Diagrams.Solve.Polynomial:cubForm from diagrams-solve-0.1, E

Average Error: 5.3 → 2.3

Time: 10.5s

Precision: binary64

Math

\[\left(\left(\left(\left(\left(\left(x \cdot 18\right) \cdot y\right) \cdot z\right) \cdot t - \left(a \cdot 4\right) \cdot t\right) + b \cdot c\right) - \left(x \cdot 4\right) \cdot i\right) - \left(j \cdot 27\right) \cdot k\]

↓

\[\begin{array}{l} \mathbf{if}\;x \leq -2.297939588682779 \cdot 10^{+56} \lor \neg \left(x \leq 2.444747852939498 \cdot 10^{-141}\right):\\ \;\;\;\;\left(\left(\left(\left(x \cdot 18\right) \cdot \left(\left(y \cdot z\right) \cdot t\right) - t \cdot \left(a \cdot 4\right)\right) + b \cdot c\right) - \left(x \cdot 4\right) \cdot i\right) - \left(j \cdot 27\right) \cdot k\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\left(\left(b \cdot c + \left(t \cdot \left(z \cdot \left(x \cdot \left(18 \cdot y\right)\right)\right) - t \cdot \left(a \cdot 4\right)\right)\right) - \left(x \cdot 4\right) \cdot i\right) - \left(j \cdot 27\right) \cdot k\\ \end{array}\]

FPCore

(FPCore (x y z t a b c i j k)
 :precision binary64
 (-
  (-
   (+ (- (* (* (* (* x 18.0) y) z) t) (* (* a 4.0) t)) (* b c))
   (* (* x 4.0) i))
  (* (* j 27.0) k)))

↓

(FPCore (x y z t a b c i j k)
 :precision binary64
 (if (or (<= x -2.297939588682779e+56) (not (<= x 2.444747852939498e-141)))
   (-
    (-
     (+ (- (* (* x 18.0) (* (* y z) t)) (* t (* a 4.0))) (* b c))
     (* (* x 4.0) i))
    (* (* j 27.0) k))
   (-
    (-
     (+ (* b c) (- (* t (* z (* x (* 18.0 y)))) (* t (* a 4.0))))
     (* (* x 4.0) i))
    (* (* j 27.0) k))))

C

double code(double x, double y, double z, double t, double a, double b, double c, double i, double j, double k) {
	return (((((((x * 18.0) * y) * z) * t) - ((a * 4.0) * t)) + (b * c)) - ((x * 4.0) * i)) - ((j * 27.0) * k);
}

↓

double code(double x, double y, double z, double t, double a, double b, double c, double i, double j, double k) {
	double tmp;
	if ((x <= -2.297939588682779e+56) || !(x <= 2.444747852939498e-141)) {
		tmp = (((((x * 18.0) * ((y * z) * t)) - (t * (a * 4.0))) + (b * c)) - ((x * 4.0) * i)) - ((j * 27.0) * k);
	} else {
		tmp = (((b * c) + ((t * (z * (x * (18.0 * y)))) - (t * (a * 4.0)))) - ((x * 4.0) * i)) - ((j * 27.0) * k);
	}
	return tmp;
}

Error

Bits error versus x

Bits error versus y

Bits error versus z

Bits error versus t

Bits error versus a

Bits error versus b

Bits error versus c

Bits error versus i

Bits error versus j

Bits error versus k

Target

Original	5.3
Target	1.6
Herbie	2.3

\[\begin{array}{l} \mathbf{if}\;t < -1.6210815397541398 \cdot 10^{-69}:\\ \;\;\;\;\left(\left(18 \cdot t\right) \cdot \left(\left(x \cdot y\right) \cdot z\right) - \left(a \cdot t + i \cdot x\right) \cdot 4\right) - \left(\left(k \cdot j\right) \cdot 27 - c \cdot b\right)\\ \mathbf{elif}\;t < 165.68027943805222:\\ \;\;\;\;\left(\left(18 \cdot y\right) \cdot \left(x \cdot \left(z \cdot t\right)\right) - \left(a \cdot t + i \cdot x\right) \cdot 4\right) + \left(c \cdot b - 27 \cdot \left(k \cdot j\right)\right)\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\left(\left(18 \cdot t\right) \cdot \left(\left(x \cdot y\right) \cdot z\right) - \left(a \cdot t + i \cdot x\right) \cdot 4\right) - \left(\left(k \cdot j\right) \cdot 27 - c \cdot b\right)\\ \end{array}\]

