\[\left(x \cdot \log y + z \cdot \log \left(1 - y\right)\right) - t\]

↓

\[\left(x \cdot \log y + z \cdot \left(\left(y \cdot y\right) \cdot \left(-0.5 - y \cdot 0.3333333333333333\right) - y\right)\right) - t\]

\left(x \cdot \log y + z \cdot \log \left(1 - y\right)\right) - t

↓

\left(x \cdot \log y + z \cdot \left(\left(y \cdot y\right) \cdot \left(-0.5 - y \cdot 0.3333333333333333\right) - y\right)\right) - t

(FPCore (x y z t)
 :precision binary64
 (- (+ (* x (log y)) (* z (log (- 1.0 y)))) t))

↓

(FPCore (x y z t)
 :precision binary64
 (-
  (+ (* x (log y)) (* z (- (* (* y y) (- -0.5 (* y 0.3333333333333333))) y)))
  t))

double code(double x, double y, double z, double t) {
	return ((x * log(y)) + (z * log(1.0 - y))) - t;
}

↓

double code(double x, double y, double z, double t) {
	return ((x * log(y)) + (z * (((y * y) * (-0.5 - (y * 0.3333333333333333))) - y))) - t;
}

Original	9.6
Target	0.3
Herbie	0.3

Derivation

Initial program 9.6
\[\left(x \cdot \log y + z \cdot \log \left(1 - y\right)\right) - t\]
Taylor expanded around 0 0.3
\[\leadsto \left(x \cdot \log y + z \cdot \color{blue}{\left(-\left(y + \left(0.3333333333333333 \cdot {y}^{3} + 0.5 \cdot {y}^{2}\right)\right)\right)}\right) - t\]
Simplified0.3
\[\leadsto \left(x \cdot \log y + z \cdot \color{blue}{\left(\left(y \cdot y\right) \cdot \left(-0.5 - y \cdot 0.3333333333333333\right) - y\right)}\right) - t\]
Final simplification0.3
\[\leadsto \left(x \cdot \log y + z \cdot \left(\left(y \cdot y\right) \cdot \left(-0.5 - y \cdot 0.3333333333333333\right) - y\right)\right) - t\]

Reproduce

herbie shell --seed 2020253 
(FPCore (x y z t)
  :name "Numeric.SpecFunctions:invIncompleteBetaWorker from math-functions-0.1.5.2, B"
  :precision binary64

  :herbie-target
  (- (* (- z) (+ (+ (* 0.5 (* y y)) y) (* (/ 0.3333333333333333 (* 1.0 (* 1.0 1.0))) (* y (* y y))))) (- t (* x (log y))))

  (- (+ (* x (log y)) (* z (log (- 1.0 y)))) t))

Error

Try it out

Target

Derivation

Reproduce

In
Out