Linear.Matrix:det33 from linear-1.19.1.3

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Precision: binary64

Math

\[\left(x \cdot \left(y \cdot z - t \cdot a\right) - b \cdot \left(c \cdot z - i \cdot a\right)\right) + j \cdot \left(c \cdot t - i \cdot y\right)\]

↓

\[\begin{array}{l} \mathbf{if}\;x \leq -6.024299110819505 \cdot 10^{+111}:\\ \;\;\;\;\left(x \cdot \left(y \cdot z - t \cdot a\right) - \sqrt[3]{b \cdot \left(z \cdot c - a \cdot i\right)} \cdot \left(\sqrt[3]{b \cdot \left(z \cdot c - a \cdot i\right)} \cdot \sqrt[3]{b \cdot \left(z \cdot c - a \cdot i\right)}\right)\right) + j \cdot \left(t \cdot c - y \cdot i\right)\\ \mathbf{elif}\;x \leq -2.2010165648477862 \cdot 10^{-296}:\\ \;\;\;\;j \cdot \left(t \cdot c - y \cdot i\right) + \left(\sqrt[3]{y \cdot \left(x \cdot z\right)} \cdot \left(\sqrt[3]{y \cdot \left(x \cdot z\right)} \cdot \sqrt[3]{y \cdot \left(x \cdot z\right)}\right) + \left(b \cdot \left(a \cdot i - z \cdot c\right) - x \cdot \left(t \cdot a\right)\right)\right)\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;j \cdot \left(t \cdot c - y \cdot i\right) + \left(x \cdot \left(y \cdot z\right) + \left(b \cdot \left(a \cdot i - z \cdot c\right) - a \cdot \left(x \cdot t\right)\right)\right)\\ \end{array}\]

FPCore

(FPCore (x y z t a b c i j)
 :precision binary64
 (+
  (- (* x (- (* y z) (* t a))) (* b (- (* c z) (* i a))))
  (* j (- (* c t) (* i y)))))

↓

(FPCore (x y z t a b c i j)
 :precision binary64
 (if (<= x -6.024299110819505e+111)
   (+
    (-
     (* x (- (* y z) (* t a)))
     (*
      (cbrt (* b (- (* z c) (* a i))))
      (* (cbrt (* b (- (* z c) (* a i)))) (cbrt (* b (- (* z c) (* a i)))))))
    (* j (- (* t c) (* y i))))
   (if (<= x -2.2010165648477862e-296)
     (+
      (* j (- (* t c) (* y i)))
      (+
       (* (cbrt (* y (* x z))) (* (cbrt (* y (* x z))) (cbrt (* y (* x z)))))
       (- (* b (- (* a i) (* z c))) (* x (* t a)))))
     (+
      (* j (- (* t c) (* y i)))
      (+ (* x (* y z)) (- (* b (- (* a i) (* z c))) (* a (* x t))))))))

C

double code(double x, double y, double z, double t, double a, double b, double c, double i, double j) {
	return ((x * ((y * z) - (t * a))) - (b * ((c * z) - (i * a)))) + (j * ((c * t) - (i * y)));
}

↓

double code(double x, double y, double z, double t, double a, double b, double c, double i, double j) {
	double tmp;
	if (x <= -6.024299110819505e+111) {
		tmp = ((x * ((y * z) - (t * a))) - (cbrt(b * ((z * c) - (a * i))) * (cbrt(b * ((z * c) - (a * i))) * cbrt(b * ((z * c) - (a * i)))))) + (j * ((t * c) - (y * i)));
	} else if (x <= -2.2010165648477862e-296) {
		tmp = (j * ((t * c) - (y * i))) + ((cbrt(y * (x * z)) * (cbrt(y * (x * z)) * cbrt(y * (x * z)))) + ((b * ((a * i) - (z * c))) - (x * (t * a))));
	} else {
		tmp = (j * ((t * c) - (y * i))) + ((x * (y * z)) + ((b * ((a * i) - (z * c))) - (a * (x * t))));
	}
	return tmp;
}

