Data.Colour.Matrix:determinant from colour-2.3.3, A

Average Error: 11.6 → 11.6

Time: 13.0s

Precision: binary64

Math

\[\left(x \cdot \left(y \cdot z - t \cdot a\right) - b \cdot \left(c \cdot z - t \cdot i\right)\right) + j \cdot \left(c \cdot a - y \cdot i\right)\]

↓

\[\begin{array}{l} \mathbf{if}\;z \leq -9.919349529448949 \cdot 10^{-226} \lor \neg \left(z \leq 1.7560670046866383 \cdot 10^{-230}\right):\\ \;\;\;\;\left(x \cdot \left(z \cdot y - t \cdot a\right) - \left(z \cdot \left(b \cdot c\right) - b \cdot \left(t \cdot i\right)\right)\right) + \left(\sqrt[3]{j \cdot \left(a \cdot c - y \cdot i\right)} \cdot \sqrt[3]{j \cdot \left(a \cdot c - y \cdot i\right)}\right) \cdot \sqrt[3]{\left(\sqrt[3]{j} \cdot \sqrt[3]{j}\right) \cdot \left(\left(a \cdot c - y \cdot i\right) \cdot \sqrt[3]{j}\right)}\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;j \cdot \left(a \cdot c - y \cdot i\right) + \left(x \cdot \left(z \cdot y - t \cdot a\right) - \left(b \cdot \left(z \cdot c\right) - t \cdot \left(b \cdot i\right)\right)\right)\\ \end{array}\]

FPCore

(FPCore (x y z t a b c i j)
 :precision binary64
 (+
  (- (* x (- (* y z) (* t a))) (* b (- (* c z) (* t i))))
  (* j (- (* c a) (* y i)))))

↓

(FPCore (x y z t a b c i j)
 :precision binary64
 (if (or (<= z -9.919349529448949e-226) (not (<= z 1.7560670046866383e-230)))
   (+
    (- (* x (- (* z y) (* t a))) (- (* z (* b c)) (* b (* t i))))
    (*
     (* (cbrt (* j (- (* a c) (* y i)))) (cbrt (* j (- (* a c) (* y i)))))
     (cbrt (* (* (cbrt j) (cbrt j)) (* (- (* a c) (* y i)) (cbrt j))))))
   (+
    (* j (- (* a c) (* y i)))
    (- (* x (- (* z y) (* t a))) (- (* b (* z c)) (* t (* b i)))))))

C

double code(double x, double y, double z, double t, double a, double b, double c, double i, double j) {
	return ((x * ((y * z) - (t * a))) - (b * ((c * z) - (t * i)))) + (j * ((c * a) - (y * i)));
}

↓

double code(double x, double y, double z, double t, double a, double b, double c, double i, double j) {
	double tmp;
	if ((z <= -9.919349529448949e-226) || !(z <= 1.7560670046866383e-230)) {
		tmp = ((x * ((z * y) - (t * a))) - ((z * (b * c)) - (b * (t * i)))) + ((cbrt(j * ((a * c) - (y * i))) * cbrt(j * ((a * c) - (y * i)))) * cbrt((cbrt(j) * cbrt(j)) * (((a * c) - (y * i)) * cbrt(j))));
	} else {
		tmp = (j * ((a * c) - (y * i))) + ((x * ((z * y) - (t * a))) - ((b * (z * c)) - (t * (b * i))));
	}
	return tmp;
}

Error

Bits error versus x

Bits error versus y

Bits error versus z

Bits error versus t

Bits error versus a

Bits error versus b

Bits error versus c

Bits error versus i

Bits error versus j

Target

Original	11.6
Target	19.7
Herbie	11.6

\[\begin{array}{l} \mathbf{if}\;x < -1.469694296777705 \cdot 10^{-64}:\\ \;\;\;\;\left(x \cdot \left(y \cdot z - t \cdot a\right) - \frac{b \cdot \left({\left(c \cdot z\right)}^{2} - {\left(t \cdot i\right)}^{2}\right)}{c \cdot z + t \cdot i}\right) + j \cdot \left(c \cdot a - y \cdot i\right)\\ \mathbf{elif}\;x < 3.2113527362226803 \cdot 10^{-147}:\\ \;\;\;\;\left(b \cdot i - x \cdot a\right) \cdot t - \left(z \cdot \left(c \cdot b\right) - j \cdot \left(c \cdot a - y \cdot i\right)\right)\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\left(x \cdot \left(y \cdot z - t \cdot a\right) - \frac{b \cdot \left({\left(c \cdot z\right)}^{2} - {\left(t \cdot i\right)}^{2}\right)}{c \cdot z + t \cdot i}\right) + j \cdot \left(c \cdot a - y \cdot i\right)\\ \end{array}\]

