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Precision: binary64
\[\left(x \cdot \left(y \cdot z - t \cdot a\right) - b \cdot \left(c \cdot z - t \cdot i\right)\right) + j \cdot \left(c \cdot a - y \cdot i\right)\]
↓
\[\begin{array}{l} \mathbf{if}\;b \leq -4.861196230115033 \cdot 10^{-268}:\\ \;\;\;\;\left(x \cdot \left(y \cdot z - t \cdot a\right) - b \cdot \left(z \cdot c - t \cdot i\right)\right) + \left(\sqrt[3]{j \cdot \left(a \cdot c - y \cdot i\right)} \cdot \sqrt[3]{j \cdot \left(a \cdot c - y \cdot i\right)}\right) \cdot \left(\sqrt[3]{j} \cdot \sqrt[3]{a \cdot c - y \cdot i}\right)\\ \mathbf{elif}\;b \leq 7.344975106800539 \cdot 10^{-261}:\\ \;\;\;\;x \cdot \left(y \cdot z - t \cdot a\right) + j \cdot \left(a \cdot c - y \cdot i\right)\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;j \cdot \left(a \cdot c - y \cdot i\right) + \left(x \cdot \left(y \cdot z - t \cdot a\right) - \sqrt{b} \cdot \left(\left(z \cdot c - t \cdot i\right) \cdot \sqrt{b}\right)\right)\\ \end{array}\]
\left(x \cdot \left(y \cdot z - t \cdot a\right) - b \cdot \left(c \cdot z - t \cdot i\right)\right) + j \cdot \left(c \cdot a - y \cdot i\right)
↓
\begin{array}{l}
\mathbf{if}\;b \leq -4.861196230115033 \cdot 10^{-268}:\\
\;\;\;\;\left(x \cdot \left(y \cdot z - t \cdot a\right) - b \cdot \left(z \cdot c - t \cdot i\right)\right) + \left(\sqrt[3]{j \cdot \left(a \cdot c - y \cdot i\right)} \cdot \sqrt[3]{j \cdot \left(a \cdot c - y \cdot i\right)}\right) \cdot \left(\sqrt[3]{j} \cdot \sqrt[3]{a \cdot c - y \cdot i}\right)\\

\mathbf{elif}\;b \leq 7.344975106800539 \cdot 10^{-261}:\\
\;\;\;\;x \cdot \left(y \cdot z - t \cdot a\right) + j \cdot \left(a \cdot c - y \cdot i\right)\\

\mathbf{else}:\\
\;\;\;\;j \cdot \left(a \cdot c - y \cdot i\right) + \left(x \cdot \left(y \cdot z - t \cdot a\right) - \sqrt{b} \cdot \left(\left(z \cdot c - t \cdot i\right) \cdot \sqrt{b}\right)\right)\\

\end{array}
(FPCore (x y z t a b c i j)
 :precision binary64
 (+
  (- (* x (- (* y z) (* t a))) (* b (- (* c z) (* t i))))
  (* j (- (* c a) (* y i)))))
↓
(FPCore (x y z t a b c i j)
 :precision binary64
 (if (<= b -4.861196230115033e-268)
   (+
    (- (* x (- (* y z) (* t a))) (* b (- (* z c) (* t i))))
    (*
     (* (cbrt (* j (- (* a c) (* y i)))) (cbrt (* j (- (* a c) (* y i)))))
     (* (cbrt j) (cbrt (- (* a c) (* y i))))))
   (if (<= b 7.344975106800539e-261)
     (+ (* x (- (* y z) (* t a))) (* j (- (* a c) (* y i))))
     (+
      (* j (- (* a c) (* y i)))
      (-
       (* x (- (* y z) (* t a)))
       (* (sqrt b) (* (- (* z c) (* t i)) (sqrt b))))))))
double code(double x, double y, double z, double t, double a, double b, double c, double i, double j) {
	return ((x * ((y * z) - (t * a))) - (b * ((c * z) - (t * i)))) + (j * ((c * a) - (y * i)));
}
↓
double code(double x, double y, double z, double t, double a, double b, double c, double i, double j) {
	double tmp;
	if (b <= -4.861196230115033e-268) {
		tmp = ((x * ((y * z) - (t * a))) - (b * ((z * c) - (t * i)))) + ((cbrt(j * ((a * c) - (y * i))) * cbrt(j * ((a * c) - (y * i)))) * (cbrt(j) * cbrt((a * c) - (y * i))));
	} else if (b <= 7.344975106800539e-261) {
		tmp = (x * ((y * z) - (t * a))) + (j * ((a * c) - (y * i)));
	} else {
		tmp = (j * ((a * c) - (y * i))) + ((x * ((y * z) - (t * a))) - (sqrt(b) * (((z * c) - (t * i)) * sqrt(b))));
	}
	return tmp;
}