Error

Bits error versus x

Bits error versus y

Bits error versus z

Bits error versus t

Bits error versus a

Bits error versus b

Bits error versus c

Bits error versus i

Bits error versus j

Target

Original	11.7
Target	15.5
Herbie	11.6

\[\begin{array}{l} \mathbf{if}\;t < -8.120978919195912 \cdot 10^{-33}:\\ \;\;\;\;x \cdot \left(z \cdot y - a \cdot t\right) - \left(b \cdot \left(z \cdot c - a \cdot i\right) - \left(c \cdot t - y \cdot i\right) \cdot j\right)\\ \mathbf{elif}\;t < -4.712553818218485 \cdot 10^{-169}:\\ \;\;\;\;\left(x \cdot \left(y \cdot z - t \cdot a\right) - b \cdot \left(c \cdot z - i \cdot a\right)\right) + \frac{j \cdot \left({\left(c \cdot t\right)}^{2} - {\left(i \cdot y\right)}^{2}\right)}{c \cdot t + i \cdot y}\\ \mathbf{elif}\;t < -7.633533346031584 \cdot 10^{-308}:\\ \;\;\;\;x \cdot \left(z \cdot y - a \cdot t\right) - \left(b \cdot \left(z \cdot c - a \cdot i\right) - \left(c \cdot t - y \cdot i\right) \cdot j\right)\\ \mathbf{elif}\;t < 1.0535888557455487 \cdot 10^{-139}:\\ \;\;\;\;\left(x \cdot \left(y \cdot z - t \cdot a\right) - b \cdot \left(c \cdot z - i \cdot a\right)\right) + \frac{j \cdot \left({\left(c \cdot t\right)}^{2} - {\left(i \cdot y\right)}^{2}\right)}{c \cdot t + i \cdot y}\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;x \cdot \left(z \cdot y - a \cdot t\right) - \left(b \cdot \left(z \cdot c - a \cdot i\right) - \left(c \cdot t - y \cdot i\right) \cdot j\right)\\ \end{array}\]

Derivation

1. Split input into 3 regimes

2. if x < -6.0242991108195046e111

   1. Initial program 5.9

      \[\left(x \cdot \left(y \cdot z - t \cdot a\right) - b \cdot \left(c \cdot z - i \cdot a\right)\right) + j \cdot \left(c \cdot t - i \cdot y\right)\]
   2. Using strategy rm

   3. Applied add-cube-cbrt_binary64 6.1

      \[\leadsto \left(x \cdot \left(y \cdot z - t \cdot a\right) - \color{blue}{\left(\sqrt[3]{b \cdot \left(c \cdot z - i \cdot a\right)} \cdot \sqrt[3]{b \cdot \left(c \cdot z - i \cdot a\right)}\right) \cdot \sqrt[3]{b \cdot \left(c \cdot z - i \cdot a\right)}}\right) + j \cdot \left(c \cdot t - i \cdot y\right)\]

   4. Simplified 6.1

      \[\leadsto \left(x \cdot \left(y \cdot z - t \cdot a\right) - \color{blue}{\left(\sqrt[3]{b \cdot \left(z \cdot c - a \cdot i\right)} \cdot \sqrt[3]{b \cdot \left(z \cdot c - a \cdot i\right)}\right)} \cdot \sqrt[3]{b \cdot \left(c \cdot z - i \cdot a\right)}\right) + j \cdot \left(c \cdot t - i \cdot y\right)\]

