z \cdot t\right) \cdot \left(a \cdot b - c \cdot i\right) - \left(x \cdot j - z \cdot k\right) \cdot \left(y0 \cdot b - y1 \cdot i\right)\right) + \left(x \cdot y2 - z \cdot y3\right) \cdot \left(y0 \cdot c - y1 \cdot a\right)\right) + \left(t \cdot j - y \cdot k\right) \cdot \left(y4 \cdot b - y5 \cdot i\right)\right) - \left(t \cdot y2 - y \cdot y3\right) \cdot \left(y4 \cdot c - y5 \cdot a\right)\right) + \left(k \cdot y2 - j \cdot y3\right) \cdot \left(y4 \cdot y1 - y5 \cdot y0\right)\]

↓

\[\begin{array}{l} \mathbf{if}\;y2 \leq -5.801600502751738 \cdot 10^{+66}:\\ \;\;\;\;\left(\left(\left(\left(\left(x \cdot y - z \cdot t\right) \cdot \left(a \cdot b - c \cdot i\right) - \left(x \cdot j - z \cdot k\right) \cdot \left(b \cdot y0 - i \cdot y1\right)\right) + \left(y2 \cdot x - z \cdot y3\right) \cdot \left(c \cdot y0 - a \cdot y1\right)\right) + \left(k \cdot \left(y \cdot \left(i \cdot y5\right) - y \cdot \left(b \cdot y4\right)\right) - t \cdot \left(i \cdot \left(j \cdot y5\right)\right)\right)\right) - \left(y2 \cdot t - y \cdot y3\right) \cdot \left(c \cdot y4 - a \cdot y5\right)\right) + \left(y2 \cdot k - j \cdot y3\right) \cdot \left(y1 \cdot y4 - y0 \cdot y5\right)\\ \mathbf{elif}\;y2 \leq -2.0990870376740834 \cdot 10^{-268}:\\ \;\;\;\;\left(y2 \cdot k - j \cdot y3\right) \cdot \left(y1 \cdot y4 - y0 \cdot y5\right) + \left(\left(\left(\left(\left(x \cdot y - z \cdot t\right) \cdot \left(a \cdot b - c \cdot i\right) - \left(\sqrt[3]{x \cdot j - z \cdot k} \cdot \sqrt[3]{x \cdot j - z \cdot k}\right) \cdot \left(\left(b \cdot y0 - i \cdot y1\right) \cdot \sqrt[3]{x \cdot j - z \cdot k}\right)\right) + \left(a \cdot \left(y3 \cdot \left(z \cdot y1\right) - x \cdot \left(y2 \cdot y1\right)\right) - y0 \cdot \left(z \cdot \left(c \cdot y3\right)\right)\right)\right) + \left(t \cdot j - y \cdot k\right) \cdot \left(b \cdot y4 - i \cdot y5\right)\right) - \left(y2 \cdot t - y \cdot y3\right) \cdot \left(c \cdot y4 - a \cdot y5\right)\right)\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\left(y2 \cdot k - j \cdot y3\right) \cdot \left(y1 \cdot y4 - y0 \cdot y5\right) + \left(\left(\left(\left(\left(x \cdot y - z \cdot t\right) \cdot \left(a \cdot b - c \cdot i\right) - \left(x \cdot j - z \cdot k\right) \cdot \left(b \cdot y0 - i \cdot y1\right)\right) + \left(y2 \cdot x - z \cdot y3\right) \cdot \left(c \cdot y0 - a \cdot y1\right)\right) + \left(t \cdot j - y \cdot k\right) \cdot \left(b \cdot y4 - i \cdot y5\right)\right) - \left(y2 \cdot t - y \cdot y3\right) \cdot \left(c \cdot y4 - a \cdot y5\right)\right)\\ \end{array}\]

FPCore

(FPCore (x y z t a b c i j k y0 y1 y2 y3 y4 y5)
 :precision binary64
 (+
  (-
   (+
    (+
     (-
      (* (- (* x y) (* z t)) (- (* a b) (* c i)))
      (* (- (* x j) (* z k)) (- (* y0 b) (* y1 i))))
     (* (- (* x y2) (* z y3)) (- (* y0 c) (* y1 a))))
    (* (- (* t j) (* y k)) (- (* y4 b) (* y5 i))))
   (* (- (* t y2) (* y y3)) (- (* y4 c) (* y5 a))))
  (* (- (* k y2) (* j y3)) (- (* y4 y1) (* y5 y0)))))

