Linear.Matrix:det33 from linear-1.19.1.3

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Precision: binary64

Math

\[\left(x \cdot \left(y \cdot z - t \cdot a\right) - b \cdot \left(c \cdot z - i \cdot a\right)\right) + j \cdot \left(c \cdot t - i \cdot y\right)\]

↓

\[\begin{array}{l} \mathbf{if}\;y \leq -1.7106688628951268 \cdot 10^{+218}:\\ \;\;\;\;\left(\left(x \cdot \left(y \cdot z\right) - \left(x \cdot t\right) \cdot a\right) - b \cdot \left(z \cdot c - a \cdot i\right)\right) + j \cdot \left(t \cdot c - y \cdot i\right)\\ \mathbf{elif}\;y \leq -1.6073306947506662 \cdot 10^{+25}:\\ \;\;\;\;j \cdot \left(t \cdot c - y \cdot i\right) + \left(\left(z \cdot \left(y \cdot x\right) - x \cdot \left(t \cdot a\right)\right) - b \cdot \left(z \cdot c - a \cdot i\right)\right)\\ \mathbf{elif}\;y \leq 2.00878951566887 \cdot 10^{-196}:\\ \;\;\;\;j \cdot \left(t \cdot c - y \cdot i\right) + \left(x \cdot \left(y \cdot z - t \cdot a\right) - \left(b \cdot \left(z \cdot c\right) - i \cdot \left(a \cdot b\right)\right)\right)\\ \mathbf{elif}\;y \leq 2.0120685999119315 \cdot 10^{-44}:\\ \;\;\;\;\left(\left(x \cdot \left(y \cdot z\right) - \left(x \cdot t\right) \cdot a\right) - b \cdot \left(z \cdot c - a \cdot i\right)\right) + j \cdot \left(t \cdot c - y \cdot i\right)\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;j \cdot \left(t \cdot c - y \cdot i\right) + \left(\left(z \cdot \left(y \cdot x\right) - x \cdot \left(t \cdot a\right)\right) - b \cdot \left(z \cdot c - a \cdot i\right)\right)\\ \end{array}\]

FPCore

(FPCore (x y z t a b c i j)
 :precision binary64
 (+
  (- (* x (- (* y z) (* t a))) (* b (- (* c z) (* i a))))
  (* j (- (* c t) (* i y)))))

↓

(FPCore (x y z t a b c i j)
 :precision binary64
 (if (<= y -1.7106688628951268e+218)
   (+
    (- (- (* x (* y z)) (* (* x t) a)) (* b (- (* z c) (* a i))))
    (* j (- (* t c) (* y i))))
   (if (<= y -1.6073306947506662e+25)
     (+
      (* j (- (* t c) (* y i)))
      (- (- (* z (* y x)) (* x (* t a))) (* b (- (* z c) (* a i)))))
     (if (<= y 2.00878951566887e-196)
       (+
        (* j (- (* t c) (* y i)))
        (- (* x (- (* y z) (* t a))) (- (* b (* z c)) (* i (* a b)))))
       (if (<= y 2.0120685999119315e-44)
         (+
          (- (- (* x (* y z)) (* (* x t) a)) (* b (- (* z c) (* a i))))
          (* j (- (* t c) (* y i))))
         (+
          (* j (- (* t c) (* y i)))
          (- (- (* z (* y x)) (* x (* t a))) (* b (- (* z c) (* a i))))))))))

C

double code(double x, double y, double z, double t, double a, double b, double c, double i, double j) {
	return ((x * ((y * z) - (t * a))) - (b * ((c * z) - (i * a)))) + (j * ((c * t) - (i * y)));
}

↓

double code(double x, double y, double z, double t, double a, double b, double c, double i, double j) {
	double tmp;
	if (y <= -1.7106688628951268e+218) {
		tmp = (((x * (y * z)) - ((x * t) * a)) - (b * ((z * c) - (a * i)))) + (j * ((t * c) - (y * i)));
	} else if (y <= -1.6073306947506662e+25) {
		tmp = (j * ((t * c) - (y * i))) + (((z * (y * x)) - (x * (t * a))) - (b * ((z * c) - (a * i))));
	} else if (y <= 2.00878951566887e-196) {
		tmp = (j * ((t * c) - (y * i))) + ((x * ((y * z) - (t * a))) - ((b * (z * c)) - (i * (a * b))));
	} else if (y <= 2.0120685999119315e-44) {
		tmp = (((x * (y * z)) - ((x * t) * a)) - (b * ((z * c) - (a * i)))) + (j * ((t * c) - (y * i)));
	} else {
		tmp = (j * ((t * c) - (y * i))) + (((z * (y * x)) - (x * (t * a))) - (b * ((z * c) - (a * i))));
	}
	return tmp;
}

