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Precision: binary64
\[\frac{\left(\left(x \cdot 9\right) \cdot y - \left(\left(z \cdot 4\right) \cdot t\right) \cdot a\right) + b}{z \cdot c}\]
↓
\[\begin{array}{l} \mathbf{if}\;\frac{\left(\left(x \cdot 9\right) \cdot y - \left(\left(z \cdot 4\right) \cdot t\right) \cdot a\right) + b}{z \cdot c} \leq -\infty:\\ \;\;\;\;\left(\frac{b}{z \cdot c} - 9 \cdot \frac{x}{\frac{-z \cdot c}{y}}\right) - 4 \cdot \frac{t \cdot a}{c}\\ \mathbf{elif}\;\frac{\left(\left(x \cdot 9\right) \cdot y - \left(\left(z \cdot 4\right) \cdot t\right) \cdot a\right) + b}{z \cdot c} \leq -5.2640477792375824 \cdot 10^{-132}:\\ \;\;\;\;\frac{\left(\left(x \cdot 9\right) \cdot y - \left(\left(z \cdot 4\right) \cdot t\right) \cdot a\right) + b}{z \cdot c}\\ \mathbf{elif}\;\frac{\left(\left(x \cdot 9\right) \cdot y - \left(\left(z \cdot 4\right) \cdot t\right) \cdot a\right) + b}{z \cdot c} \leq 4.348071469223855 \cdot 10^{-56}:\\ \;\;\;\;\frac{1}{\frac{c}{\frac{\left(x \cdot 9\right) \cdot y + b}{z} + a \cdot \left(t \cdot -4\right)}}\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\left(\frac{b}{z \cdot c} + 9 \cdot \frac{x}{\frac{z}{\frac{y}{c}}}\right) - 4 \cdot \left(a \cdot \frac{t}{c}\right)\\ \end{array}\]
\frac{\left(\left(x \cdot 9\right) \cdot y - \left(\left(z \cdot 4\right) \cdot t\right) \cdot a\right) + b}{z \cdot c}
↓
\begin{array}{l}
\mathbf{if}\;\frac{\left(\left(x \cdot 9\right) \cdot y - \left(\left(z \cdot 4\right) \cdot t\right) \cdot a\right) + b}{z \cdot c} \leq -\infty:\\
\;\;\;\;\left(\frac{b}{z \cdot c} - 9 \cdot \frac{x}{\frac{-z \cdot c}{y}}\right) - 4 \cdot \frac{t \cdot a}{c}\\

\mathbf{elif}\;\frac{\left(\left(x \cdot 9\right) \cdot y - \left(\left(z \cdot 4\right) \cdot t\right) \cdot a\right) + b}{z \cdot c} \leq -5.2640477792375824 \cdot 10^{-132}:\\
\;\;\;\;\frac{\left(\left(x \cdot 9\right) \cdot y - \left(\left(z \cdot 4\right) \cdot t\right) \cdot a\right) + b}{z \cdot c}\\

\mathbf{elif}\;\frac{\left(\left(x \cdot 9\right) \cdot y - \left(\left(z \cdot 4\right) \cdot t\right) \cdot a\right) + b}{z \cdot c} \leq 4.348071469223855 \cdot 10^{-56}:\\
\;\;\;\;\frac{1}{\frac{c}{\frac{\left(x \cdot 9\right) \cdot y + b}{z} + a \cdot \left(t \cdot -4\right)}}\\

\mathbf{else}:\\
\;\;\;\;\left(\frac{b}{z \cdot c} + 9 \cdot \frac{x}{\frac{z}{\frac{y}{c}}}\right) - 4 \cdot \left(a \cdot \frac{t}{c}\right)\\

