Average Error: 9.4 → 0.3
Time: 3.7s
Precision: binary64
\[\left(x \cdot \log y + z \cdot \log \left(1 - y\right)\right) - t\]
↓
\[\left(x \cdot \log \left({\left(\sqrt[3]{y}\right)}^{1.6666666666666667} \cdot \sqrt[3]{\sqrt[3]{y}}\right) + \left(x \cdot \log \left({y}^{0.3333333333333333}\right) + z \cdot \left(\left(y \cdot y\right) \cdot \left(y \cdot -0.3333333333333333 + -0.5\right) - y\right)\right)\right) - t\]
\left(x \cdot \log y + z \cdot \log \left(1 - y\right)\right) - t
↓
\left(x \cdot \log \left({\left(\sqrt[3]{y}\right)}^{1.6666666666666667} \cdot \sqrt[3]{\sqrt[3]{y}}\right) + \left(x \cdot \log \left({y}^{0.3333333333333333}\right) + z \cdot \left(\left(y \cdot y\right) \cdot \left(y \cdot -0.3333333333333333 + -0.5\right) - y\right)\right)\right) - t
(FPCore (x y z t)
 :precision binary64
 (- (+ (* x (log y)) (* z (log (- 1.0 y)))) t))
↓
(FPCore (x y z t)
 :precision binary64
 (-
  (+
   (* x (log (* (pow (cbrt y) 1.6666666666666667) (cbrt (cbrt y)))))
   (+
    (* x (log (pow y 0.3333333333333333)))
    (* z (- (* (* y y) (+ (* y -0.3333333333333333) -0.5)) y))))
  t))
double code(double x, double y, double z, double t) {
	return ((x * log(y)) + (z * log(1.0 - y))) - t;
}
↓
double code(double x, double y, double z, double t) {
	return ((x * log(pow(cbrt(y), 1.6666666666666667) * cbrt(cbrt(y)))) + ((x * log(pow(y, 0.3333333333333333))) + (z * (((y * y) * ((y * -0.3333333333333333) + -0.5)) - y)))) - t;
}

Error

Bits error versus x

Bits error versus y

Bits error versus z

Bits error versus t

Try it out

Your Program's Arguments

Results

Enter valid numbers for all inputs

Target

Original9.4
Target0.3
Herbie0.3
\[\left(-z\right) \cdot \left(\left(0.5 \cdot \left(y \cdot y\right) + y\right) + \frac{0.3333333333333333}{1 \cdot \left(1 \cdot 1\right)} \cdot \left(y \cdot \left(y \cdot y\right)\right)\right) - \left(t - x \cdot \log y\right)\]

Derivation

  1. Initial program 9.4

    \[\left(x \cdot \log y + z \cdot \log \left(1 - y\right)\right) - t\]

  2. Taylor expanded around 0 0.3

    \[\leadsto \left(x \cdot \log y + z \cdot \color{blue}{\left(-\left(0.3333333333333333 \cdot {y}^{3} + \left(0.5 \cdot {y}^{2} + y\right)\right)\right)}\right) - t\]

  3. Simplified0.3

    \[\leadsto \left(x \cdot \log y + z \cdot \color{blue}{\left(\left(y \cdot y\right) \cdot \left(y \cdot -0.3333333333333333 + -0.5\right) - y\right)}\right) - t\]
  4. Using strategy rm

  5. Applied add-cube-cbrt_binary640.3

    \[\leadsto \left(x \cdot \log \color{blue}{\left(\left(\sqrt[3]{y} \cdot \sqrt[3]{y}\right) \cdot \sqrt[3]{y}\right)} + z \cdot \left(\left(y \cdot y\right) \cdot \left(y \cdot -0.3333333333333333 + -0.5\right) - y\right)\right) - t\]

  6. Applied log-prod_binary640.3

    \[\leadsto \left(x \cdot \color{blue}{\left(\log \left(\sqrt[3]{y} \cdot \sqrt[3]{y}\right) + \log \left(\sqrt[3]{y}\right)\right)} + z \cdot \left(\left(y \cdot y\right) \cdot \left(y \cdot -0.3333333333333333 + -0.5\right) - y\right)\right) - t\]

