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Precision: binary64
\[\left(\left(\left(\left(\left(\left(x \cdot 18\right) \cdot y\right) \cdot z\right) \cdot t - \left(a \cdot 4\right) \cdot t\right) + b \cdot c\right) - \left(x \cdot 4\right) \cdot i\right) - \left(j \cdot 27\right) \cdot k\]
↓
\[\begin{array}{l} \mathbf{if}\;z \leq -1.2979464893330037 \cdot 10^{-36}:\\ \;\;\;\;t \cdot \left(\sqrt[3]{z \cdot \left(\left(x \cdot 18\right) \cdot y\right)} \cdot \left(\sqrt[3]{z \cdot \left(\left(x \cdot 18\right) \cdot y\right)} \cdot \sqrt[3]{z \cdot \left(\left(x \cdot 18\right) \cdot y\right)}\right) - a \cdot 4\right) + \left(b \cdot c - \left(\left(x \cdot 4\right) \cdot i + \left(j \cdot 27\right) \cdot k\right)\right)\\ \mathbf{elif}\;z \leq 4.1346406395579365 \cdot 10^{-63} \lor \neg \left(z \leq 2.0911460381468777 \cdot 10^{+264}\right):\\ \;\;\;\;\left(b \cdot c - \left(\left(x \cdot 4\right) \cdot i + \left(j \cdot 27\right) \cdot k\right)\right) + t \cdot \left(\left(x \cdot 18\right) \cdot \left(z \cdot y\right) - a \cdot 4\right)\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;t \cdot \left(z \cdot \left(\left(x \cdot 18\right) \cdot y\right) - a \cdot 4\right) + \left(b \cdot c - \left(\left(x \cdot 4\right) \cdot i + j \cdot \left(27 \cdot k\right)\right)\right)\\ \end{array}\]
\left(\left(\left(\left(\left(\left(x \cdot 18\right) \cdot y\right) \cdot z\right) \cdot t - \left(a \cdot 4\right) \cdot t\right) + b \cdot c\right) - \left(x \cdot 4\right) \cdot i\right) - \left(j \cdot 27\right) \cdot k
↓
\begin{array}{l}
\mathbf{if}\;z \leq -1.2979464893330037 \cdot 10^{-36}:\\
\;\;\;\;t \cdot \left(\sqrt[3]{z \cdot \left(\left(x \cdot 18\right) \cdot y\right)} \cdot \left(\sqrt[3]{z \cdot \left(\left(x \cdot 18\right) \cdot y\right)} \cdot \sqrt[3]{z \cdot \left(\left(x \cdot 18\right) \cdot y\right)}\right) - a \cdot 4\right) + \left(b \cdot c - \left(\left(x \cdot 4\right) \cdot i + \left(j \cdot 27\right) \cdot k\right)\right)\\

\mathbf{elif}\;z \leq 4.1346406395579365 \cdot 10^{-63} \lor \neg \left(z \leq 2.0911460381468777 \cdot 10^{+264}\right):\\
\;\;\;\;\left(b \cdot c - \left(\left(x \cdot 4\right) \cdot i + \left(j \cdot 27\right) \cdot k\right)\right) + t \cdot \left(\left(x \cdot 18\right) \cdot \left(z \cdot y\right) - a \cdot 4\right)\\

\mathbf{else}:\\
\;\;\;\;t \cdot \left(z \cdot \left(\left(x \cdot 18\right) \cdot y\right) - a \cdot 4\right) + \left(b \cdot c - \left(\left(x \cdot 4\right) \cdot i + j \cdot \left(27 \cdot k\right)\right)\right)\\