↓

(FPCore (x y z t a b c i j k y0 y1 y2 y3 y4 y5)
 :precision binary64
 (if (<= y2 -5.801600502751738e+66)
   (+
    (-
     (+
      (+
       (-
        (* (- (* x y) (* z t)) (- (* a b) (* c i)))
        (* (- (* x j) (* z k)) (- (* b y0) (* i y1))))
       (* (- (* y2 x) (* z y3)) (- (* c y0) (* a y1))))
      (- (* k (- (* y (* i y5)) (* y (* b y4)))) (* t (* i (* j y5)))))
     (* (- (* y2 t) (* y y3)) (- (* c y4) (* a y5))))
    (* (- (* y2 k) (* j y3)) (- (* y1 y4) (* y0 y5))))
   (if (<= y2 -2.0990870376740834e-268)
     (+
      (* (- (* y2 k) (* j y3)) (- (* y1 y4) (* y0 y5)))
      (-
       (+
        (+
         (-
          (* (- (* x y) (* z t)) (- (* a b) (* c i)))
          (*
           (* (cbrt (- (* x j) (* z k))) (cbrt (- (* x j) (* z k))))
           (* (- (* b y0) (* i y1)) (cbrt (- (* x j) (* z k))))))
         (- (* a (- (* y3 (* z y1)) (* x (* y2 y1)))) (* y0 (* z (* c y3)))))
        (* (- (* t j) (* y k)) (- (* b y4) (* i y5))))
       (* (- (* y2 t) (* y y3)) (- (* c y4) (* a y5)))))
     (+
      (* (- (* y2 k) (* j y3)) (- (* y1 y4) (* y0 y5)))
      (-
       (+
        (+
         (-
          (* (- (* x y) (* z t)) (- (* a b) (* c i)))
          (* (- (* x j) (* z k)) (- (* b y0) (* i y1))))
         (* (- (* y2 x) (* z y3)) (- (* c y0) (* a y1))))
        (* (- (* t j) (* y k)) (- (* b y4) (* i y5))))
       (* (- (* y2 t) (* y y3)) (- (* c y4) (* a y5))))))))

C

double code(double x, double y, double z, double t, double a, double b, double c, double i, double j, double k, double y0, double y1, double y2, double y3, double y4, double y5) {
	return (((((((x * y) - (z * t)) * ((a * b) - (c * i))) - (((x * j) - (z * k)) * ((y0 * b) - (y1 * i)))) + (((x * y2) - (z * y3)) * ((y0 * c) - (y1 * a)))) + (((t * j) - (y * k)) * ((y4 * b) - (y5 * i)))) - (((t * y2) - (y * y3)) * ((y4 * c) - (y5 * a)))) + (((k * y2) - (j * y3)) * ((y4 * y1) - (y5 * y0)));
}

↓

double code(double x, double y, double z, double t, double a, double b, double c, double i, double j, double k, double y0, double y1, double y2, double y3, double y4, double y5) {
	double tmp;
	if (y2 <= -5.801600502751738e+66) {
		tmp = (((((((x * y) - (z * t)) * ((a * b) - (c * i))) - (((x * j) - (z * k)) * ((b * y0) - (i * y1)))) + (((y2 * x) - (z * y3)) * ((c * y0) - (a * y1)))) + ((k * ((y * (i * y5)) - (y * (b * y4)))) - (t * (i * (j * y5))))) - (((y2 * t) - (y * y3)) * ((c * y4) - (a * y5)))) + (((y2 * k) - (j * y3)) * ((y1 * y4) - (y0 * y5)));
	} else if (y2 <= -2.0990870376740834e-268) {
		tmp = (((y2 * k) - (j * y3)) * ((y1 * y4) - (y0 * y5))) + (((((((x * y) - (z * t)) * ((a * b) - (c * i))) - ((cbrt((x * j) - (z * k)) * cbrt((x * j) - (z * k))) * (((b * y0) - (i * y1)) * cbrt((x * j) - (z * k))))) + ((a * ((y3 * (z * y1)) - (x * (y2 * y1)))) - (y0 * (z * (c * y3))))) + (((t * j) - (y * k)) * ((b * y4) - (i * y5)))) - (((y2 * t) - (y * y3)) * ((c * y4) - (a * y5))));
	} else {
		tmp = (((y2 * k) - (j * y3)) * ((y1 * y4) - (y0 * y5))) + (((((((x * y) - (z * t)) * ((a * b) - (c * i))) - (((x * j) - (z * k)) * ((b * y0) - (i * y1)))) + (((y2 * x) - (z * y3)) * ((c * y0) - (a * y1)))) + (((t * j) - (y * k)) * ((b * y4) - (i * y5)))) - (((y2 * t) - (y * y3)) * ((c * y4) - (a * y5))));
	}
	return tmp;
}

