Average Error: 29.2 → 8.4
Time: 1.9s
Precision: binary64
\[\sqrt[3]{x + 1} - \sqrt[3]{x}\]
↓
\[\begin{array}{l} \mathbf{if}\;x \leq -3530.6414643320777:\\ \;\;\;\;\left(0.3333333333333333 \cdot \sqrt[3]{\frac{1}{x \cdot x}} + 0.06172839506172839 \cdot \sqrt[3]{\frac{1}{{x}^{8}}}\right) - 0.1111111111111111 \cdot \sqrt[3]{\frac{1}{{x}^{5}}}\\ \mathbf{elif}\;x \leq 0.00011771932065748947:\\ \;\;\;\;\frac{\sqrt[3]{x \cdot x - 1}}{\sqrt[3]{x - 1}} - \sqrt[3]{x}\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\frac{1}{{x}^{0.6666666666666666} + \sqrt[3]{x + 1} \cdot \left(\sqrt[3]{x} + \sqrt[3]{x + 1}\right)}\\ \end{array}\]
\sqrt[3]{x + 1} - \sqrt[3]{x}
↓
\begin{array}{l}
\mathbf{if}\;x \leq -3530.6414643320777:\\
\;\;\;\;\left(0.3333333333333333 \cdot \sqrt[3]{\frac{1}{x \cdot x}} + 0.06172839506172839 \cdot \sqrt[3]{\frac{1}{{x}^{8}}}\right) - 0.1111111111111111 \cdot \sqrt[3]{\frac{1}{{x}^{5}}}\\

\mathbf{elif}\;x \leq 0.00011771932065748947:\\
\;\;\;\;\frac{\sqrt[3]{x \cdot x - 1}}{\sqrt[3]{x - 1}} - \sqrt[3]{x}\\

\mathbf{else}:\\
\;\;\;\;\frac{1}{{x}^{0.6666666666666666} + \sqrt[3]{x + 1} \cdot \left(\sqrt[3]{x} + \sqrt[3]{x + 1}\right)}\\

\end{array}
(FPCore (x) :precision binary64 (- (cbrt (+ x 1.0)) (cbrt x)))
↓
(FPCore (x)
 :precision binary64
 (if (<= x -3530.6414643320777)
   (-
    (+
     (* 0.3333333333333333 (cbrt (/ 1.0 (* x x))))
     (* 0.06172839506172839 (cbrt (/ 1.0 (pow x 8.0)))))
    (* 0.1111111111111111 (cbrt (/ 1.0 (pow x 5.0)))))
   (if (<= x 0.00011771932065748947)
     (- (/ (cbrt (- (* x x) 1.0)) (cbrt (- x 1.0))) (cbrt x))
     (/
      1.0
      (+
       (pow x 0.6666666666666666)
       (* (cbrt (+ x 1.0)) (+ (cbrt x) (cbrt (+ x 1.0)))))))))
double code(double x) {
	return cbrt(x + 1.0) - cbrt(x);
}
↓
double code(double x) {
	double tmp;
	if (x <= -3530.6414643320777) {
		tmp = ((0.3333333333333333 * cbrt(1.0 / (x * x))) + (0.06172839506172839 * cbrt(1.0 / pow(x, 8.0)))) - (0.1111111111111111 * cbrt(1.0 / pow(x, 5.0)));
	} else if (x <= 0.00011771932065748947) {
		tmp = (cbrt((x * x) - 1.0) / cbrt(x - 1.0)) - cbrt(x);
	} else {
		tmp = 1.0 / (pow(x, 0.6666666666666666) + (cbrt(x + 1.0) * (cbrt(x) + cbrt(x + 1.0))));
	}
	return tmp;
}

Error

Bits error versus x

Try it out

Your Program's Arguments

Results

Enter valid numbers for all inputs

Derivation

  1. Split input into 3 regimes

  2. if x < -3530.6414643320777

    1. Initial program 60.1

      \[\sqrt[3]{x + 1} - \sqrt[3]{x}\]

