Linear.Matrix:det33 from linear-1.19.1.3

Average Error: 12.0 → 12.3

Time: 11.7s

Precision: binary64

Math

\[\left(x \cdot \left(y \cdot z - t \cdot a\right) - b \cdot \left(c \cdot z - i \cdot a\right)\right) + j \cdot \left(c \cdot t - i \cdot y\right)\]

↓

\[\left(x \cdot \left(y \cdot z - t \cdot a\right) - \left(\sqrt[3]{b \cdot \left(z \cdot c - a \cdot i\right)} \cdot \sqrt[3]{b \cdot \left(z \cdot c - a \cdot i\right)}\right) \cdot \sqrt[3]{\left(\sqrt[3]{b} \cdot \sqrt[3]{b}\right) \cdot \left(\left(z \cdot c - a \cdot i\right) \cdot \sqrt[3]{b}\right)}\right) + j \cdot \left(t \cdot c - y \cdot i\right)\]

FPCore

(FPCore (x y z t a b c i j)
 :precision binary64
 (+
  (- (* x (- (* y z) (* t a))) (* b (- (* c z) (* i a))))
  (* j (- (* c t) (* i y)))))

↓

(FPCore (x y z t a b c i j)
 :precision binary64
 (+
  (-
   (* x (- (* y z) (* t a)))
   (*
    (* (cbrt (* b (- (* z c) (* a i)))) (cbrt (* b (- (* z c) (* a i)))))
    (cbrt (* (* (cbrt b) (cbrt b)) (* (- (* z c) (* a i)) (cbrt b))))))
  (* j (- (* t c) (* y i)))))

C

double code(double x, double y, double z, double t, double a, double b, double c, double i, double j) {
	return ((x * ((y * z) - (t * a))) - (b * ((c * z) - (i * a)))) + (j * ((c * t) - (i * y)));
}

↓

double code(double x, double y, double z, double t, double a, double b, double c, double i, double j) {
	return ((x * ((y * z) - (t * a))) - ((cbrt(b * ((z * c) - (a * i))) * cbrt(b * ((z * c) - (a * i)))) * cbrt((cbrt(b) * cbrt(b)) * (((z * c) - (a * i)) * cbrt(b))))) + (j * ((t * c) - (y * i)));
}

Error

Bits error versus x

Bits error versus y

Bits error versus z

Bits error versus t

Bits error versus a

Bits error versus b

Bits error versus c

Bits error versus i

Bits error versus j

Target

Original	12.0
Target	16.2
Herbie	12.3

\[\begin{array}{l} \mathbf{if}\;t < -8.120978919195912 \cdot 10^{-33}:\\ \;\;\;\;x \cdot \left(z \cdot y - a \cdot t\right) - \left(b \cdot \left(z \cdot c - a \cdot i\right) - \left(c \cdot t - y \cdot i\right) \cdot j\right)\\ \mathbf{elif}\;t < -4.712553818218485 \cdot 10^{-169}:\\ \;\;\;\;\left(x \cdot \left(y \cdot z - t \cdot a\right) - b \cdot \left(c \cdot z - i \cdot a\right)\right) + \frac{j \cdot \left({\left(c \cdot t\right)}^{2} - {\left(i \cdot y\right)}^{2}\right)}{c \cdot t + i \cdot y}\\ \mathbf{elif}\;t < -7.633533346031584 \cdot 10^{-308}:\\ \;\;\;\;x \cdot \left(z \cdot y - a \cdot t\right) - \left(b \cdot \left(z \cdot c - a \cdot i\right) - \left(c \cdot t - y \cdot i\right) \cdot j\right)\\ \mathbf{elif}\;t < 1.0535888557455487 \cdot 10^{-139}:\\ \;\;\;\;\left(x \cdot \left(y \cdot z - t \cdot a\right) - b \cdot \left(c \cdot z - i \cdot a\right)\right) + \frac{j \cdot \left({\left(c \cdot t\right)}^{2} - {\left(i \cdot y\right)}^{2}\right)}{c \cdot t + i \cdot y}\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;x \cdot \left(z \cdot y - a \cdot t\right) - \left(b \cdot \left(z \cdot c - a \cdot i\right) - \left(c \cdot t - y \cdot i\right) \cdot j\right)\\ \end{array}\]

Derivation

1. Initial program 12.0

   \[\left(x \cdot \left(y \cdot z - t \cdot a\right) - b \cdot \left(c \cdot z - i \cdot a\right)\right) + j \cdot \left(c \cdot t - i \cdot y\right)\]
2. Using strategy rm