Derivation

1. Split input into 2 regimes

2. if x < -2.29793958868277883e56 or 2.44474785293949803e-141 < x

   1. Initial program 9.7

      \[\left(\left(\left(\left(\left(\left(x \cdot 18\right) \cdot y\right) \cdot z\right) \cdot t - \left(a \cdot 4\right) \cdot t\right) + b \cdot c\right) - \left(x \cdot 4\right) \cdot i\right) - \left(j \cdot 27\right) \cdot k\]
   2. Using strategy rm

   3. Applied associate-*l*_binary64 6.5

      \[\leadsto \left(\left(\left(\color{blue}{\left(\left(x \cdot 18\right) \cdot \left(y \cdot z\right)\right)} \cdot t - \left(a \cdot 4\right) \cdot t\right) + b \cdot c\right) - \left(x \cdot 4\right) \cdot i\right) - \left(j \cdot 27\right) \cdot k\]
   4. Using strategy rm

   5. Applied associate-*l*_binary64 3.0

      \[\leadsto \left(\left(\left(\color{blue}{\left(x \cdot 18\right) \cdot \left(\left(y \cdot z\right) \cdot t\right)} - \left(a \cdot 4\right) \cdot t\right) + b \cdot c\right) - \left(x \cdot 4\right) \cdot i\right) - \left(j \cdot 27\right) \cdot k\]

   if -2.29793958868277883e56 < x < 2.44474785293949803e-141

   1. Initial program 1.7

      \[\left(\left(\left(\left(\left(\left(x \cdot 18\right) \cdot y\right) \cdot z\right) \cdot t - \left(a \cdot 4\right) \cdot t\right) + b \cdot c\right) - \left(x \cdot 4\right) \cdot i\right) - \left(j \cdot 27\right) \cdot k\]
   2. Using strategy rm

   3. Applied associate-*l*_binary64 1.8

      \[\leadsto \left(\left(\left(\left(\color{blue}{\left(x \cdot \left(18 \cdot y\right)\right)} \cdot z\right) \cdot t - \left(a \cdot 4\right) \cdot t\right) + b \cdot c\right) - \left(x \cdot 4\right) \cdot i\right) - \left(j \cdot 27\right) \cdot k\]
3. Recombined 2 regimes into one program.

4. Final simplification 2.3

   \[\leadsto \begin{array}{l} \mathbf{if}\;x \leq -2.297939588682779 \cdot 10^{+56} \lor \neg \left(x \leq 2.444747852939498 \cdot 10^{-141}\right):\\ \;\;\;\;\left(\left(\left(\left(x \cdot 18\right) \cdot \left(\left(y \cdot z\right) \cdot t\right) - t \cdot \left(a \cdot 4\right)\right) + b \cdot c\right) - \left(x \cdot 4\right) \cdot i\right) - \left(j \cdot 27\right) \cdot k\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\left(\left(b \cdot c + \left(t \cdot \left(z \cdot \left(x \cdot \left(18 \cdot y\right)\right)\right) - t \cdot \left(a \cdot 4\right)\right)\right) - \left(x \cdot 4\right) \cdot i\right) - \left(j \cdot 27\right) \cdot k\\ \end{array}\]

Reproduce

herbie shell --seed 2020231 
(FPCore (x y z t a b c i j k)
  :name "Diagrams.Solve.Polynomial:cubForm  from diagrams-solve-0.1, E"
  :precision binary64

  :herbie-target
  (if (< t -1.6210815397541398e-69) (- (- (* (* 18.0 t) (* (* x y) z)) (* (+ (* a t) (* i x)) 4.0)) (- (* (* k j) 27.0) (* c b))) (if (< t 165.68027943805222) (+ (- (* (* 18.0 y) (* x (* z t))) (* (+ (* a t) (* i x)) 4.0)) (- (* c b) (* 27.0 (* k j)))) (- (- (* (* 18.0 t) (* (* x y) z)) (* (+ (* a t) (* i x)) 4.0)) (- (* (* k j) 27.0) (* c b)))))

  (- (- (+ (- (* (* (* (* x 18.0) y) z) t) (* (* a 4.0) t)) (* b c)) (* (* x 4.0) i)) (* (* j 27.0) k)))