\end{array}
(FPCore (x y z t a b c i j k)
 :precision binary64
 (-
  (-
   (+ (- (* (* (* (* x 18.0) y) z) t) (* (* a 4.0) t)) (* b c))
   (* (* x 4.0) i))
  (* (* j 27.0) k)))
↓
(FPCore (x y z t a b c i j k)
 :precision binary64
 (if (<= z -1.2979464893330037e-36)
   (+
    (*
     t
     (-
      (*
       (cbrt (* z (* (* x 18.0) y)))
       (* (cbrt (* z (* (* x 18.0) y))) (cbrt (* z (* (* x 18.0) y)))))
      (* a 4.0)))
    (- (* b c) (+ (* (* x 4.0) i) (* (* j 27.0) k))))
   (if (or (<= z 4.1346406395579365e-63) (not (<= z 2.0911460381468777e+264)))
     (+
      (- (* b c) (+ (* (* x 4.0) i) (* (* j 27.0) k)))
      (* t (- (* (* x 18.0) (* z y)) (* a 4.0))))
     (+
      (* t (- (* z (* (* x 18.0) y)) (* a 4.0)))
      (- (* b c) (+ (* (* x 4.0) i) (* j (* 27.0 k))))))))
double code(double x, double y, double z, double t, double a, double b, double c, double i, double j, double k) {
	return (((((((x * 18.0) * y) * z) * t) - ((a * 4.0) * t)) + (b * c)) - ((x * 4.0) * i)) - ((j * 27.0) * k);
}
↓
double code(double x, double y, double z, double t, double a, double b, double c, double i, double j, double k) {
	double tmp;
	if (z <= -1.2979464893330037e-36) {
		tmp = (t * ((cbrt(z * ((x * 18.0) * y)) * (cbrt(z * ((x * 18.0) * y)) * cbrt(z * ((x * 18.0) * y)))) - (a * 4.0))) + ((b * c) - (((x * 4.0) * i) + ((j * 27.0) * k)));
	} else if ((z <= 4.1346406395579365e-63) || !(z <= 2.0911460381468777e+264)) {
		tmp = ((b * c) - (((x * 4.0) * i) + ((j * 27.0) * k))) + (t * (((x * 18.0) * (z * y)) - (a * 4.0)));
	} else {
		tmp = (t * ((z * ((x * 18.0) * y)) - (a * 4.0))) + ((b * c) - (((x * 4.0) * i) + (j * (27.0 * k))));
	}
	return tmp;
}

Error

Bits error versus x

Bits error versus y

Bits error versus z

Bits error versus t

Bits error versus a

Bits error versus b

Bits error versus c

Bits error versus i

Bits error versus j

Bits error versus k

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Your Program's Arguments

Results

Enter valid numbers for all inputs

Target

Original5.6
Target1.5
Herbie4.1
\[\begin{array}{l} \mathbf{if}\;t < -1.6210815397541398 \cdot 10^{-69}:\\ \;\;\;\;\left(\left(18 \cdot t\right) \cdot \left(\left(x \cdot y\right) \cdot z\right) - \left(a \cdot t + i \cdot x\right) \cdot 4\right) - \left(\left(k \cdot j\right) \cdot 27 - c \cdot b\right)\\ \mathbf{elif}\;t < 165.68027943805222:\\ \;\;\;\;\left(\left(18 \cdot y\right) \cdot \left(x \cdot \left(z \cdot t\right)\right) - \left(a \cdot t + i \cdot x\right) \cdot 4\right) + \left(c \cdot b - 27 \cdot \left(k \cdot j\right)\right)\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\left(\left(18 \cdot t\right) \cdot \left(\left(x \cdot y\right) \cdot z\right) - \left(a \cdot t + i \cdot x\right) \cdot 4\right) - \left(\left(k \cdot j\right) \cdot 27 - c \cdot b\right)\\ \end{array}\]

Derivation

  1. Split input into 3 regimes

  2. if z < -1.29794648933300373e-36

    1. Initial program 6.2

      \[\left(\left(\left(\left(\left(\left(x \cdot 18\right) \cdot y\right) \cdot z\right) \cdot t - \left(a \cdot 4\right) \cdot t\right) + b \cdot c\right) - \left(x \cdot 4\right) \cdot i\right) - \left(j \cdot 27\right) \cdot k\]

    2. Simplified6.2

      \[\leadsto \color{blue}{t \cdot \left(\left(\left(x \cdot 18\right) \cdot y\right) \cdot z - a \cdot 4\right) + \left(b \cdot c - \left(\left(x \cdot 4\right) \cdot i + \left(j \cdot 27\right) \cdot k\right)\right)}\]
    3. Using strategy rm

    4. Applied add-cube-cbrt_binary646.4

      \[\leadsto t \cdot \left(\color{blue}{\left(\sqrt[3]{\left(\left(x \cdot 18\right) \cdot y\right) \cdot z} \cdot \sqrt[3]{\left(\left(x \cdot 18\right) \cdot y\right) \cdot z}\right) \cdot \sqrt[3]{\left(\left(x \cdot 18\right) \cdot y\right) \cdot z}} - a \cdot 4\right) + \left(b \cdot c - \left(\left(x \cdot 4\right) \cdot i + \left(j \cdot 27\right) \cdot k\right)\right)\]

    if -1.29794648933300373e-36 < z < 4.13464063955793648e-63 or 2.0911460381468777e264 < z

    1. Initial program 5.0

      \[\left(\left(\left(\left(\left(\left(x \cdot 18\right) \cdot y\right) \cdot z\right) \cdot t - \left(a \cdot 4\right) \cdot t\right) + b \cdot c\right) - \left(x \cdot 4\right) \cdot i\right) - \left(j \cdot 27\right) \cdot k\]