\end{array}
(FPCore (x y z t a b c)
 :precision binary64
 (/ (+ (- (* (* x 9.0) y) (* (* (* z 4.0) t) a)) b) (* z c)))
↓
(FPCore (x y z t a b c)
 :precision binary64
 (if (<=
      (/ (+ (- (* (* x 9.0) y) (* (* (* z 4.0) t) a)) b) (* z c))
      (- INFINITY))
   (- (- (/ b (* z c)) (* 9.0 (/ x (/ (- (* z c)) y)))) (* 4.0 (/ (* t a) c)))
   (if (<=
        (/ (+ (- (* (* x 9.0) y) (* (* (* z 4.0) t) a)) b) (* z c))
        -5.2640477792375824e-132)
     (/ (+ (- (* (* x 9.0) y) (* (* (* z 4.0) t) a)) b) (* z c))
     (if (<=
          (/ (+ (- (* (* x 9.0) y) (* (* (* z 4.0) t) a)) b) (* z c))
          4.348071469223855e-56)
       (/ 1.0 (/ c (+ (/ (+ (* (* x 9.0) y) b) z) (* a (* t -4.0)))))
       (-
        (+ (/ b (* z c)) (* 9.0 (/ x (/ z (/ y c)))))
        (* 4.0 (* a (/ t c))))))))
double code(double x, double y, double z, double t, double a, double b, double c) {
	return ((((x * 9.0) * y) - (((z * 4.0) * t) * a)) + b) / (z * c);
}
↓
double code(double x, double y, double z, double t, double a, double b, double c) {
	double tmp;
	if ((((((x * 9.0) * y) - (((z * 4.0) * t) * a)) + b) / (z * c)) <= -((double) INFINITY)) {
		tmp = ((b / (z * c)) - (9.0 * (x / (-(z * c) / y)))) - (4.0 * ((t * a) / c));
	} else if ((((((x * 9.0) * y) - (((z * 4.0) * t) * a)) + b) / (z * c)) <= -5.2640477792375824e-132) {
		tmp = ((((x * 9.0) * y) - (((z * 4.0) * t) * a)) + b) / (z * c);
	} else if ((((((x * 9.0) * y) - (((z * 4.0) * t) * a)) + b) / (z * c)) <= 4.348071469223855e-56) {
		tmp = 1.0 / (c / (((((x * 9.0) * y) + b) / z) + (a * (t * -4.0))));
	} else {
		tmp = ((b / (z * c)) + (9.0 * (x / (z / (y / c))))) - (4.0 * (a * (t / c)));
	}
	return tmp;
}

Error

Bits error versus x

Bits error versus y

Bits error versus z

Bits error versus t

Bits error versus a

Bits error versus b

Bits error versus c

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Your Program's Arguments

Results

Enter valid numbers for all inputs

Target

Original20.1
Target14.3
Herbie5.6
\[\begin{array}{l} \mathbf{if}\;\frac{\left(\left(x \cdot 9\right) \cdot y - \left(\left(z \cdot 4\right) \cdot t\right) \cdot a\right) + b}{z \cdot c} < -1.1001567408041051 \cdot 10^{-171}:\\ \;\;\;\;\frac{\left(\left(x \cdot 9\right) \cdot y - \left(z \cdot 4\right) \cdot \left(t \cdot a\right)\right) + b}{z \cdot c}\\ \mathbf{elif}\;\frac{\left(\left(x \cdot 9\right) \cdot y - \left(\left(z \cdot 4\right) \cdot t\right) \cdot a\right) + b}{z \cdot c} < 0:\\ \;\;\;\;\frac{\frac{\left(\left(x \cdot 9\right) \cdot y - \left(\left(z \cdot 4\right) \cdot t\right) \cdot a\right) + b}{z}}{c}\\ \mathbf{elif}\;\frac{\left(\left(x \cdot 9\right) \cdot y - \left(\left(z \cdot 4\right) \cdot t\right) \cdot a\right) + b}{z \cdot c} < 1.1708877911747488 \cdot 10^{-53}:\\ \;\;\;\;\frac{\left(\left(x \cdot 9\right) \cdot y - \left(z \cdot 4\right) \cdot \left(t \cdot a\right)\right) + b}{z \cdot c}\\ \mathbf{elif}\;\frac{\left(\left(x \cdot 9\right) \cdot y - \left(\left(z \cdot 4\right) \cdot t\right) \cdot a\right) + b}{z \cdot c} < 2.876823679546137 \cdot 10^{+130}:\\ \;\;\;\;\left(\left(9 \cdot \frac{y}{c}\right) \cdot \frac{x}{z} + \frac{b}{c \cdot z}\right) - 4 \cdot \frac{a \cdot t}{c}\\ \mathbf{elif}\;\frac{\left(\left(x \cdot 9\right) \cdot y - \left(\left(z \cdot 4\right) \cdot t\right) \cdot a\right) + b}{z \cdot c} < 1.3838515042456319 \cdot 10^{+158}:\\ \;\;\;\;\frac{\left(\left(x \cdot 9\right) \cdot y - \left(z \cdot 4\right) \cdot \left(t \cdot a\right)\right) + b}{z \cdot c}\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\left(9 \cdot \left(\frac{y}{c \cdot z} \cdot x\right) + \frac{b}{c \cdot z}\right) - 4 \cdot \frac{a \cdot t}{c}\\ \end{array}\]

Derivation

  1. Split input into 4 regimes

  2. if (/.f64 (+.f64 (-.f64 (*.f64 (*.f64 x 9) y) (*.f64 (*.f64 (*.f64 z 4) t) a)) b) (*.f64 z c)) < -inf.0

    1. Initial program 64.0

      \[\frac{\left(\left(x \cdot 9\right) \cdot y - \left(\left(z \cdot 4\right) \cdot t\right) \cdot a\right) + b}{z \cdot c}\]

