Diagrams.Solve.Polynomial:cubForm from diagrams-solve-0.1, E

Average Error: 5.9 → 4.4

Time: 10.2s

Precision: binary64

Math

\[\left(\left(\left(\left(\left(\left(x \cdot 18\right) \cdot y\right) \cdot z\right) \cdot t - \left(a \cdot 4\right) \cdot t\right) + b \cdot c\right) - \left(x \cdot 4\right) \cdot i\right) - \left(j \cdot 27\right) \cdot k\]

↓

\[\begin{array}{l} \mathbf{if}\;z \leq -4.393330308996515 \cdot 10^{-09}:\\ \;\;\;\;t \cdot \left(z \cdot \left(\left(x \cdot 18\right) \cdot y\right) - a \cdot 4\right) + \left(b \cdot c - \left(\left(x \cdot 4\right) \cdot i + j \cdot \left(27 \cdot k\right)\right)\right)\\ \mathbf{elif}\;z \leq 1.0333959432833174 \cdot 10^{-222}:\\ \;\;\;\;\left(b \cdot c - \left(\left(x \cdot 4\right) \cdot i + j \cdot \left(27 \cdot k\right)\right)\right) + t \cdot \left(\left(x \cdot 18\right) \cdot \left(z \cdot y\right) - a \cdot 4\right)\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;t \cdot \left(z \cdot \left(x \cdot \left(18 \cdot y\right)\right) - a \cdot 4\right) + \left(b \cdot c - \left(\left(x \cdot 4\right) \cdot i + k \cdot \left(j \cdot 27\right)\right)\right)\\ \end{array}\]

FPCore

(FPCore (x y z t a b c i j k)
 :precision binary64
 (-
  (-
   (+ (- (* (* (* (* x 18.0) y) z) t) (* (* a 4.0) t)) (* b c))
   (* (* x 4.0) i))
  (* (* j 27.0) k)))

↓

(FPCore (x y z t a b c i j k)
 :precision binary64
 (if (<= z -4.393330308996515e-09)
   (+
    (* t (- (* z (* (* x 18.0) y)) (* a 4.0)))
    (- (* b c) (+ (* (* x 4.0) i) (* j (* 27.0 k)))))
   (if (<= z 1.0333959432833174e-222)
     (+
      (- (* b c) (+ (* (* x 4.0) i) (* j (* 27.0 k))))
      (* t (- (* (* x 18.0) (* z y)) (* a 4.0))))
     (+
      (* t (- (* z (* x (* 18.0 y))) (* a 4.0)))
      (- (* b c) (+ (* (* x 4.0) i) (* k (* j 27.0))))))))

C

double code(double x, double y, double z, double t, double a, double b, double c, double i, double j, double k) {
	return (((((((x * 18.0) * y) * z) * t) - ((a * 4.0) * t)) + (b * c)) - ((x * 4.0) * i)) - ((j * 27.0) * k);
}

↓

double code(double x, double y, double z, double t, double a, double b, double c, double i, double j, double k) {
	double tmp;
	if (z <= -4.393330308996515e-09) {
		tmp = (t * ((z * ((x * 18.0) * y)) - (a * 4.0))) + ((b * c) - (((x * 4.0) * i) + (j * (27.0 * k))));
	} else if (z <= 1.0333959432833174e-222) {
		tmp = ((b * c) - (((x * 4.0) * i) + (j * (27.0 * k)))) + (t * (((x * 18.0) * (z * y)) - (a * 4.0)));
	} else {
		tmp = (t * ((z * (x * (18.0 * y))) - (a * 4.0))) + ((b * c) - (((x * 4.0) * i) + (k * (j * 27.0))));
	}
	return tmp;
}

Error

Bits error versus x

Bits error versus y

Bits error versus z

Bits error versus t

Bits error versus a

Bits error versus b

Bits error versus c

Bits error versus i

Bits error versus j

Bits error versus k

Target

Original	5.9
Target	1.7
Herbie	4.4

\[\begin{array}{l} \mathbf{if}\;t < -1.6210815397541398 \cdot 10^{-69}:\\ \;\;\;\;\left(\left(18 \cdot t\right) \cdot \left(\left(x \cdot y\right) \cdot z\right) - \left(a \cdot t + i \cdot x\right) \cdot 4\right) - \left(\left(k \cdot j\right) \cdot 27 - c \cdot b\right)\\ \mathbf{elif}\;t < 165.68027943805222:\\ \;\;\;\;\left(\left(18 \cdot y\right) \cdot \left(x \cdot \left(z \cdot t\right)\right) - \left(a \cdot t + i \cdot x\right) \cdot 4\right) + \left(c \cdot b - 27 \cdot \left(k \cdot j\right)\right)\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\left(\left(18 \cdot t\right) \cdot \left(\left(x \cdot y\right) \cdot z\right) - \left(a \cdot t + i \cdot x\right) \cdot 4\right) - \left(\left(k \cdot j\right) \cdot 27 - c \cdot b\right)\\ \end{array}\]

Derivation

1. Split input into 3 regimes

2. if z < -4.393330308996515e-9

   1. Initial program 7.6

      \[\left(\left(\left(\left(\left(\left(x \cdot 18\right) \cdot y\right) \cdot z\right) \cdot t - \left(a \cdot 4\right) \cdot t\right) + b \cdot c\right) - \left(x \cdot 4\right) \cdot i\right) - \left(j \cdot 27\right) \cdot k\]

