Linear.Matrix:det44 from linear-1.19.1.3

Average Error: 27.2 → 26.2

Time: 43.4s

Precision: binary64

Math

\[\left(\left(\left(\left(\left(x \cdot y - z \cdot t\right) \cdot \left(a \cdot b - c \cdot i\right) - \left(x \cdot j - z \cdot k\right) \cdot \left(y0 \cdot b - y1 \cdot i\right)\right) + \left(x \cdot y2 - z \cdot y3\right) \cdot \left(y0 \cdot c - y1 \cdot a\right)\right) + \left(t \cdot j - y \cdot k\right) \cdot \left(y4 \cdot b - y5 \cdot i\right)\right) - \left(t \cdot y2 - y \cdot y3\right) \cdot \left(y4 \cdot c - y5 \cdot a\right)\right) + \left(k \cdot y2 - j \cdot y3\right) \cdot \left(y4 \cdot y1 - y5 \cdot y0\right)\]

↓

\[\begin{array}{l} \mathbf{if}\;\left(\left(\left(\left(\left(x \cdot y - z \cdot t\right) \cdot \left(a \cdot b - c \cdot i\right) - \left(x \cdot j - z \cdot k\right) \cdot \left(b \cdot y0 - i \cdot y1\right)\right) + \left(x \cdot y2 - z \cdot y3\right) \cdot \left(c \cdot y0 - a \cdot y1\right)\right) + \left(t \cdot j - y \cdot k\right) \cdot \left(b \cdot y4 - i \cdot y5\right)\right) - \left(t \cdot y2 - y \cdot y3\right) \cdot \left(c \cdot y4 - a \cdot y5\right)\right) + \left(k \cdot y2 - j \cdot y3\right) \cdot \left(y1 \cdot y4 - y0 \cdot y5\right) \leq -1.677003796316979 \cdot 10^{+286}:\\ \;\;\;\;\left(k \cdot y2 - j \cdot y3\right) \cdot \left(y1 \cdot y4 - y0 \cdot y5\right) + \left(\left(\left(t \cdot j - y \cdot k\right) \cdot \left(b \cdot y4 - i \cdot y5\right) + \left(\left(x \cdot y2 - z \cdot y3\right) \cdot \left(c \cdot y0 - a \cdot y1\right) - \left(x \cdot j - z \cdot k\right) \cdot \left(b \cdot y0 - i \cdot y1\right)\right)\right) - \left(t \cdot y2 - y \cdot y3\right) \cdot \left(c \cdot y4 - a \cdot y5\right)\right)\\ \mathbf{elif}\;\left(\left(\left(\left(\left(x \cdot y - z \cdot t\right) \cdot \left(a \cdot b - c \cdot i\right) - \left(x \cdot j - z \cdot k\right) \cdot \left(b \cdot y0 - i \cdot y1\right)\right) + \left(x \cdot y2 - z \cdot y3\right) \cdot \left(c \cdot y0 - a \cdot y1\right)\right) + \left(t \cdot j - y \cdot k\right) \cdot \left(b \cdot y4 - i \cdot y5\right)\right) - \left(t \cdot y2 - y \cdot y3\right) \cdot \left(c \cdot y4 - a \cdot y5\right)\right) + \left(k \cdot y2 - j \cdot y3\right) \cdot \left(y1 \cdot y4 - y0 \cdot y5\right) \leq 9.291469489499877 \cdot 10^{+302}:\\ \;\;\;\;\left(\left(\left(\left(\left(x \cdot y - z \cdot t\right) \cdot \left(a \cdot b - c \cdot i\right) - \left(x \cdot j - z \cdot k\right) \cdot \left(b \cdot y0 - i \cdot y1\right)\right) + \left(x \cdot y2 - z \cdot y3\right) \cdot \left(c \cdot y0 - a \cdot y1\right)\right) + \left(t \cdot j - y \cdot k\right) \cdot \left(b \cdot y4 - i \cdot y5\right)\right) - \left(t \cdot y2 - y \cdot y3\right) \cdot \left(c \cdot y4 - a \cdot y5\right)\right) + \left(k \cdot y2 - j \cdot y3\right) \cdot \left(y1 \cdot y4 - y0 \cdot y5\right)\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\left(k \cdot y2 - j \cdot y3\right) \cdot \left(y1 \cdot y4 - y0 \cdot y5\right) + \left(\left(\left(t \cdot j - y \cdot k\right) \cdot \left(b \cdot y4 - i \cdot y5\right) + \left(\left(\left(x \cdot y - z \cdot t\right) \cdot \left(a \cdot b - c \cdot i\right) - \left(x \cdot j - z \cdot k\right) \cdot \left(b \cdot y0 - i \cdot y1\right)\right) + \left(a \cdot \left(y3 \cdot \left(z \cdot y1\right) - x \cdot \left(y1 \cdot y2\right)\right) - \left(z \cdot y3\right) \cdot \left(c \cdot y0\right)\right)\right)\right) - \left(t \cdot y2 - y \cdot y3\right) \cdot \left(c \cdot y4 - a \cdot y5\right)\right)\\ \end{array}\]

