Rosa's FloatVsDoubleBenchmark

Average Error: 0.5 → 0.5

Time: 10.4s

Precision: binary64

Math

\[x1 + \left(\left(\left(\left(\left(\left(\left(2 \cdot x1\right) \cdot \frac{\left(\left(3 \cdot x1\right) \cdot x1 + 2 \cdot x2\right) - x1}{x1 \cdot x1 + 1}\right) \cdot \left(\frac{\left(\left(3 \cdot x1\right) \cdot x1 + 2 \cdot x2\right) - x1}{x1 \cdot x1 + 1} - 3\right) + \left(x1 \cdot x1\right) \cdot \left(4 \cdot \frac{\left(\left(3 \cdot x1\right) \cdot x1 + 2 \cdot x2\right) - x1}{x1 \cdot x1 + 1} - 6\right)\right) \cdot \left(x1 \cdot x1 + 1\right) + \left(\left(3 \cdot x1\right) \cdot x1\right) \cdot \frac{\left(\left(3 \cdot x1\right) \cdot x1 + 2 \cdot x2\right) - x1}{x1 \cdot x1 + 1}\right) + \left(x1 \cdot x1\right) \cdot x1\right) + x1\right) + 3 \cdot \frac{\left(\left(3 \cdot x1\right) \cdot x1 - 2 \cdot x2\right) - x1}{x1 \cdot x1 + 1}\right)\]

↓

\[x1 + \left(3 \cdot \left(\frac{\left(x1 \cdot \left(x1 \cdot 3\right) - 2 \cdot x2\right) - x1}{x1 \cdot x1 + 1} + x1 \cdot \left(x1 \cdot \frac{\left(x1 \cdot \left(x1 \cdot 3\right) + 2 \cdot x2\right) - x1}{x1 \cdot x1 + 1}\right)\right) + \left(x1 \cdot x1 + 1\right) \cdot \left(x1 + \left(\frac{\left(x1 \cdot \left(x1 \cdot 3\right) + 2 \cdot x2\right) - x1}{x1 \cdot x1 + 1} \cdot \left(x1 \cdot \left(-6 + 2 \cdot \frac{\left(x1 \cdot \left(x1 \cdot 3\right) + 2 \cdot x2\right) - x1}{x1 \cdot x1 + 1}\right) + \left(x1 \cdot x1\right) \cdot 4\right) + \left(x1 \cdot x1\right) \cdot \sqrt[3]{-216}\right)\right)\right)\]

FPCore

(FPCore (x1 x2)
 :precision binary64
 (+
  x1
  (+
   (+
    (+
     (+
      (*
       (+
        (*
         (*
          (* 2.0 x1)
          (/ (- (+ (* (* 3.0 x1) x1) (* 2.0 x2)) x1) (+ (* x1 x1) 1.0)))
         (- (/ (- (+ (* (* 3.0 x1) x1) (* 2.0 x2)) x1) (+ (* x1 x1) 1.0)) 3.0))
        (*
         (* x1 x1)
         (-
          (* 4.0 (/ (- (+ (* (* 3.0 x1) x1) (* 2.0 x2)) x1) (+ (* x1 x1) 1.0)))
          6.0)))
       (+ (* x1 x1) 1.0))
      (*
       (* (* 3.0 x1) x1)
       (/ (- (+ (* (* 3.0 x1) x1) (* 2.0 x2)) x1) (+ (* x1 x1) 1.0))))
     (* (* x1 x1) x1))
    x1)
   (* 3.0 (/ (- (- (* (* 3.0 x1) x1) (* 2.0 x2)) x1) (+ (* x1 x1) 1.0))))))

↓

(FPCore (x1 x2)
 :precision binary64
 (+
  x1
  (+
   (*
    3.0
    (+
     (/ (- (- (* x1 (* x1 3.0)) (* 2.0 x2)) x1) (+ (* x1 x1) 1.0))
     (*
      x1
      (* x1 (/ (- (+ (* x1 (* x1 3.0)) (* 2.0 x2)) x1) (+ (* x1 x1) 1.0))))))
   (*
    (+ (* x1 x1) 1.0)
    (+
     x1
     (+
      (*
       (/ (- (+ (* x1 (* x1 3.0)) (* 2.0 x2)) x1) (+ (* x1 x1) 1.0))
       (+
        (*
         x1
         (+
          -6.0
          (*
           2.0
           (/ (- (+ (* x1 (* x1 3.0)) (* 2.0 x2)) x1) (+ (* x1 x1) 1.0)))))
        (* (* x1 x1) 4.0)))
      (* (* x1 x1) (cbrt -216.0))))))))

