Diagrams.Solve.Polynomial:cubForm from diagrams-solve-0.1, J

Average Error: 20.4 → 4.0

Time: 8.2s

Precision: binary64

Math

\[\frac{\left(\left(x \cdot 9\right) \cdot y - \left(\left(z \cdot 4\right) \cdot t\right) \cdot a\right) + b}{z \cdot c}\]

↓

\[\begin{array}{l} \mathbf{if}\;\frac{\left(\left(x \cdot 9\right) \cdot y - \left(\left(z \cdot 4\right) \cdot t\right) \cdot a\right) + b}{z \cdot c} \leq -\infty:\\ \;\;\;\;\left(\frac{b}{z \cdot c} + \frac{y \cdot \left(9 \cdot \frac{x}{z}\right)}{c}\right) - 4 \cdot \left(a \cdot \frac{t}{c}\right)\\ \mathbf{elif}\;\frac{\left(\left(x \cdot 9\right) \cdot y - \left(\left(z \cdot 4\right) \cdot t\right) \cdot a\right) + b}{z \cdot c} \leq -7.617958998670399 \cdot 10^{+28}:\\ \;\;\;\;\frac{\left(\left(x \cdot 9\right) \cdot y - \left(\left(z \cdot 4\right) \cdot t\right) \cdot a\right) + b}{z \cdot c}\\ \mathbf{elif}\;\frac{\left(\left(x \cdot 9\right) \cdot y - \left(\left(z \cdot 4\right) \cdot t\right) \cdot a\right) + b}{z \cdot c} \leq 4.586261804854663 \cdot 10^{-267}:\\ \;\;\;\;\left(\frac{\left(x \cdot 9\right) \cdot y + b}{z} + a \cdot \left(t \cdot -4\right)\right) \cdot \frac{1}{c}\\ \mathbf{elif}\;\frac{\left(\left(x \cdot 9\right) \cdot y - \left(\left(z \cdot 4\right) \cdot t\right) \cdot a\right) + b}{z \cdot c} \leq 1.1460816002902752 \cdot 10^{+306}:\\ \;\;\;\;\frac{\left(\left(x \cdot 9\right) \cdot y - \left(\left(z \cdot 4\right) \cdot t\right) \cdot a\right) + b}{z \cdot c}\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\left(\frac{b}{z \cdot c} + 9 \cdot \left(\frac{x}{z} \cdot \frac{y}{c}\right)\right) - 4 \cdot \left(\sqrt[3]{\frac{t}{c}} \cdot \left(a \cdot \left(\sqrt[3]{\frac{t}{c}} \cdot \sqrt[3]{\frac{t}{c}}\right)\right)\right)\\ \end{array}\]

FPCore

(FPCore (x y z t a b c)
 :precision binary64
 (/ (+ (- (* (* x 9.0) y) (* (* (* z 4.0) t) a)) b) (* z c)))

↓

(FPCore (x y z t a b c)
 :precision binary64
 (if (<=
      (/ (+ (- (* (* x 9.0) y) (* (* (* z 4.0) t) a)) b) (* z c))
      (- INFINITY))
   (- (+ (/ b (* z c)) (/ (* y (* 9.0 (/ x z))) c)) (* 4.0 (* a (/ t c))))
   (if (<=
        (/ (+ (- (* (* x 9.0) y) (* (* (* z 4.0) t) a)) b) (* z c))
        -7.617958998670399e+28)
     (/ (+ (- (* (* x 9.0) y) (* (* (* z 4.0) t) a)) b) (* z c))
     (if (<=
          (/ (+ (- (* (* x 9.0) y) (* (* (* z 4.0) t) a)) b) (* z c))
          4.586261804854663e-267)
       (* (+ (/ (+ (* (* x 9.0) y) b) z) (* a (* t -4.0))) (/ 1.0 c))
       (if (<=
            (/ (+ (- (* (* x 9.0) y) (* (* (* z 4.0) t) a)) b) (* z c))
            1.1460816002902752e+306)
         (/ (+ (- (* (* x 9.0) y) (* (* (* z 4.0) t) a)) b) (* z c))
         (-
          (+ (/ b (* z c)) (* 9.0 (* (/ x z) (/ y c))))
          (*
           4.0
           (* (cbrt (/ t c)) (* a (* (cbrt (/ t c)) (cbrt (/ t c))))))))))))