Error

Bits error versus x

Bits error versus y

Bits error versus z

Bits error versus t

Bits error versus a

Bits error versus b

Bits error versus c

Bits error versus i

Bits error versus j

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Your Program's Arguments

Results

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Target

Original12.7
Target20.0
Herbie12.6
\[\begin{array}{l} \mathbf{if}\;x < -1.469694296777705 \cdot 10^{-64}:\\ \;\;\;\;\left(x \cdot \left(y \cdot z - t \cdot a\right) - \frac{b \cdot \left({\left(c \cdot z\right)}^{2} - {\left(t \cdot i\right)}^{2}\right)}{c \cdot z + t \cdot i}\right) + j \cdot \left(c \cdot a - y \cdot i\right)\\ \mathbf{elif}\;x < 3.2113527362226803 \cdot 10^{-147}:\\ \;\;\;\;\left(b \cdot i - x \cdot a\right) \cdot t - \left(z \cdot \left(c \cdot b\right) - j \cdot \left(c \cdot a - y \cdot i\right)\right)\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\left(x \cdot \left(y \cdot z - t \cdot a\right) - \frac{b \cdot \left({\left(c \cdot z\right)}^{2} - {\left(t \cdot i\right)}^{2}\right)}{c \cdot z + t \cdot i}\right) + j \cdot \left(c \cdot a - y \cdot i\right)\\ \end{array}\]

Derivation

  1. Split input into 3 regimes

  2. if b < -4.8611962301150332e-268

    1. Initial program 11.9

      \[\left(x \cdot \left(y \cdot z - t \cdot a\right) - b \cdot \left(c \cdot z - t \cdot i\right)\right) + j \cdot \left(c \cdot a - y \cdot i\right)\]
    2. Using strategy rm

    3. Applied add-cube-cbrt_binary6412.2

      \[\leadsto \left(x \cdot \left(y \cdot z - t \cdot a\right) - b \cdot \left(c \cdot z - t \cdot i\right)\right) + \color{blue}{\left(\sqrt[3]{j \cdot \left(c \cdot a - y \cdot i\right)} \cdot \sqrt[3]{j \cdot \left(c \cdot a - y \cdot i\right)}\right) \cdot \sqrt[3]{j \cdot \left(c \cdot a - y \cdot i\right)}}\]
    4. Using strategy rm

    5. Applied cbrt-prod_binary6412.2

      \[\leadsto \left(x \cdot \left(y \cdot z - t \cdot a\right) - b \cdot \left(c \cdot z - t \cdot i\right)\right) + \left(\sqrt[3]{j \cdot \left(c \cdot a - y \cdot i\right)} \cdot \sqrt[3]{j \cdot \left(c \cdot a - y \cdot i\right)}\right) \cdot \color{blue}{\left(\sqrt[3]{j} \cdot \sqrt[3]{c \cdot a - y \cdot i}\right)}\]

    if -4.8611962301150332e-268 < b < 7.3449751068005386e-261

    1. Initial program 18.9

      \[\left(x \cdot \left(y \cdot z - t \cdot a\right) - b \cdot \left(c \cdot z - t \cdot i\right)\right) + j \cdot \left(c \cdot a - y \cdot i\right)\]

