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Precision: binary64
\[\left(x \cdot \left(y \cdot z - t \cdot a\right) - b \cdot \left(c \cdot z - i \cdot a\right)\right) + j \cdot \left(c \cdot t - i \cdot y\right)\]
↓
\[\begin{array}{l} \mathbf{if}\;b \leq -1.919049774938131 \cdot 10^{-145}:\\ \;\;\;\;\left(x \cdot \left(y \cdot z - t \cdot a\right) - b \cdot \left(z \cdot c - a \cdot i\right)\right) + \sqrt[3]{t \cdot c - y \cdot i} \cdot \left(j \cdot \left(\sqrt[3]{t \cdot c - y \cdot i} \cdot \sqrt[3]{t \cdot c - y \cdot i}\right)\right)\\ \mathbf{elif}\;b \leq 2.724389937814915 \cdot 10^{-271}:\\ \;\;\;\;x \cdot \left(y \cdot z - t \cdot a\right) + j \cdot \left(t \cdot c - y \cdot i\right)\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;j \cdot \left(t \cdot c - y \cdot i\right) + \left(x \cdot \left(y \cdot z - t \cdot a\right) - \sqrt{b} \cdot \left(\left(z \cdot c - a \cdot i\right) \cdot \sqrt{b}\right)\right)\\ \end{array}\]
\left(x \cdot \left(y \cdot z - t \cdot a\right) - b \cdot \left(c \cdot z - i \cdot a\right)\right) + j \cdot \left(c \cdot t - i \cdot y\right)
↓
\begin{array}{l}
\mathbf{if}\;b \leq -1.919049774938131 \cdot 10^{-145}:\\
\;\;\;\;\left(x \cdot \left(y \cdot z - t \cdot a\right) - b \cdot \left(z \cdot c - a \cdot i\right)\right) + \sqrt[3]{t \cdot c - y \cdot i} \cdot \left(j \cdot \left(\sqrt[3]{t \cdot c - y \cdot i} \cdot \sqrt[3]{t \cdot c - y \cdot i}\right)\right)\\

\mathbf{elif}\;b \leq 2.724389937814915 \cdot 10^{-271}:\\
\;\;\;\;x \cdot \left(y \cdot z - t \cdot a\right) + j \cdot \left(t \cdot c - y \cdot i\right)\\

\mathbf{else}:\\
\;\;\;\;j \cdot \left(t \cdot c - y \cdot i\right) + \left(x \cdot \left(y \cdot z - t \cdot a\right) - \sqrt{b} \cdot \left(\left(z \cdot c - a \cdot i\right) \cdot \sqrt{b}\right)\right)\\

\end{array}
(FPCore (x y z t a b c i j)
 :precision binary64
 (+
  (- (* x (- (* y z) (* t a))) (* b (- (* c z) (* i a))))
  (* j (- (* c t) (* i y)))))
↓
(FPCore (x y z t a b c i j)
 :precision binary64
 (if (<= b -1.919049774938131e-145)
   (+
    (- (* x (- (* y z) (* t a))) (* b (- (* z c) (* a i))))
    (*
     (cbrt (- (* t c) (* y i)))
     (* j (* (cbrt (- (* t c) (* y i))) (cbrt (- (* t c) (* y i)))))))
   (if (<= b 2.724389937814915e-271)
     (+ (* x (- (* y z) (* t a))) (* j (- (* t c) (* y i))))
     (+
      (* j (- (* t c) (* y i)))
      (-
       (* x (- (* y z) (* t a)))
       (* (sqrt b) (* (- (* z c) (* a i)) (sqrt b))))))))
double code(double x, double y, double z, double t, double a, double b, double c, double i, double j) {
	return ((x * ((y * z) - (t * a))) - (b * ((c * z) - (i * a)))) + (j * ((c * t) - (i * y)));
}
↓
double code(double x, double y, double z, double t, double a, double b, double c, double i, double j) {
	double tmp;
	if (b <= -1.919049774938131e-145) {
		tmp = ((x * ((y * z) - (t * a))) - (b * ((z * c) - (a * i)))) + (cbrt((t * c) - (y * i)) * (j * (cbrt((t * c) - (y * i)) * cbrt((t * c) - (y * i)))));
	} else if (b <= 2.724389937814915e-271) {
		tmp = (x * ((y * z) - (t * a))) + (j * ((t * c) - (y * i)));
	} else {
		tmp = (j * ((t * c) - (y * i))) + ((x * ((y * z) - (t * a))) - (sqrt(b) * (((z * c) - (a * i)) * sqrt(b))));
	}
	return tmp;
}