Error

Bits error versus x

Bits error versus y

Bits error versus z

Bits error versus t

Bits error versus a

Bits error versus b

Bits error versus c

Bits error versus i

Bits error versus j

Bits error versus k

Bits error versus y0

Bits error versus y1

Bits error versus y2

Bits error versus y3

Bits error versus y4

Bits error versus y5

Target

Original	26.5
Target	30.4
Herbie	27.5

\[\begin{array}{l} \mathbf{if}\;y4 < -7.206256231996481 \cdot 10^{+60}:\\ \;\;\;\;\left(\left(b \cdot a - i \cdot c\right) \cdot \left(y \cdot x - t \cdot z\right) - \left(\left(j \cdot x - k \cdot z\right) \cdot \left(y0 \cdot b - i \cdot y1\right) - \left(j \cdot t - k \cdot y\right) \cdot \left(y4 \cdot b - y5 \cdot i\right)\right)\right) - \left(\frac{y2 \cdot t - y3 \cdot y}{\frac{1}{y4 \cdot c - y5 \cdot a}} - \left(y2 \cdot k - y3 \cdot j\right) \cdot \left(y4 \cdot y1 - y5 \cdot y0\right)\right)\\ \mathbf{elif}\;y4 < -3.364603505246317 \cdot 10^{-66}:\\ \;\;\;\;\left(\left(\left(\left(t \cdot c\right) \cdot \left(i \cdot z\right) - \left(a \cdot t\right) \cdot \left(b \cdot z\right)\right) - \left(y \cdot c\right) \cdot \left(i \cdot x\right)\right) - \left(b \cdot y0 - i \cdot y1\right) \cdot \left(j \cdot x - k \cdot z\right)\right) + \left(\left(y0 \cdot c - a \cdot y1\right) \cdot \left(x \cdot y2 - z \cdot y3\right) - \left(\left(t \cdot y2 - y \cdot y3\right) \cdot \left(y4 \cdot c - a \cdot y5\right) - \left(y1 \cdot y4 - y5 \cdot y0\right) \cdot \left(k \cdot y2 - j \cdot y3\right)\right)\right)\\ \mathbf{elif}\;y4 < -1.2000065055686116 \cdot 10^{-105}:\\ \;\;\;\;\left(\left(\left(j \cdot t - k \cdot y\right) \cdot \left(y4 \cdot b - y5 \cdot i\right) - \left(y3 \cdot y\right) \cdot \left(y5 \cdot a - y4 \cdot c\right)\right) + \left(\left(y5 \cdot a\right) \cdot \left(t \cdot y2\right) + \left(k \cdot y2 - j \cdot y3\right) \cdot \left(y4 \cdot y1 - y5 \cdot y0\right)\right)\right) + \left(\left(x \cdot y2 - z \cdot y3\right) \cdot \left(c \cdot y0 - a \cdot y1\right) - \left(\left(b \cdot y0 - i \cdot y1\right) \cdot \left(j \cdot x - k \cdot z\right) - \left(y \cdot x - z \cdot t\right) \cdot \left(b \cdot a - i \cdot c\right)\right)\right)\\ \mathbf{elif}\;y4 < 6.718963124057495 \cdot 10^{-279}:\\ \;\;\;\;\left(\left(\left(\left(k \cdot y\right) \cdot \left(y5 \cdot i\right) - \left(y \cdot b\right) \cdot \left(y4 \cdot k\right)\right) - \left(y5 \cdot t\right) \cdot \left(i \cdot j\right)\right) - \left(\left(y2 \cdot t - y3 \cdot y\right) \cdot \left(y4 \cdot c - y5 \cdot a\right) - \left(y2 \cdot k - y3 \cdot j\right) \cdot \left(y4 \cdot y1 - y5 \cdot y0\right)\right)\right) + \left(\left(b \cdot a - i \cdot c\right) \cdot \left(y \cdot x - t \cdot z\right) - \left(\left(j \cdot x - k \cdot z\right) \cdot \left(y0 \cdot b - i \cdot y1\right) - \left(y2 \cdot x - y3 \cdot z\right) \cdot \left(c \cdot y0 - y1 \cdot