FPCore

(FPCore (x y z t a b c i j k y0 y1 y2 y3 y4 y5)
 :precision binary64
 (+
  (-
   (+
    (+
     (-
      (* (- (* x y) (* z t)) (- (* a b) (* c i)))
      (* (- (* x j) (* z k)) (- (* y0 b) (* y1 i))))
     (* (- (* x y2) (* z y3)) (- (* y0 c) (* y1 a))))
    (* (- (* t j) (* y k)) (- (* y4 b) (* y5 i))))
   (* (- (* t y2) (* y y3)) (- (* y4 c) (* y5 a))))
  (* (- (* k y2) (* j y3)) (- (* y4 y1) (* y5 y0)))))

↓

(FPCore (x y z t a b c i j k y0 y1 y2 y3 y4 y5)
 :precision binary64
 (if (<=
      (+
       (-
        (+
         (+
          (-
           (* (- (* x y) (* z t)) (- (* a b) (* c i)))
           (* (- (* x j) (* z k)) (- (* b y0) (* i y1))))
          (* (- (* x y2) (* z y3)) (- (* c y0) (* a y1))))
         (* (- (* t j) (* y k)) (- (* b y4) (* i y5))))
        (* (- (* t y2) (* y y3)) (- (* c y4) (* a y5))))
       (* (- (* k y2) (* j y3)) (- (* y1 y4) (* y0 y5))))
      -1.677003796316979e+286)
   (+
    (* (- (* k y2) (* j y3)) (- (* y1 y4) (* y0 y5)))
    (-
     (+
      (* (- (* t j) (* y k)) (- (* b y4) (* i y5)))
      (-
       (* (- (* x y2) (* z y3)) (- (* c y0) (* a y1)))
       (* (- (* x j) (* z k)) (- (* b y0) (* i y1)))))
     (* (- (* t y2) (* y y3)) (- (* c y4) (* a y5)))))
   (if (<=
        (+
         (-
          (+
           (+
            (-
             (* (- (* x y) (* z t)) (- (* a b) (* c i)))
             (* (- (* x j) (* z k)) (- (* b y0) (* i y1))))
            (* (- (* x y2) (* z y3)) (- (* c y0) (* a y1))))
           (* (- (* t j) (* y k)) (- (* b y4) (* i y5))))
          (* (- (* t y2) (* y y3)) (- (* c y4) (* a y5))))
         (* (- (* k y2) (* j y3)) (- (* y1 y4) (* y0 y5))))
        9.291469489499877e+302)
     (+
      (-
       (+
        (+
         (-
          (* (- (* x y) (* z t)) (- (* a b) (* c i)))
          (* (- (* x j) (* z k)) (- (* b y0) (* i y1))))
         (* (- (* x y2) (* z y3)) (- (* c y0) (* a y1))))
        (* (- (* t j) (* y k)) (- (* b y4) (* i y5))))
       (* (- (* t y2) (* y y3)) (- (* c y4) (* a y5))))
      (* (- (* k y2) (* j y3)) (- (* y1 y4) (* y0 y5))))
     (+
      (* (- (* k y2) (* j y3)) (- (* y1 y4) (* y0 y5)))
      (-
       (+
        (* (- (* t j) (* y k)) (- (* b y4) (* i y5)))
        (+
         (-
          (* (- (* x y) (* z t)) (- (* a b) (* c i)))
          (* (- (* x j) (* z k)) (- (* b y0) (* i y1))))
         (- (* a (- (* y3 (* z y1)) (* x (* y1 y2)))) (* (* z y3) (* c y0)))))
       (* (- (* t y2) (* y y3)) (- (* c y4) (* a y5))))))))

C

double code(double x, double y, double z, double t, double a, double b, double c, double i, double j, double k, double y0, double y1, double y2, double y3, double y4, double y5) {
	return (((((((x * y) - (z * t)) * ((a * b) - (c * i))) - (((x * j) - (z * k)) * ((y0 * b) - (y1 * i)))) + (((x * y2) - (z * y3)) * ((y0 * c) - (y1 * a)))) + (((t * j) - (y * k)) * ((y4 * b) - (y5 * i)))) - (((t * y2) - (y * y3)) * ((y4 * c) - (y5 * a)))) + (((k * y2) - (j * y3)) * ((y4 * y1) - (y5 * y0)));
}