3. Applied add-cube-cbrt_binary64 12.3

   \[\leadsto \left(x \cdot \left(y \cdot z - t \cdot a\right) - \color{blue}{\left(\sqrt[3]{b \cdot \left(c \cdot z - i \cdot a\right)} \cdot \sqrt[3]{b \cdot \left(c \cdot z - i \cdot a\right)}\right) \cdot \sqrt[3]{b \cdot \left(c \cdot z - i \cdot a\right)}}\right) + j \cdot \left(c \cdot t - i \cdot y\right)\]
4. Using strategy rm

5. Applied add-cube-cbrt_binary64 12.3

   \[\leadsto \left(x \cdot \left(y \cdot z - t \cdot a\right) - \left(\sqrt[3]{b \cdot \left(c \cdot z - i \cdot a\right)} \cdot \sqrt[3]{b \cdot \left(c \cdot z - i \cdot a\right)}\right) \cdot \sqrt[3]{\color{blue}{\left(\left(\sqrt[3]{b} \cdot \sqrt[3]{b}\right) \cdot \sqrt[3]{b}\right)} \cdot \left(c \cdot z - i \cdot a\right)}\right) + j \cdot \left(c \cdot t - i \cdot y\right)\]

6. Applied associate-*l*_binary64 12.3

   \[\leadsto \left(x \cdot \left(y \cdot z - t \cdot a\right) - \left(\sqrt[3]{b \cdot \left(c \cdot z - i \cdot a\right)} \cdot \sqrt[3]{b \cdot \left(c \cdot z - i \cdot a\right)}\right) \cdot \sqrt[3]{\color{blue}{\left(\sqrt[3]{b} \cdot \sqrt[3]{b}\right) \cdot \left(\sqrt[3]{b} \cdot \left(c \cdot z - i \cdot a\right)\right)}}\right) + j \cdot \left(c \cdot t - i \cdot y\right)\]

7. Simplified 12.3

   \[\leadsto \left(x \cdot \left(y \cdot z - t \cdot a\right) - \left(\sqrt[3]{b \cdot \left(c \cdot z - i \cdot a\right)} \cdot \sqrt[3]{b \cdot \left(c \cdot z - i \cdot a\right)}\right) \cdot \sqrt[3]{\left(\sqrt[3]{b} \cdot \sqrt[3]{b}\right) \cdot \color{blue}{\left(\left(c \cdot z - i \cdot a\right) \cdot \sqrt[3]{b}\right)}}\right) + j \cdot \left(c \cdot t - i \cdot y\right)\]

8. Final simplification 12.3

   \[\leadsto \left(x \cdot \left(y \cdot z - t \cdot a\right) - \left(\sqrt[3]{b \cdot \left(z \cdot c - a \cdot i\right)} \cdot \sqrt[3]{b \cdot \left(z \cdot c - a \cdot i\right)}\right) \cdot \sqrt[3]{\left(\sqrt[3]{b} \cdot \sqrt[3]{b}\right) \cdot \left(\left(z \cdot c - a \cdot i\right) \cdot \sqrt[3]{b}\right)}\right) + j \cdot \left(t \cdot c - y \cdot i\right)\]

Reproduce

herbie shell --seed 2020224 
(FPCore (x y z t a b c i j)
  :name "Linear.Matrix:det33 from linear-1.19.1.3"
  :precision binary64

  :herbie-target
  (if (< t -8.120978919195912e-33) (- (* x (- (* z y) (* a t))) (- (* b (- (* z c) (* a i))) (* (- (* c t) (* y i)) j))) (if (< t -4.712553818218485e-169) (+ (- (* x (- (* y z) (* t a))) (* b (- (* c z) (* i a)))) (/ (* j (- (pow (* c t) 2.0) (pow (* i y) 2.0))) (+ (* c t) (* i y)))) (if (< t -7.633533346031584e-308) (- (* x (- (* z y) (* a t))) (- (* b (- (* z c) (* a i))) (* (- (* c t) (* y i)) j))) (if (< t 1.0535888557455487e-139) (+ (- (* x (- (* y z) (* t a))) (* b (- (* c z) (* i a)))) (/ (* j (- (pow (* c t) 2.0) (pow (* i y) 2.0))) (+ (* c t) (* i y)))) (- (* x (- (* z y) (* a t))) (- (* b (- (* z c) (* a i))) (* (- (* c t) (* y i)) j)))))))

  (+ (- (* x (- (* y z) (* t a))) (* b (- (* c z) (* i a)))) (* j (- (* c t) (* i y)))))