Average Error: 0.5 → 0.6
Time: 11.5s
Precision: binary64
\[x1 + \left(\left(\left(\left(\left(\left(\left(2 \cdot x1\right) \cdot \frac{\left(\left(3 \cdot x1\right) \cdot x1 + 2 \cdot x2\right) - x1}{x1 \cdot x1 + 1}\right) \cdot \left(\frac{\left(\left(3 \cdot x1\right) \cdot x1 + 2 \cdot x2\right) - x1}{x1 \cdot x1 + 1} - 3\right) + \left(x1 \cdot x1\right) \cdot \left(4 \cdot \frac{\left(\left(3 \cdot x1\right) \cdot x1 + 2 \cdot x2\right) - x1}{x1 \cdot x1 + 1} - 6\right)\right) \cdot \left(x1 \cdot x1 + 1\right) + \left(\left(3 \cdot x1\right) \cdot x1\right) \cdot \frac{\left(\left(3 \cdot x1\right) \cdot x1 + 2 \cdot x2\right) - x1}{x1 \cdot x1 + 1}\right) + \left(x1 \cdot x1\right) \cdot x1\right) + x1\right) + 3 \cdot \frac{\left(\left(3 \cdot x1\right) \cdot x1 - 2 \cdot x2\right) - x1}{x1 \cdot x1 + 1}\right)\]
↓
\[x1 + \left(3 \cdot \left(\frac{\left(x1 \cdot \left(x1 \cdot 3\right) - 2 \cdot x2\right) - x1}{x1 \cdot x1 + 1} + x1 \cdot \left(x1 \cdot \frac{\left(x1 \cdot \left(x1 \cdot 3\right) + 2 \cdot x2\right) - x1}{x1 \cdot x1 + 1}\right)\right) + \left(x1 \cdot x1 + 1\right) \cdot \left(x1 + \left(\left(x1 \cdot \left(\left(x1 \cdot \left(x1 \cdot 3\right) + 2 \cdot x2\right) - x1\right)\right) \cdot \frac{2 \cdot \left(\frac{\left(x1 \cdot \left(x1 \cdot 3\right) + 2 \cdot x2\right) - x1}{x1 \cdot x1 + 1} - 3\right) + x1 \cdot 4}{x1 \cdot x1 + 1} + \left(x1 \cdot x1\right) \cdot -6\right)\right)\right)\]
x1 + \left(\left(\left(\left(\left(\left(\left(2 \cdot x1\right) \cdot \frac{\left(\left(3 \cdot x1\right) \cdot x1 + 2 \cdot x2\right) - x1}{x1 \cdot x1 + 1}\right) \cdot \left(\frac{\left(\left(3 \cdot x1\right) \cdot x1 + 2 \cdot x2\right) - x1}{x1 \cdot x1 + 1} - 3\right) + \left(x1 \cdot x1\right) \cdot \left(4 \cdot \frac{\left(\left(3 \cdot x1\right) \cdot x1 + 2 \cdot x2\right) - x1}{x1 \cdot x1 + 1} - 6\right)\right) \cdot \left(x1 \cdot x1 + 1\right) + \left(\left(3 \cdot x1\right) \cdot x1\right) \cdot \frac{\left(\left(3 \cdot x1\right) \cdot x1 + 2 \cdot x2\right) - x1}{x1 \cdot x1 + 1}\right) + \left(x1 \cdot x1\right) \cdot x1\right) + x1\right) + 3 \cdot \frac{\left(\left(3 \cdot x1\right) \cdot x1 - 2 \cdot x2\right) - x1}{x1 \cdot x1 + 1}\right)
↓