   5. Simplified 6.1

      \[\leadsto \left(x \cdot \left(y \cdot z - t \cdot a\right) - \left(\sqrt[3]{b \cdot \left(z \cdot c - a \cdot i\right)} \cdot \sqrt[3]{b \cdot \left(z \cdot c - a \cdot i\right)}\right) \cdot \color{blue}{\sqrt[3]{b \cdot \left(z \cdot c - a \cdot i\right)}}\right) + j \cdot \left(c \cdot t - i \cdot y\right)\]

   if -6.0242991108195046e111 < x < -2.2010165648477862e-296

   1. Initial program 12.1

      \[\left(x \cdot \left(y \cdot z - t \cdot a\right) - b \cdot \left(c \cdot z - i \cdot a\right)\right) + j \cdot \left(c \cdot t - i \cdot y\right)\]
   2. Using strategy rm

   3. Applied sub-neg_binary64 12.1

      \[\leadsto \left(x \cdot \color{blue}{\left(y \cdot z + \left(-t \cdot a\right)\right)} - b \cdot \left(c \cdot z - i \cdot a\right)\right) + j \cdot \left(c \cdot t - i \cdot y\right)\]

   4. Applied distribute-rgt-in_binary64 12.1

      \[\leadsto \left(\color{blue}{\left(\left(y \cdot z\right) \cdot x + \left(-t \cdot a\right) \cdot x\right)} - b \cdot \left(c \cdot z - i \cdot a\right)\right) + j \cdot \left(c \cdot t - i \cdot y\right)\]

   5. Applied associate--l+_binary64 12.1

      \[\leadsto \color{blue}{\left(\left(y \cdot z\right) \cdot x + \left(\left(-t \cdot a\right) \cdot x - b \cdot \left(c \cdot z - i \cdot a\right)\right)\right)} + j \cdot \left(c \cdot t - i \cdot y\right)\]

   6. Simplified 12.1

      \[\leadsto \left(\left(y \cdot z\right) \cdot x + \color{blue}{\left(b \cdot \left(a \cdot i - z \cdot c\right) - x \cdot \left(t \cdot a\right)\right)}\right) + j \cdot \left(c \cdot t - i \cdot y\right)\]
   7. Using strategy rm

   8. Applied associate-*l*_binary64 11.0

      \[\leadsto \left(\color{blue}{y \cdot \left(z \cdot x\right)} + \left(b \cdot \left(a \cdot i - z \cdot c\right) - x \cdot \left(t \cdot a\right)\right)\right) + j \cdot \left(c \cdot t - i \cdot y\right)\]
   9. Using strategy rm

   10. Applied add-cube-cbrt_binary64 11.2

       \[\leadsto \left(\color{blue}{\left(\sqrt[3]{y \cdot \left(z \cdot x\right)} \cdot \sqrt[3]{y \cdot \left(z \cdot x\right)}\right) \cdot \sqrt[3]{y \cdot \left(z \cdot x\right)}} + \left(b \cdot \left(a \cdot i - z \cdot c\right) - x \cdot \left(t \cdot a\right)\right)\right) + j \cdot \left(c \cdot t - i \cdot y\right)\]

   if -2.2010165648477862e-296 < x

   1. Initial program 12.6

      \[\left(x \cdot \left(y \cdot z - t \cdot a\right) - b \cdot \left(c \cdot z - i \cdot a\right)\right) + j \cdot \left(c \cdot t - i \cdot y\right)\]
   2. Using strategy rm

   3. Applied sub-neg_binary64 12.6

      \[\leadsto \left(x \cdot \color{blue}{\left(y \cdot z + \left(-t \cdot a\right)\right)} - b \cdot \left(c \cdot z - i \cdot a\right)\right) + j \cdot \left(c \cdot t - i \cdot y\right)\]

   4. Applied distribute-rgt-in_binary64 12.6

      \[\leadsto \left(\color{blue}{\left(\left(y \cdot z\right) \cdot x + \left(-t \cdot a\right) \cdot x\right)} - b \cdot \left(c \cdot z - i \cdot a\right)\right) + j \cdot \left(c \cdot t - i \cdot y\right)\]