a\right)\right)\right)\\ \mathbf{elif}\;y4 < 4.77962681403792 \cdot 10^{-222}:\\ \;\;\;\;\left(\left(\left(j \cdot t - k \cdot y\right) \cdot \left(y4 \cdot b - y5 \cdot i\right) - \left(y3 \cdot y\right) \cdot \left(y5 \cdot a - y4 \cdot c\right)\right) + \left(\left(y5 \cdot a\right) \cdot \left(t \cdot y2\right) + \left(k \cdot y2 - j \cdot y3\right) \cdot \left(y4 \cdot y1 - y5 \cdot y0\right)\right)\right) + \left(\left(x \cdot y2 - z \cdot y3\right) \cdot \left(c \cdot y0 - a \cdot y1\right) - \left(\left(b \cdot y0 - i \cdot y1\right) \cdot \left(j \cdot x - k \cdot z\right) - \left(y \cdot x - z \cdot t\right) \cdot \left(b \cdot a - i \cdot c\right)\right)\right)\\ \mathbf{elif}\;y4 < 2.2852241541266835 \cdot 10^{-175}:\\ \;\;\;\;\left(\left(\left(\left(k \cdot y\right) \cdot \left(y5 \cdot i\right) - \left(y \cdot b\right) \cdot \left(y4 \cdot k\right)\right) - \left(y5 \cdot t\right) \cdot \left(i \cdot j\right)\right) - \left(\left(y2 \cdot t - y3 \cdot y\right) \cdot \left(y4 \cdot c - y5 \cdot a\right) - \left(y2 \cdot k - y3 \cdot j\right) \cdot \left(y4 \cdot y1 - y5 \cdot y0\right)\right)\right) + \left(\left(b \cdot a - i \cdot c\right) \cdot \left(y \cdot x - t \cdot z\right) - \left(\left(j \cdot x - k \cdot z\right) \cdot \left(y0 \cdot b - i \cdot y1\right) - \left(y2 \cdot x - y3 \cdot z\right) \cdot \left(c \cdot y0 - y1 \cdot a\right)\right)\right)\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\left(\left(\left(\left(\left(x \cdot y - z \cdot t\right) \cdot \left(a \cdot b - c \cdot i\right) - \left(k \cdot \left(i \cdot \left(z \cdot y1\right)\right) - \left(j \cdot \left(i \cdot \left(x \cdot y1\right)\right) + y0 \cdot \left(k \cdot \left(z \cdot b\right)\right)\right)\right)\right) + \left(z \cdot \left(y3 \cdot \left(a \cdot y1\right)\right) - \left(y2 \cdot \left(x \cdot \left(a \cdot y1\right)\right) + y0 \cdot \left(z \cdot \left(c \cdot y3\right)\right)\right)\right)\right) + \left(t \cdot j - y \cdot k\right) \cdot \left(y4 \cdot b - y5 \cdot i\right)\right) - \left(t \cdot y2 - y \cdot y3\right) \cdot \left(y4 \cdot c - y5 \cdot a\right)\right) + \left(k \cdot y2 - j \cdot y3\right) \cdot \left(y4 \cdot y1 - y5 \cdot y0\right)\\ \end{array}\]

Derivation

1. Split input into 3 regimes

2. if y2 < -5.80160050275173818e66

   1. Initial program 31.1

      \[\left(\left(\left(\left(\left(x \cdot y - z \cdot t\right) \cdot \left(a \cdot b - c \cdot i\right) - \left(x \cdot j - z \cdot k\right) \cdot \left(y0 \cdot b - y1 \cdot i\right)\right) + \left(x \cdot y2 - z \cdot y3\right) \cdot \left(y0 \cdot c - y1 \cdot a\right)\right) + \left(t \cdot j - y \cdot k\right) \cdot \left(y4 \cdot b - y5 \cdot i\right)\right) - \left(t \cdot y2 - y \cdot y3\right) \cdot \left(y4 \cdot c - y5 \cdot a\right)\right) + \left(k \cdot y2 - j \cdot y3\right) \cdot \left(y4 \cdot y1 - y5 \cdot y0\right)\]

