Average Error: 30.3 → 0.5
Time: 4.7s
Precision: binary64
\[\sqrt[3]{x + 1} - \sqrt[3]{x}\]
↓
\[\begin{array}{l} \mathbf{if}\;x \leq -0.9995113040328686:\\ \;\;\;\;\frac{\sqrt[3]{x}}{x} \cdot \left(0.3333333333333333 + \log \left(e^{\frac{-0.1111111111111111}{x}}\right)\right) + \left(\sqrt[3]{x} - \sqrt[3]{x}\right)\\ \mathbf{elif}\;x \leq 66906.87584247343:\\ \;\;\;\;{\left(x + 1\right)}^{0.3333333333333333} - \sqrt[3]{x}\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\left(\sqrt[3]{x} - \sqrt[3]{x}\right) + \frac{\sqrt[3]{x}}{x} \cdot \left(0.3333333333333333 + \frac{-0.1111111111111111}{x}\right)\\ \end{array}\]
\sqrt[3]{x + 1} - \sqrt[3]{x}
↓
\begin{array}{l}
\mathbf{if}\;x \leq -0.9995113040328686:\\
\;\;\;\;\frac{\sqrt[3]{x}}{x} \cdot \left(0.3333333333333333 + \log \left(e^{\frac{-0.1111111111111111}{x}}\right)\right) + \left(\sqrt[3]{x} - \sqrt[3]{x}\right)\\

\mathbf{elif}\;x \leq 66906.87584247343:\\
\;\;\;\;{\left(x + 1\right)}^{0.3333333333333333} - \sqrt[3]{x}\\

\mathbf{else}:\\
\;\;\;\;\left(\sqrt[3]{x} - \sqrt[3]{x}\right) + \frac{\sqrt[3]{x}}{x} \cdot \left(0.3333333333333333 + \frac{-0.1111111111111111}{x}\right)\\

\end{array}
(FPCore (x) :precision binary64 (- (cbrt (+ x 1.0)) (cbrt x)))
↓
(FPCore (x)
 :precision binary64
 (if (<= x -0.9995113040328686)
   (+
    (*
     (/ (cbrt x) x)
     (+ 0.3333333333333333 (log (exp (/ -0.1111111111111111 x)))))
    (- (cbrt x) (cbrt x)))
   (if (<= x 66906.87584247343)
     (- (pow (+ x 1.0) 0.3333333333333333) (cbrt x))
     (+
      (- (cbrt x) (cbrt x))
      (* (/ (cbrt x) x) (+ 0.3333333333333333 (/ -0.1111111111111111 x)))))))
double code(double x) {
	return cbrt(x + 1.0) - cbrt(x);
}
↓
double code(double x) {
	double tmp;
	if (x <= -0.9995113040328686) {
		tmp = ((cbrt(x) / x) * (0.3333333333333333 + log(exp(-0.1111111111111111 / x)))) + (cbrt(x) - cbrt(x));
	} else if (x <= 66906.87584247343) {
		tmp = pow((x + 1.0), 0.3333333333333333) - cbrt(x);
	} else {
		tmp = (cbrt(x) - cbrt(x)) + ((cbrt(x) / x) * (0.3333333333333333 + (-0.1111111111111111 / x)));
	}
	return tmp;
}

Error

Bits error versus x

Try it out

Your Program's Arguments

Results

Enter valid numbers for all inputs

Derivation

  1. Split input into 3 regimes

  2. if x < -0.999511304032868586

    1. Initial program 59.5

      \[\sqrt[3]{x + 1} - \sqrt[3]{x}\]

    2. Taylor expanded around -inf 64.0

      \[\leadsto \color{blue}{\left(e^{0.3333333333333333 \cdot \left(\log -1 - \log \left(\frac{-1}{x}\right)\right)} + 0.3333333333333333 \cdot \frac{e^{0.3333333333333333 \cdot \left(\log -1 - \log \left(\frac{-1}{x}\right)\right)}}{x}\right) - \left({\left(-1 \cdot x\right)}^{0.3333333333333333} \cdot \sqrt[3]{-1} + 0.1111111111111111 \cdot \frac{e^{0.3333333333333333 \cdot \left(\log -1 - \log \left(\frac{-1}{x}\right)\right)}}{{x}^{2}}\right)}\]

    3. Simplified1.2

      \[\leadsto \color{blue}{\frac{\sqrt[3]{x}}{x} \cdot \left(0.3333333333333333 + \frac{-0.1111111111111111}{x}\right) + \left(\sqrt[3]{x} - \sqrt[3]{x}\right)}\]
    4. Using strategy rm

    5. Applied add-log-exp_binary64_4621.2

      \[\leadsto \frac{\sqrt[3]{x}}{x} \cdot \left(0.3333333333333333 + \color{blue}{\log \left(e^{\frac{-0.1111111111111111}{x}}\right)}\right) + \left(\sqrt[3]{x} - \sqrt[3]{x}\right)\]

    if -0.999511304032868586 < x < 66906.875842473426

    1. Initial program 0.1

      \[\sqrt[3]{x + 1} - \sqrt[3]{x}\]
    2. Using strategy rm

    3. Applied pow1/3_binary64_5050.1

      \[\leadsto \color{blue}{{\left(x + 1\right)}^{0.3333333333333333}} - \sqrt[3]{x}\]

    if 66906.875842473426 < x

    1. Initial program 60.6

      \[\sqrt[3]{x + 1} - \sqrt[3]{x}\]

    2. Taylor expanded around -inf 64.0

      \[\leadsto \color{blue}{\left(e^{0.3333333333333333 \cdot \left(\log -1 - \log \left(\frac{-1}{x}\right)\right)} + 0.3333333333333333 \cdot \frac{e^{0.3333333333333333 \cdot \left(\log -1 - \log \left(\frac{-1}{x}\right)\right)}}{x}\right) - \left({\left(-1 \cdot x\right)}^{0.3333333333333333} \cdot \sqrt[3]{-1} + 0.1111111111111111 \cdot \frac{e^{0.3333333333333333 \cdot \left(\log -1 - \log \left(\frac{-1}{x}\right)\right)}}{{x}^{2}}\right)}\]

    3. Simplified0.7

      \[\leadsto \color{blue}{\frac{\sqrt[3]{x}}{x} \cdot \left(0.3333333333333333 + \frac{-0.1111111111111111}{x}\right) + \left(\sqrt[3]{x} - \sqrt[3]{x}\right)}\]
  3. Recombined 3 regimes into one program.

  4. Final simplification0.5

    \[\leadsto \begin{array}{l} \mathbf{if}\;x \leq -0.9995113040328686:\\ \;\;\;\;\frac{\sqrt[3]{x}}{x} \cdot \left(0.3333333333333333 + \log \left(e^{\frac{-0.1111111111111111}{x}}\right)\right) + \left(\sqrt[3]{x} - \sqrt[3]{x}\right)\\ \mathbf{elif}\;x \leq 66906.87584247343:\\ \;\;\;\;{\left(x + 1\right)}^{0.3333333333333333} - \sqrt[3]{x}\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\left(\sqrt[3]{x} - \sqrt[3]{x}\right) + \frac{\sqrt[3]{x}}{x} \cdot \left(0.3333333333333333 + \frac{-0.1111111111111111}{x}\right)\\ \end{array}\]

Reproduce

herbie shell --seed 2020288 
(FPCore (x)
  :name "2cbrt (problem 3.3.4)"
  :precision binary64
  (- (cbrt (+ x 1.0)) (cbrt x)))