x1 + \left(3 \cdot \left(\frac{\left(x1 \cdot \left(x1 \cdot 3\right) - 2 \cdot x2\right) - x1}{x1 \cdot x1 + 1} + x1 \cdot \left(x1 \cdot \frac{\left(x1 \cdot \left(x1 \cdot 3\right) + 2 \cdot x2\right) - x1}{x1 \cdot x1 + 1}\right)\right) + \left(x1 \cdot x1 + 1\right) \cdot \left(x1 + \left(\left(x1 \cdot \left(\left(x1 \cdot \left(x1 \cdot 3\right) + 2 \cdot x2\right) - x1\right)\right) \cdot \frac{2 \cdot \left(\frac{\left(x1 \cdot \left(x1 \cdot 3\right) + 2 \cdot x2\right) - x1}{x1 \cdot x1 + 1} - 3\right) + x1 \cdot 4}{x1 \cdot x1 + 1} + \left(x1 \cdot x1\right) \cdot -6\right)\right)\right)
(FPCore (x1 x2)
 :precision binary64
 (+
  x1
  (+
   (+
    (+
     (+
      (*
       (+
        (*
         (*
          (* 2.0 x1)
          (/ (- (+ (* (* 3.0 x1) x1) (* 2.0 x2)) x1) (+ (* x1 x1) 1.0)))
         (- (/ (- (+ (* (* 3.0 x1) x1) (* 2.0 x2)) x1) (+ (* x1 x1) 1.0)) 3.0))
        (*
         (* x1 x1)
         (-
          (* 4.0 (/ (- (+ (* (* 3.0 x1) x1) (* 2.0 x2)) x1) (+ (* x1 x1) 1.0)))
          6.0)))
       (+ (* x1 x1) 1.0))
      (*
       (* (* 3.0 x1) x1)
       (/ (- (+ (* (* 3.0 x1) x1) (* 2.0 x2)) x1) (+ (* x1 x1) 1.0))))
     (* (* x1 x1) x1))
    x1)
   (* 3.0 (/ (- (- (* (* 3.0 x1) x1) (* 2.0 x2)) x1) (+ (* x1 x1) 1.0))))))
↓
(FPCore (x1 x2)
 :precision binary64
 (+
  x1
  (+
   (*
    3.0
    (+
     (/ (- (- (* x1 (* x1 3.0)) (* 2.0 x2)) x1) (+ (* x1 x1) 1.0))
     (*
      x1
      (* x1 (/ (- (+ (* x1 (* x1 3.0)) (* 2.0 x2)) x1) (+ (* x1 x1) 1.0))))))
   (*
    (+ (* x1 x1) 1.0)
    (+
     x1
     (+
      (*
       (* x1 (- (+ (* x1 (* x1 3.0)) (* 2.0 x2)) x1))
       (/
        (+
         (*
          2.0
          (-
           (/ (- (+ (* x1 (* x1 3.0)) (* 2.0 x2)) x1) (+ (* x1 x1) 1.0))
           3.0))
         (* x1 4.0))
        (+ (* x1 x1) 1.0)))
      (* (* x1 x1) -6.0)))))))
double code(double x1, double x2) {
	return x1 + (((((((((2.0 * x1) * (((((3.0 * x1) * x1) + (2.0 * x2)) - x1) / ((x1 * x1) + 1.0))) * ((((((3.0 * x1) * x1) + (2.0 * x2)) - x1) / ((x1 * x1) + 1.0)) - 3.0)) + ((x1 * x1) * ((4.0 * (((((3.0 * x1) * x1) + (2.0 * x2)) - x1) / ((x1 * x1) + 1.0))) - 6.0))) * ((x1 * x1) + 1.0)) + (((3.0 * x1) * x1) * (((((3.0 * x1) * x1) + (2.0 * x2)) - x1) / ((x1 * x1) + 1.0)))) + ((x1 * x1) * x1)) + x1) + (3.0 * (((((3.0 * x1) * x1) - (2.0 * x2)) - x1) / ((x1 * x1) + 1.0))));
}
↓
double code(double x1, double x2) {
	return x1 + ((3.0 * (((((x1 * (x1 * 3.0)) - (2.0 * x2)) - x1) / ((x1 * x1) + 1.0)) + (x1 * (x1 * ((((x1 * (x1 * 3.0)) + (2.0 * x2)) - x1) / ((x1 * x1) + 1.0)))))) + (((x1 * x1) + 1.0) * (x1 + (((x1 * (((x1 * (x1 * 3.0)) + (2.0 * x2)) - x1)) * (((2.0 * (((((x1 * (x1 * 3.0)) + (2.0 * x2)) - x1) / ((x1 * x1) + 1.0)) - 3.0)) + (x1 * 4.0)) / ((x1 * x1) + 1.0))) + ((x1 * x1) * -6.0)))));
}