↓

double code(double x, double y, double z, double t, double a, double b, double c, double i, double j, double k, double y0, double y1, double y2, double y3, double y4, double y5) {
	double tmp;
	if (((((((((x * y) - (z * t)) * ((a * b) - (c * i))) - (((x * j) - (z * k)) * ((b * y0) - (i * y1)))) + (((x * y2) - (z * y3)) * ((c * y0) - (a * y1)))) + (((t * j) - (y * k)) * ((b * y4) - (i * y5)))) - (((t * y2) - (y * y3)) * ((c * y4) - (a * y5)))) + (((k * y2) - (j * y3)) * ((y1 * y4) - (y0 * y5)))) <= -1.677003796316979e+286) {
		tmp = (((k * y2) - (j * y3)) * ((y1 * y4) - (y0 * y5))) + (((((t * j) - (y * k)) * ((b * y4) - (i * y5))) + ((((x * y2) - (z * y3)) * ((c * y0) - (a * y1))) - (((x * j) - (z * k)) * ((b * y0) - (i * y1))))) - (((t * y2) - (y * y3)) * ((c * y4) - (a * y5))));
	} else if (((((((((x * y) - (z * t)) * ((a * b) - (c * i))) - (((x * j) - (z * k)) * ((b * y0) - (i * y1)))) + (((x * y2) - (z * y3)) * ((c * y0) - (a * y1)))) + (((t * j) - (y * k)) * ((b * y4) - (i * y5)))) - (((t * y2) - (y * y3)) * ((c * y4) - (a * y5)))) + (((k * y2) - (j * y3)) * ((y1 * y4) - (y0 * y5)))) <= 9.291469489499877e+302) {
		tmp = (((((((x * y) - (z * t)) * ((a * b) - (c * i))) - (((x * j) - (z * k)) * ((b * y0) - (i * y1)))) + (((x * y2) - (z * y3)) * ((c * y0) - (a * y1)))) + (((t * j) - (y * k)) * ((b * y4) - (i * y5)))) - (((t * y2) - (y * y3)) * ((c * y4) - (a * y5)))) + (((k * y2) - (j * y3)) * ((y1 * y4) - (y0 * y5)));
	} else {
		tmp = (((k * y2) - (j * y3)) * ((y1 * y4) - (y0 * y5))) + (((((t * j) - (y * k)) * ((b * y4) - (i * y5))) + (((((x * y) - (z * t)) * ((a * b) - (c * i))) - (((x * j) - (z * k)) * ((b * y0) - (i * y1)))) + ((a * ((y3 * (z * y1)) - (x * (y1 * y2)))) - ((z * y3) * (c * y0))))) - (((t * y2) - (y * y3)) * ((c * y4) - (a * y5))));
	}
	return tmp;
}