C

double code(double x1, double x2) {
	return x1 + (((((((((2.0 * x1) * (((((3.0 * x1) * x1) + (2.0 * x2)) - x1) / ((x1 * x1) + 1.0))) * ((((((3.0 * x1) * x1) + (2.0 * x2)) - x1) / ((x1 * x1) + 1.0)) - 3.0)) + ((x1 * x1) * ((4.0 * (((((3.0 * x1) * x1) + (2.0 * x2)) - x1) / ((x1 * x1) + 1.0))) - 6.0))) * ((x1 * x1) + 1.0)) + (((3.0 * x1) * x1) * (((((3.0 * x1) * x1) + (2.0 * x2)) - x1) / ((x1 * x1) + 1.0)))) + ((x1 * x1) * x1)) + x1) + (3.0 * (((((3.0 * x1) * x1) - (2.0 * x2)) - x1) / ((x1 * x1) + 1.0))));
}

↓

double code(double x1, double x2) {
	return x1 + ((3.0 * (((((x1 * (x1 * 3.0)) - (2.0 * x2)) - x1) / ((x1 * x1) + 1.0)) + (x1 * (x1 * ((((x1 * (x1 * 3.0)) + (2.0 * x2)) - x1) / ((x1 * x1) + 1.0)))))) + (((x1 * x1) + 1.0) * (x1 + ((((((x1 * (x1 * 3.0)) + (2.0 * x2)) - x1) / ((x1 * x1) + 1.0)) * ((x1 * (-6.0 + (2.0 * ((((x1 * (x1 * 3.0)) + (2.0 * x2)) - x1) / ((x1 * x1) + 1.0))))) + ((x1 * x1) * 4.0))) + ((x1 * x1) * cbrt(-216.0))))));
}

Error

Bits error versus x1

Bits error versus x2

Derivation

1. Initial program 0.5

   \[x1 + \left(\left(\left(\left(\left(\left(\left(2 \cdot x1\right) \cdot \frac{\left(\left(3 \cdot x1\right) \cdot x1 + 2 \cdot x2\right) - x1}{x1 \cdot x1 + 1}\right) \cdot \left(\frac{\left(\left(3 \cdot x1\right) \cdot x1 + 2 \cdot x2\right) - x1}{x1 \cdot x1 + 1} - 3\right) + \left(x1 \cdot x1\right) \cdot \left(4 \cdot \frac{\left(\left(3 \cdot x1\right) \cdot x1 + 2 \cdot x2\right) - x1}{x1 \cdot x1 + 1} - 6\right)\right) \cdot \left(x1 \cdot x1 + 1\right) + \left(\left(3 \cdot x1\right) \cdot x1\right) \cdot \frac{\left(\left(3 \cdot x1\right) \cdot x1 + 2 \cdot x2\right) - x1}{x1 \cdot x1 + 1}\right) + \left(x1 \cdot x1\right) \cdot x1\right) + x1\right) + 3 \cdot \frac{\left(\left(3 \cdot x1\right) \cdot x1 - 2 \cdot x2\right) - x1}{x1 \cdot x1 + 1}\right)\]

2. Simplified 0.5

   \[\leadsto \color{blue}{x1 + \left(3 \cdot \left(\frac{\left(x1 \cdot \left(x1 \cdot 3\right) - 2 \cdot x2\right) - x1}{x1 \cdot x1 + 1} + x1 \cdot \left(x1 \cdot \frac{\left(x1 \cdot \left(x1 \cdot 3\right) + 2 \cdot x2\right) - x1}{x1 \cdot x1 + 1}\right)\right) + \left(x1 \cdot x1 + 1\right) \cdot \left(\left(\frac{\left(x1 \cdot \left(x1 \cdot 3\right) + 2 \cdot x2\right) - x1}{x1 \cdot x1 + 1} \cdot \left(x1 \cdot \left(-6 + 2 \cdot \frac{\left(x1 \cdot \left(x1 \cdot 3\right) + 2 \cdot x2\right) - x1}{x1 \cdot x1 + 1}\right) + 4 \cdot \left(x1 \cdot x1\right)\right) + \left(x1 \cdot x1\right) \cdot -6\right) + x1\right)\right)}\]
3. Using strategy rm