   2. Taylor expanded around inf 34.9

      \[\leadsto \left(\left(\left(\left(\left(x \cdot y - z \cdot t\right) \cdot \left(a \cdot b - c \cdot i\right) - \left(x \cdot j - z \cdot k\right) \cdot \left(y0 \cdot b - y1 \cdot i\right)\right) + \left(x \cdot y2 - z \cdot y3\right) \cdot \left(y0 \cdot c - y1 \cdot a\right)\right) + \color{blue}{\left(k \cdot \left(i \cdot \left(y \cdot y5\right)\right) - \left(k \cdot \left(y4 \cdot \left(y \cdot b\right)\right) + t \cdot \left(i \cdot \left(j \cdot y5\right)\right)\right)\right)}\right) - \left(t \cdot y2 - y \cdot y3\right) \cdot \left(y4 \cdot c - y5 \cdot a\right)\right) + \left(k \cdot y2 - j \cdot y3\right) \cdot \left(y4 \cdot y1 - y5 \cdot y0\right)\]

   3. Simplified 34.8

      \[\leadsto \left(\left(\left(\left(\left(x \cdot y - z \cdot t\right) \cdot \left(a \cdot b - c \cdot i\right) - \left(x \cdot j - z \cdot k\right) \cdot \left(y0 \cdot b - y1 \cdot i\right)\right) + \left(x \cdot y2 - z \cdot y3\right) \cdot \left(y0 \cdot c - y1 \cdot a\right)\right) + \color{blue}{\left(k \cdot \left(y \cdot \left(i \cdot y5\right) - y \cdot \left(b \cdot y4\right)\right) - t \cdot \left(i \cdot \left(j \cdot y5\right)\right)\right)}\right) - \left(t \cdot y2 - y \cdot y3\right) \cdot \left(y4 \cdot c - y5 \cdot a\right)\right) + \left(k \cdot y2 - j \cdot y3\right) \cdot \left(y4 \cdot y1 - y5 \cdot y0\right)\]

   if -5.80160050275173818e66 < y2 < -2.0990870376740834e-268

   1. Initial program 25.5

      \[\left(\left(\left(\left(\left(x \cdot y - z \cdot t\right) \cdot \left(a \cdot b - c \cdot i\right) - \left(x \cdot j - z \cdot k\right) \cdot \left(y0 \cdot b - y1 \cdot i\right)\right) + \left(x \cdot y2 - z \cdot y3\right) \cdot \left(y0 \cdot c - y1 \cdot a\right)\right) + \left(t \cdot j - y \cdot k\right) \cdot \left(y4 \cdot b - y5 \cdot i\right)\right) - \left(t \cdot y2 - y \cdot y3\right) \cdot \left(y4 \cdot c - y5 \cdot a\right)\right) + \left(k \cdot y2 - j \cdot y3\right) \cdot \left(y4 \cdot y1 - y5 \cdot y0\right)\]
   2. Using strategy rm

   3. Applied add-cube-cbrt_binary64_12915 25.7

      \[\leadsto \left(\left(\left(\left(\left(x \cdot y - z \cdot t\right) \cdot \left(a \cdot b - c \cdot i\right) - \color{blue}{\left(\left(\sqrt[3]{x \cdot j - z \cdot k} \cdot \sqrt[3]{x \cdot j - z \cdot k}\right) \cdot \sqrt[3]{x \cdot j - z \cdot k}\right)} \cdot \left(y0 \cdot b - y1 \cdot i\right)\right) + \left(x \cdot y2 - z \cdot y3\right) \cdot \left(y0 \cdot c - y1 \cdot a\right)\right) + \left(t \cdot j - y \cdot k\right) \cdot \left(y4 \cdot b - y5 \cdot i\right)\right) - \left(t \cdot y2 - y \cdot y3\right) \cdot \left(y4 \cdot c - y5 \cdot a\right)\right) + \left(k \cdot y2 - j \cdot y3\right) \cdot \left(y4 \cdot y1 - y5 \cdot y0\right)\]