Error

Bits error versus x1

Bits error versus x2

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Derivation

  1. Initial program 0.5

    \[x1 + \left(\left(\left(\left(\left(\left(\left(2 \cdot x1\right) \cdot \frac{\left(\left(3 \cdot x1\right) \cdot x1 + 2 \cdot x2\right) - x1}{x1 \cdot x1 + 1}\right) \cdot \left(\frac{\left(\left(3 \cdot x1\right) \cdot x1 + 2 \cdot x2\right) - x1}{x1 \cdot x1 + 1} - 3\right) + \left(x1 \cdot x1\right) \cdot \left(4 \cdot \frac{\left(\left(3 \cdot x1\right) \cdot x1 + 2 \cdot x2\right) - x1}{x1 \cdot x1 + 1} - 6\right)\right) \cdot \left(x1 \cdot x1 + 1\right) + \left(\left(3 \cdot x1\right) \cdot x1\right) \cdot \frac{\left(\left(3 \cdot x1\right) \cdot x1 + 2 \cdot x2\right) - x1}{x1 \cdot x1 + 1}\right) + \left(x1 \cdot x1\right) \cdot x1\right) + x1\right) + 3 \cdot \frac{\left(\left(3 \cdot x1\right) \cdot x1 - 2 \cdot x2\right) - x1}{x1 \cdot x1 + 1}\right)\]

  2. Simplified0.5

    \[\leadsto \color{blue}{x1 + \left(3 \cdot \left(\frac{\left(x1 \cdot \left(x1 \cdot 3\right) - 2 \cdot x2\right) - x1}{x1 \cdot x1 + 1} + x1 \cdot \left(x1 \cdot \frac{\left(x1 \cdot \left(x1 \cdot 3\right) + 2 \cdot x2\right) - x1}{x1 \cdot x1 + 1}\right)\right) + \left(x1 \cdot x1 + 1\right) \cdot \left(\left(\frac{\left(x1 \cdot \left(x1 \cdot 3\right) + 2 \cdot x2\right) - x1}{x1 \cdot x1 + 1} \cdot \left(\left(x1 + x1\right) \cdot \left(\frac{\left(x1 \cdot \left(x1 \cdot 3\right) + 2 \cdot x2\right) - x1}{x1 \cdot x1 + 1} - 3\right) + \left(x1 \cdot x1\right) \cdot 4\right) + \left(x1 \cdot x1\right) \cdot -6\right) + x1\right)\right)}\]
  3. Using strategy rm

  4. Applied div-inv_binary640.5

    \[\leadsto x1 + \left(3 \cdot \left(\frac{\left(x1 \cdot \left(x1 \cdot 3\right) - 2 \cdot x2\right) - x1}{x1 \cdot x1 + 1} + x1 \cdot \left(x1 \cdot \frac{\left(x1 \cdot \left(x1 \cdot 3\right) + 2 \cdot x2\right) - x1}{x1 \cdot x1 + 1}\right)\right) + \left(x1 \cdot x1 + 1\right) \cdot \left(\left(\color{blue}{\left(\left(\left(x1 \cdot \left(x1 \cdot 3\right) + 2 \cdot x2\right) - x1\right) \cdot \frac{1}{x1 \cdot x1 + 1}\right)} \cdot \left(\left(x1 + x1\right) \cdot \left(\frac{\left(x1 \cdot \left(x1 \cdot 3\right) + 2 \cdot x2\right) - x1}{x1 \cdot x1 + 1} - 3\right) + \left(x1 \cdot x1\right) \cdot 4\right) + \left(x1 \cdot x1\right) \cdot -6\right) + x1\right)\right)\]