Error

Bits error versus x

Bits error versus y

Bits error versus z

Bits error versus t

Bits error versus a

Bits error versus b

Bits error versus c

Bits error versus i

Bits error versus j

Bits error versus k

Bits error versus y0

Bits error versus y1

Bits error versus y2

Bits error versus y3

Bits error versus y4

Bits error versus y5

Target

Original	27.2
Target	30.8
Herbie	26.2

\[\begin{array}{l} \mathbf{if}\;y4 < -7.206256231996481 \cdot 10^{+60}:\\ \;\;\;\;\left(\left(b \cdot a - i \cdot c\right) \cdot \left(y \cdot x - t \cdot z\right) - \left(\left(j \cdot x - k \cdot z\right) \cdot \left(y0 \cdot b - i \cdot y1\right) - \left(j \cdot t - k \cdot y\right) \cdot \left(y4 \cdot b - y5 \cdot i\right)\right)\right) - \left(\frac{y2 \cdot t - y3 \cdot y}{\frac{1}{y4 \cdot c - y5 \cdot a}} - \left(y2 \cdot k - y3 \cdot j\right) \cdot \left(y4 \cdot y1 - y5 \cdot y0\right)\right)\\ \mathbf{elif}\;y4 < -3.364603505246317 \cdot 10^{-66}:\\ \;\;\;\;\left(\left(\left(\left(t \cdot c\right) \cdot \left(i \cdot z\right) - \left(a \cdot t\right) \cdot \left(b \cdot z\right)\right) - \left(y \cdot c\right) \cdot \left(i \cdot x\right)\right) - \left(b \cdot y0 - i \cdot y1\right) \cdot \left(j \cdot x - k \cdot z\right)\right) + \left(\left(y0 \cdot c - a \cdot y1\right) \cdot \left(x \cdot y2 - z \cdot y3\right) - \left(\left(t \cdot y2 - y \cdot y3\right) \cdot \left(y4 \cdot c - a \cdot y5\right) - \left(y1 \cdot y4 - y5 \cdot y0\right) \cdot \left(k \cdot y2 - j \cdot y3\right)\right)\right)\\ \mathbf{elif}\;y4 < -1.2000065055686116 \cdot 10^{-105}:\\ \;\;\;\;\left(\left(\left(j \cdot t - k \cdot y\right) \cdot \left(y4 \cdot b - y5 \cdot i\right) - \left(y3 \cdot y\right) \cdot \left(y5 \cdot a - y4 \cdot c\right)\right) + \left(\left(y5 \cdot a\right) \cdot \left(t \cdot y2\right) + \left(k \cdot y2 - j \cdot y3\right) \cdot \left(y4 \cdot y1 - y5 \cdot y0\right)\right)\right) + \left(\left(x \cdot y2 - z \cdot y3\right) \cdot \left(c \cdot y0 - a \cdot y1\right) - \left(\left(b \cdot y0 - i \cdot y1\right) \cdot \left(j \cdot x - k \cdot z\right) - \left(y \cdot x - z \cdot t\right) \cdot \left(b \cdot a - i \cdot c\right)\right)\right)\\ \mathbf{elif}\;y4 < 6.718963124057495 \cdot 10^{-279}:\\ \;\;\;\;\left(\left(\left(\left(k \cdot y\right) \cdot \left(y5 \cdot i\right) - \left(y \cdot b\right) \cdot \left(y4 \cdot k\right)\right) - \left(y5 \cdot t\right) \cdot \left(i \cdot j\right)\right) - \left(\left(y2 \cdot t - y3 \cdot y\right) \cdot \left(y4 \cdot c - y5 \cdot a\right) - \left(y2 \cdot k - y3 \cdot j\right) \cdot \left(y4 \cdot y1 - y5 \cdot y0\right)\right)\right) + \left(\left(b \cdot a - i \cdot c\right) \cdot \left(y \cdot x - t \cdot z\right) - \left(\left(j \cdot x - k \cdot z\right) \cdot \left(y0 \cdot b - i \cdot y1\right) - \left(y2 \cdot x - y3 \cdot z\right) \cdot \left(c \cdot y0 - y1 \cdot a\right)\right)\right)\\ \mathbf{elif}\;y4 < 4.77962681403792 \cdot 10^{-222}:\\ \;\;\;\;\left(\left(\left(j \cdot t - k \cdot y\right) \cdot \left(y4 \cdot b - y5 \cdot i\right) - \left(y3 \cdot y\right) \cdot \left(y5 \cdot a - y4 \cdot c\right)\right) + \left(\left(y5 \cdot a\right) \cdot \left(t \cdot y2\right) + \left(k \cdot y2 - j \cdot y3\right) \cdot \left(y4 \cdot y1 - y5 \cdot y0\right)\right)\right) + \left(\left(x \cdot y2 - z \cdot y3\right) \cdot \left(c \cdot y0 - a \cdot y1\right) - \left(\left(b \cdot y0 - i \cdot y1\right) \cdot \left(j \cdot x - k \cdot z\right) - \left(y \cdot x - z \cdot t\right) \cdot \left(b \cdot a - i \cdot c\right)\right)\right)\\ \mathbf{elif}\;y4 < 2.2852241541266835 \cdot 10^{-175}:\\ \;\;\;\;\left(\left(\left(\left(k \cdot y\right) \cdot \left(y5 \cdot i\right) - \left(y \cdot b\right) \cdot \left(y4 \cdot k\right)\right) - \left(y5 \cdot t\right) \cdot \left(i \cdot j\right)\right) - \left(\left(y2 \cdot t - y3 \cdot y\right) \cdot \left(y4 \cdot c - y5 \cdot a\right) - \left(y2 \cdot k - y3 \cdot j\right) \cdot \left(y4 \cdot y1 - y5 \cdot y0\right)\right)\right) + \left(\left(b \cdot a - i \cdot c\right) \cdot \left(y \cdot x - t \cdot z\right) - \left(\left(j \cdot x - k \cdot z\right) \cdot \left(y0 \cdot b - i \cdot y1\right) - \left(y2 \cdot x - y3 \cdot z\right) \cdot \left(c \cdot y0 - y1 \cdot a\right)\right)\right)\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\left(\left(\left(\left(\left(x \cdot y - z \cdot t\right) \cdot \left(a \cdot b - c \cdot i\right) - \left(k \cdot \left(i \cdot \left(z \cdot y1\right)\right) - \left(j \cdot \left(i \cdot \left(x \cdot y1\right)\right) + y0 \cdot \left(k \cdot \left(z \cdot b\right)\right)\right)\right)\right) + \left(z \cdot \left(y3 \cdot \left(a \cdot y1\right)\right) - \left(y2 \cdot \left(x \cdot \left(a \cdot y1\right)\right) + y0 \cdot \left(z \cdot \left(c \cdot y3\right)\right)\right)\right)\right) + \left(t \cdot j - y \cdot k\right) \cdot \left(y4 \cdot b - y5 \cdot i\right)\right) - \left(t \cdot y2 - y \cdot y3\right) \cdot \left(y4 \cdot c - y5 \cdot a\right)\right) + \left(k \cdot y2 - j \cdot y3\right) \cdot \left(y4 \cdot y1 - y5 \cdot y0\right)\\ \end{array}\]

