Average Error: 29.4 → 0.9
Time: 2.6s
Precision: binary64
\[\frac{2}{1 + e^{-2 \cdot x}} - 1\]
↓
\[\begin{array}{l} \mathbf{if}\;-2 \cdot x \leq -4.514406104024063 \cdot 10^{+18} \lor \neg \left(-2 \cdot x \leq 0.00027125454788591666\right):\\ \;\;\;\;\log \left(e^{\frac{2}{1 + e^{-2 \cdot x}}}\right) - 1\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;x + \left(0.13333333333333333 \cdot {x}^{5} - 0.3333333333333333 \cdot {x}^{3}\right)\\ \end{array}\]
\frac{2}{1 + e^{-2 \cdot x}} - 1
↓
\begin{array}{l}
\mathbf{if}\;-2 \cdot x \leq -4.514406104024063 \cdot 10^{+18} \lor \neg \left(-2 \cdot x \leq 0.00027125454788591666\right):\\
\;\;\;\;\log \left(e^{\frac{2}{1 + e^{-2 \cdot x}}}\right) - 1\\

\mathbf{else}:\\
\;\;\;\;x + \left(0.13333333333333333 \cdot {x}^{5} - 0.3333333333333333 \cdot {x}^{3}\right)\\

\end{array}
(FPCore (x y) :precision binary64 (- (/ 2.0 (+ 1.0 (exp (* -2.0 x)))) 1.0))
↓
(FPCore (x y)
 :precision binary64
 (if (or (<= (* -2.0 x) -4.514406104024063e+18)
         (not (<= (* -2.0 x) 0.00027125454788591666)))
   (- (log (exp (/ 2.0 (+ 1.0 (exp (* -2.0 x)))))) 1.0)
   (+
    x
    (-
     (* 0.13333333333333333 (pow x 5.0))
     (* 0.3333333333333333 (pow x 3.0))))))
double code(double x, double y) {
	return (2.0 / (1.0 + exp(-2.0 * x))) - 1.0;
}
↓
double code(double x, double y) {
	double tmp;
	if (((-2.0 * x) <= -4.514406104024063e+18) || !((-2.0 * x) <= 0.00027125454788591666)) {
		tmp = log(exp(2.0 / (1.0 + exp(-2.0 * x)))) - 1.0;
	} else {
		tmp = x + ((0.13333333333333333 * pow(x, 5.0)) - (0.3333333333333333 * pow(x, 3.0)));
	}
	return tmp;
}

Error

Bits error versus x

Bits error versus y

Try it out

Your Program's Arguments

Results

Enter valid numbers for all inputs

Derivation

  1. Split input into 2 regimes

  2. if (*.f64 -2 x) < -4514406104024063000 or 2.71254547885916664e-4 < (*.f64 -2 x)

    1. Initial program 0.0

      \[\frac{2}{1 + e^{-2 \cdot x}} - 1\]
    2. Using strategy rm

    3. Applied add-log-exp_binary640.0

      \[\leadsto \color{blue}{\log \left(e^{\frac{2}{1 + e^{-2 \cdot x}}}\right)} - 1\]

    if -4514406104024063000 < (*.f64 -2 x) < 2.71254547885916664e-4

    1. Initial program 57.4

      \[\frac{2}{1 + e^{-2 \cdot x}} - 1\]

    2. Taylor expanded around 0 1.7

      \[\leadsto \color{blue}{\left(x + 0.13333333333333333 \cdot {x}^{5}\right) - 0.3333333333333333 \cdot {x}^{3}}\]
    3. Using strategy rm

    4. Applied associate--l+_binary641.7

      \[\leadsto \color{blue}{x + \left(0.13333333333333333 \cdot {x}^{5} - 0.3333333333333333 \cdot {x}^{3}\right)}\]
  3. Recombined 2 regimes into one program.

  4. Final simplification0.9

    \[\leadsto \begin{array}{l} \mathbf{if}\;-2 \cdot x \leq -4.514406104024063 \cdot 10^{+18} \lor \neg \left(-2 \cdot x \leq 0.00027125454788591666\right):\\ \;\;\;\;\log \left(e^{\frac{2}{1 + e^{-2 \cdot x}}}\right) - 1\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;x + \left(0.13333333333333333 \cdot {x}^{5} - 0.3333333333333333 \cdot {x}^{3}\right)\\ \end{array}\]

Reproduce

herbie shell --seed 2020232 
(FPCore (x y)
  :name "Logistic function from Lakshay Garg"
  :precision binary64
  (- (/ 2.0 (+ 1.0 (exp (* -2.0 x)))) 1.0))