Average Error: 0.5 → 0.5
Time: 3.7s
Precision: binary64
\[\frac{1 - 5 \cdot \left(v \cdot v\right)}{\left(\left(\pi \cdot t\right) \cdot \sqrt{2 \cdot \left(1 - 3 \cdot \left(v \cdot v\right)\right)}\right) \cdot \left(1 - v \cdot v\right)}\]
↓
\[\frac{1 - \left(5 \cdot \left(v \cdot v\right)\right) \cdot \left(5 \cdot \left(v \cdot v\right)\right)}{\left(\left(1 - v \cdot v\right) \cdot \left(\sqrt{2 \cdot \left(1 - \left(v \cdot v\right) \cdot 3\right)} \cdot \left(\pi \cdot t\right)\right)\right) \cdot \left(1 + 5 \cdot \left(v \cdot v\right)\right)}\]
\frac{1 - 5 \cdot \left(v \cdot v\right)}{\left(\left(\pi \cdot t\right) \cdot \sqrt{2 \cdot \left(1 - 3 \cdot \left(v \cdot v\right)\right)}\right) \cdot \left(1 - v \cdot v\right)}
↓
\frac{1 - \left(5 \cdot \left(v \cdot v\right)\right) \cdot \left(5 \cdot \left(v \cdot v\right)\right)}{\left(\left(1 - v \cdot v\right) \cdot \left(\sqrt{2 \cdot \left(1 - \left(v \cdot v\right) \cdot 3\right)} \cdot \left(\pi \cdot t\right)\right)\right) \cdot \left(1 + 5 \cdot \left(v \cdot v\right)\right)}
(FPCore (v t)
 :precision binary64
 (/
  (- 1.0 (* 5.0 (* v v)))
  (* (* (* PI t) (sqrt (* 2.0 (- 1.0 (* 3.0 (* v v)))))) (- 1.0 (* v v)))))
↓
(FPCore (v t)
 :precision binary64
 (/
  (- 1.0 (* (* 5.0 (* v v)) (* 5.0 (* v v))))
  (*
   (* (- 1.0 (* v v)) (* (sqrt (* 2.0 (- 1.0 (* (* v v) 3.0)))) (* PI t)))
   (+ 1.0 (* 5.0 (* v v))))))
double code(double v, double t) {
	return (1.0 - (5.0 * (v * v))) / (((((double) M_PI) * t) * sqrt(2.0 * (1.0 - (3.0 * (v * v))))) * (1.0 - (v * v)));
}
↓
double code(double v, double t) {
	return (1.0 - ((5.0 * (v * v)) * (5.0 * (v * v)))) / (((1.0 - (v * v)) * (sqrt(2.0 * (1.0 - ((v * v) * 3.0))) * (((double) M_PI) * t))) * (1.0 + (5.0 * (v * v))));
}

Error

Bits error versus v

Bits error versus t

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Derivation

  1. Initial program 0.5

    \[\frac{1 - 5 \cdot \left(v \cdot v\right)}{\left(\left(\pi \cdot t\right) \cdot \sqrt{2 \cdot \left(1 - 3 \cdot \left(v \cdot v\right)\right)}\right) \cdot \left(1 - v \cdot v\right)}\]
  2. Using strategy rm

  3. Applied flip--_binary640.5

    \[\leadsto \frac{\color{blue}{\frac{1 \cdot 1 - \left(5 \cdot \left(v \cdot v\right)\right) \cdot \left(5 \cdot \left(v \cdot v\right)\right)}{1 + 5 \cdot \left(v \cdot v\right)}}}{\left(\left(\pi \cdot t\right) \cdot \sqrt{2 \cdot \left(1 - 3 \cdot \left(v \cdot v\right)\right)}\right) \cdot \left(1 - v \cdot v\right)}\]

  4. Applied associate-/l/_binary640.5

    \[\leadsto \color{blue}{\frac{1 \cdot 1 - \left(5 \cdot \left(v \cdot v\right)\right) \cdot \left(5 \cdot \left(v \cdot v\right)\right)}{\left(\left(\left(\pi \cdot t\right) \cdot \sqrt{2 \cdot \left(1 - 3 \cdot \left(v \cdot v\right)\right)}\right) \cdot \left(1 - v \cdot v\right)\right) \cdot \left(1 + 5 \cdot \left(v \cdot v\right)\right)}}\]

  5. Simplified0.5

    \[\leadsto \frac{1 \cdot 1 - \left(5 \cdot \left(v \cdot v\right)\right) \cdot \left(5 \cdot \left(v \cdot v\right)\right)}{\color{blue}{\left(\left(1 - v \cdot v\right) \cdot \left(\sqrt{2 \cdot \left(1 - \left(v \cdot v\right) \cdot 3\right)} \cdot \left(\pi \cdot t\right)\right)\right) \cdot \left(1 + 5 \cdot \left(v \cdot v\right)\right)}}\]

  6. Final simplification0.5

    \[\leadsto \frac{1 - \left(5 \cdot \left(v \cdot v\right)\right) \cdot \left(5 \cdot \left(v \cdot v\right)\right)}{\left(\left(1 - v \cdot v\right) \cdot \left(\sqrt{2 \cdot \left(1 - \left(v \cdot v\right) \cdot 3\right)} \cdot \left(\pi \cdot t\right)\right)\right) \cdot \left(1 + 5 \cdot \left(v \cdot v\right)\right)}\]

Reproduce

herbie shell --seed 2020219 
(FPCore (v t)
  :name "Falkner and Boettcher, Equation (20:1,3)"
  :precision binary64
  (/ (- 1.0 (* 5.0 (* v v))) (* (* (* PI t) (sqrt (* 2.0 (- 1.0 (* 3.0 (* v v)))))) (- 1.0 (* v v)))))