Derivation

1. Split input into 3 regimes

2. if (+.f64 (-.f64 (+.f64 (+.f64 (-.f64 (*.f64 (-.f64 (*.f64 x y) (*.f64 z t)) (-.f64 (*.f64 a b) (*.f64 c i))) (*.f64 (-.f64 (*.f64 x j) (*.f64 z k)) (-.f64 (*.f64 y0 b) (*.f64 y1 i)))) (*.f64 (-.f64 (*.f64 x y2) (*.f64 z y3)) (-.f64 (*.f64 y0 c) (*.f64 y1 a)))) (*.f64 (-.f64 (*.f64 t j) (*.f64 y k)) (-.f64 (*.f64 y4 b) (*.f64 y5 i)))) (*.f64 (-.f64 (*.f64 t y2) (*.f64 y y3)) (-.f64 (*.f64 y4 c) (*.f64 y5 a)))) (*.f64 (-.f64 (*.f64 k y2) (*.f64 j y3)) (-.f64 (*.f64 y4 y1) (*.f64 y5 y0)))) < -1.6770037963169789e286

   1. Initial program 51.1

      \[\left(\left(\left(\left(\left(x \cdot y - z \cdot t\right) \cdot \left(a \cdot b - c \cdot i\right) - \left(x \cdot j - z \cdot k\right) \cdot \left(y0 \cdot b - y1 \cdot i\right)\right) + \left(x \cdot y2 - z \cdot y3\right) \cdot \left(y0 \cdot c - y1 \cdot a\right)\right) + \left(t \cdot j - y \cdot k\right) \cdot \left(y4 \cdot b - y5 \cdot i\right)\right) - \left(t \cdot y2 - y \cdot y3\right) \cdot \left(y4 \cdot c - y5 \cdot a\right)\right) + \left(k \cdot y2 - j \cdot y3\right) \cdot \left(y4 \cdot y1 - y5 \cdot y0\right)\]

   2. Taylor expanded around 0 49.2

      \[\leadsto \left(\left(\left(\left(\color{blue}{0} - \left(x \cdot j - z \cdot k\right) \cdot \left(y0 \cdot b - y1 \cdot i\right)\right) + \left(x \cdot y2 - z \cdot y3\right) \cdot \left(y0 \cdot c - y1 \cdot a\right)\right) + \left(t \cdot j - y \cdot k\right) \cdot \left(y4 \cdot b - y5 \cdot i\right)\right) - \left(t \cdot y2 - y \cdot y3\right) \cdot \left(y4 \cdot c - y5 \cdot a\right)\right) + \left(k \cdot y2 - j \cdot y3\right) \cdot \left(y4 \cdot y1 - y5 \cdot y0\right)\]

   if -1.6770037963169789e286 < (+.f64 (-.f64 (+.f64 (+.f64 (-.f64 (*.f64 (-.f64 (*.f64 x y) (*.f64 z t)) (-.f64 (*.f64 a b) (*.f64 c i))) (*.f64 (-.f64 (*.f64 x j) (*.f64 z k)) (-.f64 (*.f64 y0 b) (*.f64 y1 i)))) (*.f64 (-.f64 (*.f64 x y2) (*.f64 z y3)) (-.f64 (*.f64 y0 c) (*.f64 y1 a)))) (*.f64 (-.f64 (*.f64 t j) (*.f64 y k)) (-.f64 (*.f64 y4 b) (*.f64 y5 i)))) (*.f64 (-.f64 (*.f64 t y2) (*.f64 y y3)) (-.f64 (*.f64 y4 c) (*.f64 y5 a)))) (*.f64 (-.f64 (*.f64 k y2) (*.f64 j y3)) (-.f64 (*.f64 y4 y1) (*.f64 y5 y0)))) < 9.29146948949987681e302