   4. Applied associate-*l*_binary64_12826 25.7

      \[\leadsto \left(\left(\left(\left(\left(x \cdot y - z \cdot t\right) \cdot \left(a \cdot b - c \cdot i\right) - \color{blue}{\left(\sqrt[3]{x \cdot j - z \cdot k} \cdot \sqrt[3]{x \cdot j - z \cdot k}\right) \cdot \left(\sqrt[3]{x \cdot j - z \cdot k} \cdot \left(y0 \cdot b - y1 \cdot i\right)\right)}\right) + \left(x \cdot y2 - z \cdot y3\right) \cdot \left(y0 \cdot c - y1 \cdot a\right)\right) + \left(t \cdot j - y \cdot k\right) \cdot \left(y4 \cdot b - y5 \cdot i\right)\right) - \left(t \cdot y2 - y \cdot y3\right) \cdot \left(y4 \cdot c - y5 \cdot a\right)\right) + \left(k \cdot y2 - j \cdot y3\right) \cdot \left(y4 \cdot y1 - y5 \cdot y0\right)\]

   5. Simplified 25.7

      \[\leadsto \left(\left(\left(\left(\left(x \cdot y - z \cdot t\right) \cdot \left(a \cdot b - c \cdot i\right) - \left(\sqrt[3]{x \cdot j - z \cdot k} \cdot \sqrt[3]{x \cdot j - z \cdot k}\right) \cdot \color{blue}{\left(\left(b \cdot y0 - i \cdot y1\right) \cdot \sqrt[3]{x \cdot j - z \cdot k}\right)}\right) + \left(x \cdot y2 - z \cdot y3\right) \cdot \left(y0 \cdot c - y1 \cdot a\right)\right) + \left(t \cdot j - y \cdot k\right) \cdot \left(y4 \cdot b - y5 \cdot i\right)\right) - \left(t \cdot y2 - y \cdot y3\right) \cdot \left(y4 \cdot c - y5 \cdot a\right)\right) + \left(k \cdot y2 - j \cdot y3\right) \cdot \left(y4 \cdot y1 - y5 \cdot y0\right)\]

   6. Taylor expanded around inf 27.0

      \[\leadsto \left(\left(\left(\left(\left(x \cdot y - z \cdot t\right) \cdot \left(a \cdot b - c \cdot i\right) - \left(\sqrt[3]{x \cdot j - z \cdot k} \cdot \sqrt[3]{x \cdot j - z \cdot k}\right) \cdot \left(\left(b \cdot y0 - i \cdot y1\right) \cdot \sqrt[3]{x \cdot j - z \cdot k}\right)\right) + \color{blue}{\left(a \cdot \left(y3 \cdot \left(y1 \cdot z\right)\right) - \left(a \cdot \left(x \cdot \left(y2 \cdot y1\right)\right) + y0 \cdot \left(z \cdot \left(y3 \cdot c\right)\right)\right)\right)}\right) + \left(t \cdot j - y \cdot k\right) \cdot \left(y4 \cdot b - y5 \cdot i\right)\right) - \left(t \cdot y2 - y \cdot y3\right) \cdot \left(y4 \cdot c - y5 \cdot a\right)\right) + \left(k \cdot y2 - j \cdot y3\right) \cdot \left(y4 \cdot y1 - y5 \cdot y0\right)\]

   7. Simplified 27.0

      \[\leadsto \left(\left(\left(\left(\left(x \cdot y - z \cdot t\right) \cdot \left(a \cdot b - c \cdot i\right) - \left(\sqrt[3]{x \cdot j - z \cdot k} \cdot \sqrt[3]{x \cdot j - z \cdot k}\right) \cdot \left(\left(b \cdot y0 - i \cdot y1\right) \cdot \sqrt[3]{x \cdot j - z \cdot k}\right)\right) + \color{blue}{\left(a \cdot \left(y3 \cdot \left(z \cdot y1\right) - x \cdot \left(y2 \cdot y1\right)\right) - y0 \cdot \left(z \cdot \left(c \cdot y3\right)\right)\right)}\right) + \left(t \cdot j - y \cdot k\right) \cdot \left(y4 \cdot b - y5 \cdot i\right)\right) - \left(t \cdot y2 - y \cdot y3\right) \cdot \left(y4 \cdot c - y5 \cdot a\right)\right) + \left(k \cdot y2 - j \cdot y3\right) \cdot \left(y4 \cdot y1 - y5 \cdot y0\right)\]

