Diagrams.Solve.Polynomial:cubForm from diagrams-solve-0.1, J

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Precision: binary64

Math

\[\frac{\left(\left(x \cdot 9\right) \cdot y - \left(\left(z \cdot 4\right) \cdot t\right) \cdot a\right) + b}{z \cdot c}\]

↓

\[\begin{array}{l} \mathbf{if}\;\frac{\left(\left(x \cdot 9\right) \cdot y - \left(\left(z \cdot 4\right) \cdot t\right) \cdot a\right) + b}{z \cdot c} \leq -1.9982880368305245 \cdot 10^{+295}:\\ \;\;\;\;\frac{1}{\frac{c}{\frac{\left(x \cdot 9\right) \cdot y + b}{z} - 4 \cdot \left(t \cdot a\right)}}\\ \mathbf{elif}\;\frac{\left(\left(x \cdot 9\right) \cdot y - \left(\left(z \cdot 4\right) \cdot t\right) \cdot a\right) + b}{z \cdot c} \leq -6.615017923825409 \cdot 10^{+54}:\\ \;\;\;\;\frac{\left(\left(x \cdot 9\right) \cdot y - \left(\left(z \cdot 4\right) \cdot t\right) \cdot a\right) + b}{z \cdot c}\\ \mathbf{elif}\;\frac{\left(\left(x \cdot 9\right) \cdot y - \left(\left(z \cdot 4\right) \cdot t\right) \cdot a\right) + b}{z \cdot c} \leq 8.80034765936782 \cdot 10^{+105}:\\ \;\;\;\;\left(\frac{\left(x \cdot 9\right) \cdot y + b}{z} - 4 \cdot \left(t \cdot a\right)\right) \cdot \frac{1}{c}\\ \mathbf{elif}\;\frac{\left(\left(x \cdot 9\right) \cdot y - \left(\left(z \cdot 4\right) \cdot t\right) \cdot a\right) + b}{z \cdot c} \leq 4.3316520470097023 \cdot 10^{+288}:\\ \;\;\;\;\frac{\left(\left(x \cdot 9\right) \cdot y - \left(\left(z \cdot 4\right) \cdot t\right) \cdot a\right) + b}{z \cdot c}\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\frac{1}{c} \cdot \left(\frac{b}{z} - 4 \cdot \left(t \cdot a\right)\right)\\ \end{array}\]

FPCore

(FPCore (x y z t a b c)
 :precision binary64
 (/ (+ (- (* (* x 9.0) y) (* (* (* z 4.0) t) a)) b) (* z c)))

↓

(FPCore (x y z t a b c)
 :precision binary64
 (if (<=
      (/ (+ (- (* (* x 9.0) y) (* (* (* z 4.0) t) a)) b) (* z c))
      -1.9982880368305245e+295)
   (/ 1.0 (/ c (- (/ (+ (* (* x 9.0) y) b) z) (* 4.0 (* t a)))))
   (if (<=
        (/ (+ (- (* (* x 9.0) y) (* (* (* z 4.0) t) a)) b) (* z c))
        -6.615017923825409e+54)
     (/ (+ (- (* (* x 9.0) y) (* (* (* z 4.0) t) a)) b) (* z c))
     (if (<=
          (/ (+ (- (* (* x 9.0) y) (* (* (* z 4.0) t) a)) b) (* z c))
          8.80034765936782e+105)
       (* (- (/ (+ (* (* x 9.0) y) b) z) (* 4.0 (* t a))) (/ 1.0 c))
       (if (<=
            (/ (+ (- (* (* x 9.0) y) (* (* (* z 4.0) t) a)) b) (* z c))
            4.3316520470097023e+288)
         (/ (+ (- (* (* x 9.0) y) (* (* (* z 4.0) t) a)) b) (* z c))
         (* (/ 1.0 c) (- (/ b z) (* 4.0 (* t a)))))))))

C

double code(double x, double y, double z, double t, double a, double b, double c) {
	return ((((x * 9.0) * y) - (((z * 4.0) * t) * a)) + b) / (z * c);
}