C

double code(double x, double y, double z, double t, double a, double b, double c) {
	return ((((x * 9.0) * y) - (((z * 4.0) * t) * a)) + b) / (z * c);
}

↓

double code(double x, double y, double z, double t, double a, double b, double c) {
	double tmp;
	if ((((((x * 9.0) * y) - (((z * 4.0) * t) * a)) + b) / (z * c)) <= -((double) INFINITY)) {
		tmp = ((b / (z * c)) + ((y * (9.0 * (x / z))) / c)) - (4.0 * (a * (t / c)));
	} else if ((((((x * 9.0) * y) - (((z * 4.0) * t) * a)) + b) / (z * c)) <= -7.617958998670399e+28) {
		tmp = ((((x * 9.0) * y) - (((z * 4.0) * t) * a)) + b) / (z * c);
	} else if ((((((x * 9.0) * y) - (((z * 4.0) * t) * a)) + b) / (z * c)) <= 4.586261804854663e-267) {
		tmp = (((((x * 9.0) * y) + b) / z) + (a * (t * -4.0))) * (1.0 / c);
	} else if ((((((x * 9.0) * y) - (((z * 4.0) * t) * a)) + b) / (z * c)) <= 1.1460816002902752e+306) {
		tmp = ((((x * 9.0) * y) - (((z * 4.0) * t) * a)) + b) / (z * c);
	} else {
		tmp = ((b / (z * c)) + (9.0 * ((x / z) * (y / c)))) - (4.0 * (cbrt(t / c) * (a * (cbrt(t / c) * cbrt(t / c)))));
	}
	return tmp;
}

Error

Bits error versus x

Bits error versus y

Bits error versus z

Bits error versus t

Bits error versus a

Bits error versus b

Bits error versus c

Target

Original	20.4
Target	14.5
Herbie	4.0

\[\begin{array}{l} \mathbf{if}\;\frac{\left(\left(x \cdot 9\right) \cdot y - \left(\left(z \cdot 4\right) \cdot t\right) \cdot a\right) + b}{z \cdot c} < -1.1001567408041051 \cdot 10^{-171}:\\ \;\;\;\;\frac{\left(\left(x \cdot 9\right) \cdot y - \left(z \cdot 4\right) \cdot \left(t \cdot a\right)\right) + b}{z \cdot c}\\ \mathbf{elif}\;\frac{\left(\left(x \cdot 9\right) \cdot y - \left(\left(z \cdot 4\right) \cdot t\right) \cdot a\right) + b}{z \cdot c} < 0:\\ \;\;\;\;\frac{\frac{\left(\left(x \cdot 9\right) \cdot y - \left(\left(z \cdot 4\right) \cdot t\right) \cdot a\right) + b}{z}}{c}\\ \mathbf{elif}\;\frac{\left(\left(x \cdot 9\right) \cdot y - \left(\left(z \cdot 4\right) \cdot t\right) \cdot a\right) + b}{z \cdot c} < 1.1708877911747488 \cdot 10^{-53}:\\ \;\;\;\;\frac{\left(\left(x \cdot 9\right) \cdot y - \left(z \cdot 4\right) \cdot \left(t \cdot a\right)\right) + b}{z \cdot c}\\ \mathbf{elif}\;\frac{\left(\left(x \cdot 9\right) \cdot y - \left(\left(z \cdot 4\right) \cdot t\right) \cdot a\right) + b}{z \cdot c} < 2.876823679546137 \cdot 10^{+130}:\\ \;\;\;\;\left(\left(9 \cdot \frac{y}{c}\right) \cdot \frac{x}{z} + \frac{b}{c \cdot z}\right) - 4 \cdot \frac{a \cdot t}{c}\\ \mathbf{elif}\;\frac{\left(\left(x \cdot 9\right) \cdot y - \left(\left(z \cdot 4\right) \cdot t\right) \cdot a\right) + b}{z \cdot c} < 1.3838515042456319 \cdot 10^{+158}:\\ \;\;\;\;\frac{\left(\left(x \cdot 9\right) \cdot y - \left(z \cdot 4\right) \cdot \left(t \cdot a\right)\right) + b}{z \cdot c}\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\left(9 \cdot \left(\frac{y}{c \cdot z} \cdot x\right) + \frac{b}{c \cdot z}\right) - 4 \cdot \frac{a \cdot t}{c}\\ \end{array}\]

