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Precision: binary64
\[\left(\left(\left(\left(\left(\left(x \cdot 18\right) \cdot y\right) \cdot z\right) \cdot t - \left(a \cdot 4\right) \cdot t\right) + b \cdot c\right) - \left(x \cdot 4\right) \cdot i\right) - \left(j \cdot 27\right) \cdot k\]
↓
\[\begin{array}{l} \mathbf{if}\;c \leq -2.8289816114260935 \cdot 10^{-196}:\\ \;\;\;\;t \cdot \left(\left(x \cdot 18\right) \cdot \left(y \cdot z\right) - a \cdot 4\right) + \left(c \cdot b - \left(\left(x \cdot 4\right) \cdot i + j \cdot \left(27 \cdot k\right)\right)\right)\\ \mathbf{elif}\;c \leq 8.041172976488391 \cdot 10^{+190}:\\ \;\;\;\;t \cdot \left(z \cdot \left(x \cdot \left(18 \cdot y\right)\right) - a \cdot 4\right) + \left(c \cdot b - \left(\left(x \cdot 4\right) \cdot i + k \cdot \left(j \cdot 27\right)\right)\right)\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;t \cdot \left(\left(x \cdot 18\right) \cdot \left(y \cdot z\right) - a \cdot 4\right) + \left(c \cdot b + \left(x \cdot \left(i \cdot -4\right) + \left(j \cdot k\right) \cdot -27\right)\right)\\ \end{array}\]
\left(\left(\left(\left(\left(\left(x \cdot 18\right) \cdot y\right) \cdot z\right) \cdot t - \left(a \cdot 4\right) \cdot t\right) + b \cdot c\right) - \left(x \cdot 4\right) \cdot i\right) - \left(j \cdot 27\right) \cdot k
↓
\begin{array}{l}
\mathbf{if}\;c \leq -2.8289816114260935 \cdot 10^{-196}:\\
\;\;\;\;t \cdot \left(\left(x \cdot 18\right) \cdot \left(y \cdot z\right) - a \cdot 4\right) + \left(c \cdot b - \left(\left(x \cdot 4\right) \cdot i + j \cdot \left(27 \cdot k\right)\right)\right)\\

\mathbf{elif}\;c \leq 8.041172976488391 \cdot 10^{+190}:\\
\;\;\;\;t \cdot \left(z \cdot \left(x \cdot \left(18 \cdot y\right)\right) - a \cdot 4\right) + \left(c \cdot b - \left(\left(x \cdot 4\right) \cdot i + k \cdot \left(j \cdot 27\right)\right)\right)\\

\mathbf{else}:\\
\;\;\;\;t \cdot \left(\left(x \cdot 18\right) \cdot \left(y \cdot z\right) - a \cdot 4\right) + \left(c \cdot b + \left(x \cdot \left(i \cdot -4\right) + \left(j \cdot k\right) \cdot -27\right)\right)\\

\end{array}
(FPCore (x y z t a b c i j k)
 :precision binary64
 (-
  (-
   (+ (- (* (* (* (* x 18.0) y) z) t) (* (* a 4.0) t)) (* b c))
   (* (* x 4.0) i))
  (* (* j 27.0) k)))
↓
(FPCore (x y z t a b c i j k)
 :precision binary64
 (if (<= c -2.8289816114260935e-196)
   (+
    (* t (- (* (* x 18.0) (* y z)) (* a 4.0)))
    (- (* c b) (+ (* (* x 4.0) i) (* j (* 27.0 k)))))
   (if (<= c 8.041172976488391e+190)
     (+
      (* t (- (* z (* x (* 18.0 y))) (* a 4.0)))
      (- (* c b) (+ (* (* x 4.0) i) (* k (* j 27.0)))))
     (+
      (* t (- (* (* x 18.0) (* y z)) (* a 4.0)))
      (+ (* c b) (+ (* x (* i -4.0)) (* (* j k) -27.0)))))))
double code(double x, double y, double z, double t, double a, double b, double c, double i, double j, double k) {
	return (((((((x * 18.0) * y) * z) * t) - ((a * 4.0) * t)) + (b * c)) - ((x * 4.0) * i)) - ((j * 27.0) * k);
}
↓
double code(double x, double y, double z, double t, double a, double b, double c, double i, double j, double k) {
	double tmp;
	if (c <= -2.8289816114260935e-196) {
		tmp = (t * (((x * 18.0) * (y * z)) - (a * 4.0))) + ((c * b) - (((x * 4.0) * i) + (j * (27.0 * k))));
	} else if (c <= 8.041172976488391e+190) {
		tmp = (t * ((z * (x * (18.0 * y))) - (a * 4.0))) + ((c * b) - (((x * 4.0) * i) + (k * (j * 27.0))));
	} else {
		tmp = (t * (((x * 18.0) * (y * z)) - (a * 4.0))) + ((c * b) + ((x * (i * -4.0)) + ((j * k) * -27.0)));
	}
	return tmp;
}