↓

double code(double x, double y, double z, double t, double a, double b, double c) {
	double tmp;
	if ((((((x * 9.0) * y) - (((z * 4.0) * t) * a)) + b) / (z * c)) <= -1.9982880368305245e+295) {
		tmp = 1.0 / (c / (((((x * 9.0) * y) + b) / z) - (4.0 * (t * a))));
	} else if ((((((x * 9.0) * y) - (((z * 4.0) * t) * a)) + b) / (z * c)) <= -6.615017923825409e+54) {
		tmp = ((((x * 9.0) * y) - (((z * 4.0) * t) * a)) + b) / (z * c);
	} else if ((((((x * 9.0) * y) - (((z * 4.0) * t) * a)) + b) / (z * c)) <= 8.80034765936782e+105) {
		tmp = (((((x * 9.0) * y) + b) / z) - (4.0 * (t * a))) * (1.0 / c);
	} else if ((((((x * 9.0) * y) - (((z * 4.0) * t) * a)) + b) / (z * c)) <= 4.3316520470097023e+288) {
		tmp = ((((x * 9.0) * y) - (((z * 4.0) * t) * a)) + b) / (z * c);
	} else {
		tmp = (1.0 / c) * ((b / z) - (4.0 * (t * a)));
	}
	return tmp;
}

Error

Bits error versus x

Bits error versus y

Bits error versus z

Bits error versus t

Bits error versus a

Bits error versus b

Bits error versus c

Target

Original	21.1
Target	14.6
Herbie	8.3

\[\begin{array}{l} \mathbf{if}\;\frac{\left(\left(x \cdot 9\right) \cdot y - \left(\left(z \cdot 4\right) \cdot t\right) \cdot a\right) + b}{z \cdot c} < -1.1001567408041051 \cdot 10^{-171}:\\ \;\;\;\;\frac{\left(\left(x \cdot 9\right) \cdot y - \left(z \cdot 4\right) \cdot \left(t \cdot a\right)\right) + b}{z \cdot c}\\ \mathbf{elif}\;\frac{\left(\left(x \cdot 9\right) \cdot y - \left(\left(z \cdot 4\right) \cdot t\right) \cdot a\right) + b}{z \cdot c} < 0:\\ \;\;\;\;\frac{\frac{\left(\left(x \cdot 9\right) \cdot y - \left(\left(z \cdot 4\right) \cdot t\right) \cdot a\right) + b}{z}}{c}\\ \mathbf{elif}\;\frac{\left(\left(x \cdot 9\right) \cdot y - \left(\left(z \cdot 4\right) \cdot t\right) \cdot a\right) + b}{z \cdot c} < 1.1708877911747488 \cdot 10^{-53}:\\ \;\;\;\;\frac{\left(\left(x \cdot 9\right) \cdot y - \left(z \cdot 4\right) \cdot \left(t \cdot a\right)\right) + b}{z \cdot c}\\ \mathbf{elif}\;\frac{\left(\left(x \cdot 9\right) \cdot y - \left(\left(z \cdot 4\right) \cdot t\right) \cdot a\right) + b}{z \cdot c} < 2.876823679546137 \cdot 10^{+130}:\\ \;\;\;\;\left(\left(9 \cdot \frac{y}{c}\right) \cdot \frac{x}{z} + \frac{b}{c \cdot z}\right) - 4 \cdot \frac{a \cdot t}{c}\\ \mathbf{elif}\;\frac{\left(\left(x \cdot 9\right) \cdot y - \left(\left(z \cdot 4\right) \cdot t\right) \cdot a\right) + b}{z \cdot c} < 1.3838515042456319 \cdot 10^{+158}:\\ \;\;\;\;\frac{\left(\left(x \cdot 9\right) \cdot y - \left(z \cdot 4\right) \cdot \left(t \cdot a\right)\right) + b}{z \cdot c}\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\left(9 \cdot \left(\frac{y}{c \cdot z} \cdot x\right) + \frac{b}{c \cdot z}\right) - 4 \cdot \frac{a \cdot t}{c}\\ \end{array}\]