Derivation

1. Split input into 4 regimes

2. if (/.f64 (+.f64 (-.f64 (*.f64 (*.f64 x 9) y) (*.f64 (*.f64 (*.f64 z 4) t) a)) b) (*.f64 z c)) < -inf.0

   1. Initial program 64.0

      \[\frac{\left(\left(x \cdot 9\right) \cdot y - \left(\left(z \cdot 4\right) \cdot t\right) \cdot a\right) + b}{z \cdot c}\]

   2. Simplified 27.5

      \[\leadsto \color{blue}{\frac{\frac{\left(x \cdot 9\right) \cdot y + b}{z} + a \cdot \left(t \cdot -4\right)}{c}}\]

   3. Taylor expanded around 0 32.2

      \[\leadsto \color{blue}{\left(\frac{b}{z \cdot c} + 9 \cdot \frac{x \cdot y}{z \cdot c}\right) - 4 \cdot \frac{t \cdot a}{c}}\]

   4. Simplified 32.2

      \[\leadsto \color{blue}{\left(\frac{b}{z \cdot c} + 9 \cdot \frac{x \cdot y}{z \cdot c}\right) - 4 \cdot \frac{a \cdot t}{c}}\]
   5. Using strategy rm

   6. Applied *-un-lft-identity_binary64 32.2

      \[\leadsto \left(\frac{b}{z \cdot c} + 9 \cdot \frac{x \cdot y}{z \cdot c}\right) - 4 \cdot \frac{a \cdot t}{\color{blue}{1 \cdot c}}\]

   7. Applied times-frac_binary64 29.0

      \[\leadsto \left(\frac{b}{z \cdot c} + 9 \cdot \frac{x \cdot y}{z \cdot c}\right) - 4 \cdot \color{blue}{\left(\frac{a}{1} \cdot \frac{t}{c}\right)}\]

   8. Simplified 29.0

      \[\leadsto \left(\frac{b}{z \cdot c} + 9 \cdot \frac{x \cdot y}{z \cdot c}\right) - 4 \cdot \left(\color{blue}{a} \cdot \frac{t}{c}\right)\]
   9. Using strategy rm

   10. Applied times-frac_binary64 16.8

       \[\leadsto \left(\frac{b}{z \cdot c} + 9 \cdot \color{blue}{\left(\frac{x}{z} \cdot \frac{y}{c}\right)}\right) - 4 \cdot \left(a \cdot \frac{t}{c}\right)\]
   11. Using strategy rm

   12. Applied associate-*r/_binary64 20.5

       \[\leadsto \left(\frac{b}{z \cdot c} + 9 \cdot \color{blue}{\frac{\frac{x}{z} \cdot y}{c}}\right) - 4 \cdot \left(a \cdot \frac{t}{c}\right)\]

   13. Applied associate-*r/_binary64 20.5

       \[\leadsto \left(\frac{b}{z \cdot c} + \color{blue}{\frac{9 \cdot \left(\frac{x}{z} \cdot y\right)}{c}}\right) - 4 \cdot \left(a \cdot \frac{t}{c}\right)\]

   14. Simplified 20.5

       \[\leadsto \left(\frac{b}{z \cdot c} + \frac{\color{blue}{y \cdot \left(\frac{x}{z} \cdot 9\right)}}{c}\right) - 4 \cdot \left(a \cdot \frac{t}{c}\right)\]

   if -inf.0 < (/.f64 (+.f64 (-.f64 (*.f64 (*.f64 x 9) y) (*.f64 (*.f64 (*.f64 z 4) t) a)) b) (*.f64 z c)) < -7.617958998670399e28 or 4.5862618048546627e-267 < (/.f64 (+.f64 (-.f64 (*.f64 (*.f64 x 9) y) (*.f64 (*.f64 (*.f64 z 4) t) a)) b) (*.f64 z c)) < 1.146081600290275e306

   1. Initial program 0.7

      \[\frac{\left(\left(x \cdot 9\right) \cdot y - \left(\left(z \cdot 4\right) \cdot t\right) \cdot a\right) + b}{z \cdot c}\]

   if -7.617958998670399e28 < (/.f64 (+.f64 (-.f64 (*.f64 (*.f64 x 9) y) (*.f64 (*.f64 (*.f64 z 4) t) a)) b) (*.f64 z c)) < 4.5862618048546627e-267