    2. Simplified23.0

      \[\leadsto \color{blue}{\frac{\frac{\left(x \cdot 9\right) \cdot y + b}{z} + a \cdot \left(t \cdot -4\right)}{c}}\]

    3. Taylor expanded around 0 29.2

      \[\leadsto \color{blue}{\left(\frac{b}{z \cdot c} + 9 \cdot \frac{x \cdot y}{z \cdot c}\right) - 4 \cdot \frac{t \cdot a}{c}}\]

    4. Simplified29.2

      \[\leadsto \color{blue}{\left(\frac{b}{z \cdot c} + 9 \cdot \frac{x \cdot y}{z \cdot c}\right) - 4 \cdot \frac{a \cdot t}{c}}\]
    5. Using strategy rm

    6. Applied associate-/l*_binary6415.9

      \[\leadsto \left(\frac{b}{z \cdot c} + 9 \cdot \color{blue}{\frac{x}{\frac{z \cdot c}{y}}}\right) - 4 \cdot \frac{a \cdot t}{c}\]

    7. Simplified20.3

      \[\leadsto \left(\frac{b}{z \cdot c} + 9 \cdot \frac{x}{\color{blue}{\frac{z}{\frac{y}{c}}}}\right) - 4 \cdot \frac{a \cdot t}{c}\]
    8. Using strategy rm

    9. Applied frac-2neg_binary6420.3

      \[\leadsto \left(\frac{b}{z \cdot c} + 9 \cdot \color{blue}{\frac{-x}{-\frac{z}{\frac{y}{c}}}}\right) - 4 \cdot \frac{a \cdot t}{c}\]

    10. Simplified15.9

      \[\leadsto \left(\frac{b}{z \cdot c} + 9 \cdot \frac{-x}{\color{blue}{\frac{-z \cdot c}{y}}}\right) - 4 \cdot \frac{a \cdot t}{c}\]

    if -inf.0 < (/.f64 (+.f64 (-.f64 (*.f64 (*.f64 x 9) y) (*.f64 (*.f64 (*.f64 z 4) t) a)) b) (*.f64 z c)) < -5.26404777923758235e-132

    1. Initial program 0.5

      \[\frac{\left(\left(x \cdot 9\right) \cdot y - \left(\left(z \cdot 4\right) \cdot t\right) \cdot a\right) + b}{z \cdot c}\]

    if -5.26404777923758235e-132 < (/.f64 (+.f64 (-.f64 (*.f64 (*.f64 x 9) y) (*.f64 (*.f64 (*.f64 z 4) t) a)) b) (*.f64 z c)) < 4.34807146922385474e-56

    1. Initial program 18.7

      \[\frac{\left(\left(x \cdot 9\right) \cdot y - \left(\left(z \cdot 4\right) \cdot t\right) \cdot a\right) + b}{z \cdot c}\]

    2. Simplified1.0

      \[\leadsto \color{blue}{\frac{\frac{\left(x \cdot 9\right) \cdot y + b}{z} + a \cdot \left(t \cdot -4\right)}{c}}\]
    3. Using strategy rm

    4. Applied clear-num_binary641.7

      \[\leadsto \color{blue}{\frac{1}{\frac{c}{\frac{\left(x \cdot 9\right) \cdot y + b}{z} + a \cdot \left(t \cdot -4\right)}}}\]

    if 4.34807146922385474e-56 < (/.f64 (+.f64 (-.f64 (*.f64 (*.f64 x 9) y) (*.f64 (*.f64 (*.f64 z 4) t) a)) b) (*.f64 z c))

    1. Initial program 26.5

      \[\frac{\left(\left(x \cdot 9\right) \cdot y - \left(\left(z \cdot 4\right) \cdot t\right) \cdot a\right) + b}{z \cdot c}\]

    2. Simplified18.5

      \[\leadsto \color{blue}{\frac{\frac{\left(x \cdot 9\right) \cdot y + b}{z} + a \cdot \left(t \cdot -4\right)}{c}}\]

    3. Taylor expanded around 0 14.4

      \[\leadsto \color{blue}{\left(\frac{b}{z \cdot c} + 9 \cdot \frac{x \cdot y}{z \cdot c}\right) - 4 \cdot \frac{t \cdot a}{c}}\]

    4. Simplified14.4

      \[\leadsto \color{blue}{\left(\frac{b}{z \cdot c} + 9 \cdot \frac{x \cdot y}{z \cdot c}\right) - 4 \cdot \frac{a \cdot t}{c}}\]
    5. Using strategy rm

    6. Applied associate-/l*_binary6412.9

      \[\leadsto \left(\frac{b}{z \cdot c} + 9 \cdot \color{blue}{\frac{x}{\frac{z \cdot c}{y}}}\right) - 4 \cdot \frac{a \cdot t}{c}\]

