Linear.Matrix:det33 from linear-1.19.1.3

Average Error: 11.9 → 13.2

Time: 10.7s

Precision: binary64

Math

\[\left(x \cdot \left(y \cdot z - t \cdot a\right) - b \cdot \left(c \cdot z - i \cdot a\right)\right) + j \cdot \left(c \cdot t - i \cdot y\right)\]

↓

\[\begin{array}{l} \mathbf{if}\;x \leq -3.65435875498549 \cdot 10^{-59}:\\ \;\;\;\;\left(x \cdot \left(y \cdot z - t \cdot a\right) - b \cdot \left(z \cdot c - a \cdot i\right)\right) + \left(\sqrt[3]{j \cdot \left(t \cdot c - y \cdot i\right)} \cdot \sqrt[3]{j \cdot \left(t \cdot c - y \cdot i\right)}\right) \cdot \sqrt[3]{\left(\sqrt[3]{j} \cdot \sqrt[3]{j}\right) \cdot \left(\left(t \cdot c - y \cdot i\right) \cdot \sqrt[3]{j}\right)}\\ \mathbf{elif}\;x \leq 1.4175088114738808 \cdot 10^{-148}:\\ \;\;\;\;j \cdot \left(t \cdot c - y \cdot i\right) - b \cdot \left(z \cdot c - a \cdot i\right)\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;j \cdot \left(t \cdot c - y \cdot i\right) + \left(\sqrt{x} \cdot \left(\left(y \cdot z - t \cdot a\right) \cdot \sqrt{x}\right) - b \cdot \left(z \cdot c - a \cdot i\right)\right)\\ \end{array}\]

FPCore

(FPCore (x y z t a b c i j)
 :precision binary64
 (+
  (- (* x (- (* y z) (* t a))) (* b (- (* c z) (* i a))))
  (* j (- (* c t) (* i y)))))

↓

(FPCore (x y z t a b c i j)
 :precision binary64
 (if (<= x -3.65435875498549e-59)
   (+
    (- (* x (- (* y z) (* t a))) (* b (- (* z c) (* a i))))
    (*
     (* (cbrt (* j (- (* t c) (* y i)))) (cbrt (* j (- (* t c) (* y i)))))
     (cbrt (* (* (cbrt j) (cbrt j)) (* (- (* t c) (* y i)) (cbrt j))))))
   (if (<= x 1.4175088114738808e-148)
     (- (* j (- (* t c) (* y i))) (* b (- (* z c) (* a i))))
     (+
      (* j (- (* t c) (* y i)))
      (-
       (* (sqrt x) (* (- (* y z) (* t a)) (sqrt x)))
       (* b (- (* z c) (* a i))))))))

C

double code(double x, double y, double z, double t, double a, double b, double c, double i, double j) {
	return ((x * ((y * z) - (t * a))) - (b * ((c * z) - (i * a)))) + (j * ((c * t) - (i * y)));
}

↓

double code(double x, double y, double z, double t, double a, double b, double c, double i, double j) {
	double tmp;
	if (x <= -3.65435875498549e-59) {
		tmp = ((x * ((y * z) - (t * a))) - (b * ((z * c) - (a * i)))) + ((cbrt(j * ((t * c) - (y * i))) * cbrt(j * ((t * c) - (y * i)))) * cbrt((cbrt(j) * cbrt(j)) * (((t * c) - (y * i)) * cbrt(j))));
	} else if (x <= 1.4175088114738808e-148) {
		tmp = (j * ((t * c) - (y * i))) - (b * ((z * c) - (a * i)));
	} else {
		tmp = (j * ((t * c) - (y * i))) + ((sqrt(x) * (((y * z) - (t * a)) * sqrt(x))) - (b * ((z * c) - (a * i))));
	}
	return tmp;
}