    2. Taylor expanded around 0 15.8

      \[\leadsto \left(x \cdot \left(y \cdot z - t \cdot a\right) - \color{blue}{0}\right) + j \cdot \left(c \cdot a - y \cdot i\right)\]

    if 7.3449751068005386e-261 < b

    1. Initial program 12.3

      \[\left(x \cdot \left(y \cdot z - t \cdot a\right) - b \cdot \left(c \cdot z - t \cdot i\right)\right) + j \cdot \left(c \cdot a - y \cdot i\right)\]
    2. Using strategy rm

    3. Applied add-sqr-sqrt_binary6412.4

      \[\leadsto \left(x \cdot \left(y \cdot z - t \cdot a\right) - \color{blue}{\left(\sqrt{b} \cdot \sqrt{b}\right)} \cdot \left(c \cdot z - t \cdot i\right)\right) + j \cdot \left(c \cdot a - y \cdot i\right)\]

    4. Applied associate-*l*_binary6412.4

      \[\leadsto \left(x \cdot \left(y \cdot z - t \cdot a\right) - \color{blue}{\sqrt{b} \cdot \left(\sqrt{b} \cdot \left(c \cdot z - t \cdot i\right)\right)}\right) + j \cdot \left(c \cdot a - y \cdot i\right)\]

    5. Simplified12.4

      \[\leadsto \left(x \cdot \left(y \cdot z - t \cdot a\right) - \sqrt{b} \cdot \color{blue}{\left(\left(c \cdot z - i \cdot t\right) \cdot \sqrt{b}\right)}\right) + j \cdot \left(c \cdot a - y \cdot i\right)\]
  3. Recombined 3 regimes into one program.

  4. Final simplification12.6

    \[\leadsto \begin{array}{l} \mathbf{if}\;b \leq -4.861196230115033 \cdot 10^{-268}:\\ \;\;\;\;\left(x \cdot \left(y \cdot z - t \cdot a\right) - b \cdot \left(z \cdot c - t \cdot i\right)\right) + \left(\sqrt[3]{j \cdot \left(a \cdot c - y \cdot i\right)} \cdot \sqrt[3]{j \cdot \left(a \cdot c - y \cdot i\right)}\right) \cdot \left(\sqrt[3]{j} \cdot \sqrt[3]{a \cdot c - y \cdot i}\right)\\ \mathbf{elif}\;b \leq 7.344975106800539 \cdot 10^{-261}:\\ \;\;\;\;x \cdot \left(y \cdot z - t \cdot a\right) + j \cdot \left(a \cdot c - y \cdot i\right)\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;j \cdot \left(a \cdot c - y \cdot i\right) + \left(x \cdot \left(y \cdot z - t \cdot a\right) - \sqrt{b} \cdot \left(\left(z \cdot c - t \cdot i\right) \cdot \sqrt{b}\right)\right)\\ \end{array}\]

Reproduce

herbie shell --seed 2020220 
(FPCore (x y z t a b c i j)
  :name "Data.Colour.Matrix:determinant from colour-2.3.3, A"
  :precision binary64

  :herbie-target
  (if (< x -1.469694296777705e-64) (+ (- (* x (- (* y z) (* t a))) (/ (* b (- (pow (* c z) 2.0) (pow (* t i) 2.0))) (+ (* c z) (* t i)))) (* j (- (* c a) (* y i)))) (if (< x 3.2113527362226803e-147) (- (* (- (* b i) (* x a)) t) (- (* z (* c b)) (* j (- (* c a) (* y i))))) (+ (- (* x (- (* y z) (* t a))) (/ (* b (- (pow (* c z) 2.0) (pow (* t i) 2.0))) (+ (* c z) (* t i)))) (* j (- (* c a) (* y i))))))

  (+ (- (* x (- (* y z) (* t a))) (* b (- (* c z) (* t i)))) (* j (- (* c a) (* y i)))))