   if -2.0990870376740834e-268 < y2

   1. Initial program 26.2

      \[\left(\left(\left(\left(\left(x \cdot y - z \cdot t\right) \cdot \left(a \cdot b - c \cdot i\right) - \left(x \cdot j - z \cdot k\right) \cdot \left(y0 \cdot b - y1 \cdot i\right)\right) + \left(x \cdot y2 - z \cdot y3\right) \cdot \left(y0 \cdot c - y1 \cdot a\right)\right) + \left(t \cdot j - y \cdot k\right) \cdot \left(y4 \cdot b - y5 \cdot i\right)\right) - \left(t \cdot y2 - y \cdot y3\right) \cdot \left(y4 \cdot c - y5 \cdot a\right)\right) + \left(k \cdot y2 - j \cdot y3\right) \cdot \left(y4 \cdot y1 - y5 \cdot y0\right)\]
3. Recombined 3 regimes into one program.

4. Final simplification 27.5

   \[\leadsto \begin{array}{l} \mathbf{if}\;y2 \leq -5.801600502751738 \cdot 10^{+66}:\\ \;\;\;\;\left(\left(\left(\left(\left(x \cdot y - z \cdot t\right) \cdot \left(a \cdot b - c \cdot i\right) - \left(x \cdot j - z \cdot k\right) \cdot \left(b \cdot y0 - i \cdot y1\right)\right) + \left(y2 \cdot x - z \cdot y3\right) \cdot \left(c \cdot y0 - a \cdot y1\right)\right) + \left(k \cdot \left(y \cdot \left(i \cdot y5\right) - y \cdot \left(b \cdot y4\right)\right) - t \cdot \left(i \cdot \left(j \cdot y5\right)\right)\right)\right) - \left(y2 \cdot t - y \cdot y3\right) \cdot \left(c \cdot y4 - a \cdot y5\right)\right) + \left(y2 \cdot k - j \cdot y3\right) \cdot \left(y1 \cdot y4 - y0 \cdot y5\right)\\ \mathbf{elif}\;y2 \leq -2.0990870376740834 \cdot 10^{-268}:\\ \;\;\;\;\left(y2 \cdot k - j \cdot y3\right) \cdot \left(y1 \cdot y4 - y0 \cdot y5\right) + \left(\left(\left(\left(\left(x \cdot y - z \cdot t\right) \cdot \left(a \cdot b - c \cdot i\right) - \left(\sqrt[3]{x \cdot j - z \cdot k} \cdot \sqrt[3]{x \cdot j - z \cdot k}\right) \cdot \left(\left(b \cdot y0 - i \cdot y1\right) \cdot \sqrt[3]{x \cdot j - z \cdot k}\right)\right) + \left(a \cdot \left(y3 \cdot \left(z \cdot y1\right) - x \cdot \left(y2 \cdot y1\right)\right) - y0 \cdot \left(z \cdot \left(c \cdot y3\right)\right)\right)\right) + \left(t \cdot j - y \cdot k\right) \cdot \left(b \cdot y4 - i \cdot y5\right)\right) - \left(y2 \cdot t - y \cdot y3\right) \cdot \left(c \cdot y4 - a \cdot y5\right)\right)\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\left(y2 \cdot k - j \cdot y3\right) \cdot \left(y1 \cdot y4 - y0 \cdot y5\right) + \left(\left(\left(\left(\left(x \cdot y - z \cdot t\right) \cdot \left(a \cdot b - c \cdot i\right) - \left(x \cdot j - z \cdot k\right) \cdot \left(b \cdot y0 - i \cdot y1\right)\right) + \left(y2 \cdot x - z \cdot y3\right) \cdot \left(c \cdot y0 - a \cdot y1\right)\right) + \left(t \cdot j - y \cdot k\right) \cdot \left(b \cdot y4 - i \cdot y5\right)\right) - \left(y2 \cdot t - y \cdot y3\right) \cdot \left(c \cdot y4 - a \cdot y5\right)\right)\\ \end{array}\]

Reproduce

herbie shell --seed 2020292 
(FPCore (x y z t a b c i j k y0 y1 y2 y3 y4 y5)
  :name "Linear.Matrix:det44 from linear-1.19.1.3"
  :precision binary64