4. Applied add-cbrt-cube_binary64 0.5

   \[\leadsto x1 + \left(3 \cdot \left(\frac{\left(x1 \cdot \left(x1 \cdot 3\right) - 2 \cdot x2\right) - x1}{x1 \cdot x1 + 1} + x1 \cdot \left(x1 \cdot \frac{\left(x1 \cdot \left(x1 \cdot 3\right) + 2 \cdot x2\right) - x1}{x1 \cdot x1 + 1}\right)\right) + \left(x1 \cdot x1 + 1\right) \cdot \left(\left(\frac{\left(x1 \cdot \left(x1 \cdot 3\right) + 2 \cdot x2\right) - x1}{x1 \cdot x1 + 1} \cdot \left(x1 \cdot \left(-6 + 2 \cdot \frac{\left(x1 \cdot \left(x1 \cdot 3\right) + 2 \cdot x2\right) - x1}{x1 \cdot x1 + 1}\right) + 4 \cdot \left(x1 \cdot x1\right)\right) + \left(x1 \cdot x1\right) \cdot \color{blue}{\sqrt[3]{\left(-6 \cdot -6\right) \cdot -6}}\right) + x1\right)\right)\]

5. Applied add-cbrt-cube_binary64 0.5

   \[\leadsto x1 + \left(3 \cdot \left(\frac{\left(x1 \cdot \left(x1 \cdot 3\right) - 2 \cdot x2\right) - x1}{x1 \cdot x1 + 1} + x1 \cdot \left(x1 \cdot \frac{\left(x1 \cdot \left(x1 \cdot 3\right) + 2 \cdot x2\right) - x1}{x1 \cdot x1 + 1}\right)\right) + \left(x1 \cdot x1 + 1\right) \cdot \left(\left(\frac{\left(x1 \cdot \left(x1 \cdot 3\right) + 2 \cdot x2\right) - x1}{x1 \cdot x1 + 1} \cdot \left(x1 \cdot \left(-6 + 2 \cdot \frac{\left(x1 \cdot \left(x1 \cdot 3\right) + 2 \cdot x2\right) - x1}{x1 \cdot x1 + 1}\right) + 4 \cdot \left(x1 \cdot x1\right)\right) + \left(x1 \cdot \color{blue}{\sqrt[3]{\left(x1 \cdot x1\right) \cdot x1}}\right) \cdot \sqrt[3]{\left(-6 \cdot -6\right) \cdot -6}\right) + x1\right)\right)\]

6. Applied add-cbrt-cube_binary64 0.6

   \[\leadsto x1 + \left(3 \cdot \left(\frac{\left(x1 \cdot \left(x1 \cdot 3\right) - 2 \cdot x2\right) - x1}{x1 \cdot x1 + 1} + x1 \cdot \left(x1 \cdot \frac{\left(x1 \cdot \left(x1 \cdot 3\right) + 2 \cdot x2\right) - x1}{x1 \cdot x1 + 1}\right)\right) + \left(x1 \cdot x1 + 1\right) \cdot \left(\left(\frac{\left(x1 \cdot \left(x1 \cdot 3\right) + 2 \cdot x2\right) - x1}{x1 \cdot x1 + 1} \cdot \left(x1 \cdot \left(-6 + 2 \cdot \frac{\left(x1 \cdot \left(x1 \cdot 3\right) + 2 \cdot x2\right) - x1}{x1 \cdot x1 + 1}\right) + 4 \cdot \left(x1 \cdot x1\right)\right) + \left(\color{blue}{\sqrt[3]{\left(x1 \cdot x1\right) \cdot x1}} \cdot \sqrt[3]{\left(x1 \cdot x1\right) \cdot x1}\right) \cdot \sqrt[3]{\left(-6 \cdot -6\right) \cdot -6}\right) + x1\right)\right)\]