   5. Applied associate--l+_binary64 12.6

      \[\leadsto \color{blue}{\left(\left(y \cdot z\right) \cdot x + \left(\left(-t \cdot a\right) \cdot x - b \cdot \left(c \cdot z - i \cdot a\right)\right)\right)} + j \cdot \left(c \cdot t - i \cdot y\right)\]

   6. Simplified 12.6

      \[\leadsto \left(\left(y \cdot z\right) \cdot x + \color{blue}{\left(b \cdot \left(a \cdot i - z \cdot c\right) - x \cdot \left(t \cdot a\right)\right)}\right) + j \cdot \left(c \cdot t - i \cdot y\right)\]
   7. Using strategy rm

   8. Applied associate-*r*_binary64 13.0

      \[\leadsto \left(\left(y \cdot z\right) \cdot x + \left(b \cdot \left(a \cdot i - z \cdot c\right) - \color{blue}{\left(x \cdot t\right) \cdot a}\right)\right) + j \cdot \left(c \cdot t - i \cdot y\right)\]
3. Recombined 3 regimes into one program.

4. Final simplification 11.6

   \[\leadsto \begin{array}{l} \mathbf{if}\;x \leq -6.024299110819505 \cdot 10^{+111}:\\ \;\;\;\;\left(x \cdot \left(y \cdot z - t \cdot a\right) - \sqrt[3]{b \cdot \left(z \cdot c - a \cdot i\right)} \cdot \left(\sqrt[3]{b \cdot \left(z \cdot c - a \cdot i\right)} \cdot \sqrt[3]{b \cdot \left(z \cdot c - a \cdot i\right)}\right)\right) + j \cdot \left(t \cdot c - y \cdot i\right)\\ \mathbf{elif}\;x \leq -2.2010165648477862 \cdot 10^{-296}:\\ \;\;\;\;j \cdot \left(t \cdot c - y \cdot i\right) + \left(\sqrt[3]{y \cdot \left(x \cdot z\right)} \cdot \left(\sqrt[3]{y \cdot \left(x \cdot z\right)} \cdot \sqrt[3]{y \cdot \left(x \cdot z\right)}\right) + \left(b \cdot \left(a \cdot i - z \cdot c\right) - x \cdot \left(t \cdot a\right)\right)\right)\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;j \cdot \left(t \cdot c - y \cdot i\right) + \left(x \cdot \left(y \cdot z\right) + \left(b \cdot \left(a \cdot i - z \cdot c\right) - a \cdot \left(x \cdot t\right)\right)\right)\\ \end{array}\]

Reproduce

herbie shell --seed 2020233 
(FPCore (x y z t a b c i j)
  :name "Linear.Matrix:det33 from linear-1.19.1.3"
  :precision binary64

  :herbie-target
  (if (< t -8.120978919195912e-33) (- (* x (- (* z y) (* a t))) (- (* b (- (* z c) (* a i))) (* (- (* c t) (* y i)) j))) (if (< t -4.712553818218485e-169) (+ (- (* x (- (* y z) (* t a))) (* b (- (* c z) (* i a)))) (/ (* j (- (pow (* c t) 2.0) (pow (* i y) 2.0))) (+ (* c t) (* i y)))) (if (< t -7.633533346031584e-308) (- (* x (- (* z y) (* a t))) (- (* b (- (* z c) (* a i))) (* (- (* c t) (* y i)) j))) (if (< t 1.0535888557455487e-139) (+ (- (* x (- (* y z) (* t a))) (* b (- (* c z) (* i a)))) (/ (* j (- (pow (* c t) 2.0) (pow (* i y) 2.0))) (+ (* c t) (* i y)))) (- (* x (- (* z y) (* a t))) (- (* b (- (* z c) (* a i))) (* (- (* c t) (* y i)) j)))))))

  (+ (- (* x (- (* y z) (* t a))) (* b (- (* c z) (* i a)))) (* j (- (* c t) (* i y)))))