Error

Bits error versus x

Bits error versus y

Bits error versus z

Bits error versus t

Bits error versus a

Bits error versus b

Bits error versus c

Bits error versus i

Bits error versus j

Bits error versus k

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Your Program's Arguments

Results

Enter valid numbers for all inputs

Target

Original5.8
Target1.7
Herbie6.1
\[\begin{array}{l} \mathbf{if}\;t < -1.6210815397541398 \cdot 10^{-69}:\\ \;\;\;\;\left(\left(18 \cdot t\right) \cdot \left(\left(x \cdot y\right) \cdot z\right) - \left(a \cdot t + i \cdot x\right) \cdot 4\right) - \left(\left(k \cdot j\right) \cdot 27 - c \cdot b\right)\\ \mathbf{elif}\;t < 165.68027943805222:\\ \;\;\;\;\left(\left(18 \cdot y\right) \cdot \left(x \cdot \left(z \cdot t\right)\right) - \left(a \cdot t + i \cdot x\right) \cdot 4\right) + \left(c \cdot b - 27 \cdot \left(k \cdot j\right)\right)\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\left(\left(18 \cdot t\right) \cdot \left(\left(x \cdot y\right) \cdot z\right) - \left(a \cdot t + i \cdot x\right) \cdot 4\right) - \left(\left(k \cdot j\right) \cdot 27 - c \cdot b\right)\\ \end{array}\]

Derivation

  1. Split input into 3 regimes

  2. if c < -2.8289816114260935e-196

    1. Initial program 5.6

      \[\left(\left(\left(\left(\left(\left(x \cdot 18\right) \cdot y\right) \cdot z\right) \cdot t - \left(a \cdot 4\right) \cdot t\right) + b \cdot c\right) - \left(x \cdot 4\right) \cdot i\right) - \left(j \cdot 27\right) \cdot k\]

    2. Simplified5.6

      \[\leadsto \color{blue}{t \cdot \left(\left(\left(x \cdot 18\right) \cdot y\right) \cdot z - a \cdot 4\right) + \left(b \cdot c - \left(\left(x \cdot 4\right) \cdot i + \left(j \cdot 27\right) \cdot k\right)\right)}\]
    3. Using strategy rm

    4. Applied associate-*l*_binary646.2

      \[\leadsto t \cdot \left(\color{blue}{\left(x \cdot 18\right) \cdot \left(y \cdot z\right)} - a \cdot 4\right) + \left(b \cdot c - \left(\left(x \cdot 4\right) \cdot i + \left(j \cdot 27\right) \cdot k\right)\right)\]
    5. Using strategy rm

    6. Applied associate-*l*_binary646.3

      \[\leadsto t \cdot \left(\left(x \cdot 18\right) \cdot \left(y \cdot z\right) - a \cdot 4\right) + \left(b \cdot c - \left(\left(x \cdot 4\right) \cdot i + \color{blue}{j \cdot \left(27 \cdot k\right)}\right)\right)\]

    if -2.8289816114260935e-196 < c < 8.041172976488391e190

    1. Initial program 5.9

      \[\left(\left(\left(\left(\left(\left(x \cdot 18\right) \cdot y\right) \cdot z\right) \cdot t - \left(a \cdot 4\right) \cdot t\right) + b \cdot c\right) - \left(x \cdot 4\right) \cdot i\right) - \left(j \cdot 27\right) \cdot k\]

    2. Simplified5.9

      \[\leadsto \color{blue}{t \cdot \left(\left(\left(x \cdot 18\right) \cdot y\right) \cdot z - a \cdot 4\right) + \left(b \cdot c - \left(\left(x \cdot 4\right) \cdot i + \left(j \cdot 27\right) \cdot k\right)\right)}\]
    3. Using strategy rm