Derivation

1. Split input into 4 regimes

2. if (/.f64 (+.f64 (-.f64 (*.f64 (*.f64 x 9) y) (*.f64 (*.f64 (*.f64 z 4) t) a)) b) (*.f64 z c)) < -1.9982880368305245e295

   1. Initial program 57.8

      \[\frac{\left(\left(x \cdot 9\right) \cdot y - \left(\left(z \cdot 4\right) \cdot t\right) \cdot a\right) + b}{z \cdot c}\]

   2. Simplified 26.5

      \[\leadsto \color{blue}{\frac{\frac{\left(x \cdot 9\right) \cdot y + b}{z} - 4 \cdot \left(t \cdot a\right)}{c}}\]
   3. Using strategy rm

   4. Applied clear-num_binary64 26.6

      \[\leadsto \color{blue}{\frac{1}{\frac{c}{\frac{\left(x \cdot 9\right) \cdot y + b}{z} - 4 \cdot \left(t \cdot a\right)}}}\]

   if -1.9982880368305245e295 < (/.f64 (+.f64 (-.f64 (*.f64 (*.f64 x 9) y) (*.f64 (*.f64 (*.f64 z 4) t) a)) b) (*.f64 z c)) < -6.61501792382540928e54 or 8.8003476593678203e105 < (/.f64 (+.f64 (-.f64 (*.f64 (*.f64 x 9) y) (*.f64 (*.f64 (*.f64 z 4) t) a)) b) (*.f64 z c)) < 4.3316520470097023e288

   1. Initial program 0.5

      \[\frac{\left(\left(x \cdot 9\right) \cdot y - \left(\left(z \cdot 4\right) \cdot t\right) \cdot a\right) + b}{z \cdot c}\]

   if -6.61501792382540928e54 < (/.f64 (+.f64 (-.f64 (*.f64 (*.f64 x 9) y) (*.f64 (*.f64 (*.f64 z 4) t) a)) b) (*.f64 z c)) < 8.8003476593678203e105

   1. Initial program 10.7

      \[\frac{\left(\left(x \cdot 9\right) \cdot y - \left(\left(z \cdot 4\right) \cdot t\right) \cdot a\right) + b}{z \cdot c}\]

   2. Simplified 1.9

      \[\leadsto \color{blue}{\frac{\frac{\left(x \cdot 9\right) \cdot y + b}{z} - 4 \cdot \left(t \cdot a\right)}{c}}\]
   3. Using strategy rm

   4. Applied div-inv_binary64 2.0

      \[\leadsto \color{blue}{\left(\frac{\left(x \cdot 9\right) \cdot y + b}{z} - 4 \cdot \left(t \cdot a\right)\right) \cdot \frac{1}{c}}\]

   if 4.3316520470097023e288 < (/.f64 (+.f64 (-.f64 (*.f64 (*.f64 x 9) y) (*.f64 (*.f64 (*.f64 z 4) t) a)) b) (*.f64 z c))

   1. Initial program 59.8

      \[\frac{\left(\left(x \cdot 9\right) \cdot y - \left(\left(z \cdot 4\right) \cdot t\right) \cdot a\right) + b}{z \cdot c}\]

   2. Simplified 25.5

      \[\leadsto \color{blue}{\frac{\frac{\left(x \cdot 9\right) \cdot y + b}{z} - 4 \cdot \left(t \cdot a\right)}{c}}\]
   3. Using strategy rm

   4. Applied div-inv_binary64 25.5

      \[\leadsto \color{blue}{\left(\frac{\left(x \cdot 9\right) \cdot y + b}{z} - 4 \cdot \left(t \cdot a\right)\right) \cdot \frac{1}{c}}\]

   5. Taylor expanded around 0 26.1

      \[\leadsto \left(\frac{\color{blue}{0} + b}{z} - 4 \cdot \left(t \cdot a\right)\right) \cdot \frac{1}{c}\]
3. Recombined 4 regimes into one program.