Error

Bits error versus x

Bits error versus y

Bits error versus z

Bits error versus t

Bits error versus a

Bits error versus b

Bits error versus c

Bits error versus i

Bits error versus j

Target

Original	12.1
Target	16.0
Herbie	12.5

\[\begin{array}{l} \mathbf{if}\;t < -8.120978919195912 \cdot 10^{-33}:\\ \;\;\;\;x \cdot \left(z \cdot y - a \cdot t\right) - \left(b \cdot \left(z \cdot c - a \cdot i\right) - \left(c \cdot t - y \cdot i\right) \cdot j\right)\\ \mathbf{elif}\;t < -4.712553818218485 \cdot 10^{-169}:\\ \;\;\;\;\left(x \cdot \left(y \cdot z - t \cdot a\right) - b \cdot \left(c \cdot z - i \cdot a\right)\right) + \frac{j \cdot \left({\left(c \cdot t\right)}^{2} - {\left(i \cdot y\right)}^{2}\right)}{c \cdot t + i \cdot y}\\ \mathbf{elif}\;t < -7.633533346031584 \cdot 10^{-308}:\\ \;\;\;\;x \cdot \left(z \cdot y - a \cdot t\right) - \left(b \cdot \left(z \cdot c - a \cdot i\right) - \left(c \cdot t - y \cdot i\right) \cdot j\right)\\ \mathbf{elif}\;t < 1.0535888557455487 \cdot 10^{-139}:\\ \;\;\;\;\left(x \cdot \left(y \cdot z - t \cdot a\right) - b \cdot \left(c \cdot z - i \cdot a\right)\right) + \frac{j \cdot \left({\left(c \cdot t\right)}^{2} - {\left(i \cdot y\right)}^{2}\right)}{c \cdot t + i \cdot y}\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;x \cdot \left(z \cdot y - a \cdot t\right) - \left(b \cdot \left(z \cdot c - a \cdot i\right) - \left(c \cdot t - y \cdot i\right) \cdot j\right)\\ \end{array}\]

Derivation

1. Split input into 3 regimes

2. if y < -1.710668862895127e218 or 2.0087895156688701e-196 < y < 2.0120685999119315e-44

   1. Initial program 13.3

      \[\left(x \cdot \left(y \cdot z - t \cdot a\right) - b \cdot \left(c \cdot z - i \cdot a\right)\right) + j \cdot \left(c \cdot t - i \cdot y\right)\]
   2. Using strategy rm

   3. Applied sub-neg_binary64 13.3

      \[\leadsto \left(x \cdot \color{blue}{\left(y \cdot z + \left(-t \cdot a\right)\right)} - b \cdot \left(c \cdot z - i \cdot a\right)\right) + j \cdot \left(c \cdot t - i \cdot y\right)\]

   4. Applied distribute-rgt-in_binary64 13.3

      \[\leadsto \left(\color{blue}{\left(\left(y \cdot z\right) \cdot x + \left(-t \cdot a\right) \cdot x\right)} - b \cdot \left(c \cdot z - i \cdot a\right)\right) + j \cdot \left(c \cdot t - i \cdot y\right)\]

   5. Simplified 13.3

      \[\leadsto \left(\left(\color{blue}{x \cdot \left(y \cdot z\right)} + \left(-t \cdot a\right) \cdot x\right) - b \cdot \left(c \cdot z - i \cdot a\right)\right) + j \cdot \left(c \cdot t - i \cdot y\right)\]

   6. Simplified 13.3

      \[\leadsto \left(\left(x \cdot \left(y \cdot z\right) + \color{blue}{x \cdot \left(-t \cdot a\right)}\right) - b \cdot \left(c \cdot z - i \cdot a\right)\right) + j \cdot \left(c \cdot t - i \cdot y\right)\]
   7. Using strategy rm

