Average Error: 26.4 → 26.4
Time: 4.2s
Precision: binary64
\[\frac{x.re \cdot y.re + x.im \cdot y.im}{y.re \cdot y.re + y.im \cdot y.im}\]
↓
\[\frac{1}{\sqrt{y.re \cdot y.re + y.im \cdot y.im}} \cdot \frac{y.re \cdot x.re + y.im \cdot x.im}{\sqrt{y.re \cdot y.re + y.im \cdot y.im}}\]
\frac{x.re \cdot y.re + x.im \cdot y.im}{y.re \cdot y.re + y.im \cdot y.im}
↓
\frac{1}{\sqrt{y.re \cdot y.re + y.im \cdot y.im}} \cdot \frac{y.re \cdot x.re + y.im \cdot x.im}{\sqrt{y.re \cdot y.re + y.im \cdot y.im}}
(FPCore (x.re x.im y.re y.im)
 :precision binary64
 (/ (+ (* x.re y.re) (* x.im y.im)) (+ (* y.re y.re) (* y.im y.im))))
↓
(FPCore (x.re x.im y.re y.im)
 :precision binary64
 (*
  (/ 1.0 (sqrt (+ (* y.re y.re) (* y.im y.im))))
  (/ (+ (* y.re x.re) (* y.im x.im)) (sqrt (+ (* y.re y.re) (* y.im y.im))))))
double code(double x_46_re, double x_46_im, double y_46_re, double y_46_im) {
	return ((x_46_re * y_46_re) + (x_46_im * y_46_im)) / ((y_46_re * y_46_re) + (y_46_im * y_46_im));
}
↓
double code(double x_46_re, double x_46_im, double y_46_re, double y_46_im) {
	return (1.0 / sqrt((y_46_re * y_46_re) + (y_46_im * y_46_im))) * (((y_46_re * x_46_re) + (y_46_im * x_46_im)) / sqrt((y_46_re * y_46_re) + (y_46_im * y_46_im)));
}

Error

Bits error versus x.re

Bits error versus x.im

Bits error versus y.re

Bits error versus y.im

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Results

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Derivation

  1. Initial program 26.4

    \[\frac{x.re \cdot y.re + x.im \cdot y.im}{y.re \cdot y.re + y.im \cdot y.im}\]
  2. Using strategy rm

  3. Applied add-sqr-sqrt_binary6426.4

    \[\leadsto \frac{x.re \cdot y.re + x.im \cdot y.im}{\color{blue}{\sqrt{y.re \cdot y.re + y.im \cdot y.im} \cdot \sqrt{y.re \cdot y.re + y.im \cdot y.im}}}\]

  4. Applied *-un-lft-identity_binary6426.4

    \[\leadsto \frac{\color{blue}{1 \cdot \left(x.re \cdot y.re + x.im \cdot y.im\right)}}{\sqrt{y.re \cdot y.re + y.im \cdot y.im} \cdot \sqrt{y.re \cdot y.re + y.im \cdot y.im}}\]

  5. Applied times-frac_binary6426.4

    \[\leadsto \color{blue}{\frac{1}{\sqrt{y.re \cdot y.re + y.im \cdot y.im}} \cdot \frac{x.re \cdot y.re + x.im \cdot y.im}{\sqrt{y.re \cdot y.re + y.im \cdot y.im}}}\]

  6. Final simplification26.4

    \[\leadsto \frac{1}{\sqrt{y.re \cdot y.re + y.im \cdot y.im}} \cdot \frac{y.re \cdot x.re + y.im \cdot x.im}{\sqrt{y.re \cdot y.re + y.im \cdot y.im}}\]

Reproduce

herbie shell --seed 2020253 
(FPCore (x.re x.im y.re y.im)
  :name "_divideComplex, real part"
  :precision binary64
  (/ (+ (* x.re y.re) (* x.im y.im)) (+ (* y.re y.re) (* y.im y.im))))