    2. Simplified5.0

      \[\leadsto \color{blue}{t \cdot \left(\left(\left(x \cdot 18\right) \cdot y\right) \cdot z - a \cdot 4\right) + \left(b \cdot c - \left(\left(x \cdot 4\right) \cdot i + \left(j \cdot 27\right) \cdot k\right)\right)}\]
    3. Using strategy rm

    4. Applied associate-*l*_binary641.8

      \[\leadsto t \cdot \left(\color{blue}{\left(x \cdot 18\right) \cdot \left(y \cdot z\right)} - a \cdot 4\right) + \left(b \cdot c - \left(\left(x \cdot 4\right) \cdot i + \left(j \cdot 27\right) \cdot k\right)\right)\]

    if 4.13464063955793648e-63 < z < 2.0911460381468777e264

    1. Initial program 6.1

      \[\left(\left(\left(\left(\left(\left(x \cdot 18\right) \cdot y\right) \cdot z\right) \cdot t - \left(a \cdot 4\right) \cdot t\right) + b \cdot c\right) - \left(x \cdot 4\right) \cdot i\right) - \left(j \cdot 27\right) \cdot k\]

    2. Simplified6.1

      \[\leadsto \color{blue}{t \cdot \left(\left(\left(x \cdot 18\right) \cdot y\right) \cdot z - a \cdot 4\right) + \left(b \cdot c - \left(\left(x \cdot 4\right) \cdot i + \left(j \cdot 27\right) \cdot k\right)\right)}\]
    3. Using strategy rm

    4. Applied associate-*l*_binary646.1

      \[\leadsto t \cdot \left(\left(\left(x \cdot 18\right) \cdot y\right) \cdot z - a \cdot 4\right) + \left(b \cdot c - \left(\left(x \cdot 4\right) \cdot i + \color{blue}{j \cdot \left(27 \cdot k\right)}\right)\right)\]
  3. Recombined 3 regimes into one program.

  4. Final simplification4.1

    \[\leadsto \begin{array}{l} \mathbf{if}\;z \leq -1.2979464893330037 \cdot 10^{-36}:\\ \;\;\;\;t \cdot \left(\sqrt[3]{z \cdot \left(\left(x \cdot 18\right) \cdot y\right)} \cdot \left(\sqrt[3]{z \cdot \left(\left(x \cdot 18\right) \cdot y\right)} \cdot \sqrt[3]{z \cdot \left(\left(x \cdot 18\right) \cdot y\right)}\right) - a \cdot 4\right) + \left(b \cdot c - \left(\left(x \cdot 4\right) \cdot i + \left(j \cdot 27\right) \cdot k\right)\right)\\ \mathbf{elif}\;z \leq 4.1346406395579365 \cdot 10^{-63} \lor \neg \left(z \leq 2.0911460381468777 \cdot 10^{+264}\right):\\ \;\;\;\;\left(b \cdot c - \left(\left(x \cdot 4\right) \cdot i + \left(j \cdot 27\right) \cdot k\right)\right) + t \cdot \left(\left(x \cdot 18\right) \cdot \left(z \cdot y\right) - a \cdot 4\right)\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;t \cdot \left(z \cdot \left(\left(x \cdot 18\right) \cdot y\right) - a \cdot 4\right) + \left(b \cdot c - \left(\left(x \cdot 4\right) \cdot i + j \cdot \left(27 \cdot k\right)\right)\right)\\ \end{array}\]

Reproduce

herbie shell --seed 2020268 
(FPCore (x y z t a b c i j k)
  :name "Diagrams.Solve.Polynomial:cubForm  from diagrams-solve-0.1, E"
  :precision binary64

  :herbie-target
  (if (< t -1.6210815397541398e-69) (- (- (* (* 18.0 t) (* (* x y) z)) (* (+ (* a t) (* i x)) 4.0)) (- (* (* k j) 27.0) (* c b))) (if (< t 165.68027943805222) (+ (- (* (* 18.0 y) (* x (* z t))) (* (+ (* a t) (* i x)) 4.0)) (- (* c b) (* 27.0 (* k j)))) (- (- (* (* 18.0 t) (* (* x y) z)) (* (+ (* a t) (* i x)) 4.0)) (- (* (* k j) 27.0) (* c b)))))

  (- (- (+ (- (* (* (* (* x 18.0) y) z) t) (* (* a 4.0) t)) (* b c)) (* (* x 4.0) i)) (* (* j 27.0) k)))