  5. Applied associate-*l*_binary640.5

    \[\leadsto x1 + \left(3 \cdot \left(\frac{\left(x1 \cdot \left(x1 \cdot 3\right) - 2 \cdot x2\right) - x1}{x1 \cdot x1 + 1} + x1 \cdot \left(x1 \cdot \frac{\left(x1 \cdot \left(x1 \cdot 3\right) + 2 \cdot x2\right) - x1}{x1 \cdot x1 + 1}\right)\right) + \left(x1 \cdot x1 + 1\right) \cdot \left(\left(\color{blue}{\left(\left(x1 \cdot \left(x1 \cdot 3\right) + 2 \cdot x2\right) - x1\right) \cdot \left(\frac{1}{x1 \cdot x1 + 1} \cdot \left(\left(x1 + x1\right) \cdot \left(\frac{\left(x1 \cdot \left(x1 \cdot 3\right) + 2 \cdot x2\right) - x1}{x1 \cdot x1 + 1} - 3\right) + \left(x1 \cdot x1\right) \cdot 4\right)\right)} + \left(x1 \cdot x1\right) \cdot -6\right) + x1\right)\right)\]

  6. Simplified0.5

    \[\leadsto x1 + \left(3 \cdot \left(\frac{\left(x1 \cdot \left(x1 \cdot 3\right) - 2 \cdot x2\right) - x1}{x1 \cdot x1 + 1} + x1 \cdot \left(x1 \cdot \frac{\left(x1 \cdot \left(x1 \cdot 3\right) + 2 \cdot x2\right) - x1}{x1 \cdot x1 + 1}\right)\right) + \left(x1 \cdot x1 + 1\right) \cdot \left(\left(\left(\left(x1 \cdot \left(x1 \cdot 3\right) + 2 \cdot x2\right) - x1\right) \cdot \color{blue}{\frac{x1 \cdot \left(\left(\frac{\left(x1 \cdot \left(x1 \cdot 3\right) + 2 \cdot x2\right) - x1}{x1 \cdot x1 + 1} - 3\right) \cdot 2 + x1 \cdot 4\right)}{x1 \cdot x1 + 1}} + \left(x1 \cdot x1\right) \cdot -6\right) + x1\right)\right)\]
  7. Using strategy rm

  8. Applied *-un-lft-identity_binary640.5

    \[\leadsto x1 + \left(3 \cdot \left(\frac{\left(x1 \cdot \left(x1 \cdot 3\right) - 2 \cdot x2\right) - x1}{x1 \cdot x1 + 1} + x1 \cdot \left(x1 \cdot \frac{\left(x1 \cdot \left(x1 \cdot 3\right) + 2 \cdot x2\right) - x1}{x1 \cdot x1 + 1}\right)\right) + \left(x1 \cdot x1 + 1\right) \cdot \left(\left(\left(\left(x1 \cdot \left(x1 \cdot 3\right) + 2 \cdot x2\right) - x1\right) \cdot \frac{x1 \cdot \left(\left(\frac{\left(x1 \cdot \left(x1 \cdot 3\right) + 2 \cdot x2\right) - x1}{x1 \cdot x1 + 1} - 3\right) \cdot 2 + x1 \cdot 4\right)}{\color{blue}{1 \cdot \left(x1 \cdot x1 + 1\right)}} + \left(x1 \cdot x1\right) \cdot -6\right) + x1\right)\right)\]

  9. Applied times-frac_binary640.5

    \[\leadsto x1 + \left(3 \cdot \left(\frac{\left(x1 \cdot \left(x1 \cdot 3\right) - 2 \cdot x2\right) - x1}{x1 \cdot x1 + 1} + x1 \cdot \left(x1 \cdot \frac{\left(x1 \cdot \left(x1 \cdot 3\right) + 2 \cdot x2\right) - x1}{x1 \cdot x1 + 1}\right)\right) + \left(x1 \cdot x1 + 1\right) \cdot \left(\left(\left(\left(x1 \cdot \left(x1 \cdot 3\right) + 2 \cdot x2\right) - x1\right) \cdot \color{blue}{\left(\frac{x1}{1} \cdot \frac{\left(\frac{\left(x1 \cdot \left(x1 \cdot 3\right) + 2 \cdot x2\right) - x1}{x1 \cdot x1 + 1} - 3\right) \cdot 2 + x1 \cdot 4}{x1 \cdot x1 + 1}\right)} + \left(x1 \cdot x1\right) \cdot -6\right) + x1\right)\right)\]