   8. Applied distribute-rgt-neg-in_binary64 13.3

      \[\leadsto \left(\left(x \cdot \left(y \cdot z\right) + x \cdot \color{blue}{\left(t \cdot \left(-a\right)\right)}\right) - b \cdot \left(c \cdot z - i \cdot a\right)\right) + j \cdot \left(c \cdot t - i \cdot y\right)\]

   9. Applied associate-*r*_binary64 13.8

      \[\leadsto \left(\left(x \cdot \left(y \cdot z\right) + \color{blue}{\left(x \cdot t\right) \cdot \left(-a\right)}\right) - b \cdot \left(c \cdot z - i \cdot a\right)\right) + j \cdot \left(c \cdot t - i \cdot y\right)\]

   if -1.710668862895127e218 < y < -1.60733069475066615e25 or 2.0120685999119315e-44 < y

   1. Initial program 14.9

      \[\left(x \cdot \left(y \cdot z - t \cdot a\right) - b \cdot \left(c \cdot z - i \cdot a\right)\right) + j \cdot \left(c \cdot t - i \cdot y\right)\]
   2. Using strategy rm

   3. Applied sub-neg_binary64 14.9

      \[\leadsto \left(x \cdot \color{blue}{\left(y \cdot z + \left(-t \cdot a\right)\right)} - b \cdot \left(c \cdot z - i \cdot a\right)\right) + j \cdot \left(c \cdot t - i \cdot y\right)\]

   4. Applied distribute-rgt-in_binary64 14.9

      \[\leadsto \left(\color{blue}{\left(\left(y \cdot z\right) \cdot x + \left(-t \cdot a\right) \cdot x\right)} - b \cdot \left(c \cdot z - i \cdot a\right)\right) + j \cdot \left(c \cdot t - i \cdot y\right)\]

   5. Simplified 14.9

      \[\leadsto \left(\left(\color{blue}{x \cdot \left(y \cdot z\right)} + \left(-t \cdot a\right) \cdot x\right) - b \cdot \left(c \cdot z - i \cdot a\right)\right) + j \cdot \left(c \cdot t - i \cdot y\right)\]

   6. Simplified 14.9

      \[\leadsto \left(\left(x \cdot \left(y \cdot z\right) + \color{blue}{x \cdot \left(-t \cdot a\right)}\right) - b \cdot \left(c \cdot z - i \cdot a\right)\right) + j \cdot \left(c \cdot t - i \cdot y\right)\]
   7. Using strategy rm

   8. Applied associate-*r*_binary64 15.9

      \[\leadsto \left(\left(\color{blue}{\left(x \cdot y\right) \cdot z} + x \cdot \left(-t \cdot a\right)\right) - b \cdot \left(c \cdot z - i \cdot a\right)\right) + j \cdot \left(c \cdot t - i \cdot y\right)\]

   if -1.60733069475066615e25 < y < 2.0087895156688701e-196

   1. Initial program 9.2

      \[\left(x \cdot \left(y \cdot z - t \cdot a\right) - b \cdot \left(c \cdot z - i \cdot a\right)\right) + j \cdot \left(c \cdot t - i \cdot y\right)\]
   2. Using strategy rm

   3. Applied sub-neg_binary64 9.2

      \[\leadsto \left(x \cdot \left(y \cdot z - t \cdot a\right) - b \cdot \color{blue}{\left(c \cdot z + \left(-i \cdot a\right)\right)}\right) + j \cdot \left(c \cdot t - i \cdot y\right)\]

   4. Applied distribute-rgt-in_binary64 9.2

      \[\leadsto \left(x \cdot \left(y \cdot z - t \cdot a\right) - \color{blue}{\left(\left(c \cdot z\right) \cdot b + \left(-i \cdot a\right) \cdot b\right)}\right) + j \cdot \left(c \cdot t - i \cdot y\right)\]

   5. Simplified 9.2

      \[\leadsto \left(x \cdot \left(y \cdot z - t \cdot a\right) - \left(\color{blue}{b \cdot \left(z \cdot c\right)} + \left(-i \cdot a\right) \cdot b\right)\right) + j \cdot \left(c \cdot t - i \cdot y\right)\]