   1. Initial program 0.9

      \[\left(\left(\left(\left(\left(x \cdot y - z \cdot t\right) \cdot \left(a \cdot b - c \cdot i\right) - \left(x \cdot j - z \cdot k\right) \cdot \left(y0 \cdot b - y1 \cdot i\right)\right) + \left(x \cdot y2 - z \cdot y3\right) \cdot \left(y0 \cdot c - y1 \cdot a\right)\right) + \left(t \cdot j - y \cdot k\right) \cdot \left(y4 \cdot b - y5 \cdot i\right)\right) - \left(t \cdot y2 - y \cdot y3\right) \cdot \left(y4 \cdot c - y5 \cdot a\right)\right) + \left(k \cdot y2 - j \cdot y3\right) \cdot \left(y4 \cdot y1 - y5 \cdot y0\right)\]

   if 9.29146948949987681e302 < (+.f64 (-.f64 (+.f64 (+.f64 (-.f64 (*.f64 (-.f64 (*.f64 x y) (*.f64 z t)) (-.f64 (*.f64 a b) (*.f64 c i))) (*.f64 (-.f64 (*.f64 x j) (*.f64 z k)) (-.f64 (*.f64 y0 b) (*.f64 y1 i)))) (*.f64 (-.f64 (*.f64 x y2) (*.f64 z y3)) (-.f64 (*.f64 y0 c) (*.f64 y1 a)))) (*.f64 (-.f64 (*.f64 t j) (*.f64 y k)) (-.f64 (*.f64 y4 b) (*.f64 y5 i)))) (*.f64 (-.f64 (*.f64 t y2) (*.f64 y y3)) (-.f64 (*.f64 y4 c) (*.f64 y5 a)))) (*.f64 (-.f64 (*.f64 k y2) (*.f64 j y3)) (-.f64 (*.f64 y4 y1) (*.f64 y5 y0))))

   1. Initial program 62.6

      \[\left(\left(\left(\left(\left(x \cdot y - z \cdot t\right) \cdot \left(a \cdot b - c \cdot i\right) - \left(x \cdot j - z \cdot k\right) \cdot \left(y0 \cdot b - y1 \cdot i\right)\right) + \left(x \cdot y2 - z \cdot y3\right) \cdot \left(y0 \cdot c - y1 \cdot a\right)\right) + \left(t \cdot j - y \cdot k\right) \cdot \left(y4 \cdot b - y5 \cdot i\right)\right) - \left(t \cdot y2 - y \cdot y3\right) \cdot \left(y4 \cdot c - y5 \cdot a\right)\right) + \left(k \cdot y2 - j \cdot y3\right) \cdot \left(y4 \cdot y1 - y5 \cdot y0\right)\]

   2. Taylor expanded around inf 58.2

      \[\leadsto \left(\left(\left(\left(\left(x \cdot y - z \cdot t\right) \cdot \left(a \cdot b - c \cdot i\right) - \left(x \cdot j - z \cdot k\right) \cdot \left(y0 \cdot b - y1 \cdot i\right)\right) + \color{blue}{\left(a \cdot \left(y3 \cdot \left(y1 \cdot z\right)\right) - \left(a \cdot \left(x \cdot \left(y2 \cdot y1\right)\right) + y0 \cdot \left(z \cdot \left(y3 \cdot c\right)\right)\right)\right)}\right) + \left(t \cdot j - y \cdot k\right) \cdot \left(y4 \cdot b - y5 \cdot i\right)\right) - \left(t \cdot y2 - y \cdot y3\right) \cdot \left(y4 \cdot c - y5 \cdot a\right)\right) + \left(k \cdot y2 - j \cdot y3\right) \cdot \left(y4 \cdot y1 - y5 \cdot y0\right)\]

   3. Simplified 60.1

      \[\leadsto \left(\left(\left(\left(\left(x \cdot y - z \cdot t\right) \cdot \left(a \cdot b - c \cdot i\right) - \left(x \cdot j - z \cdot k\right) \cdot \left(y0 \cdot b - y1 \cdot i\right)\right) + \color{blue}{\left(a \cdot \left(y3 \cdot \left(z \cdot y1\right) - x \cdot \left(y2 \cdot y1\right)\right) - \left(z \cdot y3\right) \cdot \left(y0 \cdot c\right)\right)}\right) + \left(t \cdot j - y \cdot k\right) \cdot \left(y4 \cdot b - y5 \cdot i\right)\right) - \left(t \cdot y2 - y \cdot y3\right) \cdot \left(y4 \cdot c - y5 \cdot a\right)\right) + \left(k \cdot y2 - j \cdot y3\right) \cdot \left(y4 \cdot y1 - y5 \cdot y0\right)\]
3. Recombined 3 regimes into one program.