4. Final simplification 8.3

   \[\leadsto \begin{array}{l} \mathbf{if}\;\frac{\left(\left(x \cdot 9\right) \cdot y - \left(\left(z \cdot 4\right) \cdot t\right) \cdot a\right) + b}{z \cdot c} \leq -1.9982880368305245 \cdot 10^{+295}:\\ \;\;\;\;\frac{1}{\frac{c}{\frac{\left(x \cdot 9\right) \cdot y + b}{z} - 4 \cdot \left(t \cdot a\right)}}\\ \mathbf{elif}\;\frac{\left(\left(x \cdot 9\right) \cdot y - \left(\left(z \cdot 4\right) \cdot t\right) \cdot a\right) + b}{z \cdot c} \leq -6.615017923825409 \cdot 10^{+54}:\\ \;\;\;\;\frac{\left(\left(x \cdot 9\right) \cdot y - \left(\left(z \cdot 4\right) \cdot t\right) \cdot a\right) + b}{z \cdot c}\\ \mathbf{elif}\;\frac{\left(\left(x \cdot 9\right) \cdot y - \left(\left(z \cdot 4\right) \cdot t\right) \cdot a\right) + b}{z \cdot c} \leq 8.80034765936782 \cdot 10^{+105}:\\ \;\;\;\;\left(\frac{\left(x \cdot 9\right) \cdot y + b}{z} - 4 \cdot \left(t \cdot a\right)\right) \cdot \frac{1}{c}\\ \mathbf{elif}\;\frac{\left(\left(x \cdot 9\right) \cdot y - \left(\left(z \cdot 4\right) \cdot t\right) \cdot a\right) + b}{z \cdot c} \leq 4.3316520470097023 \cdot 10^{+288}:\\ \;\;\;\;\frac{\left(\left(x \cdot 9\right) \cdot y - \left(\left(z \cdot 4\right) \cdot t\right) \cdot a\right) + b}{z \cdot c}\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\frac{1}{c} \cdot \left(\frac{b}{z} - 4 \cdot \left(t \cdot a\right)\right)\\ \end{array}\]

Reproduce

herbie shell --seed 2020268 
(FPCore (x y z t a b c)
  :name "Diagrams.Solve.Polynomial:cubForm  from diagrams-solve-0.1, J"
  :precision binary64

  :herbie-target
  (if (< (/ (+ (- (* (* x 9.0) y) (* (* (* z 4.0) t) a)) b) (* z c)) -1.1001567408041051e-171) (/ (+ (- (* (* x 9.0) y) (* (* z 4.0) (* t a))) b) (* z c)) (if (< (/ (+ (- (* (* x 9.0) y) (* (* (* z 4.0) t) a)) b) (* z c)) 0.0) (/ (/ (+ (- (* (* x 9.0) y) (* (* (* z 4.0) t) a)) b) z) c) (if (< (/ (+ (- (* (* x 9.0) y) (* (* (* z 4.0) t) a)) b) (* z c)) 1.1708877911747488e-53) (/ (+ (- (* (* x 9.0) y) (* (* z 4.0) (* t a))) b) (* z c)) (if (< (/ (+ (- (* (* x 9.0) y) (* (* (* z 4.0) t) a)) b) (* z c)) 2.876823679546137e+130) (- (+ (* (* 9.0 (/ y c)) (/ x z)) (/ b (* c z))) (* 4.0 (/ (* a t) c))) (if (< (/ (+ (- (* (* x 9.0) y) (* (* (* z 4.0) t) a)) b) (* z c)) 1.3838515042456319e+158) (/ (+ (- (* (* x 9.0) y) (* (* z 4.0) (* t a))) b) (* z c)) (- (+ (* 9.0 (* (/ y (* c z)) x)) (/ b (* c z))) (* 4.0 (/ (* a t) c))))))))

  (/ (+ (- (* (* x 9.0) y) (* (* (* z 4.0) t) a)) b) (* z c)))