  :herbie-target
  (if (< y4 -7.206256231996481e+60) (- (- (* (- (* b a) (* i c)) (- (* y x) (* t z))) (- (* (- (* j x) (* k z)) (- (* y0 b) (* i y1))) (* (- (* j t) (* k y)) (- (* y4 b) (* y5 i))))) (- (/ (- (* y2 t) (* y3 y)) (/ 1.0 (- (* y4 c) (* y5 a)))) (* (- (* y2 k) (* y3 j)) (- (* y4 y1) (* y5 y0))))) (if (< y4 -3.364603505246317e-66) (+ (- (- (- (* (* t c) (* i z)) (* (* a t) (* b z))) (* (* y c) (* i x))) (* (- (* b y0) (* i y1)) (- (* j x) (* k z)))) (- (* (- (* y0 c) (* a y1)) (- (* x y2) (* z y3))) (- (* (- (* t y2) (* y y3)) (- (* y4 c) (* a y5))) (* (- (* y1 y4) (* y5 y0)) (- (* k y2) (* j y3)))))) (if (< y4 -1.2000065055686116e-105) (+ (+ (- (* (- (* j t) (* k y)) (- (* y4 b) (* y5 i))) (* (* y3 y) (- (* y5 a) (* y4 c)))) (+ (* (* y5 a) (* t y2)) (* (- (* k y2) (* j y3)) (- (* y4 y1) (* y5 y0))))) (- (* (- (* x y2) (* z y3)) (- (* c y0) (* a y1))) (- (* (- (* b y0) (* i y1)) (- (* j x) (* k z))) (* (- (* y x) (* z t)) (- (* b a) (* i c)))))) (if (< y4 6.718963124057495e-279) (+ (- (- (- (* (* k y) (* y5 i)) (* (* y b) (* y4 k))) (* (* y5 t) (* i j))) (- (* (- (* y2 t) (* y3 y)) (- (* y4 c) (* y5 a))) (* (- (* y2 k) (* y3 j)) (- (* y4 y1) (* y5 y0))))) (- (* (- (* b a) (* i c)) (- (* y x) (* t z))) (- (* (- (* j x) (* k z)) (- (* y0 b) (* i y1))) (* (- (* y2 x) (* y3 z)) (- (* c y0) (* y1 a)))))) (if (< y4 4.77962681403792e-222) (+ (+ (- (* (- (* j t) (* k y)) (- (* y4 b) (* y5 i))) (* (* y3 y) (- (* y5 a) (* y4 c)))) (+ (* (* y5 a) (* t y2)) (* (- (* k y2) (* j y3)) (- (* y4 y1) (* y5 y0))))) (- (* (- (* x y2) (* z y3)) (- (* c y0) (* a y1))) (- (* (- (* b y0) (* i y1)) (- (* j x) (* k z))) (* (- (* y x) (* z t)) (- (* b a) (* i c)))))) (if (< y4 2.2852241541266835e-175) (+ (- (- (- (* (* k y) (* y5 i)) (* (* y b) (* y4 k))) (* (* y5 t) (* i j))) (- (* (- (* y2 t) (* y3 y)) (- (* y4 c) (* y5 a))) (* (- (* y2 k) (* y3 j)) (- (* y4 y1) (* y5 y0))))) (- (* (- (* b a) (* i c)) (- (* y x) (* t z))) (- (* (- (* j x) (* k z)) (- (* y0 b) (* i y1))) (* (- (* y2 x) (* y3 z)) (- (* c y0) (* y1 a)))))) (+ (- (+ (+ (- (* (- (* x y) (* z t)) (- (* a b) (* c i))) (- (* k (* i (* z y1))) (+ (* j (* i (* x y1))) (* y0 (* k (* z b)))))) (- (* z (* y3 (* a y1))) (+ (* y2 (* x (* a y1))) (* y0 (* z (* c y3)))))) (* (- (* t j) (* y k)) (- (* y4 b) (* y5 i)))) (* (- (* t y2) (* y y3)) (- (* y4 c) (* y5 a)))) (* (- (* k y2) (* j y3)) (- (* y4 y1) (* y5 y0))))))))))

  (+ (- (+ (+ (- (* (- (* x y) (* z t)) (- (* a b) (* c i))) (* (- (* x j) (* z k)) (- (* y0 b) (* y1 i)))) (* (- (* x y2) (* z y3)) (- (* y0 c) (* y1 a)))) (* (- (* t j) (* y k)) (- (* y4 b) (* y5 i)))) (* (- (* t y2) (* y y3)) (- (* y4 c) (* y5 a)))) (* (- (* k y2) (* j y3)) (- (* y4 y1) (* y5 y0)))))