Average Error: 0.1 → 0.1
Time: 2.9s
Precision: binary64
\[\left(a - \frac{1}{3}\right) \cdot \left(1 + \frac{1}{\sqrt{9 \cdot \left(a - \frac{1}{3}\right)}} \cdot rand\right)\]
↓
\[\left(a - 0.3333333333333333\right) + \left(a - 0.3333333333333333\right) \cdot \left(rand \cdot {\left(\left(a - 0.3333333333333333\right) \cdot 9\right)}^{-0.5}\right)\]
\left(a - \frac{1}{3}\right) \cdot \left(1 + \frac{1}{\sqrt{9 \cdot \left(a - \frac{1}{3}\right)}} \cdot rand\right)
↓
\left(a - 0.3333333333333333\right) + \left(a - 0.3333333333333333\right) \cdot \left(rand \cdot {\left(\left(a - 0.3333333333333333\right) \cdot 9\right)}^{-0.5}\right)
(FPCore (a rand)
 :precision binary64
 (*
  (- a (/ 1.0 3.0))
  (+ 1.0 (* (/ 1.0 (sqrt (* 9.0 (- a (/ 1.0 3.0))))) rand))))
↓
(FPCore (a rand)
 :precision binary64
 (+
  (- a 0.3333333333333333)
  (*
   (- a 0.3333333333333333)
   (* rand (pow (* (- a 0.3333333333333333) 9.0) -0.5)))))
double code(double a, double rand) {
	return (a - (1.0 / 3.0)) * (1.0 + ((1.0 / sqrt(9.0 * (a - (1.0 / 3.0)))) * rand));
}
↓
double code(double a, double rand) {
	return (a - 0.3333333333333333) + ((a - 0.3333333333333333) * (rand * pow(((a - 0.3333333333333333) * 9.0), -0.5)));
}

Error

Bits error versus a

Bits error versus rand

Try it out

Your Program's Arguments

Results

Enter valid numbers for all inputs

Derivation

  1. Initial program 0.1

    \[\left(a - \frac{1}{3}\right) \cdot \left(1 + \frac{1}{\sqrt{9 \cdot \left(a - \frac{1}{3}\right)}} \cdot rand\right)\]
  2. Using strategy rm

  3. Applied pow1/2_binary640.1

    \[\leadsto \left(a - \frac{1}{3}\right) \cdot \left(1 + \frac{1}{\color{blue}{{\left(9 \cdot \left(a - \frac{1}{3}\right)\right)}^{0.5}}} \cdot rand\right)\]

  4. Applied pow-flip_binary640.1

    \[\leadsto \left(a - \frac{1}{3}\right) \cdot \left(1 + \color{blue}{{\left(9 \cdot \left(a - \frac{1}{3}\right)\right)}^{\left(-0.5\right)}} \cdot rand\right)\]

  5. Simplified0.1

    \[\leadsto \left(a - \frac{1}{3}\right) \cdot \left(1 + {\left(9 \cdot \left(a - \frac{1}{3}\right)\right)}^{\color{blue}{-0.5}} \cdot rand\right)\]
  6. Using strategy rm

  7. Applied distribute-rgt-in_binary640.1

    \[\leadsto \color{blue}{1 \cdot \left(a - \frac{1}{3}\right) + \left({\left(9 \cdot \left(a - \frac{1}{3}\right)\right)}^{-0.5} \cdot rand\right) \cdot \left(a - \frac{1}{3}\right)}\]

  8. Simplified0.1

    \[\leadsto \color{blue}{\left(a - 0.3333333333333333\right)} + \left({\left(9 \cdot \left(a - \frac{1}{3}\right)\right)}^{-0.5} \cdot rand\right) \cdot \left(a - \frac{1}{3}\right)\]

  9. Simplified0.1

    \[\leadsto \left(a - 0.3333333333333333\right) + \color{blue}{\left(a - 0.3333333333333333\right) \cdot \left(rand \cdot {\left(9 \cdot \left(a - 0.3333333333333333\right)\right)}^{-0.5}\right)}\]

  10. Final simplification0.1

    \[\leadsto \left(a - 0.3333333333333333\right) + \left(a - 0.3333333333333333\right) \cdot \left(rand \cdot {\left(\left(a - 0.3333333333333333\right) \cdot 9\right)}^{-0.5}\right)\]

Reproduce

herbie shell --seed 2020232 
(FPCore (a rand)
  :name "Octave 3.8, oct_fill_randg"
  :precision binary64
  (* (- a (/ 1.0 3.0)) (+ 1.0 (* (/ 1.0 (sqrt (* 9.0 (- a (/ 1.0 3.0))))) rand))))