    7. Simplified12.9

      \[\leadsto \left(\frac{b}{z \cdot c} + 9 \cdot \frac{x}{\color{blue}{\frac{z}{\frac{y}{c}}}}\right) - 4 \cdot \frac{a \cdot t}{c}\]
    8. Using strategy rm

    9. Applied *-un-lft-identity_binary6412.9

      \[\leadsto \left(\frac{b}{z \cdot c} + 9 \cdot \frac{x}{\frac{z}{\frac{y}{c}}}\right) - 4 \cdot \frac{a \cdot t}{\color{blue}{1 \cdot c}}\]

    10. Applied times-frac_binary649.1

      \[\leadsto \left(\frac{b}{z \cdot c} + 9 \cdot \frac{x}{\frac{z}{\frac{y}{c}}}\right) - 4 \cdot \color{blue}{\left(\frac{a}{1} \cdot \frac{t}{c}\right)}\]

    11. Simplified9.1

      \[\leadsto \left(\frac{b}{z \cdot c} + 9 \cdot \frac{x}{\frac{z}{\frac{y}{c}}}\right) - 4 \cdot \left(\color{blue}{a} \cdot \frac{t}{c}\right)\]
  3. Recombined 4 regimes into one program.

  4. Final simplification5.6

    \[\leadsto \begin{array}{l} \mathbf{if}\;\frac{\left(\left(x \cdot 9\right) \cdot y - \left(\left(z \cdot 4\right) \cdot t\right) \cdot a\right) + b}{z \cdot c} \leq -\infty:\\ \;\;\;\;\left(\frac{b}{z \cdot c} - 9 \cdot \frac{x}{\frac{-z \cdot c}{y}}\right) - 4 \cdot \frac{t \cdot a}{c}\\ \mathbf{elif}\;\frac{\left(\left(x \cdot 9\right) \cdot y - \left(\left(z \cdot 4\right) \cdot t\right) \cdot a\right) + b}{z \cdot c} \leq -5.2640477792375824 \cdot 10^{-132}:\\ \;\;\;\;\frac{\left(\left(x \cdot 9\right) \cdot y - \left(\left(z \cdot 4\right) \cdot t\right) \cdot a\right) + b}{z \cdot c}\\ \mathbf{elif}\;\frac{\left(\left(x \cdot 9\right) \cdot y - \left(\left(z \cdot 4\right) \cdot t\right) \cdot a\right) + b}{z \cdot c} \leq 4.348071469223855 \cdot 10^{-56}:\\ \;\;\;\;\frac{1}{\frac{c}{\frac{\left(x \cdot 9\right) \cdot y + b}{z} + a \cdot \left(t \cdot -4\right)}}\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\left(\frac{b}{z \cdot c} + 9 \cdot \frac{x}{\frac{z}{\frac{y}{c}}}\right) - 4 \cdot \left(a \cdot \frac{t}{c}\right)\\ \end{array}\]

Reproduce

herbie shell --seed 2020219 
(FPCore (x y z t a b c)
  :name "Diagrams.Solve.Polynomial:cubForm  from diagrams-solve-0.1, J"
  :precision binary64

  :herbie-target
  (if (< (/ (+ (- (* (* x 9.0) y) (* (* (* z 4.0) t) a)) b) (* z c)) -1.1001567408041051e-171) (/ (+ (- (* (* x 9.0) y) (* (* z 4.0) (* t a))) b) (* z c)) (if (< (/ (+ (- (* (* x 9.0) y) (* (* (* z 4.0) t) a)) b) (* z c)) 0.0) (/ (/ (+ (- (* (* x 9.0) y) (* (* (* z 4.0) t) a)) b) z) c) (if (< (/ (+ (- (* (* x 9.0) y) (* (* (* z 4.0) t) a)) b) (* z c)) 1.1708877911747488e-53) (/ (+ (- (* (* x 9.0) y) (* (* z 4.0) (* t a))) b) (* z c)) (if (< (/ (+ (- (* (* x 9.0) y) (* (* (* z 4.0) t) a)) b) (* z c)) 2.876823679546137e+130) (- (+ (* (* 9.0 (/ y c)) (/ x z)) (/ b (* c z))) (* 4.0 (/ (* a t) c))) (if (< (/ (+ (- (* (* x 9.0) y) (* (* (* z 4.0) t) a)) b) (* z c)) 1.3838515042456319e+158) (/ (+ (- (* (* x 9.0) y) (* (* z 4.0) (* t a))) b) (* z c)) (- (+ (* 9.0 (* (/ y (* c z)) x)) (/ b (* c z))) (* 4.0 (/ (* a t) c))))))))

  (/ (+ (- (* (* x 9.0) y) (* (* (* z 4.0) t) a)) b) (* z c)))