Error

Bits error versus x

Bits error versus y

Bits error versus z

Bits error versus t

Bits error versus a

Bits error versus b

Bits error versus c

Bits error versus i

Bits error versus j

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Your Program's Arguments

Results

Enter valid numbers for all inputs

Target

Original12.3
Target16.1
Herbie12.4
\[\begin{array}{l} \mathbf{if}\;t < -8.120978919195912 \cdot 10^{-33}:\\ \;\;\;\;x \cdot \left(z \cdot y - a \cdot t\right) - \left(b \cdot \left(z \cdot c - a \cdot i\right) - \left(c \cdot t - y \cdot i\right) \cdot j\right)\\ \mathbf{elif}\;t < -4.712553818218485 \cdot 10^{-169}:\\ \;\;\;\;\left(x \cdot \left(y \cdot z - t \cdot a\right) - b \cdot \left(c \cdot z - i \cdot a\right)\right) + \frac{j \cdot \left({\left(c \cdot t\right)}^{2} - {\left(i \cdot y\right)}^{2}\right)}{c \cdot t + i \cdot y}\\ \mathbf{elif}\;t < -7.633533346031584 \cdot 10^{-308}:\\ \;\;\;\;x \cdot \left(z \cdot y - a \cdot t\right) - \left(b \cdot \left(z \cdot c - a \cdot i\right) - \left(c \cdot t - y \cdot i\right) \cdot j\right)\\ \mathbf{elif}\;t < 1.0535888557455487 \cdot 10^{-139}:\\ \;\;\;\;\left(x \cdot \left(y \cdot z - t \cdot a\right) - b \cdot \left(c \cdot z - i \cdot a\right)\right) + \frac{j \cdot \left({\left(c \cdot t\right)}^{2} - {\left(i \cdot y\right)}^{2}\right)}{c \cdot t + i \cdot y}\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;x \cdot \left(z \cdot y - a \cdot t\right) - \left(b \cdot \left(z \cdot c - a \cdot i\right) - \left(c \cdot t - y \cdot i\right) \cdot j\right)\\ \end{array}\]

Derivation

  1. Split input into 3 regimes

  2. if b < -1.9190497749381311e-145

    1. Initial program 9.5

      \[\left(x \cdot \left(y \cdot z - t \cdot a\right) - b \cdot \left(c \cdot z - i \cdot a\right)\right) + j \cdot \left(c \cdot t - i \cdot y\right)\]
    2. Using strategy rm

    3. Applied add-cube-cbrt_binary64_149379.8

      \[\leadsto \left(x \cdot \left(y \cdot z - t \cdot a\right) - b \cdot \left(c \cdot z - i \cdot a\right)\right) + j \cdot \color{blue}{\left(\left(\sqrt[3]{c \cdot t - i \cdot y} \cdot \sqrt[3]{c \cdot t - i \cdot y}\right) \cdot \sqrt[3]{c \cdot t - i \cdot y}\right)}\]

    4. Applied associate-*r*_binary64_148479.8

      \[\leadsto \left(x \cdot \left(y \cdot z - t \cdot a\right) - b \cdot \left(c \cdot z - i \cdot a\right)\right) + \color{blue}{\left(j \cdot \left(\sqrt[3]{c \cdot t - i \cdot y} \cdot \sqrt[3]{c \cdot t - i \cdot y}\right)\right) \cdot \sqrt[3]{c \cdot t - i \cdot y}}\]

    5. Simplified9.8

      \[\leadsto \left(x \cdot \left(y \cdot z - t \cdot a\right) - b \cdot \left(c \cdot z - i \cdot a\right)\right) + \color{blue}{\left(j \cdot \left(\sqrt[3]{t \cdot c - y \cdot i} \cdot \sqrt[3]{t \cdot c - y \cdot i}\right)\right)} \cdot \sqrt[3]{c \cdot t - i \cdot y}\]

    if -1.9190497749381311e-145 < b < 2.7243899378149152e-271

    1. Initial program 16.9

      \[\left(x \cdot \left(y \cdot z - t \cdot a\right) - b \cdot \left(c \cdot z - i \cdot a\right)\right) + j \cdot \left(c \cdot t - i \cdot y\right)\]