  7. Applied distribute-lft-in_binary640.3

    \[\leadsto \left(\color{blue}{\left(x \cdot \log \left(\sqrt[3]{y} \cdot \sqrt[3]{y}\right) + x \cdot \log \left(\sqrt[3]{y}\right)\right)} + z \cdot \left(\left(y \cdot y\right) \cdot \left(y \cdot -0.3333333333333333 + -0.5\right) - y\right)\right) - t\]

  8. Applied associate-+l+_binary640.3

    \[\leadsto \color{blue}{\left(x \cdot \log \left(\sqrt[3]{y} \cdot \sqrt[3]{y}\right) + \left(x \cdot \log \left(\sqrt[3]{y}\right) + z \cdot \left(\left(y \cdot y\right) \cdot \left(y \cdot -0.3333333333333333 + -0.5\right) - y\right)\right)\right)} - t\]
  9. Using strategy rm

  10. Applied pow1/3_binary640.3

    \[\leadsto \left(x \cdot \log \left(\sqrt[3]{y} \cdot \sqrt[3]{y}\right) + \left(x \cdot \log \color{blue}{\left({y}^{0.3333333333333333}\right)} + z \cdot \left(\left(y \cdot y\right) \cdot \left(y \cdot -0.3333333333333333 + -0.5\right) - y\right)\right)\right) - t\]
  11. Using strategy rm

  12. Applied add-cube-cbrt_binary640.3

    \[\leadsto \left(x \cdot \log \left(\sqrt[3]{y} \cdot \color{blue}{\left(\left(\sqrt[3]{\sqrt[3]{y}} \cdot \sqrt[3]{\sqrt[3]{y}}\right) \cdot \sqrt[3]{\sqrt[3]{y}}\right)}\right) + \left(x \cdot \log \left({y}^{0.3333333333333333}\right) + z \cdot \left(\left(y \cdot y\right) \cdot \left(y \cdot -0.3333333333333333 + -0.5\right) - y\right)\right)\right) - t\]

  13. Applied associate-*r*_binary640.3

    \[\leadsto \left(x \cdot \log \color{blue}{\left(\left(\sqrt[3]{y} \cdot \left(\sqrt[3]{\sqrt[3]{y}} \cdot \sqrt[3]{\sqrt[3]{y}}\right)\right) \cdot \sqrt[3]{\sqrt[3]{y}}\right)} + \left(x \cdot \log \left({y}^{0.3333333333333333}\right) + z \cdot \left(\left(y \cdot y\right) \cdot \left(y \cdot -0.3333333333333333 + -0.5\right) - y\right)\right)\right) - t\]

  14. Simplified0.3

    \[\leadsto \left(x \cdot \log \left(\color{blue}{{\left(\sqrt[3]{y}\right)}^{1.6666666666666667}} \cdot \sqrt[3]{\sqrt[3]{y}}\right) + \left(x \cdot \log \left({y}^{0.3333333333333333}\right) + z \cdot \left(\left(y \cdot y\right) \cdot \left(y \cdot -0.3333333333333333 + -0.5\right) - y\right)\right)\right) - t\]

  15. Final simplification0.3

    \[\leadsto \left(x \cdot \log \left({\left(\sqrt[3]{y}\right)}^{1.6666666666666667} \cdot \sqrt[3]{\sqrt[3]{y}}\right) + \left(x \cdot \log \left({y}^{0.3333333333333333}\right) + z \cdot \left(\left(y \cdot y\right) \cdot \left(y \cdot -0.3333333333333333 + -0.5\right) - y\right)\right)\right) - t\]

Reproduce

herbie shell --seed 2020224 
(FPCore (x y z t)
  :name "Numeric.SpecFunctions:invIncompleteBetaWorker from math-functions-0.1.5.2, B"
  :precision binary64

  :herbie-target
  (- (* (- z) (+ (+ (* 0.5 (* y y)) y) (* (/ 0.3333333333333333 (* 1.0 (* 1.0 1.0))) (* y (* y y))))) (- t (* x (log y))))

  (- (+ (* x (log y)) (* z (log (- 1.0 y)))) t))