Average Error: 0.1 → 0.2
Time: 2.2s
Precision: binary64
\[\left(a - \frac{1}{3}\right) \cdot \left(1 + \frac{1}{\sqrt{9 \cdot \left(a - \frac{1}{3}\right)}} \cdot rand\right)\]
↓
\[\left(a - 0.3333333333333333\right) + \frac{\sqrt{a - 0.3333333333333333} \cdot rand}{3}\]
\left(a - \frac{1}{3}\right) \cdot \left(1 + \frac{1}{\sqrt{9 \cdot \left(a - \frac{1}{3}\right)}} \cdot rand\right)
↓
\left(a - 0.3333333333333333\right) + \frac{\sqrt{a - 0.3333333333333333} \cdot rand}{3}
(FPCore (a rand)
 :precision binary64
 (*
  (- a (/ 1.0 3.0))
  (+ 1.0 (* (/ 1.0 (sqrt (* 9.0 (- a (/ 1.0 3.0))))) rand))))
↓
(FPCore (a rand)
 :precision binary64
 (+ (- a 0.3333333333333333) (/ (* (sqrt (- a 0.3333333333333333)) rand) 3.0)))
double code(double a, double rand) {
	return (a - (1.0 / 3.0)) * (1.0 + ((1.0 / sqrt(9.0 * (a - (1.0 / 3.0)))) * rand));
}
↓
double code(double a, double rand) {
	return (a - 0.3333333333333333) + ((sqrt(a - 0.3333333333333333) * rand) / 3.0);
}

Error

Bits error versus a

Bits error versus rand

Try it out

Your Program's Arguments

Results

Enter valid numbers for all inputs

Derivation

  1. Initial program 0.1

    \[\left(a - \frac{1}{3}\right) \cdot \left(1 + \frac{1}{\sqrt{9 \cdot \left(a - \frac{1}{3}\right)}} \cdot rand\right)\]

  2. Simplified0.1

    \[\leadsto \color{blue}{\left(a - 0.3333333333333333\right) \cdot \left(1 + \frac{rand}{\sqrt{\left(a - 0.3333333333333333\right) \cdot 9}}\right)}\]
  3. Using strategy rm

  4. Applied distribute-lft-in_binary640.1

    \[\leadsto \color{blue}{\left(a - 0.3333333333333333\right) \cdot 1 + \left(a - 0.3333333333333333\right) \cdot \frac{rand}{\sqrt{\left(a - 0.3333333333333333\right) \cdot 9}}}\]

  5. Simplified0.1

    \[\leadsto \color{blue}{\left(a - 0.3333333333333333\right)} + \left(a - 0.3333333333333333\right) \cdot \frac{rand}{\sqrt{\left(a - 0.3333333333333333\right) \cdot 9}}\]
  6. Using strategy rm

  7. Applied sqrt-prod_binary640.1

    \[\leadsto \left(a - 0.3333333333333333\right) + \left(a - 0.3333333333333333\right) \cdot \frac{rand}{\color{blue}{\sqrt{a - 0.3333333333333333} \cdot \sqrt{9}}}\]

  8. Applied *-un-lft-identity_binary640.1

    \[\leadsto \left(a - 0.3333333333333333\right) + \left(a - 0.3333333333333333\right) \cdot \frac{\color{blue}{1 \cdot rand}}{\sqrt{a - 0.3333333333333333} \cdot \sqrt{9}}\]

  9. Applied times-frac_binary640.1

    \[\leadsto \left(a - 0.3333333333333333\right) + \left(a - 0.3333333333333333\right) \cdot \color{blue}{\left(\frac{1}{\sqrt{a - 0.3333333333333333}} \cdot \frac{rand}{\sqrt{9}}\right)}\]

  10. Applied associate-*r*_binary640.2

    \[\leadsto \left(a - 0.3333333333333333\right) + \color{blue}{\left(\left(a - 0.3333333333333333\right) \cdot \frac{1}{\sqrt{a - 0.3333333333333333}}\right) \cdot \frac{rand}{\sqrt{9}}}\]

  11. Simplified0.1

    \[\leadsto \left(a - 0.3333333333333333\right) + \color{blue}{\frac{a - 0.3333333333333333}{\sqrt{a - 0.3333333333333333}}} \cdot \frac{rand}{\sqrt{9}}\]
  12. Using strategy rm

  13. Applied associate-*r/_binary640.2

    \[\leadsto \left(a - 0.3333333333333333\right) + \color{blue}{\frac{\frac{a - 0.3333333333333333}{\sqrt{a - 0.3333333333333333}} \cdot rand}{\sqrt{9}}}\]

  14. Simplified0.2

    \[\leadsto \left(a - 0.3333333333333333\right) + \frac{\color{blue}{\sqrt{a - 0.3333333333333333} \cdot rand}}{\sqrt{9}}\]

  15. Final simplification0.2

    \[\leadsto \left(a - 0.3333333333333333\right) + \frac{\sqrt{a - 0.3333333333333333} \cdot rand}{3}\]

Reproduce

herbie shell --seed 2020220 
(FPCore (a rand)
  :name "Octave 3.8, oct_fill_randg"
  :precision binary64
  (* (- a (/ 1.0 3.0)) (+ 1.0 (* (/ 1.0 (sqrt (* 9.0 (- a (/ 1.0 3.0))))) rand))))