Average Error: 0.1 → 0.2
Time: 3.7s
Precision: binary64
\[\left(a - \frac{1}{3}\right) \cdot \left(1 + \frac{1}{\sqrt{9 \cdot \left(a - \frac{1}{3}\right)}} \cdot rand\right)\]
↓
\[\left(a - 0.3333333333333333\right) + \frac{\sqrt{a - 0.3333333333333333} \cdot rand}{3}\]
\left(a - \frac{1}{3}\right) \cdot \left(1 + \frac{1}{\sqrt{9 \cdot \left(a - \frac{1}{3}\right)}} \cdot rand\right)
↓
\left(a - 0.3333333333333333\right) + \frac{\sqrt{a - 0.3333333333333333} \cdot rand}{3}
(FPCore (a rand)
 :precision binary64
 (*
  (- a (/ 1.0 3.0))
  (+ 1.0 (* (/ 1.0 (sqrt (* 9.0 (- a (/ 1.0 3.0))))) rand))))
↓
(FPCore (a rand)
 :precision binary64
 (+ (- a 0.3333333333333333) (/ (* (sqrt (- a 0.3333333333333333)) rand) 3.0)))
double code(double a, double rand) {
	return (a - (1.0 / 3.0)) * (1.0 + ((1.0 / sqrt(9.0 * (a - (1.0 / 3.0)))) * rand));
}
↓
double code(double a, double rand) {
	return (a - 0.3333333333333333) + ((sqrt(a - 0.3333333333333333) * rand) / 3.0);
}

Error

Bits error versus a

Bits error versus rand

Try it out

Your Program's Arguments

Results

Enter valid numbers for all inputs

Derivation

  1. Initial program 0.1

    \[\left(a - \frac{1}{3}\right) \cdot \left(1 + \frac{1}{\sqrt{9 \cdot \left(a - \frac{1}{3}\right)}} \cdot rand\right)\]

  2. Simplified0.1

    \[\leadsto \color{blue}{\left(a - 0.3333333333333333\right) \cdot \left(1 + \frac{rand}{\sqrt{\left(a - 0.3333333333333333\right) \cdot 9}}\right)}\]
  3. Using strategy rm

  4. Applied sqrt-prod_binary64_14710.1

    \[\leadsto \left(a - 0.3333333333333333\right) \cdot \left(1 + \frac{rand}{\color{blue}{\sqrt{a - 0.3333333333333333} \cdot \sqrt{9}}}\right)\]

  5. Applied *-un-lft-identity_binary64_14550.1

    \[\leadsto \left(a - 0.3333333333333333\right) \cdot \left(1 + \frac{\color{blue}{1 \cdot rand}}{\sqrt{a - 0.3333333333333333} \cdot \sqrt{9}}\right)\]

  6. Applied times-frac_binary64_14610.2

    \[\leadsto \left(a - 0.3333333333333333\right) \cdot \left(1 + \color{blue}{\frac{1}{\sqrt{a - 0.3333333333333333}} \cdot \frac{rand}{\sqrt{9}}}\right)\]

  7. Simplified0.2

    \[\leadsto \left(a - 0.3333333333333333\right) \cdot \left(1 + \frac{1}{\sqrt{a - 0.3333333333333333}} \cdot \color{blue}{\frac{rand}{3}}\right)\]
  8. Using strategy rm

  9. Applied distribute-rgt-in_binary64_14050.1

    \[\leadsto \color{blue}{1 \cdot \left(a - 0.3333333333333333\right) + \left(\frac{1}{\sqrt{a - 0.3333333333333333}} \cdot \frac{rand}{3}\right) \cdot \left(a - 0.3333333333333333\right)}\]

  10. Simplified0.1

    \[\leadsto \color{blue}{\left(a - 0.3333333333333333\right)} + \left(\frac{1}{\sqrt{a - 0.3333333333333333}} \cdot \frac{rand}{3}\right) \cdot \left(a - 0.3333333333333333\right)\]

  11. Simplified0.1

    \[\leadsto \left(a - 0.3333333333333333\right) + \color{blue}{\sqrt{a - 0.3333333333333333} \cdot \frac{rand}{3}}\]
  12. Using strategy rm

  13. Applied associate-*r/_binary64_13970.2

    \[\leadsto \left(a - 0.3333333333333333\right) + \color{blue}{\frac{\sqrt{a - 0.3333333333333333} \cdot rand}{3}}\]

  14. Final simplification0.2

    \[\leadsto \left(a - 0.3333333333333333\right) + \frac{\sqrt{a - 0.3333333333333333} \cdot rand}{3}\]

Reproduce

herbie shell --seed 2020288 
(FPCore (a rand)
  :name "Octave 3.8, oct_fill_randg"
  :precision binary64
  (* (- a (/ 1.0 3.0)) (+ 1.0 (* (/ 1.0 (sqrt (* 9.0 (- a (/ 1.0 3.0))))) rand))))