Error

Bits error versus x

Bits error versus y

Bits error versus z

Bits error versus t

Bits error versus a

Bits error versus b

Bits error versus c

Bits error versus i

Bits error versus j

Target

Original	11.9
Target	15.7
Herbie	13.2

\[\begin{array}{l} \mathbf{if}\;t < -8.120978919195912 \cdot 10^{-33}:\\ \;\;\;\;x \cdot \left(z \cdot y - a \cdot t\right) - \left(b \cdot \left(z \cdot c - a \cdot i\right) - \left(c \cdot t - y \cdot i\right) \cdot j\right)\\ \mathbf{elif}\;t < -4.712553818218485 \cdot 10^{-169}:\\ \;\;\;\;\left(x \cdot \left(y \cdot z - t \cdot a\right) - b \cdot \left(c \cdot z - i \cdot a\right)\right) + \frac{j \cdot \left({\left(c \cdot t\right)}^{2} - {\left(i \cdot y\right)}^{2}\right)}{c \cdot t + i \cdot y}\\ \mathbf{elif}\;t < -7.633533346031584 \cdot 10^{-308}:\\ \;\;\;\;x \cdot \left(z \cdot y - a \cdot t\right) - \left(b \cdot \left(z \cdot c - a \cdot i\right) - \left(c \cdot t - y \cdot i\right) \cdot j\right)\\ \mathbf{elif}\;t < 1.0535888557455487 \cdot 10^{-139}:\\ \;\;\;\;\left(x \cdot \left(y \cdot z - t \cdot a\right) - b \cdot \left(c \cdot z - i \cdot a\right)\right) + \frac{j \cdot \left({\left(c \cdot t\right)}^{2} - {\left(i \cdot y\right)}^{2}\right)}{c \cdot t + i \cdot y}\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;x \cdot \left(z \cdot y - a \cdot t\right) - \left(b \cdot \left(z \cdot c - a \cdot i\right) - \left(c \cdot t - y \cdot i\right) \cdot j\right)\\ \end{array}\]

Derivation

1. Split input into 3 regimes

2. if x < -3.65435875498548997e-59

   1. Initial program 8.0

      \[\left(x \cdot \left(y \cdot z - t \cdot a\right) - b \cdot \left(c \cdot z - i \cdot a\right)\right) + j \cdot \left(c \cdot t - i \cdot y\right)\]
   2. Using strategy rm

   3. Applied add-cube-cbrt_binary64_15274 8.2

      \[\leadsto \left(x \cdot \left(y \cdot z - t \cdot a\right) - b \cdot \left(c \cdot z - i \cdot a\right)\right) + \color{blue}{\left(\sqrt[3]{j \cdot \left(c \cdot t - i \cdot y\right)} \cdot \sqrt[3]{j \cdot \left(c \cdot t - i \cdot y\right)}\right) \cdot \sqrt[3]{j \cdot \left(c \cdot t - i \cdot y\right)}}\]

   4. Simplified 8.2

      \[\leadsto \left(x \cdot \left(y \cdot z - t \cdot a\right) - b \cdot \left(c \cdot z - i \cdot a\right)\right) + \color{blue}{\left(\sqrt[3]{j \cdot \left(t \cdot c - y \cdot i\right)} \cdot \sqrt[3]{j \cdot \left(t \cdot c - y \cdot i\right)}\right)} \cdot \sqrt[3]{j \cdot \left(c \cdot t - i \cdot y\right)}\]

   5. Simplified 8.2

      \[\leadsto \left(x \cdot \left(y \cdot z - t \cdot a\right) - b \cdot \left(c \cdot z - i \cdot a\right)\right) + \left(\sqrt[3]{j \cdot \left(t \cdot c - y \cdot i\right)} \cdot \sqrt[3]{j \cdot \left(t \cdot c - y \cdot i\right)}\right) \cdot \color{blue}{\sqrt[3]{j \cdot \left(t \cdot c - y \cdot i\right)}}\]
   6. Using strategy rm

   7. Applied add-cube-cbrt_binary64_15274 8.2

      \[\leadsto \left(x \cdot \left(y \cdot z - t \cdot a\right) - b \cdot \left(c \cdot z - i \cdot a\right)\right) + \left(\sqrt[3]{j \cdot \left(t \cdot c - y \cdot i\right)} \cdot \sqrt[3]{j \cdot \left(t \cdot c - y \cdot i\right)}\right) \cdot \sqrt[3]{\color{blue}{\left(\left(\sqrt[3]{j} \cdot \sqrt[3]{j}\right) \cdot \sqrt[3]{j}\right)} \cdot \left(t \cdot c - y \cdot i\right)}\]

   8. Applied associate-*l*_binary64_15185 8.2

      \[\leadsto \left(x \cdot \left(y \cdot z - t \cdot a\right) - b \cdot \left(c \cdot z - i \cdot a\right)\right) + \left(\sqrt[3]{j \cdot \left(t \cdot c - y \cdot i\right)} \cdot \sqrt[3]{j \cdot \left(t \cdot c - y \cdot i\right)}\right) \cdot \sqrt[3]{\color{blue}{\left(\sqrt[3]{j} \cdot \sqrt[3]{j}\right) \cdot \left(\sqrt[3]{j} \cdot \left(t \cdot c - y \cdot i\right)\right)}}\]

   9. Simplified 8.2

      \[\leadsto \left(x \cdot \left(y \cdot z - t \cdot a\right) - b \cdot \left(c \cdot z - i \cdot a\right)\right) + \left(\sqrt[3]{j \cdot \left(t \cdot c - y \cdot i\right)} \cdot \sqrt[3]{j \cdot \left(t \cdot c - y \cdot i\right)}\right) \cdot \sqrt[3]{\left(\sqrt[3]{j} \cdot \sqrt[3]{j}\right) \cdot \color{blue}{\left(\left(t \cdot c - y \cdot i\right) \cdot \sqrt[3]{j}\right)}}\]

   if -3.65435875498548997e-59 < x < 1.4175088114738808e-148

   1. Initial program 16.4

      \[\left(x \cdot \left(y \cdot z - t \cdot a\right) - b \cdot \left(c \cdot z - i \cdot a\right)\right) + j \cdot \left(c \cdot t - i \cdot y\right)\]