   1. Initial program 17.8

      \[\frac{\left(\left(x \cdot 9\right) \cdot y - \left(\left(z \cdot 4\right) \cdot t\right) \cdot a\right) + b}{z \cdot c}\]

   2. Simplified 1.1

      \[\leadsto \color{blue}{\frac{\frac{\left(x \cdot 9\right) \cdot y + b}{z} + a \cdot \left(t \cdot -4\right)}{c}}\]
   3. Using strategy rm

   4. Applied div-inv_binary64 1.2

      \[\leadsto \color{blue}{\left(\frac{\left(x \cdot 9\right) \cdot y + b}{z} + a \cdot \left(t \cdot -4\right)\right) \cdot \frac{1}{c}}\]

   if 1.146081600290275e306 < (/.f64 (+.f64 (-.f64 (*.f64 (*.f64 x 9) y) (*.f64 (*.f64 (*.f64 z 4) t) a)) b) (*.f64 z c))

   1. Initial program 63.4

      \[\frac{\left(\left(x \cdot 9\right) \cdot y - \left(\left(z \cdot 4\right) \cdot t\right) \cdot a\right) + b}{z \cdot c}\]

   2. Simplified 26.9

      \[\leadsto \color{blue}{\frac{\frac{\left(x \cdot 9\right) \cdot y + b}{z} + a \cdot \left(t \cdot -4\right)}{c}}\]

   3. Taylor expanded around 0 30.2

      \[\leadsto \color{blue}{\left(\frac{b}{z \cdot c} + 9 \cdot \frac{x \cdot y}{z \cdot c}\right) - 4 \cdot \frac{t \cdot a}{c}}\]

   4. Simplified 30.2

      \[\leadsto \color{blue}{\left(\frac{b}{z \cdot c} + 9 \cdot \frac{x \cdot y}{z \cdot c}\right) - 4 \cdot \frac{a \cdot t}{c}}\]
   5. Using strategy rm

   6. Applied *-un-lft-identity_binary64 30.2

      \[\leadsto \left(\frac{b}{z \cdot c} + 9 \cdot \frac{x \cdot y}{z \cdot c}\right) - 4 \cdot \frac{a \cdot t}{\color{blue}{1 \cdot c}}\]

   7. Applied times-frac_binary64 24.6

      \[\leadsto \left(\frac{b}{z \cdot c} + 9 \cdot \frac{x \cdot y}{z \cdot c}\right) - 4 \cdot \color{blue}{\left(\frac{a}{1} \cdot \frac{t}{c}\right)}\]

   8. Simplified 24.6

      \[\leadsto \left(\frac{b}{z \cdot c} + 9 \cdot \frac{x \cdot y}{z \cdot c}\right) - 4 \cdot \left(\color{blue}{a} \cdot \frac{t}{c}\right)\]
   9. Using strategy rm

   10. Applied times-frac_binary64 10.2

       \[\leadsto \left(\frac{b}{z \cdot c} + 9 \cdot \color{blue}{\left(\frac{x}{z} \cdot \frac{y}{c}\right)}\right) - 4 \cdot \left(a \cdot \frac{t}{c}\right)\]
   11. Using strategy rm

   12. Applied add-cube-cbrt_binary64 10.9

       \[\leadsto \left(\frac{b}{z \cdot c} + 9 \cdot \left(\frac{x}{z} \cdot \frac{y}{c}\right)\right) - 4 \cdot \left(a \cdot \color{blue}{\left(\left(\sqrt[3]{\frac{t}{c}} \cdot \sqrt[3]{\frac{t}{c}}\right) \cdot \sqrt[3]{\frac{t}{c}}\right)}\right)\]

   13. Applied associate-*r*_binary64 10.9

       \[\leadsto \left(\frac{b}{z \cdot c} + 9 \cdot \left(\frac{x}{z} \cdot \frac{y}{c}\right)\right) - 4 \cdot \color{blue}{\left(\left(a \cdot \left(\sqrt[3]{\frac{t}{c}} \cdot \sqrt[3]{\frac{t}{c}}\right)\right) \cdot \sqrt[3]{\frac{t}{c}}\right)}\]
3. Recombined 4 regimes into one program.