   6. Simplified 9.2

      \[\leadsto \left(x \cdot \left(y \cdot z - t \cdot a\right) - \left(b \cdot \left(z \cdot c\right) + \color{blue}{b \cdot \left(a \cdot \left(-i\right)\right)}\right)\right) + j \cdot \left(c \cdot t - i \cdot y\right)\]
   7. Using strategy rm

   8. Applied associate-*r*_binary64 9.1

      \[\leadsto \left(x \cdot \left(y \cdot z - t \cdot a\right) - \left(b \cdot \left(z \cdot c\right) + \color{blue}{\left(b \cdot a\right) \cdot \left(-i\right)}\right)\right) + j \cdot \left(c \cdot t - i \cdot y\right)\]

   9. Simplified 9.1

      \[\leadsto \left(x \cdot \left(y \cdot z - t \cdot a\right) - \left(b \cdot \left(z \cdot c\right) + \color{blue}{\left(a \cdot b\right)} \cdot \left(-i\right)\right)\right) + j \cdot \left(c \cdot t - i \cdot y\right)\]
3. Recombined 3 regimes into one program.

4. Final simplification 12.5

   \[\leadsto \begin{array}{l} \mathbf{if}\;y \leq -1.7106688628951268 \cdot 10^{+218}:\\ \;\;\;\;\left(\left(x \cdot \left(y \cdot z\right) - \left(x \cdot t\right) \cdot a\right) - b \cdot \left(z \cdot c - a \cdot i\right)\right) + j \cdot \left(t \cdot c - y \cdot i\right)\\ \mathbf{elif}\;y \leq -1.6073306947506662 \cdot 10^{+25}:\\ \;\;\;\;j \cdot \left(t \cdot c - y \cdot i\right) + \left(\left(z \cdot \left(y \cdot x\right) - x \cdot \left(t \cdot a\right)\right) - b \cdot \left(z \cdot c - a \cdot i\right)\right)\\ \mathbf{elif}\;y \leq 2.00878951566887 \cdot 10^{-196}:\\ \;\;\;\;j \cdot \left(t \cdot c - y \cdot i\right) + \left(x \cdot \left(y \cdot z - t \cdot a\right) - \left(b \cdot \left(z \cdot c\right) - i \cdot \left(a \cdot b\right)\right)\right)\\ \mathbf{elif}\;y \leq 2.0120685999119315 \cdot 10^{-44}:\\ \;\;\;\;\left(\left(x \cdot \left(y \cdot z\right) - \left(x \cdot t\right) \cdot a\right) - b \cdot \left(z \cdot c - a \cdot i\right)\right) + j \cdot \left(t \cdot c - y \cdot i\right)\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;j \cdot \left(t \cdot c - y \cdot i\right) + \left(\left(z \cdot \left(y \cdot x\right) - x \cdot \left(t \cdot a\right)\right) - b \cdot \left(z \cdot c - a \cdot i\right)\right)\\ \end{array}\]

Reproduce

herbie shell --seed 2020273 
(FPCore (x y z t a b c i j)
  :name "Linear.Matrix:det33 from linear-1.19.1.3"
  :precision binary64

  :herbie-target
  (if (< t -8.120978919195912e-33) (- (* x (- (* z y) (* a t))) (- (* b (- (* z c) (* a i))) (* (- (* c t) (* y i)) j))) (if (< t -4.712553818218485e-169) (+ (- (* x (- (* y z) (* t a))) (* b (- (* c z) (* i a)))) (/ (* j (- (pow (* c t) 2.0) (pow (* i y) 2.0))) (+ (* c t) (* i y)))) (if (< t -7.633533346031584e-308) (- (* x (- (* z y) (* a t))) (- (* b (- (* z c) (* a i))) (* (- (* c t) (* y i)) j))) (if (< t 1.0535888557455487e-139) (+ (- (* x (- (* y z) (* t a))) (* b (- (* c z) (* i a)))) (/ (* j (- (pow (* c t) 2.0) (pow (* i y) 2.0))) (+ (* c t) (* i y)))) (- (* x (- (* z y) (* a t))) (- (* b (- (* z c) (* a i))) (* (- (* c t) (* y i)) j)))))))

  (+ (- (* x (- (* y z) (* t a))) (* b (- (* c z) (* i a)))) (* j (- (* c t) (* i y)))))