Derivation

1. Split input into 2 regimes

2. if z < -9.9193495294489485e-226 or 1.7560670046866383e-230 < z

   1. Initial program 12.3

      \[\left(x \cdot \left(y \cdot z - t \cdot a\right) - b \cdot \left(c \cdot z - t \cdot i\right)\right) + j \cdot \left(c \cdot a - y \cdot i\right)\]
   2. Using strategy rm

   3. Applied sub-neg_binary64 12.3

      \[\leadsto \left(x \cdot \left(y \cdot z - t \cdot a\right) - b \cdot \color{blue}{\left(c \cdot z + \left(-t \cdot i\right)\right)}\right) + j \cdot \left(c \cdot a - y \cdot i\right)\]

   4. Applied distribute-lft-in_binary64 12.3

      \[\leadsto \left(x \cdot \left(y \cdot z - t \cdot a\right) - \color{blue}{\left(b \cdot \left(c \cdot z\right) + b \cdot \left(-t \cdot i\right)\right)}\right) + j \cdot \left(c \cdot a - y \cdot i\right)\]

   5. Simplified 12.3

      \[\leadsto \left(x \cdot \left(y \cdot z - t \cdot a\right) - \left(b \cdot \left(c \cdot z\right) + \color{blue}{b \cdot \left(-i \cdot t\right)}\right)\right) + j \cdot \left(c \cdot a - y \cdot i\right)\]
   6. Using strategy rm

   7. Applied associate-*r*_binary64 11.9

      \[\leadsto \left(x \cdot \left(y \cdot z - t \cdot a\right) - \left(\color{blue}{\left(b \cdot c\right) \cdot z} + b \cdot \left(-i \cdot t\right)\right)\right) + j \cdot \left(c \cdot a - y \cdot i\right)\]
   8. Using strategy rm

   9. Applied add-cube-cbrt_binary64 12.2

      \[\leadsto \left(x \cdot \left(y \cdot z - t \cdot a\right) - \left(\left(b \cdot c\right) \cdot z + b \cdot \left(-i \cdot t\right)\right)\right) + \color{blue}{\left(\sqrt[3]{j \cdot \left(c \cdot a - y \cdot i\right)} \cdot \sqrt[3]{j \cdot \left(c \cdot a - y \cdot i\right)}\right) \cdot \sqrt[3]{j \cdot \left(c \cdot a - y \cdot i\right)}}\]
   10. Using strategy rm

   11. Applied add-cube-cbrt_binary64 12.2

       \[\leadsto \left(x \cdot \left(y \cdot z - t \cdot a\right) - \left(\left(b \cdot c\right) \cdot z + b \cdot \left(-i \cdot t\right)\right)\right) + \left(\sqrt[3]{j \cdot \left(c \cdot a - y \cdot i\right)} \cdot \sqrt[3]{j \cdot \left(c \cdot a - y \cdot i\right)}\right) \cdot \sqrt[3]{\color{blue}{\left(\left(\sqrt[3]{j} \cdot \sqrt[3]{j}\right) \cdot \sqrt[3]{j}\right)} \cdot \left(c \cdot a - y \cdot i\right)}\]

   12. Applied associate-*l*_binary64 12.1

       \[\leadsto \left(x \cdot \left(y \cdot z - t \cdot a\right) - \left(\left(b \cdot c\right) \cdot z + b \cdot \left(-i \cdot t\right)\right)\right) + \left(\sqrt[3]{j \cdot \left(c \cdot a - y \cdot i\right)} \cdot \sqrt[3]{j \cdot \left(c \cdot a - y \cdot i\right)}\right) \cdot \sqrt[3]{\color{blue}{\left(\sqrt[3]{j} \cdot \sqrt[3]{j}\right) \cdot \left(\sqrt[3]{j} \cdot \left(c \cdot a - y \cdot i\right)\right)}}\]