    2. Taylor expanded around inf 43.4

      \[\leadsto \color{blue}{\left(0.3333333333333333 \cdot {\left(\frac{1}{{x}^{2}}\right)}^{0.3333333333333333} + 0.06172839506172839 \cdot {\left(\frac{1}{{x}^{8}}\right)}^{0.3333333333333333}\right) - 0.1111111111111111 \cdot {\left(\frac{1}{{x}^{5}}\right)}^{0.3333333333333333}}\]

    3. Simplified30.3

      \[\leadsto \color{blue}{\left(0.3333333333333333 \cdot \sqrt[3]{\frac{1}{x \cdot x}} + 0.06172839506172839 \cdot \sqrt[3]{\frac{1}{{x}^{8}}}\right) - 0.1111111111111111 \cdot \sqrt[3]{\frac{1}{{x}^{5}}}}\]

    if -3530.6414643320777 < x < 1.17719320657489468e-4

    1. Initial program 0.1

      \[\sqrt[3]{x + 1} - \sqrt[3]{x}\]
    2. Using strategy rm

    3. Applied flip-+_binary640.1

      \[\leadsto \sqrt[3]{\color{blue}{\frac{x \cdot x - 1 \cdot 1}{x - 1}}} - \sqrt[3]{x}\]

    4. Applied cbrt-div_binary640.1

      \[\leadsto \color{blue}{\frac{\sqrt[3]{x \cdot x - 1 \cdot 1}}{\sqrt[3]{x - 1}}} - \sqrt[3]{x}\]

    5. Simplified0.1

      \[\leadsto \frac{\color{blue}{\sqrt[3]{x \cdot x - 1}}}{\sqrt[3]{x - 1}} - \sqrt[3]{x}\]

    if 1.17719320657489468e-4 < x

    1. Initial program 58.8

      \[\sqrt[3]{x + 1} - \sqrt[3]{x}\]
    2. Using strategy rm

    3. Applied flip3--_binary6458.6

      \[\leadsto \color{blue}{\frac{{\left(\sqrt[3]{x + 1}\right)}^{3} - {\left(\sqrt[3]{x}\right)}^{3}}{\sqrt[3]{x + 1} \cdot \sqrt[3]{x + 1} + \left(\sqrt[3]{x} \cdot \sqrt[3]{x} + \sqrt[3]{x + 1} \cdot \sqrt[3]{x}\right)}}\]

    4. Simplified1.0

      \[\leadsto \frac{\color{blue}{1}}{\sqrt[3]{x + 1} \cdot \sqrt[3]{x + 1} + \left(\sqrt[3]{x} \cdot \sqrt[3]{x} + \sqrt[3]{x + 1} \cdot \sqrt[3]{x}\right)}\]

    5. Simplified4.4

      \[\leadsto \frac{1}{\color{blue}{{x}^{0.6666666666666666} + \sqrt[3]{x + 1} \cdot \left(\sqrt[3]{x + 1} + \sqrt[3]{x}\right)}}\]
  3. Recombined 3 regimes into one program.

  4. Final simplification8.4

    \[\leadsto \begin{array}{l} \mathbf{if}\;x \leq -3530.6414643320777:\\ \;\;\;\;\left(0.3333333333333333 \cdot \sqrt[3]{\frac{1}{x \cdot x}} + 0.06172839506172839 \cdot \sqrt[3]{\frac{1}{{x}^{8}}}\right) - 0.1111111111111111 \cdot \sqrt[3]{\frac{1}{{x}^{5}}}\\ \mathbf{elif}\;x \leq 0.00011771932065748947:\\ \;\;\;\;\frac{\sqrt[3]{x \cdot x - 1}}{\sqrt[3]{x - 1}} - \sqrt[3]{x}\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\frac{1}{{x}^{0.6666666666666666} + \sqrt[3]{x + 1} \cdot \left(\sqrt[3]{x} + \sqrt[3]{x + 1}\right)}\\ \end{array}\]

Reproduce

herbie shell --seed 2020220 
(FPCore (x)
  :name "2cbrt (problem 3.3.4)"
  :precision binary64
  (- (cbrt (+ x 1.0)) (cbrt x)))