7. Applied cbrt-unprod_binary64 4.4

   \[\leadsto x1 + \left(3 \cdot \left(\frac{\left(x1 \cdot \left(x1 \cdot 3\right) - 2 \cdot x2\right) - x1}{x1 \cdot x1 + 1} + x1 \cdot \left(x1 \cdot \frac{\left(x1 \cdot \left(x1 \cdot 3\right) + 2 \cdot x2\right) - x1}{x1 \cdot x1 + 1}\right)\right) + \left(x1 \cdot x1 + 1\right) \cdot \left(\left(\frac{\left(x1 \cdot \left(x1 \cdot 3\right) + 2 \cdot x2\right) - x1}{x1 \cdot x1 + 1} \cdot \left(x1 \cdot \left(-6 + 2 \cdot \frac{\left(x1 \cdot \left(x1 \cdot 3\right) + 2 \cdot x2\right) - x1}{x1 \cdot x1 + 1}\right) + 4 \cdot \left(x1 \cdot x1\right)\right) + \color{blue}{\sqrt[3]{\left(\left(x1 \cdot x1\right) \cdot x1\right) \cdot \left(\left(x1 \cdot x1\right) \cdot x1\right)}} \cdot \sqrt[3]{\left(-6 \cdot -6\right) \cdot -6}\right) + x1\right)\right)\]

8. Applied cbrt-unprod_binary64 4.5

   \[\leadsto x1 + \left(3 \cdot \left(\frac{\left(x1 \cdot \left(x1 \cdot 3\right) - 2 \cdot x2\right) - x1}{x1 \cdot x1 + 1} + x1 \cdot \left(x1 \cdot \frac{\left(x1 \cdot \left(x1 \cdot 3\right) + 2 \cdot x2\right) - x1}{x1 \cdot x1 + 1}\right)\right) + \left(x1 \cdot x1 + 1\right) \cdot \left(\left(\frac{\left(x1 \cdot \left(x1 \cdot 3\right) + 2 \cdot x2\right) - x1}{x1 \cdot x1 + 1} \cdot \left(x1 \cdot \left(-6 + 2 \cdot \frac{\left(x1 \cdot \left(x1 \cdot 3\right) + 2 \cdot x2\right) - x1}{x1 \cdot x1 + 1}\right) + 4 \cdot \left(x1 \cdot x1\right)\right) + \color{blue}{\sqrt[3]{\left(\left(\left(x1 \cdot x1\right) \cdot x1\right) \cdot \left(\left(x1 \cdot x1\right) \cdot x1\right)\right) \cdot \left(\left(-6 \cdot -6\right) \cdot -6\right)}}\right) + x1\right)\right)\]

9. Simplified 4.5

   \[\leadsto x1 + \left(3 \cdot \left(\frac{\left(x1 \cdot \left(x1 \cdot 3\right) - 2 \cdot x2\right) - x1}{x1 \cdot x1 + 1} + x1 \cdot \left(x1 \cdot \frac{\left(x1 \cdot \left(x1 \cdot 3\right) + 2 \cdot x2\right) - x1}{x1 \cdot x1 + 1}\right)\right) + \left(x1 \cdot x1 + 1\right) \cdot \left(\left(\frac{\left(x1 \cdot \left(x1 \cdot 3\right) + 2 \cdot x2\right) - x1}{x1 \cdot x1 + 1} \cdot \left(x1 \cdot \left(-6 + 2 \cdot \frac{\left(x1 \cdot \left(x1 \cdot 3\right) + 2 \cdot x2\right) - x1}{x1 \cdot x1 + 1}\right) + 4 \cdot \left(x1 \cdot x1\right)\right) + \sqrt[3]{\color{blue}{-216 \cdot {x1}^{6}}}\right) + x1\right)\right)\]
10. Using strategy rm