   13. Simplified 12.1

       \[\leadsto \left(x \cdot \left(y \cdot z - t \cdot a\right) - \left(\left(b \cdot c\right) \cdot z + b \cdot \left(-i \cdot t\right)\right)\right) + \left(\sqrt[3]{j \cdot \left(c \cdot a - y \cdot i\right)} \cdot \sqrt[3]{j \cdot \left(c \cdot a - y \cdot i\right)}\right) \cdot \sqrt[3]{\left(\sqrt[3]{j} \cdot \sqrt[3]{j}\right) \cdot \color{blue}{\left(\left(c \cdot a - y \cdot i\right) \cdot \sqrt[3]{j}\right)}}\]

   if -9.9193495294489485e-226 < z < 1.7560670046866383e-230

   1. Initial program 8.0

      \[\left(x \cdot \left(y \cdot z - t \cdot a\right) - b \cdot \left(c \cdot z - t \cdot i\right)\right) + j \cdot \left(c \cdot a - y \cdot i\right)\]
   2. Using strategy rm

   3. Applied sub-neg_binary64 8.0

      \[\leadsto \left(x \cdot \left(y \cdot z - t \cdot a\right) - b \cdot \color{blue}{\left(c \cdot z + \left(-t \cdot i\right)\right)}\right) + j \cdot \left(c \cdot a - y \cdot i\right)\]

   4. Applied distribute-lft-in_binary64 8.0

      \[\leadsto \left(x \cdot \left(y \cdot z - t \cdot a\right) - \color{blue}{\left(b \cdot \left(c \cdot z\right) + b \cdot \left(-t \cdot i\right)\right)}\right) + j \cdot \left(c \cdot a - y \cdot i\right)\]

   5. Simplified 8.0

      \[\leadsto \left(x \cdot \left(y \cdot z - t \cdot a\right) - \left(b \cdot \left(c \cdot z\right) + \color{blue}{b \cdot \left(-i \cdot t\right)}\right)\right) + j \cdot \left(c \cdot a - y \cdot i\right)\]
   6. Using strategy rm

   7. Applied distribute-lft-neg-in_binary64 8.0

      \[\leadsto \left(x \cdot \left(y \cdot z - t \cdot a\right) - \left(b \cdot \left(c \cdot z\right) + b \cdot \color{blue}{\left(\left(-i\right) \cdot t\right)}\right)\right) + j \cdot \left(c \cdot a - y \cdot i\right)\]

   8. Applied associate-*r*_binary64 9.0

      \[\leadsto \left(x \cdot \left(y \cdot z - t \cdot a\right) - \left(b \cdot \left(c \cdot z\right) + \color{blue}{\left(b \cdot \left(-i\right)\right) \cdot t}\right)\right) + j \cdot \left(c \cdot a - y \cdot i\right)\]
3. Recombined 2 regimes into one program.

4. Final simplification 11.6

   \[\leadsto \begin{array}{l} \mathbf{if}\;z \leq -9.919349529448949 \cdot 10^{-226} \lor \neg \left(z \leq 1.7560670046866383 \cdot 10^{-230}\right):\\ \;\;\;\;\left(x \cdot \left(z \cdot y - t \cdot a\right) - \left(z \cdot \left(b \cdot c\right) - b \cdot \left(t \cdot i\right)\right)\right) + \left(\sqrt[3]{j \cdot \left(a \cdot c - y \cdot i\right)} \cdot \sqrt[3]{j \cdot \left(a \cdot c - y \cdot i\right)}\right) \cdot \sqrt[3]{\left(\sqrt[3]{j} \cdot \sqrt[3]{j}\right) \cdot \left(\left(a \cdot c - y \cdot i\right) \cdot \sqrt[3]{j}\right)}\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;j \cdot \left(a \cdot c - y \cdot i\right) + \left(x \cdot \left(z \cdot y - t \cdot a\right) - \left(b \cdot \left(z \cdot c\right) - t \cdot \left(b \cdot i\right)\right)\right)\\ \end{array}\]

Reproduce

herbie shell --seed 2020219 
(FPCore (x y z t a b c i j)
  :name "Data.Colour.Matrix:determinant from colour-2.3.3, A"
  :precision binary64

  :herbie-target
  (if (< x -1.469694296777705e-64) (+ (- (* x (- (* y z) (* t a))) (/ (* b (- (pow (* c z) 2.0) (pow (* t i) 2.0))) (+ (* c z) (* t i)))) (* j (- (* c a) (* y i)))) (if (< x 3.2113527362226803e-147) (- (* (- (* b i) (* x a)) t) (- (* z (* c b)) (* j (- (* c a) (* y i))))) (+ (- (* x (- (* y z) (* t a))) (/ (* b (- (pow (* c z) 2.0) (pow (* t i) 2.0))) (+ (* c z) (* t i)))) (* j (- (* c a) (* y i))))))

  (+ (- (* x (- (* y z) (* t a))) (* b (- (* c z) (* t i)))) (* j (- (* c a) (* y i)))))