4. Final simplification 26.2

   \[\leadsto \begin{array}{l} \mathbf{if}\;\left(\left(\left(\left(\left(x \cdot y - z \cdot t\right) \cdot \left(a \cdot b - c \cdot i\right) - \left(x \cdot j - z \cdot k\right) \cdot \left(b \cdot y0 - i \cdot y1\right)\right) + \left(x \cdot y2 - z \cdot y3\right) \cdot \left(c \cdot y0 - a \cdot y1\right)\right) + \left(t \cdot j - y \cdot k\right) \cdot \left(b \cdot y4 - i \cdot y5\right)\right) - \left(t \cdot y2 - y \cdot y3\right) \cdot \left(c \cdot y4 - a \cdot y5\right)\right) + \left(k \cdot y2 - j \cdot y3\right) \cdot \left(y1 \cdot y4 - y0 \cdot y5\right) \leq -1.677003796316979 \cdot 10^{+286}:\\ \;\;\;\;\left(k \cdot y2 - j \cdot y3\right) \cdot \left(y1 \cdot y4 - y0 \cdot y5\right) + \left(\left(\left(t \cdot j - y \cdot k\right) \cdot \left(b \cdot y4 - i \cdot y5\right) + \left(\left(x \cdot y2 - z \cdot y3\right) \cdot \left(c \cdot y0 - a \cdot y1\right) - \left(x \cdot j - z \cdot k\right) \cdot \left(b \cdot y0 - i \cdot y1\right)\right)\right) - \left(t \cdot y2 - y \cdot y3\right) \cdot \left(c \cdot y4 - a \cdot y5\right)\right)\\ \mathbf{elif}\;\left(\left(\left(\left(\left(x \cdot y - z \cdot t\right) \cdot \left(a \cdot b - c \cdot i\right) - \left(x \cdot j - z \cdot k\right) \cdot \left(b \cdot y0 - i \cdot y1\right)\right) + \left(x \cdot y2 - z \cdot y3\right) \cdot \left(c \cdot y0 - a \cdot y1\right)\right) + \left(t \cdot j - y \cdot k\right) \cdot \left(b \cdot y4 - i \cdot y5\right)\right) - \left(t \cdot y2 - y \cdot y3\right) \cdot \left(c \cdot y4 - a \cdot y5\right)\right) + \left(k \cdot y2 - j \cdot y3\right) \cdot \left(y1 \cdot y4 - y0 \cdot y5\right) \leq 9.291469489499877 \cdot 10^{+302}:\\ \;\;\;\;\left(\left(\left(\left(\left(x \cdot y - z \cdot t\right) \cdot \left(a \cdot b - c \cdot i\right) - \left(x \cdot j - z \cdot k\right) \cdot \left(b \cdot y0 - i \cdot y1\right)\right) + \left(x \cdot y2 - z \cdot y3\right) \cdot \left(c \cdot y0 - a \cdot y1\right)\right) + \left(t \cdot j - y \cdot k\right) \cdot \left(b \cdot y4 - i \cdot y5\right)\right) - \left(t \cdot y2 - y \cdot y3\right) \cdot \left(c \cdot y4 - a \cdot y5\right)\right) + \left(k \cdot y2 - j \cdot y3\right) \cdot \left(y1 \cdot y4 - y0 \cdot y5\right)\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\left(k \cdot y2 - j \cdot y3\right) \cdot \left(y1 \cdot y4 - y0 \cdot y5\right) + \left(\left(\left(t \cdot j - y \cdot k\right) \cdot \left(b \cdot y4 - i \cdot y5\right) + \left(\left(\left(x \cdot y - z \cdot t\right) \cdot \left(a \cdot b - c \cdot i\right) - \left(x \cdot j - z \cdot k\right) \cdot \left(b \cdot y0 - i \cdot y1\right)\right) + \left(a \cdot \left(y3 \cdot \left(z \cdot y1\right) - x \cdot \left(y1 \cdot y2\right)\right) - \left(z \cdot y3\right) \cdot \left(c \cdot y0\right)\right)\right)\right) - \left(t \cdot y2 - y \cdot y3\right) \cdot \left(c \cdot y4 - a \cdot y5\right)\right)\\ \end{array}\]

Reproduce

herbie shell --seed 2020273 
(FPCore (x y z t a b c i j k y0 y1 y2 y3 y4 y5)
  :name "Linear.Matrix:det44 from linear-1.19.1.3"
  :precision binary64