    4. Applied associate-*l*_binary645.9

      \[\leadsto t \cdot \left(\color{blue}{\left(x \cdot \left(18 \cdot y\right)\right)} \cdot z - a \cdot 4\right) + \left(b \cdot c - \left(\left(x \cdot 4\right) \cdot i + \left(j \cdot 27\right) \cdot k\right)\right)\]

    if 8.041172976488391e190 < c

    1. Initial program 6.2

      \[\left(\left(\left(\left(\left(\left(x \cdot 18\right) \cdot y\right) \cdot z\right) \cdot t - \left(a \cdot 4\right) \cdot t\right) + b \cdot c\right) - \left(x \cdot 4\right) \cdot i\right) - \left(j \cdot 27\right) \cdot k\]

    2. Simplified6.2

      \[\leadsto \color{blue}{t \cdot \left(\left(\left(x \cdot 18\right) \cdot y\right) \cdot z - a \cdot 4\right) + \left(b \cdot c - \left(\left(x \cdot 4\right) \cdot i + \left(j \cdot 27\right) \cdot k\right)\right)}\]
    3. Using strategy rm

    4. Applied associate-*l*_binary646.7

      \[\leadsto t \cdot \left(\color{blue}{\left(x \cdot 18\right) \cdot \left(y \cdot z\right)} - a \cdot 4\right) + \left(b \cdot c - \left(\left(x \cdot 4\right) \cdot i + \left(j \cdot 27\right) \cdot k\right)\right)\]
    5. Using strategy rm

    6. Applied sub-neg_binary646.7

      \[\leadsto t \cdot \left(\left(x \cdot 18\right) \cdot \left(y \cdot z\right) - a \cdot 4\right) + \color{blue}{\left(b \cdot c + \left(-\left(\left(x \cdot 4\right) \cdot i + \left(j \cdot 27\right) \cdot k\right)\right)\right)}\]

    7. Simplified6.7

      \[\leadsto t \cdot \left(\left(x \cdot 18\right) \cdot \left(y \cdot z\right) - a \cdot 4\right) + \left(b \cdot c + \color{blue}{\left(x \cdot \left(i \cdot -4\right) + \left(j \cdot k\right) \cdot -27\right)}\right)\]
  3. Recombined 3 regimes into one program.

  4. Final simplification6.1

    \[\leadsto \begin{array}{l} \mathbf{if}\;c \leq -2.8289816114260935 \cdot 10^{-196}:\\ \;\;\;\;t \cdot \left(\left(x \cdot 18\right) \cdot \left(y \cdot z\right) - a \cdot 4\right) + \left(c \cdot b - \left(\left(x \cdot 4\right) \cdot i + j \cdot \left(27 \cdot k\right)\right)\right)\\ \mathbf{elif}\;c \leq 8.041172976488391 \cdot 10^{+190}:\\ \;\;\;\;t \cdot \left(z \cdot \left(x \cdot \left(18 \cdot y\right)\right) - a \cdot 4\right) + \left(c \cdot b - \left(\left(x \cdot 4\right) \cdot i + k \cdot \left(j \cdot 27\right)\right)\right)\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;t \cdot \left(\left(x \cdot 18\right) \cdot \left(y \cdot z\right) - a \cdot 4\right) + \left(c \cdot b + \left(x \cdot \left(i \cdot -4\right) + \left(j \cdot k\right) \cdot -27\right)\right)\\ \end{array}\]

Reproduce

herbie shell --seed 2020224 
(FPCore (x y z t a b c i j k)
  :name "Diagrams.Solve.Polynomial:cubForm  from diagrams-solve-0.1, E"
  :precision binary64

  :herbie-target
  (if (< t -1.6210815397541398e-69) (- (- (* (* 18.0 t) (* (* x y) z)) (* (+ (* a t) (* i x)) 4.0)) (- (* (* k j) 27.0) (* c b))) (if (< t 165.68027943805222) (+ (- (* (* 18.0 y) (* x (* z t))) (* (+ (* a t) (* i x)) 4.0)) (- (* c b) (* 27.0 (* k j)))) (- (- (* (* 18.0 t) (* (* x y) z)) (* (+ (* a t) (* i x)) 4.0)) (- (* (* k j) 27.0) (* c b)))))

  (- (- (+ (- (* (* (* (* x 18.0) y) z) t) (* (* a 4.0) t)) (* b c)) (* (* x 4.0) i)) (* (* j 27.0) k)))