    2. Taylor expanded around 0 17.1

      \[\leadsto \left(x \cdot \left(y \cdot z - t \cdot a\right) - \color{blue}{0}\right) + j \cdot \left(c \cdot t - i \cdot y\right)\]

    if 2.7243899378149152e-271 < b

    1. Initial program 12.3

      \[\left(x \cdot \left(y \cdot z - t \cdot a\right) - b \cdot \left(c \cdot z - i \cdot a\right)\right) + j \cdot \left(c \cdot t - i \cdot y\right)\]
    2. Using strategy rm

    3. Applied add-sqr-sqrt_binary64_1492612.4

      \[\leadsto \left(x \cdot \left(y \cdot z - t \cdot a\right) - \color{blue}{\left(\sqrt{b} \cdot \sqrt{b}\right)} \cdot \left(c \cdot z - i \cdot a\right)\right) + j \cdot \left(c \cdot t - i \cdot y\right)\]

    4. Applied associate-*l*_binary64_1484812.4

      \[\leadsto \left(x \cdot \left(y \cdot z - t \cdot a\right) - \color{blue}{\sqrt{b} \cdot \left(\sqrt{b} \cdot \left(c \cdot z - i \cdot a\right)\right)}\right) + j \cdot \left(c \cdot t - i \cdot y\right)\]

    5. Simplified12.4

      \[\leadsto \left(x \cdot \left(y \cdot z - t \cdot a\right) - \sqrt{b} \cdot \color{blue}{\left(\left(z \cdot c - a \cdot i\right) \cdot \sqrt{b}\right)}\right) + j \cdot \left(c \cdot t - i \cdot y\right)\]
  3. Recombined 3 regimes into one program.

  4. Final simplification12.4

    \[\leadsto \begin{array}{l} \mathbf{if}\;b \leq -1.919049774938131 \cdot 10^{-145}:\\ \;\;\;\;\left(x \cdot \left(y \cdot z - t \cdot a\right) - b \cdot \left(z \cdot c - a \cdot i\right)\right) + \sqrt[3]{t \cdot c - y \cdot i} \cdot \left(j \cdot \left(\sqrt[3]{t \cdot c - y \cdot i} \cdot \sqrt[3]{t \cdot c - y \cdot i}\right)\right)\\ \mathbf{elif}\;b \leq 2.724389937814915 \cdot 10^{-271}:\\ \;\;\;\;x \cdot \left(y \cdot z - t \cdot a\right) + j \cdot \left(t \cdot c - y \cdot i\right)\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;j \cdot \left(t \cdot c - y \cdot i\right) + \left(x \cdot \left(y \cdot z - t \cdot a\right) - \sqrt{b} \cdot \left(\left(z \cdot c - a \cdot i\right) \cdot \sqrt{b}\right)\right)\\ \end{array}\]

Reproduce

herbie shell --seed 2020281 
(FPCore (x y z t a b c i j)
  :name "Linear.Matrix:det33 from linear-1.19.1.3"
  :precision binary64

  :herbie-target
  (if (< t -8.120978919195912e-33) (- (* x (- (* z y) (* a t))) (- (* b (- (* z c) (* a i))) (* (- (* c t) (* y i)) j))) (if (< t -4.712553818218485e-169) (+ (- (* x (- (* y z) (* t a))) (* b (- (* c z) (* i a)))) (/ (* j (- (pow (* c t) 2.0) (pow (* i y) 2.0))) (+ (* c t) (* i y)))) (if (< t -7.633533346031584e-308) (- (* x (- (* z y) (* a t))) (- (* b (- (* z c) (* a i))) (* (- (* c t) (* y i)) j))) (if (< t 1.0535888557455487e-139) (+ (- (* x (- (* y z) (* t a))) (* b (- (* c z) (* i a)))) (/ (* j (- (pow (* c t) 2.0) (pow (* i y) 2.0))) (+ (* c t) (* i y)))) (- (* x (- (* z y) (* a t))) (- (* b (- (* z c) (* a i))) (* (- (* c t) (* y i)) j)))))))

  (+ (- (* x (- (* y z) (* t a))) (* b (- (* c z) (* i a)))) (* j (- (* c t) (* i y)))))