Average Error: 43.8 → 0.7
Time: 7.8s
Precision: binary64
\[\left(0.5 \cdot \sin re\right) \cdot \left(e^{-im} - e^{im}\right)\]
↓
\[{im}^{3} \cdot \left(\sin re \cdot -0.16666666666666666\right) - \sin re \cdot \left(im + 0.008333333333333333 \cdot {im}^{5}\right)\]
\left(0.5 \cdot \sin re\right) \cdot \left(e^{-im} - e^{im}\right)
↓
{im}^{3} \cdot \left(\sin re \cdot -0.16666666666666666\right) - \sin re \cdot \left(im + 0.008333333333333333 \cdot {im}^{5}\right)
(FPCore (re im)
 :precision binary64
 (* (* 0.5 (sin re)) (- (exp (- im)) (exp im))))
↓
(FPCore (re im)
 :precision binary64
 (-
  (* (pow im 3.0) (* (sin re) -0.16666666666666666))
  (* (sin re) (+ im (* 0.008333333333333333 (pow im 5.0))))))
double code(double re, double im) {
	return (0.5 * sin(re)) * (exp(-im) - exp(im));
}
↓
double code(double re, double im) {
	return (pow(im, 3.0) * (sin(re) * -0.16666666666666666)) - (sin(re) * (im + (0.008333333333333333 * pow(im, 5.0))));
}

Error

Bits error versus re

Bits error versus im

Try it out

Your Program's Arguments

Results

Enter valid numbers for all inputs

Target

Original43.8
Target0.3
Herbie0.7
\[\begin{array}{l} \mathbf{if}\;\left|im\right| < 1:\\ \;\;\;\;-\sin re \cdot \left(\left(im + \left(\left(0.16666666666666666 \cdot im\right) \cdot im\right) \cdot im\right) + \left(\left(\left(\left(0.008333333333333333 \cdot im\right) \cdot im\right) \cdot im\right) \cdot im\right) \cdot im\right)\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\left(0.5 \cdot \sin re\right) \cdot \left(e^{-im} - e^{im}\right)\\ \end{array}\]

Derivation

  1. Initial program 43.8

    \[\left(0.5 \cdot \sin re\right) \cdot \left(e^{-im} - e^{im}\right)\]

  2. Taylor expanded around 0 0.7

    \[\leadsto \left(0.5 \cdot \sin re\right) \cdot \color{blue}{\left(-\left(0.3333333333333333 \cdot {im}^{3} + \left(0.016666666666666666 \cdot {im}^{5} + 2 \cdot im\right)\right)\right)}\]

  3. Simplified0.7

    \[\leadsto \left(0.5 \cdot \sin re\right) \cdot \color{blue}{\left(im \cdot -2 + \left({im}^{3} \cdot -0.3333333333333333 - 0.016666666666666666 \cdot {im}^{5}\right)\right)}\]

  4. Taylor expanded around inf 0.7

    \[\leadsto \color{blue}{-\left(0.16666666666666666 \cdot \left(\sin re \cdot {im}^{3}\right) + \left(\sin re \cdot im + 0.008333333333333333 \cdot \left(\sin re \cdot {im}^{5}\right)\right)\right)}\]

  5. Simplified0.7

    \[\leadsto \color{blue}{{im}^{3} \cdot \left(\sin re \cdot -0.16666666666666666\right) - \sin re \cdot \left(im + 0.008333333333333333 \cdot {im}^{5}\right)}\]

  6. Final simplification0.7

    \[\leadsto {im}^{3} \cdot \left(\sin re \cdot -0.16666666666666666\right) - \sin re \cdot \left(im + 0.008333333333333333 \cdot {im}^{5}\right)\]

Reproduce

herbie shell --seed 2020232 
(FPCore (re im)
  :name "math.cos on complex, imaginary part"
  :precision binary64

  :herbie-target
  (if (< (fabs im) 1.0) (- (* (sin re) (+ (+ im (* (* (* 0.16666666666666666 im) im) im)) (* (* (* (* (* 0.008333333333333333 im) im) im) im) im)))) (* (* 0.5 (sin re)) (- (exp (- im)) (exp im))))

  (* (* 0.5 (sin re)) (- (exp (- im)) (exp im))))