  10. Applied associate-*r*_binary640.6

    \[\leadsto x1 + \left(3 \cdot \left(\frac{\left(x1 \cdot \left(x1 \cdot 3\right) - 2 \cdot x2\right) - x1}{x1 \cdot x1 + 1} + x1 \cdot \left(x1 \cdot \frac{\left(x1 \cdot \left(x1 \cdot 3\right) + 2 \cdot x2\right) - x1}{x1 \cdot x1 + 1}\right)\right) + \left(x1 \cdot x1 + 1\right) \cdot \left(\left(\color{blue}{\left(\left(\left(x1 \cdot \left(x1 \cdot 3\right) + 2 \cdot x2\right) - x1\right) \cdot \frac{x1}{1}\right) \cdot \frac{\left(\frac{\left(x1 \cdot \left(x1 \cdot 3\right) + 2 \cdot x2\right) - x1}{x1 \cdot x1 + 1} - 3\right) \cdot 2 + x1 \cdot 4}{x1 \cdot x1 + 1}} + \left(x1 \cdot x1\right) \cdot -6\right) + x1\right)\right)\]

  11. Simplified0.6

    \[\leadsto x1 + \left(3 \cdot \left(\frac{\left(x1 \cdot \left(x1 \cdot 3\right) - 2 \cdot x2\right) - x1}{x1 \cdot x1 + 1} + x1 \cdot \left(x1 \cdot \frac{\left(x1 \cdot \left(x1 \cdot 3\right) + 2 \cdot x2\right) - x1}{x1 \cdot x1 + 1}\right)\right) + \left(x1 \cdot x1 + 1\right) \cdot \left(\left(\color{blue}{\left(x1 \cdot \left(\left(x1 \cdot \left(x1 \cdot 3\right) + 2 \cdot x2\right) - x1\right)\right)} \cdot \frac{\left(\frac{\left(x1 \cdot \left(x1 \cdot 3\right) + 2 \cdot x2\right) - x1}{x1 \cdot x1 + 1} - 3\right) \cdot 2 + x1 \cdot 4}{x1 \cdot x1 + 1} + \left(x1 \cdot x1\right) \cdot -6\right) + x1\right)\right)\]

  12. Final simplification0.6

    \[\leadsto x1 + \left(3 \cdot \left(\frac{\left(x1 \cdot \left(x1 \cdot 3\right) - 2 \cdot x2\right) - x1}{x1 \cdot x1 + 1} + x1 \cdot \left(x1 \cdot \frac{\left(x1 \cdot \left(x1 \cdot 3\right) + 2 \cdot x2\right) - x1}{x1 \cdot x1 + 1}\right)\right) + \left(x1 \cdot x1 + 1\right) \cdot \left(x1 + \left(\left(x1 \cdot \left(\left(x1 \cdot \left(x1 \cdot 3\right) + 2 \cdot x2\right) - x1\right)\right) \cdot \frac{2 \cdot \left(\frac{\left(x1 \cdot \left(x1 \cdot 3\right) + 2 \cdot x2\right) - x1}{x1 \cdot x1 + 1} - 3\right) + x1 \cdot 4}{x1 \cdot x1 + 1} + \left(x1 \cdot x1\right) \cdot -6\right)\right)\right)\]

Reproduce

herbie shell --seed 2020232 
(FPCore (x1 x2)
  :name "Rosa's FloatVsDoubleBenchmark"
  :precision binary64
  (+ x1 (+ (+ (+ (+ (* (+ (* (* (* 2.0 x1) (/ (- (+ (* (* 3.0 x1) x1) (* 2.0 x2)) x1) (+ (* x1 x1) 1.0))) (- (/ (- (+ (* (* 3.0 x1) x1) (* 2.0 x2)) x1) (+ (* x1 x1) 1.0)) 3.0)) (* (* x1 x1) (- (* 4.0 (/ (- (+ (* (* 3.0 x1) x1) (* 2.0 x2)) x1) (+ (* x1 x1) 1.0))) 6.0))) (+ (* x1 x1) 1.0)) (* (* (* 3.0 x1) x1) (/ (- (+ (* (* 3.0 x1) x1) (* 2.0 x2)) x1) (+ (* x1 x1) 1.0)))) (* (* x1 x1) x1)) x1) (* 3.0 (/ (- (- (* (* 3.0 x1) x1) (* 2.0 x2)) x1) (+ (* x1 x1) 1.0))))))