11. Applied cbrt-prod_binary64 4.4

    \[\leadsto x1 + \left(3 \cdot \left(\frac{\left(x1 \cdot \left(x1 \cdot 3\right) - 2 \cdot x2\right) - x1}{x1 \cdot x1 + 1} + x1 \cdot \left(x1 \cdot \frac{\left(x1 \cdot \left(x1 \cdot 3\right) + 2 \cdot x2\right) - x1}{x1 \cdot x1 + 1}\right)\right) + \left(x1 \cdot x1 + 1\right) \cdot \left(\left(\frac{\left(x1 \cdot \left(x1 \cdot 3\right) + 2 \cdot x2\right) - x1}{x1 \cdot x1 + 1} \cdot \left(x1 \cdot \left(-6 + 2 \cdot \frac{\left(x1 \cdot \left(x1 \cdot 3\right) + 2 \cdot x2\right) - x1}{x1 \cdot x1 + 1}\right) + 4 \cdot \left(x1 \cdot x1\right)\right) + \color{blue}{\sqrt[3]{-216} \cdot \sqrt[3]{{x1}^{6}}}\right) + x1\right)\right)\]

12. Simplified 0.5

    \[\leadsto x1 + \left(3 \cdot \left(\frac{\left(x1 \cdot \left(x1 \cdot 3\right) - 2 \cdot x2\right) - x1}{x1 \cdot x1 + 1} + x1 \cdot \left(x1 \cdot \frac{\left(x1 \cdot \left(x1 \cdot 3\right) + 2 \cdot x2\right) - x1}{x1 \cdot x1 + 1}\right)\right) + \left(x1 \cdot x1 + 1\right) \cdot \left(\left(\frac{\left(x1 \cdot \left(x1 \cdot 3\right) + 2 \cdot x2\right) - x1}{x1 \cdot x1 + 1} \cdot \left(x1 \cdot \left(-6 + 2 \cdot \frac{\left(x1 \cdot \left(x1 \cdot 3\right) + 2 \cdot x2\right) - x1}{x1 \cdot x1 + 1}\right) + 4 \cdot \left(x1 \cdot x1\right)\right) + \sqrt[3]{-216} \cdot \color{blue}{\left(x1 \cdot x1\right)}\right) + x1\right)\right)\]

13. Final simplification 0.5

    \[\leadsto x1 + \left(3 \cdot \left(\frac{\left(x1 \cdot \left(x1 \cdot 3\right) - 2 \cdot x2\right) - x1}{x1 \cdot x1 + 1} + x1 \cdot \left(x1 \cdot \frac{\left(x1 \cdot \left(x1 \cdot 3\right) + 2 \cdot x2\right) - x1}{x1 \cdot x1 + 1}\right)\right) + \left(x1 \cdot x1 + 1\right) \cdot \left(x1 + \left(\frac{\left(x1 \cdot \left(x1 \cdot 3\right) + 2 \cdot x2\right) - x1}{x1 \cdot x1 + 1} \cdot \left(x1 \cdot \left(-6 + 2 \cdot \frac{\left(x1 \cdot \left(x1 \cdot 3\right) + 2 \cdot x2\right) - x1}{x1 \cdot x1 + 1}\right) + \left(x1 \cdot x1\right) \cdot 4\right) + \left(x1 \cdot x1\right) \cdot \sqrt[3]{-216}\right)\right)\right)\]

Reproduce

herbie shell --seed 2020224 
(FPCore (x1 x2)
  :name "Rosa's FloatVsDoubleBenchmark"
  :precision binary64
  (+ x1 (+ (+ (+ (+ (* (+ (* (* (* 2.0 x1) (/ (- (+ (* (* 3.0 x1) x1) (* 2.0 x2)) x1) (+ (* x1 x1) 1.0))) (- (/ (- (+ (* (* 3.0 x1) x1) (* 2.0 x2)) x1) (+ (* x1 x1) 1.0)) 3.0)) (* (* x1 x1) (- (* 4.0 (/ (- (+ (* (* 3.0 x1) x1) (* 2.0 x2)) x1) (+ (* x1 x1) 1.0))) 6.0))) (+ (* x1 x1) 1.0)) (* (* (* 3.0 x1) x1) (/ (- (+ (* (* 3.0 x1) x1) (* 2.0 x2)) x1) (+ (* x1 x1) 1.0)))) (* (* x1 x1) x1)) x1) (* 3.0 (/ (- (- (* (* 3.0 x1) x1) (* 2.0 x2)) x1) (+ (* x1 x1) 1.0))))))