  :herbie-target
  (if (< y4 -7.206256231996481e+60) (- (- (* (- (* b a) (* i c)) (- (* y x) (* t z))) (- (* (- (* j x) (* k z)) (- (* y0 b) (* i y1))) (* (- (* j t) (* k y)) (- (* y4 b) (* y5 i))))) (- (/ (- (* y2 t) (* y3 y)) (/ 1.0 (- (* y4 c) (* y5 a)))) (* (- (* y2 k) (* y3 j)) (- (* y4 y1) (* y5 y0))))) (if (< y4 -3.364603505246317e-66) (+ (- (- (- (* (* t c) (* i z)) (* (* a t) (* b z))) (* (* y c) (* i x))) (* (- (* b y0) (* i y1)) (- (* j x) (* k z)))) (- (* (- (* y0 c) (* a y1)) (- (* x y2) (* z y3))) (- (* (- (* t y2) (* y y3)) (- (* y4 c) (* a y5))) (* (- (* y1 y4) (* y5 y0)) (- (* k y2) (* j y3)))))) (if (< y4 -1.2000065055686116e-105) (+ (+ (- (* (- (* j t) (* k y)) (- (* y4 b) (* y5 i))) (* (* y3 y) (- (* y5 a) (* y4 c)))) (+ (* (* y5 a) (* t y2)) (* (- (* k y2) (* j y3)) (- (* y4 y1) (* y5 y0))))) (- (* (- (* x y2) (* z y3)) (- (* c y0) (* a y1))) (- (* (- (* b y0) (* i y1)) (- (* j x) (* k z))) (* (- (* y x) (* z t)) (- (* b a) (* i c)))))) (if (< y4 6.718963124057495e-279) (+ (- (- (- (* (* k y) (* y5 i)) (* (* y b) (* y4 k))) (* (* y5 t) (* i j))) (- (* (- (* y2 t) (* y3 y)) (- (* y4 c) (* y5 a))) (* (- (* y2 k) (* y3 j)) (- (* y4 y1) (* y5 y0))))) (- (* (- (* b a) (* i c)) (- (* y x) (* t z))) (- (* (- (* j x) (* k z)) (- (* y0 b) (* i y1))) (* (- (* y2 x) (* y3 z)) (- (* c y0) (* y1 a)))))) (if (< y4 4.77962681403792e-222) (+ (+ (- (* (- (* j t) (* k y)) (- (* y4 b) (* y5 i))) (* (* y3 y) (- (* y5 a) (* y4 c)))) (+ (* (* y5 a) (* t y2)) (* (- (* k y2) (* j y3)) (- (* y4 y1) (* y5 y0))))) (- (* (- (* x y2) (* z y3)) (- (* c y0) (* a y1))) (- (* (- (* b y0) (* i y1)) (- (* j x) (* k z))) (* (- (* y x) (* z t)) (- (* b a) (* i c)))))) (if (< y4 2.2852241541266835e-175) (+ (- (- (- (* (* k y) (* y5 i)) (* (* y b) (* y4 k))) (* (* y5 t) (* i j))) (- (* (- (* y2 t) (* y3 y)) (- (* y4 c) (* y5 a))) (* (- (* y2 k) (* y3 j)) (- (* y4 y1) (* y5 y0))))) (- (* (- (* b a) (* i c)) (- (* y x) (* t z))) (- (* (- (* j x) (* k z)) (- (* y0 b) (* i y1))) (* (- (* y2 x) (* y3 z)) (- (* c y0) (* y1 a)))))) (+ (- (+ (+ (- (* (- (* x y) (* z t)) (- (* a b) (* c i))) (- (* k (* i (* z y1))) (+ (* j (* i (* x y1))) (* y0 (* k (* z b)))))) (- (* z (* y3 (* a y1))) (+ (* y2 (* x (* a y1))) (* y0 (* z (* c y3)))))) (* (- (* t j) (* y k)) (- (* y4 b) (* y5 i)))) (* (- (* t y2) (* y y3)) (- (* y4 c) (* y5 a)))) (* (- (* k y2) (* j y3)) (- (* y4 y1) (* y5 y0))))))))))

  (+ (- (+ (+ (- (* (- (* x y) (* z t)) (- (* a b) (* c i))) (* (- (* x j) (* z k)) (- (* y0 b) (* y1 i)))) (* (- (* x y2) (* z y3)) (- (* y0 c) (* y1 a)))) (* (- (* t j) (* y k)) (- (* y4 b) (* y5 i)))) (* (- (* t y2) (* y y3)) (- (* y4 c) (* y5 a)))) (* (- (* k y2) (* j y3)) (- (* y4 y1) (* y5 y0)))))