   2. Simplified 7.6

      \[\leadsto \color{blue}{t \cdot \left(\left(\left(x \cdot 18\right) \cdot y\right) \cdot z - a \cdot 4\right) + \left(b \cdot c - \left(\left(x \cdot 4\right) \cdot i + \left(j \cdot 27\right) \cdot k\right)\right)}\]
   3. Using strategy rm

   4. Applied associate-*l*_binary64 7.6

      \[\leadsto t \cdot \left(\left(\left(x \cdot 18\right) \cdot y\right) \cdot z - a \cdot 4\right) + \left(b \cdot c - \left(\left(x \cdot 4\right) \cdot i + \color{blue}{j \cdot \left(27 \cdot k\right)}\right)\right)\]

   if -4.393330308996515e-9 < z < 1.0333959432833174e-222

   1. Initial program 5.2

      \[\left(\left(\left(\left(\left(\left(x \cdot 18\right) \cdot y\right) \cdot z\right) \cdot t - \left(a \cdot 4\right) \cdot t\right) + b \cdot c\right) - \left(x \cdot 4\right) \cdot i\right) - \left(j \cdot 27\right) \cdot k\]

   2. Simplified 5.2

      \[\leadsto \color{blue}{t \cdot \left(\left(\left(x \cdot 18\right) \cdot y\right) \cdot z - a \cdot 4\right) + \left(b \cdot c - \left(\left(x \cdot 4\right) \cdot i + \left(j \cdot 27\right) \cdot k\right)\right)}\]
   3. Using strategy rm

   4. Applied associate-*l*_binary64 5.2

      \[\leadsto t \cdot \left(\left(\left(x \cdot 18\right) \cdot y\right) \cdot z - a \cdot 4\right) + \left(b \cdot c - \left(\left(x \cdot 4\right) \cdot i + \color{blue}{j \cdot \left(27 \cdot k\right)}\right)\right)\]
   5. Using strategy rm

   6. Applied associate-*l*_binary64 1.0

      \[\leadsto t \cdot \left(\color{blue}{\left(x \cdot 18\right) \cdot \left(y \cdot z\right)} - a \cdot 4\right) + \left(b \cdot c - \left(\left(x \cdot 4\right) \cdot i + j \cdot \left(27 \cdot k\right)\right)\right)\]

   if 1.0333959432833174e-222 < z

   1. Initial program 5.5

      \[\left(\left(\left(\left(\left(\left(x \cdot 18\right) \cdot y\right) \cdot z\right) \cdot t - \left(a \cdot 4\right) \cdot t\right) + b \cdot c\right) - \left(x \cdot 4\right) \cdot i\right) - \left(j \cdot 27\right) \cdot k\]

   2. Simplified 5.5

      \[\leadsto \color{blue}{t \cdot \left(\left(\left(x \cdot 18\right) \cdot y\right) \cdot z - a \cdot 4\right) + \left(b \cdot c - \left(\left(x \cdot 4\right) \cdot i + \left(j \cdot 27\right) \cdot k\right)\right)}\]
   3. Using strategy rm

   4. Applied associate-*l*_binary64 5.6

      \[\leadsto t \cdot \left(\color{blue}{\left(x \cdot \left(18 \cdot y\right)\right)} \cdot z - a \cdot 4\right) + \left(b \cdot c - \left(\left(x \cdot 4\right) \cdot i + \left(j \cdot 27\right) \cdot k\right)\right)\]
3. Recombined 3 regimes into one program.

4. Final simplification 4.4

   \[\leadsto \begin{array}{l} \mathbf{if}\;z \leq -4.393330308996515 \cdot 10^{-09}:\\ \;\;\;\;t \cdot \left(z \cdot \left(\left(x \cdot 18\right) \cdot y\right) - a \cdot 4\right) + \left(b \cdot c - \left(\left(x \cdot 4\right) \cdot i + j \cdot \left(27 \cdot k\right)\right)\right)\\ \mathbf{elif}\;z \leq 1.0333959432833174 \cdot 10^{-222}:\\ \;\;\;\;\left(b \cdot c - \left(\left(x \cdot 4\right) \cdot i + j \cdot \left(27 \cdot k\right)\right)\right) + t \cdot \left(\left(x \cdot 18\right) \cdot \left(z \cdot y\right) - a \cdot 4\right)\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;t \cdot \left(z \cdot \left(x \cdot \left(18 \cdot y\right)\right) - a \cdot 4\right) + \left(b \cdot c - \left(\left(x \cdot 4\right) \cdot i + k \cdot \left(j \cdot 27\right)\right)\right)\\ \end{array}\]

Reproduce

herbie shell --seed 2020220 
(FPCore (x y z t a b c i j k)
  :name "Diagrams.Solve.Polynomial:cubForm  from diagrams-solve-0.1, E"
  :precision binary64

  :herbie-target
  (if (< t -1.6210815397541398e-69) (- (- (* (* 18.0 t) (* (* x y) z)) (* (+ (* a t) (* i x)) 4.0)) (- (* (* k j) 27.0) (* c b))) (if (< t 165.68027943805222) (+ (- (* (* 18.0 y) (* x (* z t))) (* (+ (* a t) (* i x)) 4.0)) (- (* c b) (* 27.0 (* k j)))) (- (- (* (* 18.0 t) (* (* x y) z)) (* (+ (* a t) (* i x)) 4.0)) (- (* (* k j) 27.0) (* c b)))))

  (- (- (+ (- (* (* (* (* x 18.0) y) z) t) (* (* a 4.0) t)) (* b c)) (* (* x 4.0) i)) (* (* j 27.0) k)))