   2. Taylor expanded around 0 19.3

      \[\leadsto \left(\color{blue}{0} - b \cdot \left(c \cdot z - i \cdot a\right)\right) + j \cdot \left(c \cdot t - i \cdot y\right)\]

   if 1.4175088114738808e-148 < x

   1. Initial program 9.3

      \[\left(x \cdot \left(y \cdot z - t \cdot a\right) - b \cdot \left(c \cdot z - i \cdot a\right)\right) + j \cdot \left(c \cdot t - i \cdot y\right)\]
   2. Using strategy rm

   3. Applied add-sqr-sqrt_binary64_15263 9.4

      \[\leadsto \left(\color{blue}{\left(\sqrt{x} \cdot \sqrt{x}\right)} \cdot \left(y \cdot z - t \cdot a\right) - b \cdot \left(c \cdot z - i \cdot a\right)\right) + j \cdot \left(c \cdot t - i \cdot y\right)\]

   4. Applied associate-*l*_binary64_15185 9.4

      \[\leadsto \left(\color{blue}{\sqrt{x} \cdot \left(\sqrt{x} \cdot \left(y \cdot z - t \cdot a\right)\right)} - b \cdot \left(c \cdot z - i \cdot a\right)\right) + j \cdot \left(c \cdot t - i \cdot y\right)\]

   5. Simplified 9.4

      \[\leadsto \left(\sqrt{x} \cdot \color{blue}{\left(\left(y \cdot z - t \cdot a\right) \cdot \sqrt{x}\right)} - b \cdot \left(c \cdot z - i \cdot a\right)\right) + j \cdot \left(c \cdot t - i \cdot y\right)\]
3. Recombined 3 regimes into one program.

4. Final simplification 13.2

   \[\leadsto \begin{array}{l} \mathbf{if}\;x \leq -3.65435875498549 \cdot 10^{-59}:\\ \;\;\;\;\left(x \cdot \left(y \cdot z - t \cdot a\right) - b \cdot \left(z \cdot c - a \cdot i\right)\right) + \left(\sqrt[3]{j \cdot \left(t \cdot c - y \cdot i\right)} \cdot \sqrt[3]{j \cdot \left(t \cdot c - y \cdot i\right)}\right) \cdot \sqrt[3]{\left(\sqrt[3]{j} \cdot \sqrt[3]{j}\right) \cdot \left(\left(t \cdot c - y \cdot i\right) \cdot \sqrt[3]{j}\right)}\\ \mathbf{elif}\;x \leq 1.4175088114738808 \cdot 10^{-148}:\\ \;\;\;\;j \cdot \left(t \cdot c - y \cdot i\right) - b \cdot \left(z \cdot c - a \cdot i\right)\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;j \cdot \left(t \cdot c - y \cdot i\right) + \left(\sqrt{x} \cdot \left(\left(y \cdot z - t \cdot a\right) \cdot \sqrt{x}\right) - b \cdot \left(z \cdot c - a \cdot i\right)\right)\\ \end{array}\]

Reproduce

herbie shell --seed 2020280 
(FPCore (x y z t a b c i j)
  :name "Linear.Matrix:det33 from linear-1.19.1.3"
  :precision binary64

  :herbie-target
  (if (< t -8.120978919195912e-33) (- (* x (- (* z y) (* a t))) (- (* b (- (* z c) (* a i))) (* (- (* c t) (* y i)) j))) (if (< t -4.712553818218485e-169) (+ (- (* x (- (* y z) (* t a))) (* b (- (* c z) (* i a)))) (/ (* j (- (pow (* c t) 2.0) (pow (* i y) 2.0))) (+ (* c t) (* i y)))) (if (< t -7.633533346031584e-308) (- (* x (- (* z y) (* a t))) (- (* b (- (* z c) (* a i))) (* (- (* c t) (* y i)) j))) (if (< t 1.0535888557455487e-139) (+ (- (* x (- (* y z) (* t a))) (* b (- (* c z) (* i a)))) (/ (* j (- (pow (* c t) 2.0) (pow (* i y) 2.0))) (+ (* c t) (* i y)))) (- (* x (- (* z y) (* a t))) (- (* b (- (* z c) (* a i))) (* (- (* c t) (* y i)) j)))))))

  (+ (- (* x (- (* y z) (* t a))) (* b (- (* c z) (* i a)))) (* j (- (* c t) (* i y)))))