4. Final simplification 4.0

   \[\leadsto \begin{array}{l} \mathbf{if}\;\frac{\left(\left(x \cdot 9\right) \cdot y - \left(\left(z \cdot 4\right) \cdot t\right) \cdot a\right) + b}{z \cdot c} \leq -\infty:\\ \;\;\;\;\left(\frac{b}{z \cdot c} + \frac{y \cdot \left(9 \cdot \frac{x}{z}\right)}{c}\right) - 4 \cdot \left(a \cdot \frac{t}{c}\right)\\ \mathbf{elif}\;\frac{\left(\left(x \cdot 9\right) \cdot y - \left(\left(z \cdot 4\right) \cdot t\right) \cdot a\right) + b}{z \cdot c} \leq -7.617958998670399 \cdot 10^{+28}:\\ \;\;\;\;\frac{\left(\left(x \cdot 9\right) \cdot y - \left(\left(z \cdot 4\right) \cdot t\right) \cdot a\right) + b}{z \cdot c}\\ \mathbf{elif}\;\frac{\left(\left(x \cdot 9\right) \cdot y - \left(\left(z \cdot 4\right) \cdot t\right) \cdot a\right) + b}{z \cdot c} \leq 4.586261804854663 \cdot 10^{-267}:\\ \;\;\;\;\left(\frac{\left(x \cdot 9\right) \cdot y + b}{z} + a \cdot \left(t \cdot -4\right)\right) \cdot \frac{1}{c}\\ \mathbf{elif}\;\frac{\left(\left(x \cdot 9\right) \cdot y - \left(\left(z \cdot 4\right) \cdot t\right) \cdot a\right) + b}{z \cdot c} \leq 1.1460816002902752 \cdot 10^{+306}:\\ \;\;\;\;\frac{\left(\left(x \cdot 9\right) \cdot y - \left(\left(z \cdot 4\right) \cdot t\right) \cdot a\right) + b}{z \cdot c}\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\left(\frac{b}{z \cdot c} + 9 \cdot \left(\frac{x}{z} \cdot \frac{y}{c}\right)\right) - 4 \cdot \left(\sqrt[3]{\frac{t}{c}} \cdot \left(a \cdot \left(\sqrt[3]{\frac{t}{c}} \cdot \sqrt[3]{\frac{t}{c}}\right)\right)\right)\\ \end{array}\]

Reproduce

herbie shell --seed 2020231 
(FPCore (x y z t a b c)
  :name "Diagrams.Solve.Polynomial:cubForm  from diagrams-solve-0.1, J"
  :precision binary64

  :herbie-target
  (if (< (/ (+ (- (* (* x 9.0) y) (* (* (* z 4.0) t) a)) b) (* z c)) -1.1001567408041051e-171) (/ (+ (- (* (* x 9.0) y) (* (* z 4.0) (* t a))) b) (* z c)) (if (< (/ (+ (- (* (* x 9.0) y) (* (* (* z 4.0) t) a)) b) (* z c)) 0.0) (/ (/ (+ (- (* (* x 9.0) y) (* (* (* z 4.0) t) a)) b) z) c) (if (< (/ (+ (- (* (* x 9.0) y) (* (* (* z 4.0) t) a)) b) (* z c)) 1.1708877911747488e-53) (/ (+ (- (* (* x 9.0) y) (* (* z 4.0) (* t a))) b) (* z c)) (if (< (/ (+ (- (* (* x 9.0) y) (* (* (* z 4.0) t) a)) b) (* z c)) 2.876823679546137e+130) (- (+ (* (* 9.0 (/ y c)) (/ x z)) (/ b (* c z))) (* 4.0 (/ (* a t) c))) (if (< (/ (+ (- (* (* x 9.0) y) (* (* (* z 4.0) t) a)) b) (* z c)) 1.3838515042456319e+158) (/ (+ (- (* (* x 9.0) y) (* (* z 4.0) (* t a))) b) (* z c)) (- (+ (* 9.0 (* (/ y (* c z)) x)) (/ b (* c z))) (* 4.0 (/ (* a t) c))))))))

  (/ (+ (- (* (* x 9.0) y) (* (* (* z 4.0) t) a)) b) (* z c)))